初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的應用價值與案例探討

邱國棟

【摘 要】受教育制度不斷改革的影響，初中數(shù)學教學工作取得了很大的進步。為提升學生的數(shù)學學習效果，教師可以科學應用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，幫助學生加深對相關(guān)數(shù)學知識的理解，提高學生對相關(guān)數(shù)學知識的運用能力，保證數(shù)學教學工作的質(zhì)量。本文通過闡釋數(shù)形結(jié)合思想的定義及作用，說明數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用價值，提出初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的教學應用案例，以期有效提升初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學工作的總體水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;教學研究;案例分析

在初中時期，數(shù)學屬于主要學科之一，其重要性毋庸置疑?；谔岣邔W生學習數(shù)學知識效率的目的，教師開展初中數(shù)學教學時，可引入數(shù)形結(jié)合思想，讓一些十分抽象、復雜的數(shù)學概念變得通俗易懂，降低學生學習數(shù)學的難度，提升學生學習數(shù)學的熱情與積極性，便于學生深入理解，并靈活應用，完成既定的數(shù)學學習任務。鑒于此，系統(tǒng)思考初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學策略尤為必要，有一定的研究意義與實踐價值。

1? ?數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想主要指將數(shù)字化的定義與圖形融合。在初中數(shù)學教材中包含了不同類型的幾何語言和函數(shù)變量等方面的數(shù)學知識，一些學生在學習中面臨著很大的困難。鑒于初中數(shù)學知識的抽象性特征，教師如果單純參考數(shù)量的改變情況進行幾何、函數(shù)知識的教學，可能會使學生逐漸失去學習數(shù)學的熱情與積極性，而教師應用數(shù)形結(jié)合思想，能使學生在逐漸完善自身知識框架的基礎(chǔ)上，深入理解所學習的數(shù)學知識，迅速把握重點學習內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著良好的作用[1]。具體來說：第一，將數(shù)形結(jié)合思想應用到初中數(shù)學教學中，對提高學生的數(shù)學學習熱情十分有益。對剛上初中的學生而言，其數(shù)學思維模式?jīng)]有形成，一旦缺少學習方法，會降低學生的學習積極性。第二，采用數(shù)形結(jié)合思想，可讓學生學習的數(shù)學知識得以簡化，使學生逐漸對數(shù)學學習充滿興趣。第三，初中數(shù)學教材涵蓋很多非常抽象的概念知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠進一步加深學生對這些知識的印象。

2? ?數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用價值

2.1? 增強學生的數(shù)學解題能力

教師進行初中數(shù)學教學時，運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠為學生及時答疑解惑，幫助學生分析和解決具體的數(shù)學問題，提高解題效率，盡可能規(guī)避錯誤。借助數(shù)形結(jié)合思想，學生可以采用圖畫的方式，快速掌握正確的學習方法，提升解題的精準性[2]。

2.2? 有助于學生形成科學的數(shù)學思維模式

在初中數(shù)學教學中，教師利用數(shù)形結(jié)合思想，可以圖像的方式指導學生處理相關(guān)的數(shù)學問題，加深學生對相關(guān)數(shù)學知識和概念的印象，拓展學生的解題思路，達到舉一反三的效果。與此同時，也能發(fā)散學生的思維，帶給學生更多啟示。教師把此種教學思想滲透到數(shù)學教學中，能夠引導學生形成正確的思維方式，達到既定的數(shù)學教學工作目標[3]。

2.3? 幫助學生加深對相關(guān)數(shù)學知識的理解

在初中階段，數(shù)學課程包含了很多十分抽象、復雜的概念及內(nèi)容，為幫助學生加深對相關(guān)數(shù)學知識的理解，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，使學生逐漸形成數(shù)學知識體系，了解并靈活運用針對不同類型問題的解題方法。在此過程中，學生能夠借助數(shù)形結(jié)合思想，把一些較為抽象的數(shù)學概念分解，掌握相應的數(shù)學規(guī)律，加深學習的印象。教師依靠圖形的作用，帶給學生更加形象的學習感受，能夠讓學生快速掌握數(shù)學學習中的重點與難點內(nèi)容，為后續(xù)的靈活運用奠定良好基礎(chǔ)[4]。

3? ?初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學應用案例的分析

3.1? 注重以形轉(zhuǎn)數(shù)，完成全等三角形性質(zhì)的有效推理

在初中數(shù)學教學中，為便于學生深入理解相關(guān)數(shù)學知識，教師可以科學利用數(shù)形結(jié)合思想，達到簡化數(shù)學問題的效果。在此過程中，教師要注重以形轉(zhuǎn)數(shù)，深入挖掘圖形中存在的相關(guān)隱性條件，實現(xiàn)圖形數(shù)量化的目的。

如教師在講解人教版初中數(shù)學“平分線的性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時，可以將全等三角形的性質(zhì)與判定當成案例，先為學生講解角的平分線概念，組織學生探究三邊相等的兩個三角形是否為全等三角形。然后指導學生做出已知角的平分線，并進行折紙活動，將圖形折疊出一個直角三角形。之后要求學生仔細觀察，掌握折痕長度與數(shù)量間的關(guān)聯(lián)情況，使學生熟悉并掌握角平分線的性質(zhì)及其定理知識。借助此種教學方式，一方面可以實現(xiàn)數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切關(guān)聯(lián)，另一方面也能培養(yǎng)學生實踐應用的能力，幫助其做到學以致用[5]。

3.2? 凸顯以數(shù)轉(zhuǎn)形效果，合理借助一元一次不等式解決路程速度問題

初中數(shù)學教學內(nèi)容并不簡單，其中包含了許多不同類型的數(shù)量關(guān)系，對于一些數(shù)學基礎(chǔ)知識薄弱的學生來說，學習起來十分吃力，增加了學習難度。為改變這種情況，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想為學生講授相關(guān)數(shù)學知識，帶給學生全新的學習體驗和感受。因為數(shù)與形存在一一對應的聯(lián)系，所以教學中教師要發(fā)揮主導作用，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)形之間的對應關(guān)系，構(gòu)建相應的圖形，實現(xiàn)對數(shù)學問題的有效解決，保證教學工作的質(zhì)量[6]。

如教師講解人教版初中數(shù)學“一元一次不等式”相關(guān)課程時，需要采用數(shù)形結(jié)合思想，運用以數(shù)轉(zhuǎn)形的方法，幫助學生掌握一元一次不等式相關(guān)知識?？梢詾閷W生出一道題：小楊與小于從家出發(fā)到籃球場，30分鐘兩個人走了800m，到達籃球場后，小楊有事要回家，小于等待大約10分鐘后開始打籃球，16分鐘后，小楊回到了籃球場。請在平面直角坐標系中畫出兩個人離開籃球場距離與時間的關(guān)系。經(jīng)過教師的科學指導和啟發(fā)，學生能準確畫出兩個人離開籃球場的距離與時間的關(guān)系，使用 X、Y 分別代表二者的變量關(guān)系，把路程、速度、時間的問題有效轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的內(nèi)容，再使用量角器、三角板繪制出一元一次函數(shù)圖象，結(jié)合平面直角坐標系完成實數(shù)變量的求解任務。教師科學應用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使很多數(shù)學問題化繁為簡，有助于學生深入理解，增強學生數(shù)學學習的成效。經(jīng)過探究與分析不難看出，凸顯以數(shù)轉(zhuǎn)形效果，合理借助一元一次不等式對解決路程速度問題可謂至關(guān)重要。

從本文的闡述與分析可以獲知，系統(tǒng)思考初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學策略和案例分析非常有必要，具有一定的研究意義與實踐價值。本文通過闡述數(shù)形結(jié)合思想的定義及作用，說明了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用價值，分析了初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學應用案例：注重以形轉(zhuǎn)數(shù)，完成全等三角形性質(zhì)的有效推理以及凸顯以數(shù)轉(zhuǎn)形效果，合理借助一元一次不等式解決路程速度問題。希望本文研究和分析的內(nèi)容，能幫助初中數(shù)學教師獲得相應的啟發(fā)，以提高初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想應用的實際效果，促進初中數(shù)學教學的可持續(xù)發(fā)展與進步。

【參考文獻】

[1]郭淑美，趙馨誠，李浩也.初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學研究與案例分析[J].教育，2016（3）.

[2]梁偉.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用價值分析[J].求知導刊，2020（5）.

[3]趙世強.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用價值[J].教育觀察，2019（17）.

[4]周培喜.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的價值體現(xiàn)與應用[J].數(shù)學大世界（教學導向），2012（9）.

[5]朱振利.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用與實踐[J].天津教育，2020（33）.

[6]王家升.探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（26）.