數(shù)學(xué)方法在物理極值問題中的應(yīng)用

何彥廷

(永城職業(yè)學(xué)院中專部，河南 永城 476600)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)代社會(huì)，教師應(yīng)當(dāng)最大限度地發(fā)揮在教學(xué)中的引導(dǎo)作用，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)全面發(fā)展，物理教師在教學(xué)過程中更應(yīng)當(dāng)注重方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)作為一種重要的工具，在物理學(xué)習(xí)中既能發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，又能對(duì)物理問題進(jìn)行論證，具有較強(qiáng)的靈活性。因此，注重?cái)?shù)學(xué)方法的運(yùn)用，利用物理和數(shù)學(xué)的相輔相成作用促進(jìn)教學(xué)水平的提高，才能實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生缺乏專門的練習(xí)和指導(dǎo)，尤其是將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于物理極值的問題中。這就要求在日常的物理教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。

2 物理教學(xué)中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的現(xiàn)狀分析

2.1 學(xué)生在解決物理問題時(shí)缺乏數(shù)學(xué)方法

由于受到分科教學(xué)的影響，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中形成了固定的思維模式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忘記物理現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，因而在使用數(shù)學(xué)公式分析物理問題的過程中會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。即使在腦中有數(shù)學(xué)知識(shí)也不會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用，除了幾何知識(shí)三角知識(shí)等數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)常運(yùn)用外，不等式、數(shù)列知識(shí)也會(huì)涉及。但是，對(duì)于物理學(xué)科來(lái)說，這些知識(shí)是隱性的，如何運(yùn)用這些知識(shí)就需要教師以實(shí)例的形式，通過典型例題滲透不斷加以強(qiáng)化和鞏固，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問題的習(xí)慣。

2.2 學(xué)生的思維能力不高，獨(dú)立處理問題的能力差

由于國(guó)家政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等原因，學(xué)生在安逸的環(huán)境中過分依賴父母，缺乏吃苦耐勞的精神。這導(dǎo)致他們處理問題的能力較差。此外，物理學(xué)科是一門邏輯性較強(qiáng)的科學(xué)，這要求學(xué)生要有縝密的思維，并且能夠?qū)ξ锢韱栴}進(jìn)行分析和判斷。中職學(xué)生還處于價(jià)值觀與人生觀初步形成的時(shí)期，思想發(fā)育不成熟，在物理學(xué)習(xí)的過程中缺乏對(duì)物理概念的深入剖析和理解，因而學(xué)生的思維能力不高，也缺乏獨(dú)立處理問題的能力。

2.3 教師素質(zhì)及教學(xué)方法有待提高

物理學(xué)科是中職院校的主要課程之一，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題，這要求物理教師不僅要有專業(yè)的物理理論知識(shí)，還要具備數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，并將數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確運(yùn)用于物理學(xué)習(xí)中。就中職院校而言，部分學(xué)校師資力量薄弱，許多物理教師在任教科目上專業(yè)不對(duì)稱，缺乏教學(xué)理論，這給物理教學(xué)帶來(lái)了影響。教師的知識(shí)水平、教學(xué)方法也會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教師在教學(xué)過程中必須要意識(shí)到有效教學(xué)的重要性。就物理學(xué)科而言，有些教師單獨(dú)追求做題的數(shù)量，不注重學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解，對(duì)解題的方法和策略也不關(guān)注，只是為了完成教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量[2]。

3 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的意義

3.1 有利于學(xué)生熟悉物理規(guī)律，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣

物理難學(xué)是很多學(xué)生議論的話題，物理成績(jī)不理想也成為了普遍現(xiàn)象。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理時(shí)，成績(jī)會(huì)有明顯的分化，如果物理成績(jī)沒有及時(shí)補(bǔ)上，久而久之，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的積極性降低，產(chǎn)生學(xué)習(xí)焦慮。許多學(xué)者認(rèn)為導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為物理難主要是由于物理學(xué)科本身的特點(diǎn)，相比其他學(xué)科而言，其邏輯性較強(qiáng)。因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，能夠使學(xué)生將物理中的生產(chǎn)和生活的內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法緊密結(jié)合，盡快熟悉物理學(xué)習(xí)的規(guī)律，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

3.2 有利于學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)方法解決物理問題

在物理學(xué)習(xí)的過程中，除了要運(yùn)用到各種數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算和方程知識(shí)外，其他問題上，也可以靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)中的知識(shí)來(lái)解決物理問題。通過掌握正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問題，學(xué)生能理清自身在處理物理問題時(shí)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，再補(bǔ)充不易想到的解決物理問題的數(shù)學(xué)方法，使數(shù)學(xué)方法多樣化且具有實(shí)用性[3]。

3.3 能夠提供可靠的教研參考

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和課程改革的深入，素質(zhì)教育成為當(dāng)前教育的熱門話題，培養(yǎng)綜合型人才成為目標(biāo)。對(duì)物理學(xué)科而言，其理解力和邏輯性較高，因此，在平時(shí)的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題就顯得尤為重要。同時(shí)，如何將新方法和新理念與學(xué)科高度滲透、有效整合，把教育工作提升一個(gè)高度，是每位教師和科研人員的職責(zé)所在。這要求教師不僅要有扎實(shí)的物理知識(shí)基礎(chǔ)，還要有自我學(xué)習(xí)的能力，不斷更新知識(shí)體系，提高自身專業(yè)能力和技術(shù)水平，將數(shù)學(xué)方法與物理知識(shí)融合，并將教育成果運(yùn)用于教學(xué)過程中，為今后物理教師和學(xué)生進(jìn)行物理學(xué)習(xí)時(shí)提供寶貴參考。

4 數(shù)學(xué)方法在物理極值問題中的具體應(yīng)用

4.1 利用三角函數(shù)求物理極值

當(dāng)所求量含有正弦或者余弦函數(shù)時(shí)，通過三角函數(shù)的變換，運(yùn)用三角函數(shù)的值域來(lái)分析表達(dá)式從而得到物理極值。因?yàn)槿呛瘮?shù)有明顯的取值范圍，利用三角函數(shù)求極值是解決物理問題常用的方法。例如sinθ∈［0，1］，cosθ∈［0，1］，tanθ ≠0[4]；另外，可以利用三角函數(shù)sinθ2＋cosθ2＝1，還有積化和差、和差化積等公式來(lái)解決物理問題。這樣不僅可以提高做題效率和準(zhǔn)確率，也能夠加深對(duì)知識(shí)的理解。

4.2 利用幾何方法求物理極值

運(yùn)用三角形中的幾何關(guān)系來(lái)解決物理問題，也是常用的數(shù)學(xué)方法之一。這個(gè)過程的實(shí)質(zhì)就是將物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，經(jīng)過進(jìn)一步論證以后得到正確答案。首先進(jìn)行畫圖，使問題形象化、具體化，這樣可以降低難度，然后利用三角形的幾何關(guān)系構(gòu)建方程式，得到答案。即將所求的物理量用幾何中的四邊形或者三角形進(jìn)行表示，利用三角形的正弦、余弦定理來(lái)求得物理極值。

4.3 利用二次方程求物理極值

在二次方程的學(xué)習(xí)中，我們知道二次方程ax2+bx+c=0，且當(dāng)Δ=b 2-4ac ≥0 時(shí)有實(shí)數(shù)解，我們根據(jù)此不等式的判別式求物理極值。即把所求物理量的因子看成方程，在方程中選擇物理量作為未知量，通過變換使其出現(xiàn)二次項(xiàng)，根據(jù)判別式Δ=b 2-4ac 來(lái)求得物理極值。有的還利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸來(lái)求物理極值。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，只要求得頂點(diǎn)，我們就能知道最值，開頭的方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)，我們?cè)趯?duì)稱軸處取得最小值或最大值，開口朝下有最大值；開口朝上得到最小值。

4.4 其他數(shù)學(xué)方法求物理極值

除了上述數(shù)學(xué)方法在物理極值中應(yīng)用廣泛意外，部分學(xué)者表示，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的和為定值、積為定值，用圓的切線、圖像法都可以求出物理極值[5]。其中，圖像法是指將物理量之間的函數(shù)關(guān)系與幾何中的曲線問題相結(jié)合，通過表現(xiàn)物理量之間的關(guān)系，來(lái)直觀地表達(dá)各種現(xiàn)象，可以運(yùn)用圖像法記憶、圖像法的定性分析等來(lái)求得物理極值。

5 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題能力的培養(yǎng)

5.1 學(xué)生要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系

物理學(xué)受數(shù)學(xué)的影響極深，物理理論的建立和發(fā)展都需要以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，其概念和規(guī)律的闡述也需要數(shù)學(xué)的引導(dǎo)。因此，為了激發(fā)學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的濃厚興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛物理的精神，這就要求學(xué)生要充分了解數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)習(xí)的重要性。還要將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，從而使學(xué)生正確理解物理規(guī)律，因此，教師在教學(xué)中不能讓學(xué)生單純地對(duì)相關(guān)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶，更要讓其明白在實(shí)際生活中的物理含義及其變化過程，這才是學(xué)習(xí)的真正目的。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，教師在教學(xué)過程中要注意多鼓勵(lì)，并且時(shí)刻關(guān)注學(xué)生變化，做好指導(dǎo)，積極培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

5.2 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力

5.2.1 運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述物理概念和規(guī)律

物理教師在課堂教學(xué)的過程中必須要將公式、語(yǔ)言表述與相應(yīng)的物理概念、規(guī)律和過程相結(jié)合，從具體的生活實(shí)際出發(fā)來(lái)闡明事物的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。與此同時(shí)，在教學(xué)的過程中，教師也要注意讓學(xué)生結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述物理結(jié)論，這樣可以使學(xué)生對(duì)公式的建立，以及公式表達(dá)的物理意義有更深層次的理解。一般而言，繪圖與文字之間能進(jìn)行“互譯”，繪圖對(duì)文字知識(shí)的理解更加形象，便于學(xué)生交流和溝通，要加強(qiáng)學(xué)生繪圖和“用圖說話”的能力。

5.2.2 提高對(duì)物理問題的分析和轉(zhuǎn)化能力

在解決物理問題時(shí)，教師首先要讓學(xué)生理解其抽象的內(nèi)涵和本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述這一本質(zhì)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。在這一過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述物理本質(zhì)最為重要和關(guān)鍵，這使得學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中不僅要對(duì)相關(guān)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶，更要理解物理規(guī)律的內(nèi)核。同時(shí)，教師在物理教學(xué)時(shí)也要注意不斷引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路和習(xí)慣，了解物理現(xiàn)象發(fā)生的全過程，得到臨界狀態(tài)，通過這些臨界狀態(tài)找到適合的數(shù)學(xué)方法，從而求得極值。這樣的要求對(duì)師生的物理學(xué)習(xí)較困難，需要循序漸進(jìn)。

5.3 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)

數(shù)學(xué)課程作為一門獨(dú)立的學(xué)科，具有自身的邏輯性和系統(tǒng)性，它不是為了學(xué)習(xí)物理專門開設(shè)的，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)過程滯后于物理的現(xiàn)象。因而，教師在物理教學(xué)的過程中要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和實(shí)際情況，適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)滿足物理學(xué)習(xí)的需要。只有當(dāng)學(xué)生把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握和了解，才能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)提高解決物理問題的能力。

6 結(jié)論

數(shù)學(xué)作為一種工具有較強(qiáng)的靈活性，數(shù)學(xué)方法在物理極值中的應(yīng)用主要有三角函數(shù)法、不等式、圖像法等。為了培養(yǎng)學(xué)生解決物理問題的能力，要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理教學(xué)郵寄融合，提高學(xué)生對(duì)物理問題的表述、分析和轉(zhuǎn)化能力，這樣才能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和物理的學(xué)習(xí)興趣，提高分析問題、解決問題的能力。