從一道高考試題看特殊化思想在解題中的運(yùn)用

楊沛娟

哲學(xué)知識(shí)告訴我們，特殊寓于一般之中，在具體問(wèn)題中，一般成立的情況下特殊地進(jìn)行運(yùn)用，是極為重要的數(shù)學(xué)思想。教師在平時(shí)的教學(xué)中，一方面要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行雙基方面的教學(xué)，處理好注重通法和淡化特技的關(guān)系，又要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的特殊化思想。特別是在高考時(shí)間特別緊的情況下，在做選擇和填空題的過(guò)程中，掌握了特殊化的思想方法，將取得事半功倍的效果。

1.試題呈現(xiàn)

（2020全國(guó)高考山東數(shù)學(xué)試題）已知a>0， b>0，且a+b = l，則（）

2.解法分析

以下是官方分析及解答，本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

根據(jù)a+b=l，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.2

評(píng)述：這是一道高考試題中的選擇題，官方給出的解答是正確的，但是，這樣做完成是一種小題大做，即將一個(gè)小小的選擇題當(dāng)成了一個(gè)解答題在做。事實(shí)上，有特殊化思想的學(xué)生做此題，根據(jù)一般成立特殊用的思想，其實(shí)只要假設(shè)a = Z>= ！及假設(shè)a=1 b=|彳艮容易得到結(jié)論。

3.常見(jiàn)拓展

類型1特殊數(shù)值

評(píng)述：令a =4，b =2，c =;，可以說(shuō)基礎(chǔ)好的同學(xué)一分鐘內(nèi)得到答案。對(duì)一般成績(jī)的同學(xué)也可以在兩分鐘得出答案。

評(píng)述：此題直接推導(dǎo)特別麻煩，其實(shí)根據(jù)題意，令a弓，b =：，很容易得出結(jié)論。

類型2特殊數(shù)列

官方分析及解答為：取m = l，可得出數(shù)列{%}是等比數(shù)列，求得數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于k的等式，由EN，可求得k的值.本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題

評(píng)述：此題官方給出的解答極為繁雜，讀者可以參閱有關(guān)資料。事實(shí)上，根據(jù)一般成立特殊用的原理，加上這是一個(gè)填空題而非解答題，因此我們?cè)诮鉀Q此題時(shí)可以選擇特殊位置的情況。即將直線選

4.教學(xué)建議

通過(guò)以上例子中以看出，教師在教學(xué)及復(fù)習(xí)中，一定要加強(qiáng)三基的訓(xùn)練。在復(fù)習(xí)中對(duì)課本要做到：幫助學(xué)生梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉結(jié)構(gòu)版塊;立足教材基本例題、習(xí)題，搞好變式研究，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生突出主干知識(shí)、抓住本學(xué)科各部分知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合，形成知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身"的境界。

教師在平時(shí)的教學(xué)中，一方面要加強(qiáng)前面所述的三基教學(xué)外，要處理好注重通法和淡化特技的關(guān)系，又要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生特殊化思想，特別是在高考時(shí)間特別緊的情況下，在做選擇和填空題的過(guò)程中。掌握特殊化等數(shù)學(xué)思想方法，可以達(dá)到事半功倍的效果。進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注最具典型性和最有價(jià)值的試題，講題時(shí)滲透數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成對(duì)知識(shí)的悟性，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。