問題與征解

問題5(供題者: 復(fù)旦大學(xué)應(yīng)堅(jiān)剛)

向平面隨機(jī)地投擲一根長(zhǎng)為 2 的針. 求

(i) 針僅與平行線 {y=n:n∈}之一相交的概率；

(ii) 針與平行線 {y=3n,y=3n+1:n∈}相交的概率.

問題6(供題者: 浙江大學(xué)張立新)

設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的非退化隨機(jī)變量,a為實(shí)數(shù). 假設(shè)X+Y與aX同分布. 證明

(i) |a|>1；

(ii)X是正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)且僅當(dāng)Y是正態(tài)隨機(jī)變量；

(iii) 設(shè)Y服從兩點(diǎn)分布.證明X服從[-1,1]上的均勻分布U[-1,1]的充分必要條件是|a|=2且

編者按

“問題與征解”于2021年第2期與讀者見面了.開設(shè)這個(gè)欄目主要目的是為數(shù)學(xué)工作者或愛好者提供一個(gè)相互學(xué)習(xí)、相互探討的平臺(tái)，同時(shí)也為教學(xué)提供新穎、豐富的素材，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)工作者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和教學(xué)能力.我們熱切希望得到所有讀者大力支持和幫助，力爭(zhēng)將這個(gè)欄目辦成具有廣泛影響力和讀者喜愛的品牌欄目.

本刊聘請(qǐng)復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院樓紅衛(wèi)教授為本欄目負(fù)責(zé)人，負(fù)責(zé)題目的篩選和把關(guān).

“問題與征解”現(xiàn)面向國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者或愛好者征集關(guān)于微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等三門課程具有原創(chuàng)性的問題，解答由問題提供人給出.請(qǐng)作者將問題及其完整解答從《大學(xué)數(shù)學(xué)》投稿系統(tǒng)中投稿或發(fā)至樓紅衛(wèi)教授郵箱hwlou@fudan.edu.cn.，郵箱主題填寫：?jiǎn)栴}與征解.問題與解答一旦被本刊入選，贈(zèng)送2本當(dāng)期《大學(xué)數(shù)學(xué)》.

為激勵(lì)廣大數(shù)學(xué)工作者或愛好者積極參與《問題與征解》，現(xiàn)向讀者征集問題解答.對(duì)于最先給出正確解答以及給出優(yōu)美解答的讀者，將公布姓名和所在單位，并贈(zèng)送2本當(dāng)期《大學(xué)數(shù)學(xué)》.欄目還將挑選最好的幾份解答予以刊登.