轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”的教學(xué)實(shí)踐

李曉云

摘? ?要：轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位，它是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，具有非常重要的指導(dǎo)作用。通過介紹轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)活動(dòng)中的體現(xiàn)，進(jìn)一步探尋轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的實(shí)踐，總結(jié)并歸納轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中的優(yōu)化路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;圖形與幾何;教學(xué)實(shí)踐;優(yōu)化路徑

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）04-0048-03

國家制定的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想等一系列數(shù)學(xué)思想的重要性。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位，它是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的指導(dǎo)作用?！皥D形與幾何”利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行分割、填補(bǔ)等進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)和形互相間的轉(zhuǎn)化，該思想對(duì)學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題起到了重要的作用。

一、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)活動(dòng)中的體現(xiàn)

（一）轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)素材中體現(xiàn)

表1所示為小學(xué)教材（四到六年級(jí)）“圖形與幾何”內(nèi)容轉(zhuǎn)化，該表格是參照小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整理的，“圖形與幾何”轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)素材中體現(xiàn)內(nèi)容如下：

由表1可知，小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容包含多個(gè)方面，如圖形測(cè)量、變換等，包含立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化、多邊形和三角形的轉(zhuǎn)化等。表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：新知識(shí)向已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和換算;圖形由不規(guī)則向規(guī)則的轉(zhuǎn)變;將復(fù)雜圖形進(jìn)行分割，劃分為簡單的圖形;將曲線圖形轉(zhuǎn)化為直線。數(shù)學(xué)是具有關(guān)聯(lián)性的，新知識(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸的，要學(xué)會(huì)利用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)的接收。

（二）轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，“圖形與幾何”不單單是考察學(xué)生的計(jì)算能力，更是考察學(xué)生的觀察、操作和動(dòng)手的能力，再從其中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的妙處。因此，教師在日常教學(xué)中不能單純的只是教學(xué)生背誦公式，我們真正的教學(xué)目標(biāo)是要學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的，通過自己的觀察、操作進(jìn)行公式推理，可以歷練學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)案例：平行四邊的面積計(jì)算

首先觀察平行四邊形，利用學(xué)過的知識(shí)，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

提問：A、B兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？

接下來，學(xué)生自己觀察、思考，尋找解決辦法。

討論：A、B兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你是怎么計(jì)算比較的？（學(xué)生：利用平移轉(zhuǎn)化求出的。）

根據(jù)學(xué)生的答案，教師講解轉(zhuǎn)化思想下的解求辦法：將圖形A進(jìn)行分割、拼湊、平移等將其變成與圖形B相等的面積圖形，再將圖形C的三角形進(jìn)行以上操作，將其轉(zhuǎn)化成與圖形D相同的面積。

提問：同學(xué)們覺得怎樣比較？

接下來，將圖形A、B、C、D左邊的經(jīng)過分割、拼湊組合成與右邊一樣的圖形（長方形、正方形），再去計(jì)算每個(gè)圖形的面積。這種將圖形進(jìn)行進(jìn)行分割、拼湊的方法其實(shí)就是轉(zhuǎn)化的過程，是轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

再次提問：把無法直接計(jì)算出面積的多邊形，變成多個(gè)已經(jīng)學(xué)過的圖形，再去求面積，這個(gè)過程被稱為什么？被劃分的長方形與正方形的面積又將如何計(jì)算？

通過求平行四邊形的面積再去溫習(xí)長方形面積的公式，還能加深學(xué)生對(duì)長方形計(jì)算公式的記憶。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的實(shí)踐探尋

（一）分析“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)案例

如圖1所示為四邊形EFGH，教學(xué)案例探尋為求多邊形的內(nèi)角和為多少？

以該四邊形作為教學(xué)案例的目的是想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)拼角、度量等方法。具體操作如下：讓學(xué)生猜想四邊形的內(nèi)角和。讓學(xué)生實(shí)際操作去求該四邊形的內(nèi)角和。引導(dǎo)學(xué)生去計(jì)算四邊形的內(nèi)角和，詳細(xì)操作為將四邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，再進(jìn)行內(nèi)角和計(jì)算。該計(jì)算過程的目的就是想要學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化、類比等）。

該四邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法為：從四邊形的頂點(diǎn)E處引出一條對(duì)角線將四邊形劃分為兩個(gè)規(guī)則的三角形，而四邊形的內(nèi)角和等于△EFG的內(nèi)角和+△EFG的內(nèi)角和，即180°+180°=360°，因此該四邊形EFGH的內(nèi)角和為360度。

（二）“梯形的面積”教學(xué)案例探尋

從小學(xué)數(shù)學(xué)課本中找出的梯形面積進(jìn)行案例講解，主要表現(xiàn)為通過拼組、割補(bǔ)的方法將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形、或拼成平行四邊形，然后通過其他圖形的面積來計(jì)算梯形的面積。教師在進(jìn)行備課時(shí)，要將這種轉(zhuǎn)化思想滲透到其中，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想轉(zhuǎn)化。

（1）先引導(dǎo)學(xué)生觀察梯形，探究梯形的面積計(jì)算公式;

（2）探究梯形面積時(shí)將轉(zhuǎn)化思想深入其中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和簡單推理能力;

（3）在計(jì)算梯形的面積時(shí)，不單單是求梯形的面積，要讓學(xué)生從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的魅力、體會(huì)到成就感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中的優(yōu)化路徑

（一）轉(zhuǎn)化思想

1.深入挖掘教學(xué)素材進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想。通過對(duì)教材的調(diào)查分析可以看出，轉(zhuǎn)化思想并沒有明確指出，而是融入到了教材當(dāng)中，“圖形與幾何”當(dāng)中，蘊(yùn)含著思想轉(zhuǎn)化。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該將“圖形與幾何”的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘，再結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想。當(dāng)教師從中提煉出轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容后，還需要教師在課堂上進(jìn)行有意識(shí)地滲透，在備課中要精心規(guī)劃教學(xué)，最大限度地發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的作用，對(duì)教學(xué)質(zhì)量提供幫助。

2.挖掘生活中學(xué)生熟悉的素材進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活是密切聯(lián)系在一起的，教師的日常教學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的生活相關(guān)聯(lián)，這樣可以幫助學(xué)生提高轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在熟悉的事情里去進(jìn)行轉(zhuǎn)化會(huì)事半功倍。生活中的素材是學(xué)生時(shí)常接觸和熟悉的，它會(huì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來幫助，而且熟悉的事物容易引起學(xué)生的興趣，這樣能夠?yàn)橐院筮M(jìn)一步學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想打好基礎(chǔ)。因此，利用生活中的素材來進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想，對(duì)學(xué)生來說也是重要的素材之一。

（二）實(shí)現(xiàn)路徑

1.教材中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的建議。小學(xué)教材中已經(jīng)體現(xiàn)出多角度解決問題的思想，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用割、補(bǔ)等手段進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的公式推導(dǎo)，幫助學(xué)生找出其中的規(guī)律，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。比如在進(jìn)行平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化思想將平行四邊形分割為一個(gè)三角形和梯形，將這兩個(gè)面積計(jì)算出來，再去推算平行四邊形的面積。

2.教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的建議。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)階段只需要達(dá)到初步位置就行，需要讓學(xué)生有轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)，并且可以應(yīng)用，教師在日常教學(xué)中可以慢慢地進(jìn)行滲透。大多數(shù)教師在課堂上只對(duì)教材上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，該知識(shí)點(diǎn)的延伸部分不會(huì)涉及，更不會(huì)有延續(xù)。想要做到轉(zhuǎn)化思想的目標(biāo)，教師在備課時(shí)應(yīng)該深入研究教材，運(yùn)用科技手段深入的進(jìn)行備課。當(dāng)然，對(duì)每個(gè)階段的學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透需要作出改進(jìn)，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)地點(diǎn)和年齡階段來進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透。

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是非常重要的，在圖形與幾何教學(xué)實(shí)踐中要將轉(zhuǎn)化思想做到深層次挖掘，讓學(xué)生牢牢記住，并可以靈活使用。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)階段要始終植入，將該轉(zhuǎn)化思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的全程。教師需要多幫助學(xué)生進(jìn)行思想滲透，多從生活中等學(xué)生熟悉的地方汲取材料，這樣會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的接收。

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