數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略

葛婷婷

【摘 要】教育改革的核心便是提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新能力往往來源于問題。學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題后，能在進(jìn)一步探索解決問題的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，提出問題是教學(xué)的重點(diǎn)，有學(xué)者提出，數(shù)學(xué)這門課程，提出問題往往比解決問題還要難。在新課改的背景下，最為主要的就是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，在此之前必須培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生提出問題后能夠解決問題。本文主要分析如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);合情推理能力;教學(xué)策略

新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。要將傳統(tǒng)的演繹推理能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，并在教學(xué)中通過有效的教學(xué)策略使其得以落實(shí)，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時還需要從學(xué)生的思維入手，幫助學(xué)生建立獨(dú)立思考的思維方式，培養(yǎng)其自主創(chuàng)新能力，為學(xué)生進(jìn)入社會后能夠適應(yīng)社會發(fā)展奠定思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

1? ?鼓勵學(xué)生自主探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生主動探究，首先要為學(xué)生留有一定的思考時間，讓學(xué)生明白題目的數(shù)學(xué)含義，從而明確思考方向;其次要讓學(xué)生根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)猜想和論證。對于比較深層次的數(shù)學(xué)問題，則需要教師采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考[1]。

在教學(xué)中，教師要先讓學(xué)生充分了解問題的性質(zhì)，完成預(yù)習(xí)后，學(xué)生會形成一定的思維框架，教師可提出問題，激發(fā)學(xué)生的探究意識。如“有一條道路全長100米，要求在路旁植樹，樹與樹之間的間隔距離為5米。當(dāng)?shù)缆穬膳匀恐矟M樹后，一共植了多少棵？”提出問題后，教師需要留給學(xué)生一定的思考時間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟孪?。學(xué)生的思維能力有限，因而給出的答案參差不齊，有說20棵的，也有說21棵的等，教師需要對學(xué)生的不同回答進(jìn)行針對性的解釋，在適當(dāng)?shù)那闆r下啟發(fā)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)具體的情境，并將所學(xué)知識和情境整合在一起，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識和探究意識，從而培養(yǎng)其合情推理能力。

2? ?引導(dǎo)學(xué)生對比學(xué)習(xí)

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，可分為類比推理能力和不完全歸納推理能力的培養(yǎng)。無論是哪種推理能力的培養(yǎng)都需要建立在觀察、分析、對比、猜想等的基礎(chǔ)上。

教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行對比，對比分析兩種不同的知識點(diǎn)，探究其中存在的差異，同時還需要?dú)w納兩者的相似性。以“圓柱體體積”的教學(xué)為例，教師可以數(shù)學(xué)公式為切入點(diǎn)讓學(xué)生從外觀、體積、面積的求解公式上進(jìn)行對比，找出長方體和圓柱體之間的相同性和差異性。學(xué)生在對長方體和正方體的體積進(jìn)行計(jì)算時，都會運(yùn)用“底面積×高”。在進(jìn)一步比較后，教師可將學(xué)生的這種思維引入本章知識的教學(xué)中，讓學(xué)生猜想對圓柱體體積的計(jì)算是否也可以通過“底面積×高”來完成。以上的教學(xué)方式不僅能讓學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中了解所學(xué)知識，還能培養(yǎng)其合情推理能力，為其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3? ?引導(dǎo)學(xué)生論證

合情推理，顧名思義，指的是“似乎是真實(shí)的推理”，這種推理方式除了能解決數(shù)學(xué)問題外，更主要的是能開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生獲得合情推理能力。通過合情推理的方式得到初步結(jié)論后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生借助自身所具備的數(shù)學(xué)知識來論證問題結(jié)果，其主要程序?yàn)椤安孪?、論證、再猜想、再論證”。

如在學(xué)習(xí)圓柱體體積的計(jì)算方式時，有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圓柱體的形狀和正方體、長方體類似，因此會認(rèn)為體積計(jì)算方式上也應(yīng)該相似，利用這種猜想雖能解決數(shù)學(xué)問題，但不利于學(xué)生思維的開發(fā)。因而，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身猜想進(jìn)行實(shí)際論證，讓學(xué)生在論證中發(fā)現(xiàn)圓柱體、長方體之間的差異性。如圓柱體的底面是圓形，而圓的面積計(jì)算方式與長方形、正方形不同。在實(shí)際論證中，不同學(xué)生的思維方式不同，可能會提出不同的猜想，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自己動手制作不同圖形的圖紙，將課堂交給學(xué)生。教師可以讓學(xué)生在課堂上詳細(xì)講解思路，講解時學(xué)生也有時間自我思考，從而有效提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在遇到數(shù)學(xué)問題時，教師要鼓勵學(xué)生主動探索，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)論證、觀察、思考等，并且所有的探索活動要依據(jù)數(shù)學(xué)問題的論證方向來開展，讓學(xué)生能夠明確自身的觀點(diǎn)并予以闡述，提升合情推理能力。

4? ?幫助學(xué)生拓寬探索空間

在合情推理中，學(xué)生需要有效運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，統(tǒng)計(jì)大量重復(fù)的現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)推理和其他推理方式不同，其結(jié)論無法按照正常的邏輯方式去檢驗(yàn)，只能通過實(shí)踐來證實(shí)[2]。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師從不同層面讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和決策，一方面學(xué)生需要對部分事件進(jìn)行猜測，并且對猜測進(jìn)行檢驗(yàn)，準(zhǔn)確設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動，動手收集、整合數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。另一方面則是面對一批數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠根據(jù)已知的知識進(jìn)行分析，并提出合理的推測。因此在“統(tǒng)計(jì)和概率”的教學(xué)過程中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索空間，讓其能夠擁有自我統(tǒng)計(jì)和決策的能力，并充分發(fā)揮學(xué)生的合情推理能力。

5? ?促進(jìn)學(xué)生的知識形成

數(shù)學(xué)教學(xué)涉及了大量的公式、定理和法則，無論是算術(shù)還是幾何，其中都存在大量的計(jì)算和推理問題，并且不同的數(shù)量關(guān)系往往都有自身的規(guī)律。因而教師在教學(xué)中，不能僅僅要求學(xué)生學(xué)會運(yùn)算，更重要的要讓學(xué)生了解算理，讓學(xué)生知其然且知其所以然，如此，學(xué)生的知識習(xí)得才更加自然、深刻。

如在“數(shù)與代數(shù)”這一知識點(diǎn)的教學(xué)中，其中的代數(shù)知識涉及了大量概念、運(yùn)算和運(yùn)算法則等，教師在教學(xué)中，一方面需要讓學(xué)生具備熟練的運(yùn)算能力和解題能力，另一方面需要幫助學(xué)生充分挖掘教材知識，找到其中的推理素材，進(jìn)而促進(jìn)其思維能力的提升。如面對“8+5等于多少”這一問題時，學(xué)生往往會有很多種計(jì)算方式，且都能夠得出最終結(jié)果。而教師要注重的不是學(xué)生能否算出結(jié)果，而是要關(guān)注學(xué)生是怎么算出來的，需要讓學(xué)生了解那些具有創(chuàng)造性的計(jì)算方式。如有的學(xué)生提出，由于“10+5=15”，而“10-8=2”，因此“8+5=13”，這種推理方式不同于傳統(tǒng)的“湊十計(jì)算法”，打開了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。另外還可以設(shè)置一些有趣的算式來啟發(fā)學(xué)生思維，如“63-36=27、72-27=45、54-45=9、90-9=81、81-18=63、63-36=27”，讓學(xué)生找出其中的規(guī)律。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，其一，所有數(shù)的個位和十位的和均為9;其二，這屬于一種循環(huán)算式，算到最后總能出現(xiàn)和第一個相同的算式。這樣學(xué)生不僅能夠熟練計(jì)算百以內(nèi)的減法，還能進(jìn)一步鍛煉合情推理能力。

6? ?引導(dǎo)學(xué)生分析問題規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要充分利用文字、圖片、視頻等教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和概括，找出數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和共性，最終提出解決問題的方案。

在教學(xué)中，教師可提問：將16個邊長為1的小正方形拼接成一個邊長為4的大正方形，那么大正方形當(dāng)中一共有多少個正方形？為了解決這一問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，逐步找出其中的規(guī)律。其中面積為1的正方形一共有16個，面積為4的正方形一共有9個，面積為9的正方形一共有4個，面積為16的正方形有1個，由此可見，在這個大正方形當(dāng)中，一共有30個正方形。最終得出，邊長為 n 的正方形內(nèi)共有（12+22+32+...+n2）個正方形。

通過這種分步驟的方式來觀察問題，一方面可以避免出現(xiàn)計(jì)算錯誤，做到算不遺漏，另一方面還能在探索和解決問題中逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題后能主動探索。學(xué)生在不斷觀察和探索中，能夠進(jìn)一步提升綜合能力，發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)問題中存在的規(guī)律，為數(shù)學(xué)思維的提升打下基礎(chǔ)。

總之，在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想、比較和論證，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。通過采取有效的教學(xué)策略，盡量開發(fā)學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步改善學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李保臻，倪貴艷，馬登堂.高中數(shù)學(xué)教材中幾何內(nèi)容例題難度的比較研究——以人教A版、北師版、蘇教版數(shù)學(xué)2為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020（5）.

[2]余雙，孫國芹.設(shè)計(jì)合情推理載體 發(fā)展演繹推理能力——以“平行四邊形的判定”（第1課時）教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（26）.