基于主應力線的軟體氣動彎曲驅(qū)動器設計

謝紹輝，丁龍偉，戴 寧，范 需，程筱勝

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

軟體機器人是一類新型仿生機器人，其設計靈感來自于自然界中各種軟體動物，以軟體材料為主，具有無限自由度與連續(xù)變形的能力，不僅可以靈活改變自身的形狀，還具有一定抵抗沖擊的能力，被廣泛應用于生物醫(yī)療、人機交互、工業(yè)生產(chǎn)等領域[1]。

軟體驅(qū)動器是軟體機器人的核心部分，其設計工作具有一定挑戰(zhàn)。軟體驅(qū)動器通常由電活性聚合物[2]、形狀記憶合金[3]、水凝膠[4]、人工氣動肌肉[5]、超彈性材料[6]等構(gòu)建。通過電刺激、流體壓力、化學反應等實現(xiàn)驅(qū)動，其中流體驅(qū)動方式具有能量密度高、成本低、制造簡單的特點，被廣泛應用。Mutlu等[2]結(jié)合機電動力學模型使用基于優(yōu)化的逆向運動學方法準確地估計電活性聚合物驅(qū)動器(Electro-Active Polymer，EAP)驅(qū)動器的整體形狀偏差。Lin等[3]使用形狀記憶合金設計了一種具有多種運動模式的新型滾動機器人。Lee[4]等根據(jù)水凝膠膨脹引起快速屈曲的特性設計了跳躍式機器人。Liu[5]提出一種由人工氣動肌肉驅(qū)動的多關節(jié)雙足機器人模擬人體運動，其中每個關節(jié)均由一對對抗肌肉驅(qū)動，通過控制肌肉內(nèi)的壓力來調(diào)節(jié)關節(jié)順應性。文獻[6]利用設計的pneu-net架構(gòu)并使用硅橡膠材料制造了可由氣壓快速驅(qū)動的軟體驅(qū)動器。

在設計理論方面，主要分為3類:

(1)分析建模的方法

該方法研究軟體驅(qū)動器的建模和表征[7-8]，并取得了一定進展。Singh等[9]構(gòu)建了一個基于最大體積約束的簡單等周問題的模型，分析了具有不對稱性和任意纖維方向的驅(qū)動器的變形，顯著降低了分析中涉及的數(shù)值復雜性。Jones等[10]利用改進的D-H(Denavit-Hartenberg)模型和幾何分析建立了適用于一類軟體驅(qū)動器的運動學關系。Polygerinos等[11]提出了纖維增強型軟體驅(qū)動器的分析模型。Wang等[12]采用影響系數(shù)法建立柔順構(gòu)件等效系統(tǒng)的動力學模型。然而，這類設計方法局限于研究主要的基本運動，設計周期長，計算成本較高;

(2)優(yōu)化的方法

該方法主要通過各類優(yōu)化算法進行設計優(yōu)化。Rieffel等[13]使用進化算法優(yōu)化設計，但是由于孤立了制造過程，使得難以對軟體驅(qū)動器進行制造。Hiller等[14]使用基于體素表示的進化算法進行設計優(yōu)化，但是體素表示的方法導致模型表示精度較低。

(3)分析建模與優(yōu)化相結(jié)合的方法

該方法能夠?qū)崿F(xiàn)具有特定輸出功能的軟體驅(qū)動器的設計。Connolly[15]通過研究纖維增強型驅(qū)動器的纖維方向與產(chǎn)生的輸出功能之間的關系建立了軟體驅(qū)動器基本運動的分析模型，并將目標運動軌跡分解成基本的運動單元軌跡，從而實現(xiàn)基于目標軌跡的纖維增強型軟體氣動驅(qū)動器的自動設計。該方法實現(xiàn)基于目標運動軌跡的軟體驅(qū)動器的自動化設計，擬合運動軌跡的效果較好，但是分析模型比較復雜，且僅限于運動軌跡的擬合。Ge[16]根據(jù)抓取物體的特點，設計了一個由3個亞毫米級軟體氣動驅(qū)動器組成的夾持器，并基于投影微立體技術，利用數(shù)字光處理(Digital Light Procession，DLP)打印設備實現(xiàn)了快速且高精度的氣動驅(qū)動器的制作。該方法設計的軟體驅(qū)動器可以很好地實現(xiàn)抓取的功能但無法針對不同設計目標做出改變。Hasse等[17]設計了一種結(jié)合超材料和柔性集成驅(qū)動的新型主動彎曲軟體驅(qū)動器，利用非對稱的泊松比來調(diào)節(jié)管狀結(jié)構(gòu)的周向應力或應變，從而實現(xiàn)可控的彎曲性能。但該方法不僅依賴于所定制的超材料且沒有考慮材料軸向性能的變化，因此不能實現(xiàn)無限的變形路徑。Decroly等[18]利用硅膠材料，設計并優(yōu)化了一種可操縱導管的微型柔性流體彎曲驅(qū)動器。該方法首先根據(jù)實驗結(jié)果對設計模型進行驗證，從而識別驅(qū)動器的關鍵設計參數(shù)，在此基礎上利用數(shù)值模型進行優(yōu)化研究，雖然很好地再現(xiàn)了預定的設計目標，但涉及到的數(shù)值模型較為復雜且無法根據(jù)任意設計目標進行數(shù)值優(yōu)化。

上述設計方法中，分析建模與優(yōu)化相結(jié)合的方法能夠?qū)崿F(xiàn)具有目標輸出功能的設計，但是過于繁瑣，且針對性強。因此，本文提出一種基于主應力線的軟體驅(qū)動器的設計方法，具有更大的設計空間，不但可以應用于各種氣動驅(qū)動器，如拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)驅(qū)動器，而且相比于傳統(tǒng)分析建模與優(yōu)化相結(jié)合的方法，本文方法適用面更廣，可根據(jù)不同目標模型在氣動壓力下的變形特點生成相應地框架約束結(jié)構(gòu)，從而在氣動系統(tǒng)的控制下達到預定的設計目標。由此，本文的方法適用于各種復雜結(jié)構(gòu)的氣動軟執(zhí)行機構(gòu)的設計。軟體驅(qū)動器由氣動腔室、框架約束結(jié)構(gòu)以及軟材料所組成的驅(qū)動器的本體部分組成。氣動腔室用于驅(qū)動軟體驅(qū)動器的運動，框架約束結(jié)構(gòu)用于控制驅(qū)動器的變形方向，軟體材料構(gòu)成的驅(qū)動器的本體部分用于傳遞驅(qū)動器的運動。在航空航天領域，對外形不規(guī)則目標的抓取需求越來越旺盛，需要軟體驅(qū)動器的設計可以針對不同零件的抓取特點而做出相應的優(yōu)化。因此，本文主要對框架約束結(jié)構(gòu)進行設計和優(yōu)化，從而更好地控制驅(qū)動器的變形，實現(xiàn)目標彎曲功能。

1 基于主應力線的軟體驅(qū)動器設計

通過基于主應力線的軟體驅(qū)動器的設計，得到驅(qū)動器的幾何結(jié)構(gòu)部分，包含氣動腔室以及環(huán)繞氣動腔室的框架約束結(jié)構(gòu)。

1.1 技術路線

本文提出的基于主應力線的軟體驅(qū)動器的設計主要包含兩個部分:①框架約束結(jié)構(gòu)設計;②框架材質(zhì)優(yōu)化與氣動壓力調(diào)節(jié)。具體思路(如圖1)為:給定一個三維對象的初始形狀S與目標形狀So(圖1a);通過仿真計算并提取仿真結(jié)果計算主應力線的方向，沿著主應力線方向生成框架約束結(jié)構(gòu)(圖1b);基于目標形狀對框架約束結(jié)構(gòu)的材質(zhì)進行優(yōu)化(圖1c);最終得到優(yōu)化后的模型，使用鑄造的方法制造驅(qū)動器的本體部分，并通過3D打印框架約束結(jié)構(gòu)，得到軟體驅(qū)動器(圖1d)。

1.2 框架約束結(jié)構(gòu)設計

1.2.1 主應力線方向的計算

圖2a為軟體驅(qū)動器的本體部分，此處設壁厚為dmm。在軟體驅(qū)動器中，框架約束結(jié)構(gòu)用于控制驅(qū)動器的變形方向，不同的變形方向?qū)煌目蚣芗s束結(jié)構(gòu)。為了保證框架約束結(jié)構(gòu)可以很好地環(huán)繞氣動腔室，首先環(huán)繞氣動腔室插入框架約束結(jié)構(gòu)生成面，并基于目標變形使用有限元仿真計算;根據(jù)仿真結(jié)果計算框架約束結(jié)構(gòu)生成面的主應力線方向。

(1)通過偏置的方法得到框架約束結(jié)構(gòu)生成面。將氣動腔室向外偏置off-dismm 得到框架約束結(jié)構(gòu)生成面(如圖2b)。根據(jù)初始形狀表面網(wǎng)格S、氣動腔室與框架約束結(jié)構(gòu)生成面，使用約束四面體網(wǎng)格劃分的方法得到四面體網(wǎng)格模型。根據(jù)得到的四面體網(wǎng)格模型，通過有限元仿真將初始形狀S變形到目標形狀So，并提取出框架約束結(jié)構(gòu)生成面變形后的位置。由于此處有限元仿真的目的是為了得到變形后的框架約束結(jié)構(gòu)生成面的變形情況，使用均一的超彈性材料，并使用Neo-Hookean模型作為材料變形準則。Neo-Hookean彈性模型定義如式(1)所示:

其中:F是變形梯度，G為剪切模量，K為體積模量，E為彈性模量，μ為泊松比，tr(·)用于矩陣的跡的計算，det()表示行列式計算。

(2)根據(jù)提取出的框架約束結(jié)構(gòu)生成面變形后的位置，計算框架約束結(jié)構(gòu)生成面(圖2b)的主應變的方向，即主應力線的方向。首先計算框架約束結(jié)構(gòu)生成面中每個三角面片的主應變方向，得到框架約束結(jié)構(gòu)生成面的主應變場(如圖2c)。計算方法如式(2)所示:

式中:vi1，vi2，vi3是框架約束結(jié)構(gòu)生成面變形前每個三角面片的頂點坐標;vo1，vo2，vo3是對應的變形后的頂點坐標;A是線性變換矩陣也就是變形梯度;T是平移矩陣。由于需要計算框架約束結(jié)構(gòu)生成面的變形情況，需要根據(jù)變形前后每個三角面片的頂點坐標計算出線性變換矩陣A，即框架約束結(jié)構(gòu)生成面上的每個三角面片的變形梯度。對得到的每個三角面片的變形梯度A進行奇異值分解，其最大奇異值對應的特征向量方向即為三角面片的主拉伸方向(如圖2c中的豎直矢量方向為主拉伸方向)。每個三角面片的主拉伸方向與垂直于主拉伸的方向共同組成了框架約束結(jié)構(gòu)生成面的主應變場Field-principle-strain(如圖2c)。

基于上述得到的框架約束結(jié)構(gòu)生成面的主應變場，使用場引導[19]的方法生成四邊形網(wǎng)格Quad-mesh(如圖2d)，作為實體框架結(jié)構(gòu)生成的基礎，此處假設四邊形網(wǎng)格的邊長為edge-lengthmm。

1.2.2 實體框架結(jié)構(gòu)生成

基于生成的四邊形網(wǎng)格Quad-mesh(如圖2d)，通過圖3所示的方法生成如圖4所示的實體框架結(jié)構(gòu)，其中四邊形網(wǎng)格的厚度為edge-thickmm。

1.3 框架材質(zhì)優(yōu)化與氣動壓力調(diào)節(jié)

通過1.2節(jié)中的框架約束結(jié)構(gòu)設計，得到驅(qū)動器的幾何結(jié)構(gòu)部分，包括氣動腔室、框架結(jié)構(gòu)。根據(jù)初始形狀表面網(wǎng)格S、氣動腔室與框架結(jié)構(gòu)，使用約束四面體網(wǎng)格劃分的方法得到四面體網(wǎng) 格Tet-optimize。設置四面體網(wǎng)格Tet-optimize中框架結(jié)構(gòu)以外的所有四面體單元為柔性材質(zhì)，框架結(jié)構(gòu)中剛性桿的材質(zhì)為剛性材質(zhì)，框架結(jié)構(gòu)中柔性桿的材質(zhì)為柔性材質(zhì)。基于初始化材質(zhì)后的驅(qū)動器仿真模型，設置氣動腔室的初始壓力P=0.036 Mpa。初始化模型后，通過調(diào)節(jié)框架結(jié)構(gòu)材質(zhì)與腔室氣動壓力，使得軟體驅(qū)動器在腔室氣動壓力的驅(qū)動下變形到目標形狀。調(diào)節(jié)方法如下:

(1)由于框架約束結(jié)構(gòu)沿著垂直于主拉伸的方向，具有達到目標形狀的趨勢，通過改變氣動壓力P大小實現(xiàn)變形到目標形狀。

(2)對于壓力確定的情況，在當前框架約束結(jié)構(gòu)的基礎上，調(diào)節(jié)框架結(jié)構(gòu)中每根桿的材質(zhì)從而使初始形狀達到目標形狀。

(3)對于復雜的目標形狀，可以結(jié)合(1)、(2)中方法進行調(diào)節(jié)。具體調(diào)節(jié)方法如算法1所示。

算法1中各變量定義以及算法流程為:通過仿真計算并提取仿真結(jié)果得到表面形狀網(wǎng)格Sc，本文使用Sc與目標形狀網(wǎng)格So頂點之間的歐氏距離D-SctoSo來表示距離偏差Error-distance(式(3))。同時計算初始形狀S與目標形狀So之間的歐式距離D-StoSo(式(4))、初始形狀S與當前形狀Sc之間的歐式距離D-StoSc(式(5))以及ΔD(式(6))。若ΔD＞0，則增大腔室壓力，否則減小腔室壓力。根據(jù)式(8)調(diào)整壓力，其中ΔP=0.005。

同時，將框架結(jié)構(gòu)中的剛性桿和柔性桿分為兩類。對于剛性桿，按照變形梯度的最小奇異值降序排列，并按序?qū)傂詶U等分為3組，對應系數(shù)為r1，r2，r3，默認值為0;對于柔性桿，按照變形梯度的最大奇異值升序排列，并按序?qū)⑷嵝詶U等分為3組，對應系數(shù)為s1，s2，s3，默認值為0。其中系數(shù)si，ri(i=1，2，3)對應于柔性桿和剛性桿中轉(zhuǎn)變?yōu)閯傂詶U和柔性桿的比例大小。當ΔD＞0時，使用式(9)調(diào)節(jié);當ΔD＜0 時，使用式(10)調(diào)節(jié)，其中Δsi=0.01，Δri=0.01。根據(jù)調(diào)節(jié)后的系數(shù)與壓力，通過仿真分析求得變形后的形狀表面Sc(式(7))。本文使用Sc與So之間的平均歐氏距離Error-distance作為目標函數(shù)(式(11))，當Error-distance＜2.5 mm時，停止系數(shù)的調(diào)節(jié)，否則繼續(xù)調(diào)節(jié)。

算法1

2 實驗驗證與分析

2.1 軟體氣動抓手設計與制造

本文設計了一個自適應能力較強的軟體氣動抓手，如圖5所示，該抓手由3個軟體驅(qū)動器組成，通過3個軟體驅(qū)動器的彎曲變形完成各類抓取任務。

具體設計方法如下:①給定初始形狀與目標形狀;②基于目標形狀使用以上設計方法生成框架約束結(jié)構(gòu);③對框架約束結(jié)構(gòu)材質(zhì)優(yōu)化;④使用鑄造的方法實物制造，并對3個軟體驅(qū)動器以及輔助夾具裝配，得到最終的軟體氣動抓手。

(1)為了實現(xiàn)抓取，軟體氣動抓手的每個軟體驅(qū)動器在氣動壓力的驅(qū)動下實現(xiàn)有效彎曲。初始形狀與目標形狀如圖6a和圖6b所示，軟體驅(qū)動器彎曲的目標設計點為P點，當軟體驅(qū)動器從初始形狀彎曲到目標形狀的時候，P點的水平移動距離是16 mm，初始時3個軟體驅(qū)動器的中心軸距離抓取中心o的水平距離為42 mm(如圖5b)。軟體驅(qū)動器對應的相關結(jié)構(gòu)參數(shù)為d=4.5 mm，off-dis=2.5 mm，edge-length=5.5 mm，edge-thick=2 mm。

(2)根據(jù)(1)中的設計參數(shù)，通過基于目標變形的仿真得到框架約束結(jié)構(gòu)生成面的主應變場，并在垂直于主拉伸的方向生成框架約束結(jié)構(gòu)如圖6c所示。選擇ABAQUS/Standard求解器進行仿真計算，此處根據(jù)所使用的RTV-2 硅橡膠材料定義Neo-Hookean彈性模型材料參數(shù):C10=0.11，D1=1.95。通過abaqus腳本處理添加相應的邊界條件，將驅(qū)動器變形到目標形狀。

(3)通過1.2節(jié)中的框架材質(zhì)優(yōu)化與腔室氣動壓力調(diào)節(jié)的方法對框架約束結(jié)構(gòu)材質(zhì)與腔室氣動壓力進行調(diào)節(jié)(如圖6d)得到最終的材質(zhì)參數(shù)與氣動壓力，對應的氣動壓力和材質(zhì)參數(shù)為s1=0.8，s2=s3=r1=r2=r3=0，P=0.12 Mpa。其中框架約束結(jié)構(gòu)的材質(zhì)為尼龍(PA12)，對應的材質(zhì)參數(shù)包括:彈性模量E=1 646 Mpa，泊松比μ=0.4，軟體驅(qū)動器的本體材料為RTV-2硅橡膠，材料參數(shù)與(2)中相同。圖6f為最終材質(zhì)參數(shù)與氣動壓力下通過有限元仿真計算得到的變形形狀。

(4)由于軟體驅(qū)動器的本體材料為RTV-2硅橡膠，使用鑄造的方法制作本體部分;框架約束結(jié)構(gòu)需要有一定的剛度和良好的韌性，因此選用尼龍材料(PA12)，并使用激光燒結(jié)(Selective Laser Sintering，SLS)的方法打印框架約束結(jié)構(gòu)(如圖8c)?？蚣芗s束結(jié)構(gòu)生成面是框架約束結(jié)構(gòu)的對稱面，因此以框架約束結(jié)構(gòu)生成面為對稱中心，將軟體驅(qū)動器分成內(nèi)部和外部兩部分分步鑄造。如圖7所示為鑄造模具與框架約束結(jié)構(gòu)。具體鑄造步驟如圖8所示。

2.2 抓取實驗與分析

如圖9所示為軟體氣動抓手裝配零件與單個軟體驅(qū)動器的變形實驗。氣泵通過四通與軟體氣動抓手的3個軟體驅(qū)動器相連接，在同一氣壓下，3個軟體驅(qū)動器的變形相同。2.1節(jié)中，當軟體驅(qū)動器的氣動壓力P=0.12 Mpa時，軟體驅(qū)動器末端的目標水平位移為16 mm，如圖9b所示為軟體驅(qū)動器的初始狀態(tài)，如圖9c所示為氣動壓力P=0.12 Mpa時，軟體驅(qū)動器的變形情況，末端位移為14.5 mm，與目標水平位移的偏差為1.5 mm。

由圖5b可知該軟體氣動抓手可抓取物體的最大半徑為30 mm;通過在礦泉水瓶中加水并調(diào)節(jié)腔室氣壓的方法測試該抓手的最大抓取質(zhì)量，如圖10h所示，該軟體氣動抓手的最大抓取質(zhì)量為0.58 kg。

同時，通過在燒杯中逐漸添加重物的方法測試不同氣壓下所能抓取的最大質(zhì)量。如圖11a所示，本文在燒杯中逐漸添加金屬片測試，實驗結(jié)果如圖10b所示，該抓手所能抓取的重物質(zhì)量與氣動壓力近似線性相關。

對不同形狀和質(zhì)量的對象抓取實驗(如圖10)。抓取實驗結(jié)果表明該軟體氣動抓手具有良好的自適應性，能夠抓取小尺寸、較大尺寸的小質(zhì)量物品。該軟體氣動抓手的抓取能力取決于其中的每個軟體驅(qū)動器的驅(qū)動能力，軟體驅(qū)動器的驅(qū)動能力取決于其本體材料、長度、壁厚、截面形狀、接觸面、摩擦系數(shù)、可承載的最大氣壓值、框架約束結(jié)構(gòu)的密度和分布、框架約束結(jié)構(gòu)桿的厚度。通過控制軟體驅(qū)動器的相關結(jié)構(gòu)、材質(zhì)設計參數(shù)，可以實現(xiàn)具有不同剛度的軟體氣動抓手的設計。

3 結(jié)束語

本文提出一種新型的軟體驅(qū)動器設計方法，可以實現(xiàn)目標彎曲變形。基于給定的目標形狀，通過有限元仿真并計算主應力線的方向，沿著主應力線的方向生成框架約束結(jié)構(gòu);基于目標形狀通過啟發(fā)式的方法優(yōu)化框架約束結(jié)構(gòu)的材質(zhì)，并通過3D 打印與鑄造的方法制作框架約束結(jié)構(gòu)與軟體氣動驅(qū)動器的本體部分。沿著主應力線的方向生成的框架約束結(jié)構(gòu)，與驅(qū)動器變形時的變形方向具有一定的一致性，因此驅(qū)動器在氣動壓力的作用下具有變形到目標形狀的趨勢。通過軟體驅(qū)動器的彎曲實驗測定軟體驅(qū)動器的變形精度為2 mm～3 mm?；诒疚牡能涹w驅(qū)動器，設計了軟體氣動抓手，并進行抓取實驗。實驗結(jié)果表明該軟體氣動抓手具有很好的自適應性，能夠?qū)崿F(xiàn)對不同形狀對象的自適應抓取。該抓手能夠抓取0.6 kg左右的物品，可用于中小物品的抓取。未來將在本文單腔室多材料模型設計方法的基礎上，對具有多腔室結(jié)構(gòu)的驅(qū)動器從幾何建模、材料分布、氣壓優(yōu)化及制造方法等方面進行拓展研究。