談基于學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)

朱其春

[摘 要]關(guān)注思維發(fā)展，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維發(fā)展的特點，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由點到面、由淺入深、由窄變寬、由低至高地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]思維;發(fā)展;數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）12-0028-02

數(shù)學(xué)課堂中，教師如果不能從思維層面引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就難以深入，無法真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。因此，教師要從學(xué)生思維發(fā)展的角度入手，根據(jù)學(xué)生的實際情況和認(rèn)知規(guī)律，靈活運用各種教學(xué)策略，啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向縱深發(fā)展。

一、關(guān)注本質(zhì)，由表及里，發(fā)展學(xué)生思維

如果不能真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，就難以獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻認(rèn)知。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識追根溯源，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使學(xué)生的思維由表及里，逐步向高階發(fā)展。

例如，《兩位數(shù)加兩位數(shù)》這一內(nèi)容是在《兩位數(shù)加一位數(shù)》和《整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)》的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，旨在讓學(xué)生理解100以內(nèi)加減法的算理，并能夠用學(xué)到的筆算方法正確地進(jìn)行計算。教學(xué)這一內(nèi)容時，大多數(shù)教師的做法是創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生思考怎樣列式、怎樣計算。這樣教學(xué)簡單直接，很難引發(fā)學(xué)生的思考，更無法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，教師教學(xué)時以“35+32”這一算式為例，讓學(xué)生拿出學(xué)具小棒，分別擺出35和32，并思考問題：“如果要想求出一共有多少根小棒，怎樣擺放能使計算簡便？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生很自然地先把3捆小棒與另外的3捆小棒擺放在一起，再把余下的5根小棒與2根小棒擺放在一起，最后合起來數(shù)一數(shù)。接著，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生將方法遷移到豎式計算上：“列豎式計算時，為什么要把3和3、5和2對齊？計算時為什么要先算個位，再算十位？”這樣教學(xué)易使學(xué)生理解兩位數(shù)加兩位數(shù)的計算特點，有效發(fā)展了學(xué)生的思維，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。上述教學(xué)，教師引領(lǐng)學(xué)生先從動手操作——擺小棒著手，再學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)的豎式計算方法，使學(xué)生更加深刻地理解了兩位數(shù)加兩位數(shù)的算理。

二、前后聯(lián)系，由點到面，發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，如果學(xué)生前面的知識沒有學(xué)好或者學(xué)得不夠扎實，那么后面的知識也就很難獲得深刻理解。因此，教師要認(rèn)真研讀教材，把握數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、歸納等方法，獲得對所學(xué)知識的深刻理解，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

例如，教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》這一內(nèi)容時，由于這一內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，所以教師提出問題讓學(xué)生思考：“什么是小數(shù)？在什么情況下需要用小數(shù)表示？分?jǐn)?shù)和小數(shù)在數(shù)的表示上有什么區(qū)別與聯(lián)系？”這樣教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到隨著人們生活的日趨豐富，小數(shù)在人們生活中的應(yīng)用越來越廣泛，如物品的價格有用小數(shù)表示的、測量身高時需要用小數(shù)來精確表示等。在分?jǐn)?shù)與小數(shù)的比較中，學(xué)生明白：小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，但是所有的分?jǐn)?shù)一定能化成小數(shù);小數(shù)只是表示具體的數(shù)量，并不能表示兩個量之間的關(guān)系;分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)量，又能表示兩個量之間的關(guān)系……這樣引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的知識，可以使學(xué)生對小數(shù)的特點和作用以及與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系、區(qū)別更加清晰透徹，豐富學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的良好習(xí)慣。上述教學(xué)，教師從小數(shù)的基礎(chǔ)知識“點”入手，逐步引領(lǐng)學(xué)生走向聯(lián)系知識紐帶的“線”和“面”，使學(xué)生在比較、分析和歸納中積極思維，實現(xiàn)發(fā)展思維的目的。

三、質(zhì)疑問難，由淺入深，發(fā)展學(xué)生思維

亞里士多德曾說過：“思維是從驚奇和疑問開始的?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，使學(xué)生在思考、分析中發(fā)展思維，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

例如，《三角形三邊關(guān)系》這一內(nèi)容的教學(xué)，旨在讓學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)與抽象概括的能力。課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生提供不同的操作材料，讓學(xué)生進(jìn)行圍三角形的操作活動。在學(xué)生動手操作后，教師引導(dǎo)學(xué)生就自己的操作情況進(jìn)行交流，得出“三角形任意兩邊之和必須大于第三邊”的結(jié)論。這時，馬上有學(xué)生提出質(zhì)疑：“為什么三角形任意兩邊之和必須大于第三邊？難道任意兩邊之和小于第三邊就不能圍成三角形嗎？”面對學(xué)生的質(zhì)疑，教師沒有立即給出正確的答案，而是讓學(xué)生親自去探究圍不成三角形的原因。在具體的實踐操作中，學(xué)生不僅對三角形三邊關(guān)系有了更加深刻的理解，而且發(fā)展了思維，完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了質(zhì)疑能力和解決問題的能力。上述教學(xué)，學(xué)生雖然對角、邊等知識有了一定的認(rèn)識，也積累了一些關(guān)于三角形的感性經(jīng)驗，但思考并不全面。因此，教師要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出問題和解決問題，使學(xué)生的探究不斷深入，發(fā)展學(xué)生的思維。

四、鼓勵創(chuàng)新，由窄變寬，發(fā)展學(xué)生思維

如果學(xué)生長時間按照常規(guī)的思維方式去思考、去學(xué)習(xí)，很容易出現(xiàn)思維窄化等情況。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于從求異創(chuàng)新的視角入手，啟發(fā)學(xué)生多角度思考，拓展學(xué)生解決問題的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。

例如，教學(xué)《奇妙的割補》這一內(nèi)容時，為了使學(xué)生感受到“割補法”的奇妙，讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的面積計算公式是如何推導(dǎo)的。在學(xué)生說出自己的“割補法”后，教師提出問題讓學(xué)生進(jìn)一步思考：“平行四邊形還可以‘割補成什么圖形？”同時，教師鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思考三角形、梯形等圖形可以“割補”成什么圖形。剛開始，學(xué)生想到的“割補法”可能很少，但隨著思維的激活，他們想到了許多不一樣的方法。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思考問題的思路開闊了，促進(jìn)探究不斷深入。由此可見，要發(fā)展學(xué)生的思維，教師就要給學(xué)生提供觸發(fā)思維的契機，拓寬學(xué)生的思維路徑，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向縱深。

五、理性思考，由低至高，發(fā)展學(xué)生思維

鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理性分析，這是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效途徑之一。理性分析數(shù)學(xué)問題，指學(xué)生在思考和解決數(shù)學(xué)問題時，能夠用審視與批判的眼光看待所要研究的對象。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解和觀點，進(jìn)行理性判斷與思考，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

例如，教學(xué)《可能性》這一內(nèi)容時，主要目的是讓學(xué)生能夠?qū)唵蔚碾S機現(xiàn)象有一定的了解與認(rèn)識，并且能夠運用可能性的知識解決一些具體問題。在這一內(nèi)容教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問題是對于一些確定事件和不確定事件的判斷不是經(jīng)過自己深入思考得來的，而是全憑個人感覺，簡單隨意地說出判斷。因此，教師教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生在理性思考的基礎(chǔ)上，用“一定”“可能”“不可能”等專業(yè)術(shù)語對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行描述，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。上述教學(xué)，教師引領(lǐng)學(xué)生由憑空猜測逐步走向理性思考，并進(jìn)行規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，使學(xué)生學(xué)會理性分析、理性思考，順利地實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和思維發(fā)展的生長點，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）