例談分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

張林

【摘 要】基于新課程的逐步推進(jìn)落實(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對教師提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)，分層教學(xué)模式成為教師構(gòu)建精細(xì)化教學(xué)模式的主要途徑。本文以此為背景，探究分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑，為相關(guān)教師優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、提升教學(xué)質(zhì)量提供一定參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué);高中數(shù)學(xué);教學(xué)探究

高中數(shù)學(xué)是使學(xué)生基于小學(xué)初中學(xué)段掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)而掌握進(jìn)階性的數(shù)學(xué)知識，并借此處理更具綜合性與深度的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)學(xué)科。受新課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生實(shí)際發(fā)展需求變化的影響，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式日益呈現(xiàn)疲態(tài)，新型教學(xué)模式成為教師完善新型數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。分層教學(xué)法體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教育理念，反映了精細(xì)化、全面化的教學(xué)思想，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用途徑成為教師當(dāng)下關(guān)注的重點(diǎn)。

1? ?直線與方程中的分層教學(xué)

分層教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與思維模式的差異而形成的學(xué)習(xí)差異，通過合理改變教學(xué)內(nèi)容設(shè)置，強(qiáng)化其與各層級學(xué)生認(rèn)知的有效銜接，進(jìn)而提升課程教學(xué)的合理性與全面性，保證班級學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展空間[1]。

如在“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”的教學(xué)中，針對兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩點(diǎn)間的距離，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，綜合分析其認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)思維水平、方程組應(yīng)用水平等，將其劃分為不同的學(xué)習(xí)層級，進(jìn)而結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，為其設(shè)置以目標(biāo)例題為主體的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

針對基礎(chǔ)學(xué)習(xí)層級的學(xué)生，教師可設(shè)置基礎(chǔ)目標(biāo)例題：①x+y=0，x+y+1=0;②2x+3y+1=0，3x+y+2=0;③x+2y+3=0，2x+4y=0。以上三組直線的位置關(guān)系如何？若平行則闡述平行理由，若相交則闡述交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生在解答該問題時，需要對三組方程分別求解，得出方程組①只有一組解，而方程組②無解，方程組③有無數(shù)組解，進(jìn)而通過繪制方程組圖象，結(jié)合方程組求解過程，推導(dǎo)出兩直線相交的方程判斷依據(jù)以及交點(diǎn)坐標(biāo)。教師要引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概括形式，即兩直線 l1：A1x+B1 y+C1=0，l2：A2x+B2 y+C2=0 所組成的方程組有唯一解，則兩直線相交，其交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）。

針對進(jìn)階培養(yǎng)層級的學(xué)生，教師可在上述教學(xué)目標(biāo)例題的基礎(chǔ)上，增加問題：在 x 軸上 A1（x1，0）、B1（x2，0）兩點(diǎn)間的距離如何計算？在 y 軸上 C1（0，y1）、D1（0，y2）兩點(diǎn)間的距離如何計算？結(jié)合問題，嘗試推導(dǎo) P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式。通過該目標(biāo)問題的引導(dǎo)，該層級學(xué)生可運(yùn)用數(shù)學(xué)形式表達(dá) x 軸與 y 軸上任意兩點(diǎn)間的距離，即|A1B1|=|x2-x1|，|C1D1|=|y2-y1|。

在此基礎(chǔ)上，教師再通過繪制如圖1所示的圖象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式：|P1P2|=。

通過將分層教學(xué)模式與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，教師不僅可為各層級的學(xué)生提供符合其最近發(fā)展區(qū)的目標(biāo)例題，令其快速完成新舊知識遷移，還可以兼顧各層級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，提升教學(xué)的全面性[2]。

2? ?空間直角坐標(biāo)系中的分層教學(xué)

問題是教師調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟發(fā)其進(jìn)行自主思考的主要教學(xué)元素。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師只能根據(jù)主要學(xué)生群體（中間學(xué)習(xí)層級）的學(xué)習(xí)需求設(shè)置課堂問題，弱化了優(yōu)秀層級與基礎(chǔ)層級學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。為此，教師可運(yùn)用分層教學(xué)模式設(shè)置課堂問題，確保班級學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。

如在“空間直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，為促使學(xué)生在掌握平面直線方程與圓的方程知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立空間內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)認(rèn)知，教師可針對各層級的學(xué)生分別設(shè)置問題。

針對基礎(chǔ)學(xué)習(xí)層級的學(xué)生，教師可以設(shè)置“已知在空間坐標(biāo)系中存在點(diǎn) P（2，3，4）和點(diǎn) Q（-2，-3，-4），則兩點(diǎn)的位置關(guān)系？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對比兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出兩點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)均相反，在空間直角坐標(biāo)系中呈相交于原點(diǎn)對稱的位置關(guān)系。該問題主要考查學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系的基本認(rèn)知以及基本的空間想象力，能夠幫助基礎(chǔ)層級的學(xué)生及時鞏固知識基礎(chǔ)，加深對空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)性質(zhì)知識的印象，為解決進(jìn)階性的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。

針對中間層級的學(xué)生，教師可以設(shè)置問題：已知某正方體在不同平面上的兩頂點(diǎn)A（1，2，-1），B（3，-2，3），求該正方體的體積。該問題相對基礎(chǔ)，考查學(xué)生對求解空間內(nèi)兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用。學(xué)生在解題過程中可根據(jù)題目條件，由空間兩點(diǎn)距離公式推出=，進(jìn)而結(jié)合正方體的幾何特征，求得正方體的棱長為=4，由正方體的體積公式得出其體積為43=64。

針對優(yōu)秀層級的學(xué)生，教師可以設(shè)置問題：已知點(diǎn) A（1，2，-1），點(diǎn) B（2，0，2），①在 x 軸上求一點(diǎn) P ，使=;②若 xOz 平面內(nèi)的點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) B 的距離相等，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足的條件。

該問題主要考查學(xué)生對空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的掌握情況，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。根據(jù)題設(shè)條件，要想求得 x 軸上的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，可以設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），隨后列出 PA、PB 的距離公式，令其相等，可得 a=1 ，所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0）。

根據(jù)已知條件，由于點(diǎn) M 在平面 xOz 內(nèi)，故可設(shè) M 的坐標(biāo)為（x，0，z），然后由=得=，解得x+3z-1=0，所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足條件x+3z-1=0即可。

通過分層設(shè)置練習(xí)題目，教師可針對班級內(nèi)不同學(xué)習(xí)層級的學(xué)生有針對性地提供相應(yīng)的習(xí)題，便于其及時調(diào)動并運(yùn)用在學(xué)習(xí)中儲存的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去處理具體的數(shù)學(xué)問題。

3? ?函數(shù)模型及其應(yīng)用中的分層教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模能力占據(jù)重要教學(xué)地位，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要滲透內(nèi)容之一。學(xué)生在建模過程中往往因自身生活經(jīng)驗(yàn)與對模型的理解不同呈現(xiàn)出一定的差異性。為此，教師可通過運(yùn)用分層教學(xué)模式，消除這種差異性給學(xué)生模型構(gòu)建與應(yīng)用能力發(fā)展帶來的不利影響。

針對基礎(chǔ)學(xué)習(xí)培養(yǎng)層級的學(xué)生，教師可為其提供相對簡單的函數(shù)模型應(yīng)用背景，便于其直接運(yùn)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決問題。如問題：某地馬鈴薯于10月1日開始上市，通過市場調(diào)查可知馬鈴薯的種植成本 Q（單位：元/100kg）與上市時間t的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，則能描述馬鈴薯種植成本與上市時間變化關(guān)系的函數(shù)模型為（? ）

A. Q=at+b? ? B. Q=at2+b+c（0

C. a·bt? ? ? ? ? D. a·logbt

由提供的數(shù)據(jù)可知，描述馬鈴薯種植成本Q與上市時間t的函數(shù)關(guān)系式不可能是常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，而A、C、D選項(xiàng)對應(yīng)的函數(shù)在a≠0時均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，故選B選項(xiàng)。該問題較為基礎(chǔ)，便于基礎(chǔ)學(xué)習(xí)層級的學(xué)生鞏固并體會函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系，為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

針對中層與優(yōu)秀學(xué)習(xí)層級的學(xué)生，教師可為其提供綜合性較強(qiáng)的問題背景，令其通過有效分析問題內(nèi)容，合理選用函數(shù)模型解決問題。如問題：某租賃公司購置了汽車100輛，當(dāng)每輛汽車的月租金為3000元時，可全部租出，若每輛車的月租金每增加50元，租出的車輛就會相應(yīng)減少一輛，已知其租出的每輛車的月度維護(hù)費(fèi)為150元，而未租出的則需要維護(hù)費(fèi)50元。當(dāng)每輛車的月租金為多少元錢時，租憑公司的月收益最大？最大收益是多少？

學(xué)生需要根據(jù)題意，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，找出租金和租出的汽車輛數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而基于問題構(gòu)建模型，建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)收入等于租金乘以車輛數(shù)求出最值。設(shè)每輛汽車的月租金為 x（3000≤ x ≤8000）時，該公司的月收益為 y 元，則可得 y=（100-）（x-150）-×50=-（x-4050）2+307050，進(jìn)而可得每輛車的月租金為4050元時，租憑公司的月收益最大，為307050元。

綜上所述，基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，為綜合提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全面性與實(shí)效性，教師應(yīng)充分發(fā)揮分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，并將其融入各知識板塊的教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)造多元化的學(xué)習(xí)發(fā)展環(huán)境，促使各學(xué)習(xí)層級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中全面發(fā)展。學(xué)生在分層教學(xué)模式的影響下，也可在鞏固自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下挑戰(zhàn)自我，向高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層級發(fā)展，凸顯分層教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭慧燕.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)的實(shí)踐與探索[J].才智，2019（31）.

[2]丁鳳.高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)策略探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（7）.