基于多目標優(yōu)化的綠色供應(yīng)鏈博弈模型及利潤共享契約

蹇 潔，郭 雨，姜 林+，蘇加福

(1.重慶郵電大學(xué)現(xiàn)代郵政學(xué)院，重慶 400065;2.重慶工商大學(xué)電子商務(wù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點實驗室，重慶 400067)

0 引言

隨著自然環(huán)境的持續(xù)惡化和資源的日益緊張，綠色供應(yīng)鏈越來越受到人們的關(guān)注，提升產(chǎn)品生產(chǎn)與流通過程中的環(huán)境效益已成為全世界普遍關(guān)注的熱點問題。一方面，政府的法律法規(guī)以及企業(yè)的環(huán)境認知促使產(chǎn)品供應(yīng)鏈將運營過程中的環(huán)境績效納入決策目標;另一方面，消費者的綠色偏好以及市場的激烈競爭推動環(huán)境目標成為供應(yīng)鏈發(fā)展的關(guān)鍵績效。其中，供應(yīng)鏈上游制造商作為能源消耗和污染物排放的主要源頭之一，在實現(xiàn)碳減排目標和綠色發(fā)展戰(zhàn)略中扮演著重要角色[1]。例如，電子產(chǎn)品制造商華為終端公司積極推行綠色環(huán)保戰(zhàn)略，發(fā)揮供應(yīng)鏈上核心企業(yè)的主體作用，帶動供應(yīng)鏈上下游企業(yè)持續(xù)提升產(chǎn)品能效、提高資源利用率、改善環(huán)境績效，其國內(nèi)自有園區(qū)2018年實施節(jié)能項目150余個，節(jié)能總量超5 000萬千瓦時;然而，下游零售商諸如沃爾瑪、蘇寧易購等企業(yè)更多通過銷售努力方式來擴大其市場需求，較少關(guān)注產(chǎn)品生產(chǎn)流通過程中的環(huán)境影響。在此背景下，產(chǎn)品供應(yīng)鏈上游制造商如何與下游零售商分工合作，提升運營過程中環(huán)境效益的同時穩(wěn)定自身經(jīng)濟收益，成為供應(yīng)鏈綠色發(fā)展過程中面臨的現(xiàn)實問題。因此，分析綠色供應(yīng)鏈主導(dǎo)決策者制造商在追求經(jīng)濟與環(huán)境效益雙目標下，供應(yīng)鏈成員間的博弈決策與契約協(xié)調(diào)，能否在一定程度上實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤與生態(tài)環(huán)境的雙贏，對于推動傳統(tǒng)企業(yè)綠色轉(zhuǎn)型具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者已對消費者綠色偏好下的綠色供應(yīng)鏈博弈運作策略展開了較為深入的研究。其中，綠色供應(yīng)鏈上下游產(chǎn)品定價與協(xié)調(diào)以及多目標優(yōu)化是現(xiàn)有研究中與本文關(guān)聯(lián)性較大的三方面，下面分別從這3 個方面對近年來相關(guān)文獻進行綜述。

綠色供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價決策一直是國內(nèi)外的研究熱點。目前，已有部分學(xué)者通過引入產(chǎn)品綠色度概念，分析綠色供應(yīng)鏈上下游成員間的博弈決策。例如，Ghosh等[2]以利潤最大化為目標，建立一個由制造商和零售商組成的綠色供應(yīng)鏈博弈模型，市場需求由價格和綠色度決定，分別研究了制造商主導(dǎo)、零售商主導(dǎo)Stackelberg博弈以及納什博弈3種權(quán)利結(jié)構(gòu)下的產(chǎn)品最優(yōu)決策。Zhang等[3]建立了由制造商、零售商與消費者組成的三級綠色供應(yīng)鏈，比較分析集中博弈、分散博弈、制造商消費者合作博弈以及零售商消費者合作博弈4種決策模型的最優(yōu)結(jié)果。近年來，隨著綠色供應(yīng)鏈研究的日趨成熟，越來越多的學(xué)者將研究領(lǐng)域進一步拓展到政府與消費者行為等現(xiàn)實背景中。其中，田一輝等[4]構(gòu)建了政府補貼下的綠色供應(yīng)鏈管理三階段演化博弈模型，分析了政府補貼行為對社會福利、產(chǎn)品銷量以及企業(yè)實施綠色供應(yīng)鏈管理的影響。石平等[5]研究了消費者公平關(guān)切行為和產(chǎn)品綠色化效率對供應(yīng)鏈定價決策的影響，分析比較了公平關(guān)切行為下的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策。關(guān)志民等[6]研究了消費者感知行為對供應(yīng)鏈綠色運營策略及成員收益的影響，建立了考慮與未考慮消費者感知偏差兩種情形下的綠色供應(yīng)鏈模型。上述關(guān)于綠色供應(yīng)鏈的研究多關(guān)注消費者影響因素，而未從供應(yīng)鏈角度對其實施綠色管理的決策行為進行分析，因此有必要針對我國產(chǎn)品供應(yīng)鏈上下游企業(yè)綠色化轉(zhuǎn)型的現(xiàn)實情況，研究供應(yīng)鏈成員考慮不同目標行為下的綠色產(chǎn)品策略。

現(xiàn)有文獻中，綠色供應(yīng)鏈博弈運作與協(xié)調(diào)的研究大多只考慮經(jīng)濟效益單目標，較少涉及同時考慮經(jīng)濟與環(huán)境效益雙目標的情形，但實際企業(yè)同時將經(jīng)濟與環(huán)境納入決策目標的情況屢見不鮮。當前學(xué)術(shù)界針對綠色供應(yīng)鏈經(jīng)濟與環(huán)境效益協(xié)調(diào)優(yōu)化的研究主要集中于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。例如，Wang等[7]研究了環(huán)境投資因素對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響，建立了考慮總成本和環(huán)境影響的多目標優(yōu)化模型。高舉紅等[8]針對多層級、多產(chǎn)品的家電閉環(huán)供應(yīng)鏈，綜合考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈的總成本和總碳排放量，分析了不同補貼力度對綠色消費者比例和供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計的影響;李進等[9]以最小化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總成本和總碳排放為目標，建立了機會約束多目標模糊規(guī)劃模型，實現(xiàn)了經(jīng)濟目標和環(huán)境目標的有效平衡。除此以外，陳婉婷等[10]在一個制造商主導(dǎo)和一個零售商跟隨的綠色供應(yīng)鏈中，考慮到了政府同時關(guān)注企業(yè)收益、消費者福利和環(huán)保效益目標及對制造商生產(chǎn)節(jié)能產(chǎn)品進行獎懲下的博弈決策模型。綜上所述，綠色供應(yīng)鏈經(jīng)濟與環(huán)境效益多目標優(yōu)化的研究多關(guān)注于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計，當前鮮有文獻采用多目標優(yōu)化與博弈理論結(jié)合方法，同時將利潤與環(huán)境效益作為雙目標，進行產(chǎn)品定價與產(chǎn)品綠色努力程度決策。

另一個與本文研究相關(guān)的問題是綠色供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。綠色發(fā)展的趨勢毋庸置疑，若在綠色供應(yīng)鏈內(nèi)部成員間建立合適的契約，有望進一步提高企業(yè)實施綠色轉(zhuǎn)型的主動性與運作效率。當前，收益共享契約是實現(xiàn)綠色供應(yīng)鏈上下游成員間利潤協(xié)調(diào)的主流方法。例如，江世英等[11]在4種考慮產(chǎn)品綠色度的供應(yīng)鏈博弈模型基礎(chǔ)上，通過收益共享契約，實現(xiàn)了制造商與零售商利潤間的優(yōu)化;張紅等[12]通過成本共擔(dān)的收益共享契約，對考慮公平偏好和政府補貼因素下的綠色供應(yīng)鏈博弈模型進行協(xié)調(diào);除此之外，也有少量研究根據(jù)模型特點創(chuàng)新地設(shè)計出具有特殊性的協(xié)調(diào)契約。其中，林志炳等[13]構(gòu)建起考慮企業(yè)社會責(zé)任的綠色制造供應(yīng)鏈模型，并通過二部定價—成本分擔(dān)契約實現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);Song等[14]建立了兩種不同模式的利潤共享契約博弈模型，比較分析了利潤共享比例對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響，發(fā)現(xiàn)零售商主導(dǎo)利潤共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)的協(xié)調(diào)效果。由于企業(yè)在綠色管理實踐中往往同時考慮經(jīng)濟與環(huán)境效益雙目標，因此有必要進一步探究當前只考慮利潤目標情形下的契約協(xié)調(diào)方式是否同樣適用于多目標研究問題。

鑒于此，本文在基于多目優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，綜合考慮企業(yè)間博弈行為、協(xié)調(diào)契約和環(huán)境效益等因素，構(gòu)建制造商同時考慮利潤與環(huán)境效益雙目標下集中與分散決策兩種供應(yīng)鏈博弈模型，分析制造商環(huán)境偏好程度對供應(yīng)鏈最優(yōu)定價、產(chǎn)品綠色度以及整體績效的影響。在此基礎(chǔ)上，進一步建立利潤共享契約協(xié)調(diào)模型對制造商和零售商行為進行協(xié)調(diào)，對3種模型的最優(yōu)決策進行比較，從而為相關(guān)企業(yè)實施綠色供應(yīng)鏈管理提供決策參考。

1 問題描述與假設(shè)條件

本文建立由一個同時考慮環(huán)境與利潤雙目標的制造商和一個只考慮利潤目標的零售商組成的綠色供應(yīng)鏈模型，其中制造商使用綠色原材料進行技術(shù)創(chuàng)新生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，并以一定價格w出售給零售商，零售商再通過一定價格p將綠色產(chǎn)品銷售給消費者。其中，模型用到的具體符號及定義如表1所示。

表1 模型符號及其定義

模型相關(guān)假設(shè)如下:

(1)參考江世英[11]的做法，假設(shè)產(chǎn)品的市場需求受產(chǎn)品價格和產(chǎn)品綠色度的影響，消費者更傾向于購買綠色度高、價格低廉的產(chǎn)品，綠色產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為:

式中:a為市場潛在總需求，a＞bp;p為產(chǎn)品的銷售價格;b(b＞0)為消費者對價格的敏感系數(shù)，反映零售價格對產(chǎn)品需求量的影響程度;k(k＞0)為消費者對綠色度的敏感系數(shù)，反映綠色度對產(chǎn)品需求量的影響程度;g為單位產(chǎn)品的綠色度，表明該產(chǎn)品所具備的環(huán)保程度，通常可用能效等級、碳標簽以及污染物含量等反映。

式(1)說明產(chǎn)品的市場需求與銷售價格成反比，與產(chǎn)品綠色度成正比，價格便宜且節(jié)能環(huán)保的產(chǎn)品更受到消費市場的青睞，這正符合了消費者“價廉物美”的購買心理[11]。

(2)類似于國內(nèi)外學(xué)者通過碳排放總量衡量環(huán)境效益的研究[15-16]，假設(shè)環(huán)境效益目標的效用函數(shù)為單位產(chǎn)品綠色度與市場需求的乘積:

在整個生產(chǎn)過程中，隨著環(huán)境友好目標的提高，環(huán)境保護程度提高，總污染降低，f刻畫了企業(yè)的環(huán)境效益，即企業(yè)在生產(chǎn)過程中所有單位產(chǎn)品帶來的環(huán)境影響程度。

(3)制造商的單位生產(chǎn)成本為c，為了改善產(chǎn)品綠色度，需要增加額外的綠色產(chǎn)品研發(fā)成本I。假設(shè)綠色產(chǎn)品研發(fā)成本與綠色度呈二次方關(guān)系[17]，即，并且全部由制造商承擔(dān)，其中z為研發(fā)投入成本系數(shù)。

(4)本文根據(jù)所建立的多目標規(guī)劃模型的特點，采用多目標優(yōu)化理論采取線性加權(quán)法進行求解。令λ表示在多目標函數(shù)中環(huán)境效益目標相較于利潤目標的權(quán)系數(shù)，用來衡量制造商對環(huán)境效益目標的重視程度，即制造商對環(huán)境的偏好程度;λ越大說明在多目標函數(shù)中環(huán)境效益占比越高，企業(yè)認知環(huán)境效益目標越重要。

2 多目標情形下集中決策模型

集中決策的核心思想是制造商和零售商不再只考慮自身利益，而是以實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利益最優(yōu)為目標，從而達到互利共贏的效果。在多目標情形下，供應(yīng)鏈以實現(xiàn)整體利潤與環(huán)境效益雙目標最大化做產(chǎn)品綠色度與定價決策，其多目標優(yōu)化函數(shù)為:

式中:πsc=(p-c)(a-bp+kg)-為供應(yīng)鏈整體關(guān)注的利潤目標，即銷售綠色產(chǎn)品的總利潤再減去綠色研發(fā)投入成本;f=(a-bp+kg)g為其考慮的環(huán)境效益目標。

本文根據(jù)所建模型的特點，采用多目標優(yōu)化理論中的線性加權(quán)法進行求解，引入相應(yīng)的權(quán)系數(shù)λ，進一步構(gòu)造供應(yīng)鏈整體的多目標線性加權(quán)函數(shù)Usc為:

式中:λ反映了集中決策下供應(yīng)鏈整體的環(huán)境偏好程度，用來衡量制造商同時考慮利潤與環(huán)境效益目標情形時，供應(yīng)鏈整體對環(huán)境效益目標的重視程度;為了方便后續(xù)的對比分析，假定集中決策下供應(yīng)鏈整體的環(huán)境偏好即為制造商的環(huán)境偏好。

命題1當2bz-(λb+k)2＞0時，供應(yīng)鏈多目標優(yōu)化函數(shù)Usc是關(guān)于綠色度g和零售價格p的嚴格聯(lián)合凹函數(shù)。

證明式(4)的海瑟矩陣為由海瑟矩陣負定與二次函數(shù)為嚴格聯(lián)合凹函數(shù)的等價關(guān)系易知2bz-(λb+k)2＞0成立，證畢。

分別求Usc關(guān)于p和g的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解得多目標情形下集中式?jīng)Q策模型的最優(yōu)批發(fā)價和產(chǎn)品綠色度為:

最后，將式(5)和式(6)分別代入式(2)與式(3)，求得多目標情形下集中決策模型的最優(yōu)環(huán)境效益和最優(yōu)供應(yīng)鏈整體利潤為:

命題2當λ2b2+2bz-(2λb+k)2＞0時，供應(yīng)鏈利潤最優(yōu)解存在。

證明

特別地，當λ=0時，供應(yīng)鏈多目標優(yōu)化函數(shù)退化為利潤單目標情形;從而進一步求得供應(yīng)鏈只考慮利潤單目標情形下，集中決策模型的最優(yōu)產(chǎn)品綠色度g∧*、環(huán)境效益f∧*和最優(yōu)供應(yīng)鏈整體利潤

定理1表明:與只考慮經(jīng)濟效益相比，集中決策下供應(yīng)鏈考慮環(huán)境效益目標能夠促進產(chǎn)品綠色度并提高環(huán)境效益，但同時將降低供應(yīng)鏈整體利潤。這是由于供應(yīng)鏈將環(huán)境效益納入決策目標后，不同目標之間產(chǎn)生一定利益沖突，決策者不再單以利潤最大化進行優(yōu)化，利潤遭受部分損失，這也解釋了現(xiàn)實生活中部分企業(yè)仍不愿主動實施綠色轉(zhuǎn)型的原因。定理1也表明，由于企業(yè)環(huán)境效益依賴于自身對環(huán)境的價值認知，環(huán)境偏好程度將直接影響供應(yīng)鏈的整體效益;即對環(huán)境認知程度較低的企業(yè)，往往能通過優(yōu)化產(chǎn)品定價獲得更多利潤。

3 多目標情形下分散決策模型

在分散式?jīng)Q策中，本研究建立起制造商同時考慮利潤與環(huán)境效益目標并在供應(yīng)鏈中占據(jù)主導(dǎo)地位的Stackelberg博弈模型，其博弈順序如下:

首先，制造商確定產(chǎn)品的綠色度和批發(fā)價格;其次，零售商在觀察到制造商的決策后確定產(chǎn)品的零售價格;最后，零售商將產(chǎn)品出售給消費者滿足市場需求。此時，制造商以利潤和環(huán)境效益最大化作為決策目標，其多目標優(yōu)化函數(shù)為:

式中:λ反映了分散決策下制造商的環(huán)境偏好程度，用來衡量制造商同時考慮利潤與環(huán)境效益目標情形時，制造商對環(huán)境效益目標的重視程度。特別地，當λ=0時，制造商多目標優(yōu)化函數(shù)退化為利潤單目標情形。

零售商則以自身利潤最大化為決策目標，其優(yōu)化函數(shù)為:

研究采用逆向歸納法進行求解，對式(11)求關(guān)于p的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得零售價格的反應(yīng)函數(shù)為:

命題34bz-(λb+k)2＞0時，制造商多目標優(yōu)化函數(shù)是關(guān)于綠色度g和批發(fā)價格w的嚴格聯(lián)合凹函數(shù)，零售商利潤函數(shù)是關(guān)于零售價p的嚴格凹函數(shù)。

與命題1比較易知，在滿足集中決策下供應(yīng)鏈多目標優(yōu)化函數(shù)Usc的海瑟矩陣負定條件2bz-(λb+k)2＞0情況下，分散決策下供應(yīng)鏈多目標優(yōu)化函數(shù)同樣負定，且是關(guān)于綠色度g和批發(fā)價格w的嚴格聯(lián)合凹函數(shù)。

將式(16)與式(17)代入式(15)，得零售商最優(yōu)零售價格為:

將式(16)～式(18)代入相應(yīng)等式(1)、式(12)和式(14)，得最優(yōu)產(chǎn)品需求量、制造商最優(yōu)利潤以及零售商最優(yōu)利潤為:

最后，得到制造商最優(yōu)環(huán)境效益目標與供應(yīng)鏈整體最優(yōu)利潤為:

特別地，當λ=0時，供應(yīng)鏈多目標優(yōu)化函數(shù)退化為利潤單目標情形;從而進一步求得供應(yīng)鏈只考慮利潤單目標情形下，集中決策模型的最優(yōu)產(chǎn)品綠色度、環(huán)境效益和最優(yōu)制造商利潤、零售商利潤與供應(yīng)鏈整體利潤:

定理2表明:在制造商考慮環(huán)境效益目標且占博弈主導(dǎo)地位的情況下，制造商會采取加強綠色產(chǎn)品研發(fā)措施，進一步提高產(chǎn)品綠色度，從而實現(xiàn)環(huán)境目標的優(yōu)化。定理2也表明，產(chǎn)品綠色度與企業(yè)環(huán)境效益會隨制造商環(huán)境目標偏好程度正比例增長。由于現(xiàn)實生活中上游制造商對不同目標價值的認知將直接影響企業(yè)生產(chǎn)策略，為滿足消費者綠色偏好的市場需求，隨著制造商更加關(guān)注自身環(huán)境目標，企業(yè)將更加重視對產(chǎn)品綠色度水平的研發(fā)投入，進而有利于供應(yīng)鏈整體環(huán)境效益的提升。

定理3表明:在制造商考慮環(huán)境效益目標且占博弈主導(dǎo)地位的情況下，由于制造商更加重視環(huán)境效益目標，上游制造商承擔(dān)綠色研發(fā)成本會對自身利潤產(chǎn)生負面影響，而下游零售商則“搭便車”，利潤隨產(chǎn)品需求量的提高而增大。定理3也表明，制造商并不能實現(xiàn)環(huán)境與利潤雙目標的協(xié)同優(yōu)化，兩者之間存在不可避免的利益沖突關(guān)系，下游零售商受制造商提高產(chǎn)品綠色度的影響“坐收漁翁之利”。此時，需要一個利潤共享協(xié)調(diào)機制，調(diào)節(jié)雙方的利潤分配，從而激勵制造商將環(huán)境效益納入決策目標，實現(xiàn)雙贏。

4 利潤共享契約協(xié)調(diào)模型

制造商作為分散決策的主導(dǎo)者，承擔(dān)著綠色研發(fā)成本，面臨著巨大的經(jīng)濟風(fēng)險。為促進供應(yīng)鏈博弈雙方進一步合作，趨于集中式?jīng)Q策，從而獲得更高的整體績效，本文運用利潤共享契約進行協(xié)調(diào)。鼓勵零售商從供應(yīng)鏈整體利益最大化角度以一定比例共享利潤，從而分擔(dān)制造商考慮環(huán)境效益目標時帶來的額外成本。其中，以μ(0＜μ＜1)表示零售商從銷售收入中的分享比例，制造商分享比例為1-μ。此時，制造商的多目標優(yōu)化函數(shù)以及零售商的單目標優(yōu)化函數(shù)為:

式中:制造商關(guān)注的利潤目標為πm(μ)=(w-c)(a-bp+kg)-+(1-μ)(p-w)(a-bp+kg);制造商關(guān)注的環(huán)境效益目標為f(μ)=(a-bp+kg)g。模型的博弈求解過程類似第3章，對式(30)求關(guān)于p的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，得零售價格的反應(yīng)函數(shù)為:

將式(31)代入式(29)，分別求Um(μ)關(guān)于w和g的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解得制造商的產(chǎn)品批發(fā)價格和綠色度為:

將式(32)與式(33)代入式(31)，得零售商的零售價格為:

命題4當(2-μ)bz-(λb+k)2＞0時，利潤共享契約下零售商利潤函數(shù)πr(μ)是關(guān)于利潤共享契約比例μ的嚴格凹函數(shù)。

證明將式(32)～式(34)代入式(30)，可得

由嚴格凹函數(shù)的存在關(guān)系＜0，易知(2-μ)bz-(λb+k)2＞0成立。

更進一步地，研究將p(μ)代入式(30)并令πr(μ)的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，解得最優(yōu)利潤共享契約比例:

將μ*代入式(32)～式(34)，可得最優(yōu)產(chǎn)品綠色度、批發(fā)價格以及零售價格:

將式(36)～式(38)代入相應(yīng)等式(1)、式(29)和式(30)，得利潤共享契約協(xié)調(diào)模型下的最優(yōu)產(chǎn)品需求量、制造商最優(yōu)利潤以及零售商最優(yōu)利潤為:

最后，得到利潤共享契約下制造商最優(yōu)環(huán)境效益目標與供應(yīng)鏈整體最優(yōu)利潤為:

5 模型比較與分析

歸納以上3種供應(yīng)鏈最優(yōu)決策情況，可以得到如表1所示結(jié)論。下面將對比以上制造商考慮利潤與環(huán)境效益雙目標時，3種不同博弈模型下供應(yīng)鏈參與者的決策及利潤的變化關(guān)系(如表2)。

表2 3種模型比較表

定理4＞p(μ)*＞p*。

證明因為2bz-(λb+k)2＞0，所以2bzk2-λbk＞0;又因為(2-μ)bz-(λb+k)2＞0，μ為(0，1)區(qū)間內(nèi)的任意取值，當μ趨于1時，(2-μ)bz-(λb+k)2趨于bz-(λb+k)2且仍需滿足大于0 的約束，因此結(jié)合bz-k2-λbk＞bz-(λb+k)2可知bz-k2-λbk＞0。

定理4表明，同時考慮利潤與環(huán)境效益目標時，制造商在利潤共享契約情形下會采取降價措施，批發(fā)價格的降低提高了下游零售商的利潤，從而上游制造商通過協(xié)調(diào)契約分攤到更多零售商利潤，雙重邊際效應(yīng)部分削弱，有利于供應(yīng)鏈整體效率的提升。定理4也表明，在上游制造商產(chǎn)品降價的基礎(chǔ)上，零售商降低零售價格雖然在一定程度上削減了單位綠色產(chǎn)品收益，但有利于產(chǎn)品需求總量的提高，從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體“薄利多銷”的優(yōu)化局面。

根據(jù)以上的做差分析，顯然有g(shù)*＞g(μ)*＞，f*＞f(μ)*＞的結(jié)論，證畢。

定理5表明:同時考慮利潤與環(huán)境效益目標時，利潤共享契約情形下產(chǎn)品綠色度與環(huán)境效益同樣得到改善，零售商通過分攤自身利潤，制造商利潤得到有效提高，從而進一步加大對綠色產(chǎn)品研發(fā)的投入，形成綠色供應(yīng)鏈整體運作的良性循環(huán)。定理5也表明，該契約對于企業(yè)考慮環(huán)境效益目標更為有利，企業(yè)能夠在生產(chǎn)過程中提供綠色度更高的產(chǎn)品，達到更高的環(huán)境效益目標，從而趨于集中式?jīng)Q策。

定理6πm(μ)*＞

證明因為

所以

定理6表明:同時考慮利潤與環(huán)境效益目標時，利潤共享契約情形下制造商利潤與零售商利潤均有效提高，通過對上下游之間利潤的協(xié)調(diào)共享，供應(yīng)鏈“雙重邊際化”有效減弱，制造商通過分攤零售商利潤得到改善，零售商則由于批發(fā)價格削減，采取“薄利多銷”策略進一步趨于集中式?jīng)Q策。定理6也表明，無論制造商環(huán)境偏好程度的關(guān)系如何變化，制造商與零售商總是樂于接受該利潤共享契約，且結(jié)合定理5結(jié)論，在該契約下能夠達到利潤與環(huán)境效益雙目標的帕累托改進，供應(yīng)鏈整體實現(xiàn)優(yōu)化協(xié)調(diào)。

6 數(shù)值算例

以上章節(jié)分別研究了制造商考慮環(huán)境效益對供應(yīng)鏈的影響，并對3種不同情形下的均衡解進行對比分析，得到一些管理經(jīng)驗和啟示。本章通過算例分析對這些結(jié)論進行仿真，并做更進一步的分析。假設(shè)綠色產(chǎn)品面臨的需求函數(shù)d=200-2p+g、研發(fā)投入成本I=3g2、制造商的生產(chǎn)成本c=10，并由均衡解存在條件命題1、命題2與命題3，可得0≤λ≤1.09。將以上數(shù)值分別代入3種情形，求得λ取不同值下各個決策量及最優(yōu)利潤，得到如下規(guī)律:

(1)制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品綠色度的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時集中決策、分散決策以及利潤共享契約3種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品綠色度的影響。由圖1可以看出，無論在何種情形，產(chǎn)品綠色度都隨著制造商環(huán)境偏好程度的增大而增大，且g*＞g(μ)*＞。由此可以得出產(chǎn)品綠色度在集中決策時最高，在制造商主導(dǎo)Stackelberg博弈分散決策時最低。

(2)制造商環(huán)境偏好程度對環(huán)境效益的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時集中決策、分散決策以及利潤共享契約3種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對環(huán)境效益的影響。由圖2可以看出，無論在何種情形，環(huán)境效益都隨著制造商環(huán)境偏好程度的增大而增大，并且有f*＞f(μ)*＞。由此可以得出環(huán)境效益在集中決策時最高，在制造商主導(dǎo)Stackelberg博弈分散決策時最低，利潤共享契約能夠較好地協(xié)調(diào)環(huán)境效益目標，這與所得結(jié)論一致。

(3)制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品批發(fā)價格的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時分散決策以及利潤共享契約兩種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品批發(fā)價格的影響。由圖3可以看出，無論在何種情形，產(chǎn)品批發(fā)價格都隨著制造商環(huán)境偏好程度的增大而減小，且有分散決策下的產(chǎn)品批發(fā)價格高于利潤共享契約。由此可以推出，利潤共享契約下制造商通過降低批發(fā)價格進行讓利，從而在零售商獲得更高額的利潤回報，實現(xiàn)整體供應(yīng)鏈利潤的協(xié)調(diào)。

(4)制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品零售價格的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時集中決策、分散決策以及利潤共享契約3種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對產(chǎn)品零售價格的影響。由圖4可以看出，無論何種情形，零售價格隨著制造商環(huán)境偏好程度的增加先增大后減小，且增加的幅度相對較小。更進一步地，比較三者之間的關(guān)系有p～*＞p(μ)*＞p*。由此可以推出，制造商環(huán)境偏好程度偏高時，零售商通過降低零售價格吸引消費者，從而薄利多銷，在整體上獲得更高額的利潤。

(5)制造商環(huán)境偏好程度對制造商利潤的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時分散決策以及利潤共享契約兩種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對自身利潤的影響。由圖5可以看出，在利潤共享契約協(xié)調(diào)時，制造商利潤隨著自身環(huán)境偏好程度的增大先增大后減小，而在分散決策時其利潤隨著制造商環(huán)境偏好程度的增加而減小，且協(xié)調(diào)后的制造商利潤大于協(xié)調(diào)前。由此可得，在利潤共享契約下制造商利潤存在極大值，當滿足這一條件時，制造商更愿意將環(huán)境效益納入決策目標。

(6)制造商環(huán)境偏好程度對零售商利潤的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時分散決策以及利潤共享契約兩種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對零售商利潤的影響。由圖6可以看出，無論在何種情形，零售商利潤隨著制造商環(huán)境偏好程度的增加而增加，且協(xié)調(diào)后的零售商利潤大于協(xié)調(diào)前，這與得到的結(jié)論是吻合的。制造商考慮環(huán)境效益目標能夠提高零售商利潤，并且通過利潤共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)雙方?jīng)Q策目標的優(yōu)化協(xié)調(diào)。

(7)制造商環(huán)境偏好程度對供應(yīng)鏈利潤的影響分析

分析制造商考慮環(huán)境效益目標時集中決策、分散決策以及利潤共享契約3種模型下，制造商環(huán)境偏好程度對供應(yīng)鏈總利潤的影響。由圖7 可以看出，在分散決策與利潤共享契約協(xié)調(diào)時，供應(yīng)鏈利潤隨著制造商環(huán)境偏好程度的增加先增大后減小;而在集中決策時，供應(yīng)鏈利潤隨制造商環(huán)境偏好程度的增加而減小，且當制造商環(huán)境偏好程度較小時πsc*≥πsc(μ)*≥，當制造商環(huán)境偏好程度較大時πsc(μ)*≥。由此可得，在集中決策下，制造商環(huán)境偏好程度并不能無限制地增大，且不能帶來整體最優(yōu)利潤的增長，高額的綠色投入成本會在一定程度上抑制企業(yè)綠色發(fā)展。而在分散決策與利潤共享契約情況下，當λ滿足一定條件時，制造商考慮環(huán)境效益不僅能提升產(chǎn)品綠色度與企業(yè)環(huán)境指標，還能促進供應(yīng)鏈利潤增長，實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤與社會福利的雙贏。

7 結(jié)束語

針對當前社會日益嚴峻的環(huán)境保護問題，本文研究探討了制造商考慮環(huán)境效益目標對綠色供應(yīng)鏈的影響。在多目標優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，以供應(yīng)鏈利潤與環(huán)境效益為決策目標，構(gòu)建了兩種權(quán)利結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)鏈博弈模型，并進一步建立了利潤共享契約模型實現(xiàn)利潤與環(huán)境效益的雙重協(xié)調(diào)，對比分析了3種不同模型下的供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)整體最優(yōu)決策的變化，從而為企業(yè)實施綠色供應(yīng)鏈管理提供理論參考。研究結(jié)果表明:無論在何種情況下，制造商考慮環(huán)境效益目標均能夠提升產(chǎn)品綠色度與環(huán)境效益，且隨著環(huán)境偏好程度的提高相應(yīng)提高;在分散決策下，制造商考慮環(huán)境效益目標會使零售商利潤增加，自身利潤減小，整體供應(yīng)鏈利潤先增大后減小;而在利潤共享契約協(xié)調(diào)機制下，產(chǎn)品綠色度、環(huán)境效益以及制造商與零售商利潤均在一定程度上有所提高，制造商利潤在區(qū)間內(nèi)存在極大值，即制造商與零售商總是愿意接受該契約，供應(yīng)鏈實現(xiàn)利潤與環(huán)境效益的雙重協(xié)調(diào)。

綜上所述，本文的研究工作為傳統(tǒng)供應(yīng)鏈綠化升級提供了重要的理論支撐。在消費者具有綠色偏好的前提下，供應(yīng)鏈利潤與自然環(huán)境并不矛盾，二者可以協(xié)同發(fā)展;恰當?shù)膮f(xié)調(diào)策略既能提升環(huán)保程度，又能促進利潤增加，實現(xiàn)供應(yīng)鏈雙重優(yōu)化。另外，由于篇幅限制，本文僅考慮到制造商關(guān)注環(huán)境效益目標下的綠色供應(yīng)鏈管理，零售商主導(dǎo)實施綠色管理情況并未考慮，且利潤共享契約并沒有實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤與環(huán)境效益的完美協(xié)調(diào)，而是實現(xiàn)雙目標的帕累托改進。未來可以考慮建立多主體多目標情況下的綠色供應(yīng)鏈模型，比較分析不同契約模式下的協(xié)調(diào)結(jié)果。