風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下基于雙向期權(quán)的供應(yīng)鏈融資與協(xié)調(diào)

譚樂平，宋 平，楊琦峰

(武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，尤其是電子商務(wù)的繁榮，人們的需求和選擇更加多樣化，使市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激勵(lì)，從而導(dǎo)致市場(chǎng)供需高度不確定。如iPad與iPad 2的發(fā)布時(shí)間間隔僅為14個(gè)月、魅族M9的提前預(yù)付款周期在3個(gè)月以上、京東商城在2個(gè)月內(nèi)對(duì)聯(lián)想樂phone的報(bào)價(jià)相差850元等[1]。為了規(guī)避供需不確定的風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)界和學(xué)術(shù)界都在探索更加靈活的契約機(jī)制。其中，期權(quán)契約就是被大家廣泛使用的靈活的供需合同，期權(quán)契約首先應(yīng)用于金融領(lǐng)域，是對(duì)未來資產(chǎn)交易雙方的一個(gè)契約，隨后，被引入供應(yīng)鏈領(lǐng)域，用于對(duì)沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和需求不確定風(fēng)險(xiǎn)。如Sun Microsystems、HP和Solectron、IBM等公司均采用期權(quán)契約進(jìn)行訂貨交易[2]。目前，關(guān)于供應(yīng)鏈中期權(quán)契約的研究主要有單向期權(quán)契約(看漲期權(quán)或看跌期權(quán))和雙向期權(quán)契約。單項(xiàng)期權(quán)契約指期權(quán)買入方在規(guī)定的期限內(nèi)享有以期權(quán)執(zhí)行價(jià)增加(取消訂購(gòu)或回退)一定數(shù)量產(chǎn)品的權(quán)利。單向期權(quán)限制了期權(quán)采購(gòu)方只能在一個(gè)方向上對(duì)期權(quán)訂貨量進(jìn)行調(diào)整，無法根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求情況進(jìn)行靈活調(diào)整[3-4]。而雙向期權(quán)契約是指期權(quán)買入方向期權(quán)賣出方支付一定的權(quán)利金后，在未來一定期限內(nèi)享有根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求和合同約定的執(zhí)行價(jià)買進(jìn)或回退一定數(shù)量產(chǎn)品的權(quán)利，因此，雙向期權(quán)契約更能提高供應(yīng)鏈的柔性和效益[5]。在實(shí)踐中，期權(quán)契約被廣泛采用，諸如惠普、IBM 公司的原材料采購(gòu)等。此外，企業(yè)的資金約束情況也是時(shí)常發(fā)生的，如海南航空在2008年末、2007年末、2006年末，企業(yè)長(zhǎng)短期借款分別為272.71 億元、210.07 億元和172.25億元，分別占總負(fù)債的比例為65.49%、66.67%和61.59%，截止2009年3月31日，企業(yè)長(zhǎng)短期借款額為298.72，占總負(fù)債的比例為67%。2017年7月，大洋造船資產(chǎn)價(jià)值18.86億元，負(fù)債45.55億元，已嚴(yán)重資不抵債。

雖然在風(fēng)險(xiǎn)中性的環(huán)境中，許多學(xué)者在供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)和融資方面，證實(shí)了期權(quán)契約的靈活性，如Ritchken等[6]和胡本勇等[7]，但有研究表明，在實(shí)踐中，供應(yīng)鏈的參與主體還存在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)偏好的問題，并且在不同具體情況下，對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度也不同。如惠普Slate研發(fā)的平板電腦因?yàn)橛布O(shè)計(jì)和軟件問題，使Slate項(xiàng)目最終擱淺，于是制造商存在著研發(fā)不確定的風(fēng)險(xiǎn)[8]。如零售商在進(jìn)行銀行借貸或貿(mào)易信貸時(shí)，因?yàn)槭袌?chǎng)需求的不確定性，可能導(dǎo)致還貸風(fēng)險(xiǎn)而具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為。因此，考慮參與主體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度更具實(shí)際意義?；诖?，本文將在雙向期權(quán)契約的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商存在資金約束的情況下，研究零售商、銀行和供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈的融資和協(xié)調(diào)問題。

與本文研究相關(guān)的研究領(lǐng)域主要有兩方面:①風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下供應(yīng)鏈的融資和期權(quán)契約;②風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避假設(shè)下供應(yīng)鏈的融資和期權(quán)契約。

關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下供應(yīng)鏈的融資，由于宏觀政策、金融服務(wù)結(jié)構(gòu)以及中小企業(yè)自身的特征，很難直接從銀行獲得融資，因此，中小企業(yè)借助供應(yīng)鏈核心企業(yè)的信用從銀行獲得融資，基于此，目前，很多學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈融資進(jìn)行了研究。Xu等[9]將資金約束引入報(bào)童模型中，研究了企業(yè)的融資決策和生產(chǎn)決策。隨后很多學(xué)者從不同角度對(duì)資金約束的供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。Dada等[10]研究了銀行參與下資金約束供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并給出了博弈的均衡解。Kouvelis等[11]研究了零售商存在資金約束時(shí)，零售商的自有資金和抵押物價(jià)值對(duì)外部融資決策的影響。陳祥鋒等[12]研究指出融資零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，交易信用能激勵(lì)零售商的訂貨量，從而提高供應(yīng)鏈的收益。這方面的研究還包括在銀行借貸模式下的供應(yīng)鏈的均衡解[13]、績(jī)效分析[14]和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[15-17]，也有部分研究針對(duì)內(nèi)外部不同融資模式進(jìn)行比較分析[18-20]。這些研究在參與主體的風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，只考慮了參與主體的資金約束情況下的實(shí)物采購(gòu)決策，而沒有考慮期權(quán)采購(gòu)決策問題。

關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下期權(quán)契約的研究，目前主要集中在期權(quán)的采購(gòu)和協(xié)調(diào)方面。關(guān)于期權(quán)采購(gòu)方面，如，Chen等[21]在期權(quán)可以交易的情況下，研究了零售商的最優(yōu)期權(quán)采購(gòu)決策;Schummer等[22]在零售商存在多個(gè)供應(yīng)商采購(gòu)渠道時(shí)，研究了零售商的期權(quán)采購(gòu)決策;Fu等[23]和Yu等[24]在混合市場(chǎng)下，研究了零售商的混合采購(gòu)決策;Zhu等[25]在期權(quán)與數(shù)量柔性契約相結(jié)合情況下，研究了零售商的柔性采購(gòu)決策。關(guān)于基于期權(quán)契約供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究，Ritchken等[26]首次將期權(quán)契約應(yīng)用到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)中，研究了期權(quán)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格確定的條件下的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，隨后學(xué)者們?cè)诠?yīng)鏈中對(duì)期權(quán)契約進(jìn)行大量研究，Zhao等[27]基于雙向期權(quán)契約研究了供應(yīng)鏈的收益共享協(xié)調(diào)機(jī)制。徐春秋等[28]研究了基于期權(quán)契約的低碳供應(yīng)鏈的減排成本共擔(dān)協(xié)調(diào)機(jī)制。但這些研究沒有考慮期權(quán)契約和融資相結(jié)合的問題。

關(guān)于期權(quán)契約和融資相結(jié)合的研究方面，胡本勇等[29]研究了基于期權(quán)契約下，資金約束的零售商的采購(gòu)決策以及供應(yīng)鏈合作的條件;Zhang等[30]對(duì)比研究了單獨(dú)契約和組合契約下資金約束的零售商的融資策略以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略，研究表明單獨(dú)契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈而組合契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Feng等[31]研究了混合市場(chǎng)下，資金約束的零售商在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)的采購(gòu)決策;吳英晶等[32]研究了看跌期權(quán)、看漲期權(quán)和雙向期權(quán)契約下零售商的最優(yōu)融資策略，以及零售商對(duì)期權(quán)契約的選擇策略;劉英等[33]研究了銀行參與下，資金約束的零售商在混合市場(chǎng)的采購(gòu)決策。

上述關(guān)于供應(yīng)鏈的融資以及期權(quán)契約的研究均假設(shè)供應(yīng)鏈的參與主體是風(fēng)險(xiǎn)中性的，但供需風(fēng)險(xiǎn)客觀存在，即使面臨相同的管理問題，不同決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度也不一樣。于是，考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度問題更能刻畫決策者的決策行為。

關(guān)于供應(yīng)鏈參與主體的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征的研究方面，目前，度量參與主體風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征的方法主要有:均值-方差法、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Value-at-Risk，VaR)和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)。劉英等[34]研究了在現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)下，基于均值方差法的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈的最優(yōu)采購(gòu)協(xié)調(diào)決策。王恒等[35]研究了市場(chǎng)需求與現(xiàn)貨價(jià)格相關(guān)的條件下，基于均值方差法的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷售商的采購(gòu)協(xié)調(diào)決策。但均值-方差計(jì)算復(fù)雜，VaR 法只關(guān)注利潤(rùn)的增量，忽略了利潤(rùn)的降低以及尾部風(fēng)險(xiǎn)的處理;Rockafellar[36]首次提出了CVaR 準(zhǔn)則，克服了均值-方差和VaR 法的缺陷，同時(shí)考慮了決策者面臨收益增加和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，且計(jì)算簡(jiǎn)單，因此被廣泛使用。關(guān)于采用CvaR準(zhǔn)則度量參與主體的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征的研究，在供應(yīng)鏈融資方面，陳衛(wèi)華等[37]研究了隨機(jī)需求下基于CVaR 的資金約束供應(yīng)鏈融資，分析了零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情況下，收益共享系數(shù)對(duì)零售商融資方式的選取的影響。劉重慶等[38]基于CVaR準(zhǔn)則構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商、零售商以及銀行的收益模型，分析了資金約束零售商的融資決策以及供應(yīng)鏈的回購(gòu)協(xié)調(diào)機(jī)制。陳建新等[39]研究了由風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且存在資金約束的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，并分析了供應(yīng)商的回購(gòu)協(xié)調(diào)機(jī)制，研究表明基于CVaR準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子并不影響回購(gòu)契約參數(shù)的設(shè)計(jì)。在期權(quán)契約方面，劉忠軼等[40]在期權(quán)契約下，研究了基于CVaR準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，研究認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的采購(gòu)量與其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度正相關(guān)，但要小于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的采購(gòu)量，且在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度滿足一定條件的情況下，可以通過調(diào)整期權(quán)價(jià)格使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。李劍鋒等[41]基于CVaR準(zhǔn)則，研究了期權(quán)契約在物流服務(wù)供應(yīng)鏈中的應(yīng)用，分別探討了集成商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避模型，研究認(rèn)為期權(quán)契約有利于供應(yīng)鏈各參與主體的收益，并實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)，同時(shí)驗(yàn)證了期權(quán)契約可以分散物流服務(wù)供應(yīng)鏈中的風(fēng)險(xiǎn)。何娟等[42]基于CVaR準(zhǔn)則刻畫了供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，研究了期權(quán)和成本共擔(dān)的組合契約供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)情況，研究認(rèn)為僅當(dāng)供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度較低時(shí)，供應(yīng)鏈才能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，且供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)和利潤(rùn)分配具有重要影響。

以上分別對(duì)供應(yīng)鏈的融資和期權(quán)契約下的參與主體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度進(jìn)行了一些研究，但在考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征下，將資金約束供應(yīng)鏈與期權(quán)契約相結(jié)合的融資決策和協(xié)調(diào)機(jī)制的研究目前還未有涉及。

基于上述文獻(xiàn)分析，本文以雙向期權(quán)契約為基礎(chǔ)，在考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性和資金約束情況下，建立了兩級(jí)供應(yīng)鏈的各參與主體(零售商、銀行和供應(yīng)商)的收益模型。并采用CvaR 準(zhǔn)則度量了零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，分析了零售商、銀行和供應(yīng)商的最優(yōu)決策，以及零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)最優(yōu)決策和收益的影響和供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制。

1 問題描述與假設(shè)

本文研究了由供應(yīng)商、銀行和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈。其中，銀行和供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，受資金約束的零售商作為跟隨者，向銀行進(jìn)行融資，供應(yīng)商提供雙向期權(quán)契約，它們之間進(jìn)行Stackelberg博弈。其運(yùn)作過程分為兩個(gè)階段，①在供應(yīng)商生產(chǎn)提前期開始時(shí)刻t0，零售商可以通過批發(fā)價(jià)格w向供應(yīng)商訂購(gòu)初始訂購(gòu)量q，還可以通過雙向期權(quán)契約進(jìn)行期權(quán)訂購(gòu)的產(chǎn)品量為q0，其期權(quán)價(jià)格為w0，②在銷售季節(jié)開始后(即t1時(shí)刻)，零售商根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求對(duì)初始訂購(gòu)量進(jìn)行雙向調(diào)整。若實(shí)際觀測(cè)的市場(chǎng)需求大于初始訂購(gòu)量q，零售商可以采用看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wc從供應(yīng)商外購(gòu)買小于q0的產(chǎn)品;否則，按看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wp取消不超過q0的產(chǎn)品。在此基礎(chǔ)上，供應(yīng)商在產(chǎn)品生產(chǎn)提前期內(nèi)組織生產(chǎn)Q的產(chǎn)品，且零售商和供應(yīng)商各自以最大化自己的收益為目標(biāo)。零售商的決策時(shí)序如圖1所示。

對(duì)于供應(yīng)鏈的各參與主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好，假設(shè)銀行和供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性的，零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的。市場(chǎng)的需求用隨機(jī)變量x表示，其相應(yīng)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:f(x)，F(xiàn)(x)，且h(x)=xf(x)/[1-F(x)]，滿足廣義失效率遞增的特性。

本文采用CVaR 準(zhǔn)則度量零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，并采用文獻(xiàn)[36]的定義:

其中:η∈(0，1]為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，表示零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度，η值越小，零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避越大，當(dāng)η=1時(shí)，零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性的;α為給定置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;πr(q，q0)為零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)。

本文相關(guān)參數(shù)的假設(shè)如表1所示。

為了保證供應(yīng)鏈各參與主體的收益為正，必須保證各方收益為正，其相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系假設(shè)如下:本文參考文獻(xiàn)[17]的參數(shù)假設(shè):w-v＞w0;wp-w0＞v;q＞q0;w＞wp-w0＞0;0＜w＜w0+wc;0＜w(1+r)＜(w0+wc)(1+r)＜p。

為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，假設(shè)零售商的初始采購(gòu)資金為零，即B=0。

表1 參數(shù)和變量定義

2 均衡分析

2.1 零售商的最優(yōu)決策

零售商作為Stackelberg博弈的跟隨者，在供應(yīng)商提供雙向期權(quán)契約時(shí)，根據(jù)逆向歸納法，先分析零售商的決策。在雙向期權(quán)契約下，零售商的收益為:

本文假設(shè)零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，采用CVaR準(zhǔn)則度量零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，其目標(biāo)決策函數(shù)為:

命題1當(dāng)零售商的實(shí)物產(chǎn)品訂貨量和期權(quán)訂貨量一定時(shí):

其中:

證明當(dāng)α≤a時(shí)，U(πr)=α;

[α-πr(q，q0)]+，由于0＜η＜1，可知U(πr)是關(guān)于α的減函數(shù)，因此，當(dāng)α=b時(shí)，U(πr)取最大值。從而可得，CVaR 準(zhǔn)則下零售商的目標(biāo)決策函數(shù)為:

因此，可得命題1，證畢。

命題2在雙向期權(quán)契約下，零售商CVaR 準(zhǔn)則下的目標(biāo)函數(shù)U(πr)是(q，q0)的凹函數(shù)，存在唯一的最大值)，其零售商的最優(yōu)實(shí)物訂購(gòu)量和期權(quán)訂購(gòu)量分別為:

證明:式(3)分別對(duì)q和q0的一、二階偏導(dǎo)數(shù)，可得

因此，CVaR 準(zhǔn)則下零售商的目標(biāo)函數(shù)U(πr)是關(guān)于(q，q0)的凹函數(shù)，存在唯一的最大值(q*，)，證畢。

推論1在雙向期權(quán)契約下，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量和期權(quán)訂購(gòu)量隨著零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)η的增加而增加。

推論1表明:隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的降低，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量和期權(quán)訂購(gòu)量增加。這是因?yàn)榱闶凵虒幵缸尦霾糠质找鎭頁Q取收入的穩(wěn)定性，也不愿意承擔(dān)更多的風(fēng)險(xiǎn)來增加收益。當(dāng)η=1時(shí)，達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)中性的最優(yōu)訂購(gòu)量。因此，考慮供應(yīng)鏈的參與主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好特性更接近現(xiàn)實(shí)。

推論2在雙向期權(quán)契約下，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量q與看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wc和看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wp正相關(guān);期權(quán)訂購(gòu)量q0與看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wp正相關(guān);當(dāng)F(q+q0)＜η(1+r)時(shí)，期權(quán)訂購(gòu)量q0與看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wc負(fù)相關(guān)，當(dāng)F(q+q0)＞η(1+r)時(shí)，期權(quán)訂購(gòu)量q0與看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wc正相關(guān)。

證明

推論2表明:隨著看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的上升，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量和期權(quán)訂購(gòu)量均增加，這是因?yàn)閳?zhí)行看跌期權(quán)價(jià)格時(shí)零售商剩余產(chǎn)品的補(bǔ)償價(jià)值增加，從而增加了零售商的抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力;隨著看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的上升，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量增加而期權(quán)訂購(gòu)量減少，這是因?yàn)閷?shí)物訂購(gòu)量的成本小。當(dāng)F(q+q0)＞η(1+r)時(shí)，期權(quán)訂購(gòu)量q0隨著看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wc的增加而增加，但在零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度很大時(shí)，出現(xiàn)異象，不符合經(jīng)濟(jì)規(guī)律。

推論3在雙向期權(quán)契約下，零售商的實(shí)物訂購(gòu)量隨著利率的增加而增加，而零售商的期權(quán)訂購(gòu)量隨著利率的增加而減少。

證明

推論3表明:隨著融資利率的增加，零售商更愿意采用實(shí)物采購(gòu)而不是期權(quán)采購(gòu)，因?yàn)閷?shí)物采購(gòu)的成本低于期權(quán)采購(gòu)的成本。

推論4當(dāng)銀行利率滿足:

即當(dāng)q0=0時(shí)，零售商不采用期權(quán)契約，零售商只采用批發(fā)價(jià)契約融資。

由于市場(chǎng)需求分布函數(shù)F(x)∈(0，1]，可知:

2.2 銀行的最優(yōu)決策

在零售商受到資金約束時(shí)，即wq+(w0+wc)q0＞B，向銀行進(jìn)行融資，當(dāng)供應(yīng)商采用實(shí)物采購(gòu)和期權(quán)采購(gòu)相結(jié)合的雙向期權(quán)契約時(shí)，假設(shè)零售商只承擔(dān)有限責(zé)任，銀行進(jìn)行最優(yōu)利率的決策。銀行的收益為:

由式(5)可得，銀行的期望利潤(rùn)函數(shù)為:

式中，L(q，q0)=wq+(w0+wc)q0-B，

命題3當(dāng)Emin[M]≥L(q，q0)(1+r)時(shí)，銀行存在最優(yōu)的貸款利率，由下式確定:

Emin{M，L(q，q0)(1+r*)}=L(q，q0)(1+rf))。

證明假設(shè)在完全競(jìng)爭(zhēng)的資本市場(chǎng)，銀行的收益為πb(q，q0)-L(1+rf);令G(q，q0，rf)=πb(q，q0)-L(1+rf)，根據(jù)文獻(xiàn)[33]，證明，同樣可得，當(dāng)Emin[M]≥L(q，q0)(1+r)時(shí)，G(q，q0，r)≤0，G(q，q0，+∞)≥0，因此，由零點(diǎn)定理可知，至少存在一個(gè)r∈(rf，+∞)，使得G(q，q0，rf)=0。

令M=min[px+v(q-q0-x)+wpq0+wcq0，px+wp(q-x)+wcq0，px-wc(x-q)+wcq0，p(q+q0)]為一個(gè)隨機(jī)變量M，其概率密度函數(shù)為f(M)，分布函數(shù)為F(M)，因此，可得:

可知，G(q，q0，r)是關(guān)于r的單調(diào)增函數(shù)，因此，存在唯一的r使G(q，q0，r)=0。

假設(shè)銀行考慮需求最壞的情形，即0＜x＜qq0，此時(shí)，零售商的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)為x0，銀行收益為:

式中:

因?yàn)殂y行的收益不小于資本市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益，所以Eπb(q，q0)-L(1+rf)≥0。

推論5當(dāng)0＜x＜q-q0時(shí)，銀行的貸款利率

證明：化簡(jiǎn)式(9)，可得:

同理可得，當(dāng)q≤x＜q+q0時(shí)，銀行的收益函數(shù)為:

由于v＜wc，可知。從而可得推論1。

推論6雙向期權(quán)契約時(shí)，對(duì)于銀行的貸款利率滿足r*∈

推論7雙向期權(quán)契約時(shí)，零售商和銀行都可接受的融資利率區(qū)間為

2.3 供應(yīng)商的最優(yōu)決策

在供應(yīng)商采用雙向期權(quán)契約的交易中，供應(yīng)商接受零售商的采購(gòu)訂單，基于零售商的訂單和對(duì)市場(chǎng)需求的未來預(yù)測(cè)，以最大化自己的收益為決策目標(biāo)，確定最優(yōu)的生產(chǎn)量。供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)為:

化簡(jiǎn)式(11)，可得

因此，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)πm(QM)是關(guān)于QM的凹函數(shù)，存在最優(yōu)的生產(chǎn)量。令0，可得最優(yōu)生產(chǎn)量。由于供應(yīng)商的生產(chǎn)量不小于零售商的初始實(shí)物訂購(gòu)量，且理性的供應(yīng)商的最大生產(chǎn)量不大于零售商的最大訂購(gòu)量，因此，可得:

因此，零售商的總訂購(gòu)量限制了制造商的生產(chǎn)需求，即零售商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度既影響自己的訂購(gòu)量，也影響供應(yīng)商的生產(chǎn)量。

推論8雙向期權(quán)契約下，供應(yīng)商的最優(yōu)期權(quán)批發(fā)價(jià)格滿足:

證明由q*+可得推論8。

推論9雙向期權(quán)契約下，供應(yīng)商的最優(yōu)期權(quán)批發(fā)價(jià)格與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度負(fù)相關(guān)

證明

推論9表明，隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度的增加，供應(yīng)商的最優(yōu)期權(quán)批發(fā)價(jià)格減少，這是因?yàn)榱闶凵讨鲃?dòng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，從而供應(yīng)商降低期權(quán)批發(fā)價(jià)格，吸引零售商的訂購(gòu)量。

3 協(xié)調(diào)分析

集中決策時(shí)，將零售商和供應(yīng)商以及銀行組成的供應(yīng)鏈作為一個(gè)整體，共同追求供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化，作為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)。集中決策下供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)為:

命題5集中決策時(shí)，供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)πc(Q)是關(guān)于Q的凹函數(shù)，存在最優(yōu)的產(chǎn)量，即Q*=

證明式(13)對(duì)Q的一、二階導(dǎo)數(shù)，可得，f(Q)(p-v)＜0。

命題6供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的條件是:

推論10雙向期權(quán)契約下，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格滿足

雙向期權(quán)契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策的產(chǎn)量。

證明由q*+=Q*可得，，從而可得，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格

推論10表明:資金約束的零售商在采用雙向期權(quán)契約和實(shí)物產(chǎn)品組合采購(gòu)來規(guī)避需求風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，在零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度一定的情況下，供應(yīng)商可以通過調(diào)整期權(quán)批發(fā)價(jià)格、看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和實(shí)物批發(fā)價(jià)格有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

推論11雙向期權(quán)契約下，供應(yīng)商的最優(yōu)看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度正相關(guān)。

證明

推論11表明:在雙向期權(quán)契約下，隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度的增加，零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低，零售商的期權(quán)訂購(gòu)產(chǎn)品增加，為了防止零售商的過度自信導(dǎo)致庫(kù)存積壓，供應(yīng)商提高看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。這樣既有利于防止零售商的盲目訂貨，也可為供應(yīng)商在市場(chǎng)前景較好的情況下，增加自己的收益。

4 數(shù)值分析

本文采用MATLAB 2016對(duì)文中變量之間的關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證和分析，假設(shè)參數(shù)如下:p=20，w=10，w0=0.9，v=1，c=6，r=0.11，wp=3，B=0，x～U(0，1 000)。

4.1 零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度和看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、銀行利率和零售商的實(shí)物訂貨量和期權(quán)訂購(gòu)量之間的關(guān)系

如圖2所示當(dāng)wc=11時(shí)，零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與零售商的實(shí)物訂購(gòu)量和期權(quán)訂購(gòu)量正相關(guān)，且期權(quán)訂購(gòu)量比實(shí)物訂購(gòu)量增加更多。這是因?yàn)槿绻闶凵田L(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度降低，零售商就會(huì)增加訂購(gòu)量來獲得更多的收益。如圖3所示在利率和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度一定的情況下，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與零售商的實(shí)物訂購(gòu)量正相關(guān)，而與期權(quán)訂購(gòu)量負(fù)相關(guān)。說明期權(quán)執(zhí)行價(jià)格越高，期權(quán)執(zhí)行成本越高，銷售成本越大，因此，零售商降低期權(quán)訂購(gòu)量。如圖4所示，在期權(quán)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格一定的情況下，隨著銀行借貸利率的增加，實(shí)物訂購(gòu)量增加而期權(quán)訂購(gòu)量減少。這是因?yàn)殂y行貸款利息增加了零售商的融資成本，并且在銀行利率增加到一定程度時(shí)，期權(quán)訂購(gòu)量為零，即此時(shí)為批發(fā)價(jià)格契約的決策，期權(quán)契約失效。圖5驗(yàn)證了推論7，在r1∩rb1∩rb2區(qū)域內(nèi)，零售商和銀行進(jìn)行交易，否則不進(jìn)行交易。

4.2 看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)零售商和供應(yīng)商利潤(rùn)的影響

圖6表明隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度的增加，零售商的期望利潤(rùn)增加，而供應(yīng)商的利潤(rùn)先增加后減少。這是因?yàn)榱闶凵田L(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低，訂購(gòu)量增加，而在雙向期權(quán)契約下，增加了供應(yīng)商的庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)，因此，供應(yīng)商的利潤(rùn)先增加后減少。圖7表明隨著看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的增加，零售商的利潤(rùn)減少，而供應(yīng)商的利潤(rùn)先增加后減少，這是因?yàn)榭礉q期權(quán)執(zhí)行價(jià)格可以增加供應(yīng)商的收益，但隨著看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的增加，零售商的期權(quán)訂購(gòu)量減少，因此，供應(yīng)商也要平衡看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和零售商的期權(quán)訂購(gòu)量的問題，使自己的利潤(rùn)最大化。

4.3 看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)零售商的總訂購(gòu)量、供應(yīng)商的生產(chǎn)量和系統(tǒng)的生產(chǎn)量的影響

如圖8所示，零售商的總訂貨量隨看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的增加而減少，結(jié)合圖3可知，隨著看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的上升，期權(quán)訂購(gòu)量減少，主要是因?yàn)榱闶凵虉?zhí)行期權(quán)成本越高，為了減少期權(quán)執(zhí)行成本，零售商越要降低期權(quán)采購(gòu)量以提高收益。供應(yīng)商的生產(chǎn)量與看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格正相關(guān)，這是因?yàn)樵黾悠跈?quán)執(zhí)行價(jià)格提高了供應(yīng)商的收益，因而激勵(lì)供應(yīng)商的生產(chǎn)。而零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越高，零售商的總訂購(gòu)量越增加，因此，供應(yīng)商的收益和生產(chǎn)量也會(huì)相應(yīng)地增加。同時(shí)可知，根據(jù)零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度調(diào)整期權(quán)批發(fā)價(jià)格、看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和實(shí)物批發(fā)價(jià)格能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

5 結(jié)束語

在報(bào)童模型的框架下，基于期權(quán)契約，研究了資金約束且具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征的零售商的采購(gòu)與協(xié)調(diào)策略。本文采用CVaR 準(zhǔn)則來度量零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，構(gòu)建了零售商、供應(yīng)商、銀行和供應(yīng)鏈金融系統(tǒng)的收益模型。首先，分析了CVaR準(zhǔn)則下零售商的實(shí)物產(chǎn)品采購(gòu)策略和期權(quán)采購(gòu)策略，并分析了零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和融資利率對(duì)實(shí)物產(chǎn)品采購(gòu)量和期權(quán)采購(gòu)量的影響，研究表明:隨著零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增加，零售商的實(shí)物產(chǎn)品采購(gòu)量和期權(quán)采購(gòu)量增加;銀行貸款利率零售商的實(shí)物產(chǎn)品采購(gòu)量正相關(guān)，與期權(quán)采購(gòu)量負(fù)相關(guān)。然后，分析了零售商的合理融資利率區(qū)間和銀行的合理貸款利率區(qū)間。最后，分析了供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)量和零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量達(dá)到協(xié)調(diào)的條件、供應(yīng)商的最優(yōu)期權(quán)批發(fā)價(jià)格以及通過數(shù)值分析驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。

本文僅研究了零售商存在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征的條件下，供應(yīng)鏈金融系統(tǒng)及參與主體的決策和協(xié)調(diào)條件，未來可以考慮供應(yīng)鏈的參與主體都具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征時(shí)，供應(yīng)鏈金融系統(tǒng)及參與主體的決策;也可以考慮其他風(fēng)險(xiǎn)偏好特征下，供應(yīng)鏈金融系統(tǒng)及參與主體的決策，如損失規(guī)避。