基于數(shù)學核心素養(yǎng)探索數(shù)學故事寫作的實踐路徑

文∣王倩

2016年中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)框架正式發(fā)布，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)。核心素養(yǎng)框架的頂層設(shè)計為未來教育培養(yǎng)目標確定了前進的方向。在具體教學實踐中，“如何讓核心素養(yǎng)落地生根”是近年來教育者一直在探索的領(lǐng)域。我國處于分科教育的情況，但核心素養(yǎng)落地需要各學科的支撐，承擔相應的培養(yǎng)任務?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017年版)》提出了數(shù)學核心素養(yǎng)六種成分：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析，而中小學數(shù)學知識內(nèi)涵體系一脈相承，因此這六種成分也將是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的必備要素。本文將圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)融入教學實踐探索為主題，以數(shù)學故事寫作為探究路徑，分析數(shù)學故事寫作如何發(fā)揮自身效用促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

一、數(shù)學故事寫作貼合時代要求

(一)國外關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)成分結(jié)構(gòu)的研究

近十幾年來，國際教育領(lǐng)域關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)成分結(jié)構(gòu)的研究較為熱衷。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(Organization for Economic Co-operation and Development)和德國對數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)容劃分基本類似，包括數(shù)學論證、問題提出與解決、數(shù)學建模、數(shù)學表征的應用、符號化、工具與技術(shù)、數(shù)學交流。[1][2]它們更注重數(shù)學建模、表征、符號化、工具與技術(shù)的使用和數(shù)學交流的重要性。英美兩國數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學概念、數(shù)學問題解決、數(shù)學推理，其中美國更注重問題解決過程中的表現(xiàn)程度。英國2014年頒布新的國家課程，指出數(shù)學素養(yǎng)即能流暢地運用數(shù)學知識、能數(shù)學地推理、能應用數(shù)學知識解決復雜問題。[3]美國NRC基于構(gòu)成要素的分析，認為數(shù)學素養(yǎng)要素有概念理解、過程流暢、決策能力、合適推理、價值傾向。[4]新西蘭和澳大利亞在數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)上，與其他國家不同，有對數(shù)學知識點的具體描述。新西蘭具體的數(shù)學素養(yǎng)技能包括準確的計算；熟練而有信心的估計；有能力并能可靠地使用計算器和測量工具；能夠識別、理解、分析、回答用數(shù)學方法表示的信息，如曲線圖、表格、圖表和百分比圖；組織信息支持推理和邏輯；識別和使用代數(shù)式和關(guān)系。澳大利亞數(shù)學素養(yǎng)由六個方面組成：能對涉及整數(shù)的問題進行估算和計算；能識別和使用問題中的規(guī)律與關(guān)系；使用分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比和比例；有空間推理能力；能解釋統(tǒng)計信息；懂得運用測量。

(二)國內(nèi)關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)研究的探討

國內(nèi)對核心素養(yǎng)的系統(tǒng)研究晚于國外，但是對素養(yǎng)的討論很早就有文獻記載。關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)成分的研究，蔡上鶴認為數(shù)學素養(yǎng)應包含數(shù)學知識技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運用數(shù)學素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)；[5]孔企平認為數(shù)學素養(yǎng)是指邏輯思維、常規(guī)數(shù)學方法、數(shù)學應用；[6]何小亞提出其構(gòu)成要素包括數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學意識、數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度價值觀。[7]他們對數(shù)學素養(yǎng)成分的劃分或多或少都包含數(shù)學方法、數(shù)學應用、數(shù)學思維。關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)相關(guān)概念研究，張奠宙認為數(shù)學素養(yǎng)就是數(shù)學思維能力，亦即數(shù)學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力；[8]郭衎等人從數(shù)學能力維度出發(fā)，認為其主要包括學習理解、實踐應用、創(chuàng)造遷移。[9]關(guān)于從不同角度看數(shù)學素養(yǎng)，王光明等人將數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學過程、現(xiàn)實情境三個維度作為高中生數(shù)學素養(yǎng)操作定義的一級維度進行具體研究；[10]喻平從知識分類的角度論述數(shù)學核心素養(yǎng)與陳述性知識、程序性知識之間的關(guān)系；[11]朱立明從數(shù)學課標提出的“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗)論述數(shù)學核心素養(yǎng)與“四基”之間的關(guān)系。[12]

(三)數(shù)學故事寫作的價值

數(shù)學故事寫作具有復雜性、融合性、原創(chuàng)性，可以體現(xiàn)學生的高階思維。數(shù)學故事寫作的復雜性是指學生在選擇數(shù)學知識點、撰寫事例、對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)布局等方面的諸多安排。融合性是指數(shù)學故事的呈現(xiàn)上，學生所舉的事例要和主題(數(shù)學知識點)相切合，文字要流暢、生動。原創(chuàng)性是指學生自己創(chuàng)作出來的作品，集合了自己的智慧結(jié)晶。數(shù)學故事寫作是一項繁雜的任務，需要學生運用自己所學的知識和技能撰寫，在所思、所想、所感的過程中，推動數(shù)學思維的成長。有些學生思維混亂，口頭表達時可能會忽略，但當他寫下來時就會發(fā)現(xiàn)問題所在，從而提醒自己修改觀點或者補充論據(jù)等，使自己的表達得到完善。在數(shù)學教育中，教師需要盡可能尊重每個學生的心理特點，允許學生用數(shù)學故事寫作的方式表達自己對數(shù)學的生活觀察和看法，幫助他們在數(shù)學學習上獲得不同的發(fā)展。

二、數(shù)學故事寫作實踐探究

20世紀80年代以來，我國陸續(xù)有一線教師關(guān)注學生數(shù)學故事寫作，包括學生小論文、數(shù)學日記或周記、數(shù)學作文、數(shù)學反思等形式。但是在CNKI數(shù)據(jù)庫以“數(shù)學故事寫作”為關(guān)鍵詞，檢索2009—2019年的全部期刊共40篇，核心期刊只有2篇。這說明教師雖然意識到了數(shù)學故事寫作在學習中對學生有重要的價值，但是真正的數(shù)學故事寫作實踐教學并沒有普及，還缺少優(yōu)質(zhì)的教學實例引導教師對數(shù)學故事寫作進行更深入的研究。在此以五年級的數(shù)學故事寫作為例，從教學和學習兩個角度嘗試探索數(shù)學故事寫作在具體環(huán)節(jié)中如何實施。

(一)數(shù)學故事寫作教學流程

數(shù)學故事寫作教學流程包含5個步驟，如圖1所示。在實際教學中，個別流程將根據(jù)具體情況進行適當調(diào)整，便于學生更好地理解各個環(huán)節(jié)，最后結(jié)合自己的直接或間接經(jīng)驗，創(chuàng)作自己的“智力產(chǎn)品”。

圖1 數(shù)學故事寫作教學流程

(二)數(shù)學故事寫作創(chuàng)作流程

學生進行數(shù)學故事寫作時，首先模仿閱讀的數(shù)學繪本，掌握基本的數(shù)學故事撰寫方法，初步撰寫數(shù)學故事，完成后，第一次自己檢查并修改。然后交給數(shù)學教師指導，數(shù)學教師圍繞“文章是否包含數(shù)學知識點”“文章內(nèi)容是否切合主題”“文章描寫是否生動、有趣”三個主要問題去查看學生文章并給予指導建議，學生第二次根據(jù)教師的建議進行修改，如果合格即為完成作品。否則按照“學生修改—教師指導—學生修改”的模式循環(huán)修改，直至作品合格。最后在班級中，學生需要分享并交流自己的作品，優(yōu)秀的作品將會在班級雜志進行刊登，部分作品則會投向省級期刊。這樣的方式可以讓學生的個人價值得到肯定，提升他們的效能感，堅持數(shù)學故事創(chuàng)作。

(三)數(shù)學作品與案例簡評

小奧的收藏品

(數(shù)學知識點：序數(shù)與基數(shù)的對應、加法)

有一天，小奧的老師給他們布置了一個很有趣的活動，就是每個人在日歷上寫下自己的名字，對應的日期就參展自己的收藏品。比如星期一是×月6號就展出6件收藏品，是7號就參展7件……開展日期是15號就參展15件……小奧知道這個消息后，周末的大部分時間都在忙著找收藏品，她把衣櫥、抽屜和玩具箱都翻了個遍，就連床底下都沒放過。她這兒找一點東西，那兒找一點東西，可是加在一起也沒多少東西，所以她決定等一等，看看同學們都帶些什么到學校再說。

就這樣，很快就到了開展的日子。她的同學小凱帶了9本關(guān)于蛇的書、6本關(guān)于熊的書。小奧馬上算出了書的總數(shù):“9+6=15(本)，一共15本書?！毕旅嫘‖旣惼炔患按叵蛲瑢W們展示她的收藏品：11個動物冰箱貼、5個食物冰箱貼。小奧也算了一下：“11+5=16個，16個冰箱貼。”“有辦法了！”她開心道。

開展結(jié)束，她放學回家又把家里翻了個遍，可是她也才找到4本關(guān)于馬的書、5個冰箱貼?！斑@也湊不到17個呀，怎么辦呢？”正在她發(fā)愁的時候，突然記起來，有8張明信片，“4+5+8=17個，可是我是在30號開展，得找到30個收藏品才行，明天再看看吧?！?/p>

很快收藏品活動又開展了一次，有同學展出了五彩繽紛的貝殼，一共18個。其他同學也陸陸續(xù)續(xù)展出自己的收藏品：19，20，21，22……不知不覺中就到了25號。小奧這時也想出了很多的收藏品，回到家中，她又找了10個貝殼和3個昆蟲標本?！?7+10+3=30個，剛好是30個收藏品?！彼_心得大叫起來：“哦耶！”

隨著前面的同學把自己的收藏品都展了出來26，27， 28，29， 終于到了小奧開展的日子！小奧自信滿滿地展出自己的收藏品?！靶W，你收藏的是什么？”一個同學問道?！拔沂詹氐氖歉鞣N各樣的東西。”小奧答道。老師聽了笑道：“這倒是個好主意?！鳖D時，教室里的同學們都贊不絕口地說道：“對，最好的收藏就是包羅萬象呢！”

【案例簡評】學生以小奧尋找自己的收藏品為主線展開故事，講述了序數(shù)與基數(shù)的對應關(guān)系和加法兩個數(shù)學知識點。整篇文章淺顯易懂、適合數(shù)學入門的學生。故事中由于小奧的開展日是30號，需要展出30件收藏品，她一直集齊不了，這困擾著她。以該問題為文章線索推動尋找“關(guān)于馬的書+冰箱貼”“明信片”“貝殼+昆蟲標本”三個情節(jié)，這樣的內(nèi)容安排既分享了其他同學在自己收藏品開展日的豐富想法，又滲入了9+6=15，11+5=16，4+5+8=17，17+10+3=30四道加法算式讓讀者理解。最后點題“最好的收藏就是包羅萬象”，其實暗指小奧將大家的想法都集中在了她的開展日中，一件事情的圓滿成功離不開團隊中每個人的奉獻。

爬井

(數(shù)學知識點：爬井問題)

在森林里居住著許多可愛的小動物。一天，山羊老師對大家出了一道難題，有90%的動物都會做錯。山羊老師說：“小烏龜要爬一口深10米的水井，它每小時可以爬3米，但每爬3米又會掉下去2米，請問小烏龜需要幾個小時可以爬上來？”

小熊心想：“好簡單呀！爬3米掉下2米，也就是3(米)-2(米)=1(米)，可它說井深10米，就是10(米)÷1(米/時)=10(時)。”小猴想的和小熊一模一樣。

小烏龜想：“爬3米掉2米，3(米)-2(米)=1(米)，10(米)-3(米)=7(米)。因為爬上岸了它就不會掉下去。7(米)÷1(米/時)=7(時)，可以算出7米需要7個小時，7小時+1小時=8小時，爬上岸的3米也要用1個小時，所以7個小時還要加上1個小時，答案就是8個小時?！?/p>

動物們都將作業(yè)交給了山羊老師。第二天，老師將作業(yè)發(fā)了下來，只有小烏龜做對了，其他動物做錯了。老師帶大家到一口深10米的井，讓小熊將小烏龜放了下去，小烏龜爬到第8個小時，它爬出來了并沒有掉下去。還沒有等老師說，小動物們都知道了這道題的做法。

【案例簡評】學生的作品篇幅較小，內(nèi)容較為簡單，開篇以90%的動物會做錯，設(shè)置的挑戰(zhàn)性吸引了很多學生。文章以動物世界為情境，受學生喜愛，其中山羊、小熊、小烏龜三個動物形象為主角，圍繞“爬井”問題進行探討，各自闡述想法，小熊的思維是學生一開始做這道題的一般思維，但是有生活經(jīng)驗的人或者對數(shù)學靈敏的人，會對題目進行剖析，全面考慮，研究更多的可能性，不會忽略掉“最后一爬”可能3米就到井口，不會再掉下去，得到正確答案。結(jié)尾段作者描寫得很精彩，山羊老師只是向?qū)W生公布了只有小烏龜?shù)淖龇ㄊ钦_的，值得肯定的是帶學生去實踐，驗證小烏龜解法的正確性。用現(xiàn)場教學的方法，讓學生親身感受“爬井”問題的現(xiàn)實性，邊觀看邊思考，最后大家自己得出正確的結(jié)果。這對于學生來說，是很好的一次學習實踐，積累了生活經(jīng)驗，加深了記憶，更新了對數(shù)學的理解和認識。

天宮里的蟠桃工廠

(數(shù)學知識點：計數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)的組成)

在天宮里，正在開一個會。美麗的嫦娥仙子穿著經(jīng)理服對眾仙說：“感謝眾仙的到來，今天我把大家邀請過來，就是想對大家公布一件事：蟠桃工廠開業(yè)了?！闭f完，下面?zhèn)鱽硪黄坡?，嫦娥說：“謝謝大家，今后只要大家想吃桃子，把數(shù)量報清楚，我們就會派人把桃子送過去?！闭f完，眾仙就退場了。

過了幾天后，桃子成熟了，嫦娥讓員工把桃子摘下來，而且還要清點一下，以便出售。

可員工卻傻了眼，哭喪著臉說：“老板，我們只會數(shù)到9，這么多，我們不會數(shù)呀！”嫦娥想了想，說：“那你們就把9個再加一個為一袋吧。”員工點點頭，去干活了。

過了許久，桃子終于整理好了。有許多神仙下了訂單，先是天蓬元帥豬八戒，他對嫦娥說：“嫦娥仙子，我是天蓬元帥，桃子該成熟了吧？我要1袋桃子。”緊接著是赤腳大仙、彌勒佛等，但他們不是要剛好一袋，而是幾袋加幾個桃子。嫦娥寫得手都累了。旁邊的玉兔幫嫦娥捶背，看到嫦娥如此費力，就對嫦娥說：“老板，您可以把字去掉，寫數(shù)字就可以了?！辨隙鹫f：“那打個比方？”玉兔說：“比如2袋6個，只要寫成26就可以了。”“這樣確實輕松，可是怎么讀呢？”嫦娥問道。玉兔說：“我們就把‘袋’讀成‘十’，‘個’不用讀出來。比如26，就讀成二十六?！薄澳?袋代表1袋0個，寫成‘10’。像這樣袋數(shù)是1的，可以不讀一，直接讀成‘十’，如‘17’不要讀成一十七?！毙∮裢媒忉尩?。

聽了小玉兔的話，嫦娥寫得就很輕松了。

過了幾天，有許多大客戶過來訂購。嫦娥把10袋桃子裝成一箱，太白金星要1箱，菩提老祖要1箱5袋7個桃子。這下嫦娥又要寫廢手了，她連忙讓小玉兔過來幫忙，小玉兔聽到后，看著數(shù)據(jù)想了想對嫦娥說：“我們可以把‘箱’看成‘百’，這樣就會輕松點?！?/p>

嫦娥聽了后，十分羨慕小玉兔的聰明才智，自從嫦娥用了小玉兔的方法后，再也沒累過了。

【案例簡評】學生創(chuàng)作了一個具有中國神話原型——天宮的故事。故事里有很多神話元素：嫦娥、小玉兔、天蓬元帥、赤腳大仙、彌勒佛、太白金星等。嫦娥和小玉兔是主人公，其他人物圍繞購買蟠桃凸顯“計數(shù)”和“數(shù)的組成”主題。第一個數(shù)學知識點“從9到10”，作者交代了一個前提，工廠里的員工只會數(shù)到9，在數(shù)數(shù)的過程中，加1個湊成一袋，變成了10個，即1袋10個，更方便計數(shù)。第二個數(shù)學知識點“兩位數(shù)的組成”，工廠的生意越來越好，顧客訂購的蟠桃數(shù)量逐漸增加，按照之前記數(shù)的方法很麻煩，所以將幾袋幾個寫成“幾十幾”，這點將兩位數(shù)的組成與案例結(jié)合得恰到好處。第三個數(shù)學知識點“三位數(shù)的組成”，面對大數(shù)額訂單，1箱5袋7個蟠桃再用“幾十幾”來表示很麻煩，因此將“箱”用“百”代替，即157個。整篇文章中，雖然作者在撰寫的時候，有些細節(jié)沒有思考到位，比如沒有事先說明“1箱里面有10袋”等，但是作者的想法很巧妙，用計量單位“箱、袋、個”與計數(shù)單位“百、十、個”相結(jié)合，學生會更容易理解。另外還利用中國傳統(tǒng)神話中的人物去編撰故事，文章顯得有趣，讀者有繼續(xù)閱讀的動力。

三、思考與總結(jié)

(一)擴大數(shù)學閱讀，為寫作做好鋪墊

《義務教育語文課程標準(2011年版)》指出:“閱讀是收集信息、認識世界、發(fā)展思維、獲得審美體驗的重要途徑；寫作是運用語言文字進行表達和交流的重要方式，是認識世界、認識自我、進行創(chuàng)造性表述的過程。”二者并不是相互對立的關(guān)系，而是相互促進、共同增長。在開始寫數(shù)學故事之前，學生通過閱讀繪本故事收集信息、篩選信息、吸收信息、整合信息，最后獲得對數(shù)學知識點的認知。整個處理信息的過程中，學生不斷地調(diào)整已有的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展自己的思維，學習故事中的寫作手法、內(nèi)容描寫、文章布局是主動學習的過程。而仿寫是數(shù)學故事寫作的起始階段。學生開始撰寫就意味著從故事中吸收了有價值的東西，有了自己的思考，即使最后呈現(xiàn)的作品并不完美，教師也應給予肯定，鼓勵學生繼續(xù)創(chuàng)作，對于文章出現(xiàn)的缺點，教師可提出修改建議，幫助學生完善作品。

(二)用數(shù)學的眼光觀察生活，積累寫作素材

生活是創(chuàng)作的源泉。它尤如一個營養(yǎng)池，學生在創(chuàng)作的時候需要從中汲取營養(yǎng)，通過模仿、修訂、創(chuàng)編等手段對生活原型加以改進，最終呈現(xiàn)出理想的“作品”。但是在觀察生活時，需要強調(diào)用“數(shù)學的眼光”看待，用“數(shù)學的思維”思考，最后在作品中呈現(xiàn)數(shù)學學科的特征，這才是數(shù)學區(qū)別于其他寫作的地方。生活中，籬笆的搭建運用到三角形的穩(wěn)定性，保證籬笆不輕易散架；窗花的裁剪運用對稱原理，得到漂亮的圖形；公園植樹涉及植樹問題，確定總距離、間距、棵樹之間的關(guān)系，保證樹木的排列整齊……這些生活中的數(shù)學元素都可以作為數(shù)學故事寫作的素材，保持寫作的真實性、鮮活度。而學生在寫作中收獲到的知識、經(jīng)驗、技能，體會到的情感，最終也必將投射 到自身的生活中。這就說明生活是根，創(chuàng)作是葉，根深方能葉茂，葉落終會歸根，創(chuàng)作來源于生活也將回歸于生活。

(三)為學生留白，展開想象的創(chuàng)作之路

教師在教學時，不能給得太滿，需要有意識地留些空白，保證學生隨時有思考的時間與發(fā)揮想象力的地方，這樣學生才會有事可做，避免出現(xiàn)散漫、思維飄散等情況。適當?shù)臅r候，教師還需要預留學生之間交流寫作想法的時間，因為奇思妙想有時出現(xiàn)在個人沉默思考時，有時出現(xiàn)在與人研討的過程中，這樣在短時間內(nèi)才能保證大多數(shù)學生想出具有“個人特色”的故事。伴隨整個過程，教師還需要充當好引導者和支架提供者的角色，為學生的想象力保駕護航，在他們遇到困難時，提供必要的幫助，讓他們的寫作盡量不被其他無關(guān)因素所干擾。