在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

王金鳳

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師要重視對于學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，靈活運(yùn)用對于空間的想象能力預(yù)測數(shù)學(xué)模型的變化與核心本質(zhì)，提升對于數(shù)學(xué)知識掌控能力，將具體事物轉(zhuǎn)化為感性認(rèn)知，學(xué)會從多個角度看待問題，更方便地解決位置問題。

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);直觀想象能力;培養(yǎng)

在新課程背景下，教師要尋求教學(xué)方式的不斷改變，重視對學(xué)生綜合能力的全面提升。直觀想象能力能讓學(xué)生將抽象難懂的幾何知識用生動直觀的圖像呈現(xiàn)出來，激活學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，保證教師能夠與學(xué)生在課堂上形成良好互動關(guān)系，他們將生活經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)感悟等等用更鮮明的方式體現(xiàn)出來，為他們今后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。接下來，筆者將從多個方面簡單介紹如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中更改教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、直觀想象能力在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定義

想象能力是人類大腦中產(chǎn)生的對表象事物的深度加工過程，在數(shù)學(xué)中的直觀想象能力，則需要圍繞數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)理念展開對知識的加工與感知。從一方面講，所謂的直觀想象能力，其實(shí)就是一種在腦海中將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的圖形、符號加以理解的能力，學(xué)生們利用直觀想象能力可以很方便地理清圖形與數(shù)學(xué)課程核心知識間存在的關(guān)系，有利于構(gòu)建直觀數(shù)學(xué)模型。與其說是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，不如說是鍛煉高中生抽象思維與具象思維的快速轉(zhuǎn)換能力，在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的時候，利用直觀想象能力，他們可以很敏銳地捕捉到數(shù)學(xué)問題切入點(diǎn)，深入理解數(shù)形關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，試探出最優(yōu)的數(shù)學(xué)問題解決辦法。

二、培養(yǎng)高中生直觀想象能力具體措施

（一）搭建數(shù)形聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象能力

因為學(xué)生們要想培養(yǎng)起來較強(qiáng)的直觀想象能力，就需要對數(shù)學(xué)圖形有著深刻的理解與認(rèn)知，從而才能順利解決數(shù)學(xué)問題。所謂：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，二者不能孤立存在，而是要相輔相成地用來解決實(shí)際問題。這也是為什么在整個高中階段，我們都強(qiáng)調(diào)著要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，讓他們能夠?qū)D形與數(shù)學(xué)知識靈活結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究。當(dāng)他們擁有了較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力以后，學(xué)生們的洞察力與感知力都將大大增強(qiáng)，接觸到新的數(shù)學(xué)知識時，便能迅速按照所寫知識與題目給出的線索或者圖像進(jìn)行分析，在圖形的輔助下，實(shí)現(xiàn)對結(jié)果的直觀推理。這不僅僅對于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題有著較強(qiáng)的幫助，而且還能強(qiáng)化自我對信息的整合能力與收集能力，對于他們綜合素養(yǎng)的提升也有著較大的益處。

（二）借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學(xué)模型是在研究數(shù)學(xué)學(xué)科的時候，十分重要的一種輔助研究工具，通過數(shù)學(xué)模型，我們能夠很方便地將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直觀的模型，方便人們觀察，并找到各個數(shù)學(xué)變量之間存在的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生們能夠接觸到的數(shù)學(xué)模型包含立體結(jié)合模型、解析幾何模型以及平面幾何模型集中，其中立體幾何數(shù)學(xué)模型主要是指長方體或者四面體的三維模型圖像，而解析幾何模型能夠更方便高中生觀察到幾何體上的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，平面幾何則是將三角形、圓形等平面圖像上的幾何關(guān)系用模型的方式呈現(xiàn)出來。教師們借助多種多樣的數(shù)學(xué)模型，可以督促高中生進(jìn)一步簡化數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建立體完善的空間思維能力。

需要注意的是，無論是哪種數(shù)學(xué)模型，其實(shí)其核心思想都是對數(shù)學(xué)問題的簡化與具象化。所以，不同的數(shù)學(xué)模型之間也存在較為緊密的聯(lián)系，任何人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，都可以回憶之前接觸到的數(shù)學(xué)模型，然后找到不同數(shù)學(xué)模型存在的異同點(diǎn)，整合在一起進(jìn)行記憶。例如，當(dāng)教師給學(xué)生介紹立體幾何部分知識的時候，就運(yùn)用一些特殊模型，將立體幾何與幾何模型合并起來，讓他們看一看立體幾何的長方體或者正方體模型，從而在透視的角度找尋點(diǎn)線面之間的聯(lián)系，學(xué)生在觀看模型的時候，也會很驚奇的發(fā)現(xiàn)所有的立體都是由點(diǎn)線面在不同空間當(dāng)中搭建而成的，這對于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力有著很大的幫助。例如，當(dāng)給出網(wǎng)格繪制的三視圖以后，教師要求學(xué)生判斷本多面體的最長棱是多少？

當(dāng)學(xué)生看到了這樣的三視圖以后，也會自己去畫一畫立體多面體模型，在嘗試還原多面體的過程中自己的直觀想象能力便得到了大幅度提升，從正面、側(cè)面與上面將其還原回模型底面、右側(cè)與里面的投影。如果學(xué)生們無法完成對整個圖像的整體還原，教師可以啟發(fā)學(xué)生將幾何體的頂點(diǎn)位置確立出來，這樣通過點(diǎn)連線，線連面的方式也能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對于整個幾何體的還原。

（三）辨明圖像特征，培養(yǎng)直觀想象能力

要想讓學(xué)生們具備較強(qiáng)的直觀想象能力，教師不僅僅要讓學(xué)生們具備很強(qiáng)的腦海構(gòu)建立體圖像的能力，而需要加強(qiáng)對高中生洞察能力的提升，因為人類直觀想象能力的形成過程跟他們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)歷與學(xué)習(xí)經(jīng)驗有著密切的聯(lián)系，在特定情境當(dāng)中，根據(jù)接收到的不同圖像信息與環(huán)境因素，人們把這些內(nèi)容與自己已經(jīng)構(gòu)建完善的知識體系結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，并從中找到符合條件的模型或者圖像，篩選出最符合條件的內(nèi)容部分。因此，學(xué)生們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，仔細(xì)觀察給出圖像特點(diǎn)，找出每一個圖像明顯特征。而在高中階段的函數(shù)部分教學(xué)時，這種對圖像特征的辨別能力更加重要。

例如：函數(shù)f（x）的定義域是r，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，已知在X>0的范圍內(nèi)f（x）=x3-2，那么函數(shù)f（x+2）的全部零點(diǎn)和為？當(dāng)學(xué)生拿到這道題以后，大部分人首先最先想到的就是將整個函數(shù)表達(dá)式求解出來，進(jìn)而才能確定函數(shù)的零點(diǎn)都是什么，完成最終問題解答。而函數(shù)類問題使用畫圖的方式其實(shí)更有利于我們求解函數(shù)表達(dá)式。通過題目我們就可以得知函數(shù)必然存在于一個大于零的零點(diǎn)，我們將其設(shè)為x1，（x1>0），另外題目描述也提到了：函數(shù)為奇函數(shù)，所以按照奇函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)f（x）在零點(diǎn)左側(cè)也存在一個零點(diǎn)，我們將其記為x2，并且這兩個零點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的。另外，因為函數(shù)為奇函數(shù)，在x=0的時候，f（0）=0。原圖像畫出來如下圖所示：

我們最終要求解的是數(shù)f（x+2）的全部零點(diǎn)和，因為就可以將其看作是將上面的函數(shù)圖像整體向左平移兩個單位而得到的圖像，最終求得全部零點(diǎn)和是-6。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生很好地將函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像粘連在一起，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，隨著新課改的不斷推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師不僅僅要讓學(xué)生們對于數(shù)學(xué)知識概念有強(qiáng)大的掌控能力，而且還要培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，為他們創(chuàng)設(shè)更豐富多樣的學(xué)習(xí)方法，將課堂交給他們自己去自由探究。激發(fā)他們觀察圖像并動手作圖的能力，在保證高中生直觀洞察能力得到提升的同時，也促進(jìn)他們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性使用數(shù)形結(jié)合思想，提升綜合素養(yǎng)。