培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的路徑探析

夏志英

[摘 要]培養(yǎng)幾何直觀能力，有助于學(xué)生解題策略的豐富和解題能力的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用多種策略，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]培養(yǎng);幾何直觀能力;路徑

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）12-0029-02

借助幾何直觀能使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單明了，有助于學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，明晰解題思路或預(yù)測(cè)結(jié)果。然而，幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個(gè)長(zhǎng)期的、持之以恒的過程。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、選取恰當(dāng)圖形多角度思考

數(shù)學(xué)中的幾何圖形與幾何直觀之間有著密切的聯(lián)系，教師可從選取恰當(dāng)?shù)膱D形入手，引領(lǐng)學(xué)生多角度思考問題，幫助學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系、理解題意，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

1.圖形的選擇要與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相匹配

幾何圖形的內(nèi)容非常豐富，這說明圖形選擇的范圍廣泛。受圖形經(jīng)驗(yàn)的制約，分析與解決問題時(shí)，不同的學(xué)生選擇的幾何圖形不同。數(shù)學(xué)課堂中，教師要尊重不同學(xué)生的選圖經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與需求選擇圖形，為學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。一般來說，低年級(jí)學(xué)生喜歡用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)來表示數(shù)量關(guān)系，如“○△”等;到了中年級(jí)，隨著圖形經(jīng)驗(yàn)的豐富，學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系;再到高年級(jí)，學(xué)生還學(xué)會(huì)了用一些平面圖形來表示數(shù)量關(guān)系。由此可以看出，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生選圖的特點(diǎn)也隨之發(fā)生變化。因此，教師要尊重學(xué)生已有的選圖經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生確定最有利于解決問題的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

2.圖形的選擇要有助于學(xué)生思考探究

選擇圖形是為分析與解決問題服務(wù)的，因此在圖形的選擇上，教師要以促進(jìn)學(xué)生思考為目的，引領(lǐng)學(xué)生合理選圖，優(yōu)化學(xué)生的解題路徑。例如，教學(xué)《用畫圖的策略解決數(shù)學(xué)問題》這一內(nèi)容時(shí)，教師出示這樣一道練習(xí)題：“媽媽買了一箱蘋果。媽媽第一次取出蘋果的一半多2個(gè)，第二次取出剩下的一半少2個(gè)，箱子里的蘋果還剩下5個(gè)。問，這箱蘋果原來有多少個(gè)？”由于題中呈現(xiàn)的信息多而雜，如果學(xué)生只用一個(gè)線段圖來表示題中數(shù)量關(guān)系的話，難以找到思考和解決問題的方向。因此，教師可采用多個(gè)線段圖表示數(shù)量關(guān)系的方法，降低學(xué)生的分析難度，為啟發(fā)學(xué)生找到解決問題的方法助力。這樣題中呈現(xiàn)的信息經(jīng)過提取與構(gòu)圖之后，數(shù)量關(guān)系就會(huì)明朗化，使學(xué)生對(duì)題意的理解不再停留在表面，而是能夠通過認(rèn)真分析，找到已知條件和解決問題之間的線索。這樣教學(xué)有效培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生正確解決問題的目的。

二、運(yùn)用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題

解決問題時(shí)，在選擇好圖形之后，學(xué)生還需要依據(jù)選擇的圖形合理地構(gòu)圖，以便能夠根據(jù)問題的信息，對(duì)選擇的圖形進(jìn)行適當(dāng)修改。這樣可以幫助學(xué)生積累構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)，豐富構(gòu)圖技巧，提升學(xué)生的構(gòu)圖能力。

1.用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題要有一定的順序

構(gòu)圖實(shí)際上是一個(gè)根據(jù)題意提取信息，并在圖中豐富與顯示的過程。需要指出的是，在學(xué)生進(jìn)行構(gòu)圖時(shí)，教師要引領(lǐng)學(xué)生掌握“從整體入手，再逐步進(jìn)行細(xì)節(jié)完善”的原則，使學(xué)生明白這樣構(gòu)圖才能更好地為解決問題服務(wù)。例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)幾分之一和幾分之幾有一定的了解與認(rèn)識(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生按“先整體，再部分”的順序進(jìn)行構(gòu)圖。也就是說，學(xué)生自己先確定選擇的圖形，在畫出整個(gè)圖形之后再進(jìn)行平均分，即畫出每個(gè)部分是多少，并給每個(gè)部分涂上顏色。這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的構(gòu)圖習(xí)慣，避免只關(guān)注細(xì)節(jié)而忽視整體現(xiàn)象的產(chǎn)生。同時(shí)，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)圖中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表述，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

2.豐富用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生不會(huì)用圖形來表征數(shù)學(xué)問題，主要原因是學(xué)生的構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。學(xué)生構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)的積累，既與教師的授課有關(guān)，又與學(xué)生自己的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。因此，教師教學(xué)時(shí)要注重對(duì)學(xué)生構(gòu)圖技巧的傳授，通過變換構(gòu)圖方式，深化學(xué)生對(duì)圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如，解決“比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”這一問題時(shí)，學(xué)生對(duì)到底哪個(gè)多、哪個(gè)少分不清楚，于是教師先給學(xué)生示范用畫圖的策略解決問題，再讓學(xué)生依據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)圖。在學(xué)生對(duì)自己的構(gòu)圖不滿意時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生變換思維，選擇最能體現(xiàn)“多多少”或“少多少”的構(gòu)圖方式。這樣教學(xué)可以幫助學(xué)生不斷豐富和完善構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生掌握借助幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題的策略，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

三、借助幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生能力

在《圖形與幾何》領(lǐng)域教學(xué)中，并不是說學(xué)生能把幾何圖形畫出來，就說明學(xué)生已經(jīng)具備幾何直觀能力了。教師要讓學(xué)生能夠借助畫出的幾何圖形進(jìn)行認(rèn)真觀察與分析，發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系，尋找到解決數(shù)學(xué)問題的路徑與方法，直至得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

1.依據(jù)幾何圖形理清數(shù)量關(guān)系

幾何圖形對(duì)學(xué)生探究解題思路有著重要的作用。因此，在借助幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師不僅要讓學(xué)生明確畫出的幾何圖形是否正確，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生尋找到解決問題的路徑，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容時(shí)，在學(xué)生畫出圓及標(biāo)注好圓的半徑、周長(zhǎng)等數(shù)據(jù)后，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)真分析，思考憑借給出的圖形可以解決哪些問題。這樣經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生就畫出的幾何圖形進(jìn)行思考分析，找出幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系與解決問題之間可能存在的聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為學(xué)生今后正確、順利地解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

2.依據(jù)幾何圖形探究解題思路

借助幾何圖形可以使題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生以發(fā)展變化的眼光來看待數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有效的解題方法，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》后，教材中經(jīng)常出現(xiàn)一些“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（寬）增加或減少，求變化后長(zhǎng)方形的面積是多少”的問題。對(duì)于這類數(shù)學(xué)問題，如果學(xué)生沒有一定的幾何直觀能力，僅憑仔細(xì)讀題是難以達(dá)到正確解決問題的目的的。在這種情況下，教師就要鼓勵(lì)學(xué)生以發(fā)展變化的眼光看待數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)圖時(shí)想一想：“要求變化后的圖形面積，那么在這些數(shù)量關(guān)系中，哪些量發(fā)生變化、哪些量沒有發(fā)生變化？”這樣教學(xué)，可以幫助學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)畫出最有效的解決問題的圖形，使學(xué)生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。

綜上所述，學(xué)生借助幾何圖形“看”出其間隱藏的數(shù)量關(guān)系，這不僅是一種數(shù)學(xué)智慧，更是一種數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。因此，教師要注重對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用幾何圖形的數(shù)學(xué)表征去分析問題、解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）