如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

彭金艷

【摘要】思維水平?jīng)Q定了高中生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的深度和效率?，F(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視對基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容的講解，還要注意對高中生思維能力的培養(yǎng)。本文從現(xiàn)階段的實(shí)際教學(xué)情況出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)思維能力的具體內(nèi)容展開分析，并探討了提升高中生數(shù)學(xué)思維水平的重要性?；谝陨蟽?nèi)容，本文提出了幾點(diǎn)有效教學(xué)的策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思維? 能力培養(yǎng)? 策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）27-0001-02

多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師將教學(xué)精力傾注在理論講解、習(xí)題訓(xùn)練過程中，以“填鴨式”教學(xué)，以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主開展教學(xué)活動。這樣的教學(xué)方式禁錮了高中生的自由思維，難以使其在日常學(xué)習(xí)過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維。在新的教學(xué)形勢下，高中數(shù)學(xué)教師要改變固有的教學(xué)觀念，要以勇于創(chuàng)新的態(tài)度創(chuàng)新教學(xué)方式，通過多元化的教學(xué)手段為培養(yǎng)高中生嚴(yán)謹(jǐn)思維奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思維能力概念及培養(yǎng)意義

通常意義上，思維是指人的認(rèn)知、智力活動，是人對事物的概括和反應(yīng)，以具體感知為基礎(chǔ)卻又超出具體感知的界限，具有一定的抽象性[1]。擁有良好的思維可以感知事物外部表現(xiàn)與內(nèi)部本質(zhì)的規(guī)律，可以從更高層次認(rèn)知事物。首先，高中生要擁有良好的邏輯思維能力與抽象思維能力，才能夠理解高中數(shù)學(xué)課程中的抽象觀念，并借助相關(guān)抽象理論、抽象算法確定解題思路，得出解題結(jié)果。尤其是在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”“反函數(shù)”等知識時，如果沒有理解數(shù)學(xué)符號抽象特征的含義，沒有掌握由已知條件推未知結(jié)論的方法，很容易陷入到“數(shù)與代數(shù)”等系列問題的學(xué)習(xí)困境當(dāng)中，影響自身的學(xué)習(xí)效率。其次，高中生要擁有良好的空間思維能力，這樣才能夠降低“立體幾何”“空間向量”等多種幾何難題的學(xué)習(xí)難度，為提升其解題速度、解題準(zhǔn)確度奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會遇到一些沒有輔助圖的空間問題，學(xué)生只有憑借良好的空間思維能力才能夠根據(jù)題目中的已知條件創(chuàng)設(shè)出解題模型，從而順利地解決數(shù)學(xué)題目。最后，高中生要擁有良好的逆向思維能力與發(fā)散思維能力，這對于解決一些解題思路繁瑣、隱藏條件多的數(shù)學(xué)難題很有幫助。學(xué)生學(xué)會從反方向的角度思考數(shù)學(xué)問題，能夠重新建立“已知”與“未知”的關(guān)系，在不斷的推翻與重建過程中提升自身的數(shù)學(xué)思維高度。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，增強(qiáng)抽象思維意識

實(shí)際教學(xué)中教師不注重知識引入，會在無形中拔高知識理解的門檻，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使其主動放棄思考[2]。情境引導(dǎo)是一種有效的思維教學(xué)方法，能夠啟發(fā)學(xué)生的探究欲，使其主動地進(jìn)行聯(lián)想與想象。課程中，教師要根據(jù)當(dāng)堂課所講內(nèi)容的難易程度、抽象程度創(chuàng)設(shè)與之相對應(yīng)的思維情境，使其在情境中發(fā)散思維，鍛煉自身的抽象能力。

比如，在人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊《充分條件與必要條件》一課的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生思考充分條件和必要條件的含義：“周一開例會，‘全班學(xué)生準(zhǔn)時到校，‘班長沒有遲到，這兩個條件之間有什么關(guān)系？你能想到什么？”學(xué)生展開分析：“‘全班都準(zhǔn)時到校充分保證了‘班長沒有遲到。”“‘班長準(zhǔn)時到校是‘全班準(zhǔn)時到校的必備條件?！痹谇榫匙饔孟拢瑢W(xué)生對“充分條件”與“必要條件”展開聯(lián)想，并弄懂了二者之間的聯(lián)系。這時，教師再引導(dǎo)其對概念進(jìn)行抽象解讀：“若p則q成立的條件下，如果p、q以集合形式出現(xiàn)，即A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，什么時候p是q的充分條件，什么時候p是q的必要條件？”在解讀過程引導(dǎo)其生成抽象思維意識，形成良好抽象思維能力。

（二）進(jìn)行問答教學(xué)，培養(yǎng)邏輯思維能力

在課上開展富有邏輯的對話能夠提升學(xué)生的邏輯思維水平，使其能夠在短時間內(nèi)理清數(shù)學(xué)問題中各條件的代數(shù)關(guān)系（或幾何關(guān)系），提升其學(xué)習(xí)效率。邏輯思維不是憑空產(chǎn)生的，是建立在科學(xué)有效的對話與訓(xùn)練之上的。教師要注意在課上積極展開對話練習(xí)，在師生問答、生生互動、學(xué)生質(zhì)疑的過程中使其掌握邏輯思考的方式與技巧，從而提升邏輯思維水平[3]。

比如，在人教版高一數(shù)學(xué)必修一《對數(shù)函數(shù)》一課的教學(xué)中，教師提出問題：“今天學(xué)習(xí)的函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，你能想到什么？”學(xué)生回答：“指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>1時，y=ax在R上單調(diào)遞增，當(dāng)01時對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的性質(zhì)是怎樣的？01時y=logax（a>0，a≠1）是增函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），其值域?yàn)椋?∞，+∞）?！薄爱?dāng)00，a≠1）是減函數(shù)，其圖像與y=ax關(guān)于直線y=x對稱。”一番問答后，同學(xué)們掌握了相關(guān)知識內(nèi)容，也理清了解決類似習(xí)題的思路。這時教師再出示問題進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步鍛煉其邏輯思維能力：“如何比較log23與log23.5的大?。俊?/p>

（三）進(jìn)行類比推理，提高空間思維水平

很多學(xué)生缺乏良好的空間思維能力，無法對幾何問題展開想象，在讀題、判斷、分析、解題的過程中面臨困難。教師可以從具象物體觀察著手，通過類比推理的方法提升其空間想象能力[4]。課程期間，教師借助教具（多媒體課件、VR視頻）為學(xué)生進(jìn)行實(shí)物展示，使其能夠在物理層面感知具體問題。以此為基礎(chǔ)，教師給出類似的問題，引導(dǎo)其在思維層面對相似內(nèi)容展開聯(lián)想，進(jìn)一步提升其空間思維水平。

比如，在人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊《空間向量基本定理》一課的教學(xué)中，教師先對舊知進(jìn)行回顧：“我們學(xué)習(xí)的平面向量基本定理的具體內(nèi)容是什么？”以舊知引入，將平面向量的線形運(yùn)算推廣到空間向量當(dāng)中，提出問題引導(dǎo)學(xué)生探究：“平面向量的基本定理在空間中是否成立？”根據(jù)這一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生先對“平面中兩向量平行”“平面中兩向量垂直”等問題進(jìn)行拓展研究，深入思考以下問題：“如何判斷向量與平面平行？”“如何判斷向量與平面垂直？”在類比推理的過程中，教師使用多媒體演繹空間、平面、向量三者之間的關(guān)系，以三維動畫的方式引導(dǎo)學(xué)生對“空間中任意兩個向量是否一定共面”“空間中任意三個向量是否一定共面”等問題進(jìn)行思考。在學(xué)生完成推理，理解了基本概念后，教師類比平面向量基本定理，引導(dǎo)其猜想：“三個不共線向量如何表示空間中任意向量？”通過不斷提出類比問題引導(dǎo)學(xué)生掌握由特殊到一般、由低維到高維的思維方法，從而實(shí)現(xiàn)對其類比、聯(lián)想、位數(shù)轉(zhuǎn)換思維能力的培養(yǎng)。

（四）進(jìn)行變式訓(xùn)練，提升逆向思維能力

逆向思維的培養(yǎng)有助于打破學(xué)生思維定勢，拓寬其解題思路。教師要在原有練習(xí)教學(xué)的基礎(chǔ)上展開變式訓(xùn)練，使學(xué)生能夠從各個不同的角度對問題進(jìn)行分析判斷，提升自身逆向思考的能力與一題多解的能力。完成基礎(chǔ)教學(xué)后，教師對常規(guī)的練習(xí)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，通過創(chuàng)新題型、創(chuàng)新條件、創(chuàng)新模式展開變式訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的思維能力[5]。

比如，在人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊《空間向量的應(yīng)用》一課的教學(xué)中，教師出示題目：“在一三維直角坐標(biāo)系中，ABCD是矩形，其中z軸上線段PD垂直于平面ABCD，PD=CD=2，AD=2，點(diǎn)M、N分別是AD和PD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面MNC的距離?！痹谶@一題中，同學(xué)們率先想到的是傳統(tǒng)幾何法求解，比如應(yīng)用等體積法求解。這樣做學(xué)生的思維得不到發(fā)散，仍然只會用幾何方式計算空間問題。對問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)同學(xué)們用向量法求解：通過建立以點(diǎn)D為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，能夠得出C=（-，2，0）、N=（0，1，1）、A=（，0，0）。在以上內(nèi)容的輔助下，同學(xué)們假設(shè)平面MNC的法向量=（x，y，z），通過計算法向量與C、N的向量積求出x=、y=1、z=-1，最終求出點(diǎn)A到平面MNC的距離為1。通過訓(xùn)練，學(xué)生的思維被展開，掌握了不同的方法求解空間問題。這時教師再對問題進(jìn)行變式，給出類似問題的結(jié)論，讓同學(xué)們逆推問題的條件，深化其逆向思想。

（五）進(jìn)行拓展教學(xué)，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

只圍繞著教學(xué)大綱及教科書內(nèi)容進(jìn)行授課，會限制學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，難以使其發(fā)散自身思維，影響其主動思考、主動探究。教師要注意在課上引入新鮮內(nèi)容，比如知識拓展的知識點(diǎn)、創(chuàng)新型的練習(xí)題目、多元化的數(shù)學(xué)探究問題等等。教學(xué)過程中，教師要注意將課堂“歸還”于學(xué)生，使其掌握課堂學(xué)習(xí)的主動性，從而積極地發(fā)散自身的思維，在發(fā)散的過程中串聯(lián)舊知、展望新知，進(jìn)一步提升其思維高度。

三、結(jié)束語

綜上所述，在日常教學(xué)中進(jìn)行能力培養(yǎng)教學(xué)與思維拓展訓(xùn)練是非常有必要的。教師要及時改正現(xiàn)階段教學(xué)中存在的問題，并以趣味化的、發(fā)散性的教學(xué)方法幫助高中生突破自身的思維定勢。埋頭于情境教學(xué)、問答教學(xué)、推理教學(xué)、變式教學(xué)過程中，通過實(shí)踐不斷積累高超的思維培養(yǎng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推動思維培養(yǎng)方法與傳統(tǒng)教學(xué)方法的深度融合，實(shí)現(xiàn)提升高中生數(shù)學(xué)思維水平的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳兵.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐探究——以教材、試題與社會生活中的數(shù)學(xué)建模為例[J].中國教育學(xué)刊，2020（S2）：96-98.

[2]王建國.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析[J].考試周刊，2020（A5）：81-82.

[3]高士勇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用探索[J].高中數(shù)理化，2020（S1）：4.

[4]謝佳瑤.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧探析[J].高中數(shù)理化，2020（S1）：6.

[5]陳晉.基于變式訓(xùn)練教學(xué)模式的高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用探討[J].高中數(shù)理化，2020（S1）：8.