橫向地震作用下車輛?板式無砟軌道系統(tǒng)隨機振動分析

寧迎智，吳偉，楊全亮

橫向地震作用下車輛?板式無砟軌道系統(tǒng)隨機振動分析

寧迎智1，吳偉1，楊全亮2

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計量研究所，北京 100081；2. 中國國家鐵路集團有限公司 科技和信息化部，北京 100844)

地震波本質(zhì)為非平穩(wěn)隨機過程。為了準(zhǔn)確分析地震波對車輛?軌道系統(tǒng)非線性振動行為及動力可靠度的影響，基于車輛?軌道動力相互作用模型、軌道不平順概率模型和概率密度演化方程，建立考慮軌道隨機不平順作用的橫向地震?車輛?軌道系統(tǒng)隨機分析及可靠度計算模型。以地震波演化功率譜模型為例，峰值加速度取為1.96 m/s2，對地震和軌道不平順聯(lián)合作用下的車輛?軌道系統(tǒng)隨機響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析。研究結(jié)果表明：當(dāng)考慮軌道不平順和地震波的聯(lián)合作用時，車體橫向加速度和輪軌橫向力較僅考慮地震波作用下的系統(tǒng)響應(yīng)增大約10.92%和24.97%；軌道隨機不平順與地震隨機波的耦合將進(jìn)一步增大結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的離散性，故而開展地震和軌道隨機不平順的聯(lián)合分析是必要的。

車輛?軌道耦合系統(tǒng)；地震；軌道隨機不平順；隨機分析；可靠度

中國地震活動頻度高、強度大、分布廣，是一個震災(zāi)較為嚴(yán)重的國家。而我國鐵路干線分布廣、運量大、負(fù)荷高，是我國交通運輸?shù)拇髣用}，對沿線地帶經(jīng)濟及社會發(fā)展有重要影響[1]。故而，在地震發(fā)生時，車輛－軌道系統(tǒng)的動力可靠性評估是一個較為重要的課題。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對地震作用下的車輛、軌道動態(tài)行為做了許多的研究。Kazuhiko等[2]提出一個計算車輛搖擺的動力模型，并采用全尺寸試驗分析了大地面振動時防脫軌護欄的工作機制；Cheng等[3]研究了軌道不平順和地震共同作用時擺式列車在曲線軌道上的脫軌問題；Zarfam等[4]評述了移動荷載和隨機橫向激勵(如地震)下彈性地基上梁的振動控制方法；凌亮等[5?7]研究了地震作用下車輛?軌道系統(tǒng)脫軌條件及動力分析方法。而針對地震作用下車?線?橋振動問題，王少林等[8?12]亦做了大量的計算分析。一般認(rèn)為地震動屬于非平穩(wěn)隨機過程[13]，可以用較為成熟的譜方法表示之，而在車輛－軌道系統(tǒng)的非線性隨機地震分析時，應(yīng)該將地震動從頻域信號轉(zhuǎn)化為時域信號，以隨機激振源的形式輸入車輛－軌道系統(tǒng)中進(jìn)行動力學(xué)分析。而另一方面，對于車輛－軌道系統(tǒng)而言，軌道隨機不平順是另一種客觀存在的隨機激勵源。在地震過程中，軌道隨機不平順的影響如何，是否需要進(jìn)行聯(lián)合分析及在地震－軌道不平順作用下車輛－軌道系統(tǒng)的隨機分析方法等問題還亟待研究論證。文獻(xiàn)[12]在計算中，采用虛擬激勵法進(jìn)行地震譜和軌道不平順統(tǒng)計譜聯(lián)合作用時的車－橋系統(tǒng)隨機動力分析。然而，鐵路線路沿線地質(zhì)條件、環(huán)境氣候及動荷載等具有隨機特征，導(dǎo)致軌道隨機不平順亦有顯著的空時變化特征[14]。此外，地震動在線路上的出現(xiàn)位置是隨機的，那么其對應(yīng)的軌道不平順狀態(tài)也將是隨機的。顯然，僅用一條代表性的線路譜(或?qū)崪y不平順)與隨機地震動進(jìn)行聯(lián)合分析將無法完整展示隨機地震－軌道不平順作用下車輛－軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)全貌?；谏鲜稣J(rèn)識，本文提出一種地震－軌道隨機不平順聯(lián)合作用的車輛－軌道隨機分析模型，綜合考慮了地震與不同幅?頻狀態(tài)的軌道隨機不平順聯(lián)合作用時的車輛－軌道動力相互作用特性，可以更為全面的反映地震隨機作用下的車輛－軌道系統(tǒng)的隨機動力特性及可靠度。

1 車輛－軌道系統(tǒng)激振源隨機模擬

1.1 地震波隨機模擬

將地震動視為非平穩(wěn)隨機過程，而對于均值為零的一維單變量非平穩(wěn)隨機過程0()(為時程參數(shù))可用如下離散積分形式表達(dá)[15?17]

式中：為離散頻率點；為整數(shù)，表達(dá)離散序列或參數(shù)；Δ為頻率間隔；()和()為0()的譜過程。

式中：[?]為數(shù)學(xué)期望算子；δ為Kronecker記號。

由式(2)~(3)，可將式(1)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中：()通過前項逼近原隨機過程0()，使原無限隨機度過程轉(zhuǎn)化為2隨機度過程。

2) 構(gòu)造高斯的標(biāo)準(zhǔn)正交(獨立)隨機變量，令

1.2 軌道不平順隨機模擬

XU等[20?21]提出了一種軌道不平順概率模型，通過將軌道不平順時域隨機信號功率譜密度化，然后導(dǎo)出軌道不平順功率譜密度函數(shù)的概率分布，引入概率選點法實現(xiàn)軌道隨機不平順的全概率?幅頻模擬。具體的實現(xiàn)方法可參考文獻(xiàn)[21]。

1.3 地震－軌道不平順聯(lián)合激勵源的代表樣本選取

從1.1和1.2節(jié)可知，若僅考慮橫向地震波、軌道高低、方向、水平和軌距不平順等5種隨機因素，則此車輛－軌道系統(tǒng)的隨機域可用6個隨機變量表達(dá)，即

式中：1和2為地震波模擬的隨機變量；3，4，5和6為軌道高低、方向、水平和軌距不平順模擬的隨機變量。

進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分析，必須考慮不同隨機變量的隨機組合問題，若采用蒙特卡洛(MC)法，則其組合樣本數(shù)目將十分巨大，這將造成車輛－軌道這一復(fù)雜多自由度系統(tǒng)的極低分析效率。文獻(xiàn)[22]基于華羅庚和王元分圓域思想，提出了數(shù)論選點法(Number Theory Method, NTM)。引入此方法，可將不同類型的軌道不平順視為相互獨立的隨機過程，通過單位超立方體內(nèi)的均勻散布點集選取相應(yīng)的地震和軌道不平順隨機樣本。

點列如下

式中：=1,2,…,，表示隨機變量，=6；=1,2,…,，和h構(gòu)成整數(shù)矢量(,1,2,…,h)，具體推導(dǎo)見文 獻(xiàn)[21]。

2 車輛?軌道動力可靠度分析模型

由于輪/軌相互作用、車輛懸掛和激勵源等因素的隨機非線性，使得車輛?軌道動力相互作用為隨機非線性過程。對于隨機結(jié)構(gòu)的非線性動力響應(yīng)，即便是其二階統(tǒng)計量的求取也是相當(dāng)復(fù)雜的，增加了可靠度分析中概率密度分布計算的難度。

本文在建立車輛?軌道動力可靠度分析模型時，主要建議如下方法：

1) 建立車輛?軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，實現(xiàn)隨機激勵源樣本與確定性動力響應(yīng)時程的銜接；

2) 引入概率密度演化方法，實現(xiàn)隨機激勵源概率密度與動力響應(yīng)概率密度間的傳遞。

2.1 地震?軌道不平順聯(lián)合作用的車輛?軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

采用多剛體動力學(xué)方法建立車輛動力學(xué)子模型，采用有限元方法建立軌道子模型(以CRTSⅡ型板式無砟軌道為例)，而在考慮地震對車輛－軌道系統(tǒng)的影響時，將地震的運動(包括位移、速度和加速度)等效為路基層的運動。具體的建模方法可參考文獻(xiàn)[23?26]。

對于軌道子系統(tǒng)，將受到2種力的作用：

2) 地震力，{}。地震波的激勵輸入方法，一般為直接法、大質(zhì)量法和擬靜力法等。文獻(xiàn)[7]做了較為詳細(xì)的對比研究，認(rèn)為直接法和大質(zhì)量法均適合車輛－軌道非線性動力系統(tǒng)，本文采用直接法實現(xiàn)地震波激勵的輸入。由于路基層、鋼軌?軌道板系統(tǒng)已通過彈簧－阻尼單元偶聯(lián)為一個系統(tǒng)，故而可將地震的位移、速度(通過卡爾曼濾波狀態(tài)空間法[27]，由地震加速度估計獲得)和加速度視為邊界條件的已知響應(yīng)時程?？赏瑯硬捎妙愅?9)的方法計算地震力。

2.2 概率密度演化方法(PDEM)

設(shè)()的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p(,)，其中= (1,…,2n,)T為的實值向量，為動力系統(tǒng)的離散自由度數(shù)；為與對應(yīng)的實值向量。將車輛?軌道系統(tǒng)視為概率保守系統(tǒng)，用概率密度演化方程表達(dá)為[28?29]

3 數(shù)值分析

3.1 計算條件

由上述內(nèi)容可知，基于車輛?軌道耦合動力可靠度計算模型和激振源的隨機模擬方法，我們可以完成地震?軌道隨機不平順聯(lián)合作用下的車輛?軌道動力可靠度分析，其計算流程可進(jìn)一步表示如圖1。

此計算流程的可行性證明可參考文獻(xiàn)[14]。

對于地震加速度隨機過程，采用文獻(xiàn)[30]提出的演變功率譜模型

圖1 地震?軌道隨機不平順聯(lián)合下的車輛?軌道系統(tǒng)隨機分析流程

(a) 加速度；(b) 速度；(c) 位移

對于軌道隨機不平順的模擬，以某高速鐵路實測軌道不平順為數(shù)據(jù)源，采用1.2節(jié)給出的軌道不平順概率模型及NTM選取代表性隨機樣本，截止波長范圍1～100 m，采樣間距0.25 m/點。

車輛系統(tǒng)為CRH-3型動力車，軌道系統(tǒng)為CRTSⅡ型直線板式無砟軌道，行車速度350 km/h。為了分析橫向地震波和軌道隨機不平順的激擾作用，采用如下計算工況：

1) 工況1：僅隨機地震波作為激擾源，表示為1；

2) 工況2：僅軌道隨機不平順作為激擾源，表示為2；

3) 工況3：地震波和軌道隨機不平順同時作用，表示為3。

3.2 結(jié)果分析

圖1為車體橫向加速度和輪軌橫向力在不同計算工況下的概率密度分布。

(a) 車體橫向加速度；(b) 輪軌橫向力

從圖3可知，地震波對各指標(biāo)的動力影響十分顯著。3工況的計算結(jié)果表明，相較于1工況，地震和軌道隨機不平順聯(lián)合作用時的車體橫向加速度和輪軌橫向力響應(yīng)極值將分別增加約10.92%和24.97%，這一結(jié)果說明在地震波對車輛－軌道系統(tǒng)動力激擾時，軌道隨機不平順的協(xié)同參振作用增加了系統(tǒng)振動響應(yīng)的離散性，對系統(tǒng)具有較大的動力影響，表明了開展地震－軌道不平順聯(lián)合作用下的車輛?軌道系統(tǒng)隨機動力分析工作是必要的。圖4給出了不同動力指標(biāo)響應(yīng)的概率密度分布，根據(jù)公式(11)可以得到各動力指標(biāo)的可靠度。

表1給出了不同動力指標(biāo)的計算最大值及可靠度。

由表1可知，在橫向地震波作用下，車體橫向加速度及輪軌橫向力均出現(xiàn)了動力失效情況，即可靠概率＜1.0。特別是車體橫向加速度的失效概率較大，達(dá)到4.36%，行車舒適性受到較大的影響。同時，雖然輪軌橫向力出現(xiàn)了超限情況，但仍然保證了99.1%以上的可靠度，可見此系統(tǒng)在當(dāng)前地震烈度下仍然具有相當(dāng)?shù)陌踩?。地震的發(fā)生對軌道結(jié)構(gòu)的動力影響尤為顯著，相較于軌道隨機不平順激擾下的軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)，地震作用下的響應(yīng)幅值可增加數(shù)十倍。此外，橫向地震波對車輛、軌道系統(tǒng)的垂向振動亦能造成一定的影響，但其作用不如軌道隨機不平順顯著。

表1 動力指標(biāo)計算最大值及可靠度

注：由于軌道系統(tǒng)位移及加速度限值尚不明確，暫不給出可靠度。

4 結(jié)論

1) 在給定的計算條件下，當(dāng)考慮軌道不平順和地震波的協(xié)同激勵時，車體橫向加速度和輪軌橫向力將分別較地震波作用下的系統(tǒng)響應(yīng)增大約10.92%和24.97%，表明在車輛?軌道系統(tǒng)地震激勵計算時，進(jìn)行軌道不平順激勵的聯(lián)合分析可顯著影響系統(tǒng)動力響應(yīng)的評估結(jié)果。

2) 在橫向地震波作用下，系統(tǒng)易出現(xiàn)動力失效情況。本計算工況下，車體橫向加速度和輪軌橫向力的失效概率分別達(dá)4.36%和0.6%。

3) 對于處在地震環(huán)境中的車輛?軌道系統(tǒng)而言，顯然軌道系統(tǒng)受到的動力沖擊最為直接及顯著。若僅考慮橫向地震波作用，軌道結(jié)構(gòu)的橫向位移量和波形均與地震位移時程接近，而軌道隨機不平順與地震隨機波的耦合可進(jìn)一步增大結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的離散性。

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Vehicle-ballastless slab track stochastic analysis subjected to lateral earthquakes

NING Yingzhi1, WU Wei1, YANG Quanliang2

(1. Standards & Metrology Research Institute, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China;2. Department of Science, Technology and Information Technology, China Railay, Beijing 100844, China)

The seismic waves are non-stationary random processes in essence. Based on the vehicle-track dynamic interaction model, track irregularity probabilistic model and probability density evolution model, a stochastic analysis and reliability assessment model for vehicle-track coupled system subjected to earthquakes and track random irregularities was proposed to accurately analyze the influence of stochastic seismic waves on the nonlinear vibrational behaviors and dynamic reliability of vehicle-track systems. Set the evolutionary power spectrum model of seismic waves and the peak value of acceleration 1.96 m/s2as examples, a numerical analysis was conducted for the random response analysis of vehicle-track systems subjected to earthquakes and track irregularities. Summarily it can be concluded that the vehicle lateral acceleration and wheel-rail lateral force have been increased by about 10.92% and 24.97% if track irregularities are also considered as excitation except for the lateral earthquakes, besides, the coupling effects of the track random irregularities and lateral earthquakes will further increase the dispersion of structural responses. It is therefore a necessity to conduct the dynamics analysis where earthquakes and track random irregularities should be jointly considered.

vehicle-track coupled system; earthquakes; track random irregularities; stochastic analysis; reliability

U21

A

1672 ? 7029(2021)03 ? 0630 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200747

2020?08?06

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2018YFF0214100)

吳偉(1978?)，男，遼寧莊河人，高級工程師，從事鐵路標(biāo)準(zhǔn)化研究；E?mail：tkww@rails.cn

(編輯 蔣學(xué)東)