醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人雙變量磁力矩控制研究*

楚 莊,王元利,遲明路,劉榮升,錢(qián)曉艷,邢 倩,邱亞琴,任沁超,任瑞華

(1.河南工學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;2.河南工學(xué)院 智能工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;3.河南工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;4.江蘇匯博機(jī)器人技術(shù)股份有限公司,江蘇 蘇州 215121)

0 引言

目前,使用醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人對(duì)消化道疾病進(jìn)行診治是全世界公認(rèn)的最有效手段。一般膠囊機(jī)器人是在適合人體吞咽的膠囊內(nèi)嵌入微型攝像頭以每秒幾幀的速度對(duì)消化道內(nèi)壁拍攝照片[2],并通過(guò)無(wú)線傳輸?shù)姆绞綄⒄掌瑐魉徒o體外接收設(shè)備,便于醫(yī)生進(jìn)行初步篩查。與傳統(tǒng)內(nèi)鏡相比,膠囊機(jī)器人具有安全、無(wú)創(chuàng)等特點(diǎn)[3,4]。但一般膠囊機(jī)器人嚴(yán)重依賴(lài)于腸道蠕動(dòng)力,無(wú)法自我推進(jìn),甚至還存在漏檢和滯留人體內(nèi)的危害,這些不足限制了膠囊機(jī)器人的廣泛應(yīng)用[5,6]。本文提出一種磁控主動(dòng)式螺旋醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人及雙變量磁力矩解耦控制方法,通過(guò)解耦坐標(biāo)變換將控制變量由三個(gè)減少為兩個(gè),進(jìn)而達(dá)到解耦控制的目的。通過(guò)分析俯仰角和側(cè)擺角與磁力矩相互關(guān)系可知,俯仰角和側(cè)擺角都與微型膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。俯仰角和側(cè)擺角越接近0°,微型膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越穩(wěn)定。當(dāng)俯仰角和側(cè)擺角同時(shí)等于0°時(shí),平均總磁力矩達(dá)到最小值?？刂谱兞康慕怦罱稻S控制方法具有操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn),使轉(zhuǎn)彎磁力矩分析、計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單,提高了磁場(chǎng)控制的可操作性與實(shí)用性,為以后的彎曲環(huán)境內(nèi)軌跡規(guī)劃、磁力矩分析及運(yùn)動(dòng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

1 醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人驅(qū)動(dòng)原理與結(jié)構(gòu)

1.1 醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人結(jié)構(gòu)

該機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊,如圖1所示,能夠很好地適應(yīng)人體胃腸道柔彈性大、結(jié)構(gòu)彎曲復(fù)雜等特點(diǎn)。其主要由覆有螺旋肋的瓦片、永磁體和端蓋構(gòu)成。機(jī)器人旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)與消化道內(nèi)壁長(zhǎng)時(shí)間接觸,需要具有足夠安全的生物相容性,對(duì)人體無(wú)毒害刺激作用,因此本設(shè)計(jì)中,微型膠囊機(jī)器人外殼選用可生物降解的PLA材料進(jìn)行3D打印,極大地保證了人體健康安全。參考目前國(guó)際上使用的微型膠囊機(jī)器人尺寸[7,8],本文中微型膠囊機(jī)器人本體總長(zhǎng)為26 mm,直徑為12 mm,螺旋升角為45°,螺旋肋高1 mm。

圖1 微型膠囊機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

1.2 微型膠囊機(jī)器人驅(qū)動(dòng)原理

為了有效驅(qū)動(dòng)微型膠囊機(jī)器人在腸道空間環(huán)境內(nèi)進(jìn)行自主運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)人體消化道的安全診察工作,利用三軸Helmholtz(亥姆霍茲)線圈電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制微型膠囊機(jī)器人的前進(jìn)、后退及轉(zhuǎn)彎,如圖2所示。微型膠囊機(jī)器人電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體由微型膠囊機(jī)器人本體A、磁場(chǎng)發(fā)生系統(tǒng)B、電磁控制系統(tǒng)C、視頻監(jiān)控系統(tǒng)D和人機(jī)交互系統(tǒng)E五部分組成。該系統(tǒng)通過(guò)磁場(chǎng)法向量在坐標(biāo)系內(nèi)的俯仰角和側(cè)擺角雙變量進(jìn)行磁場(chǎng)方位控制,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在人體消化道內(nèi)的位姿變化。

Helmholtz線圈由一對(duì)位于同一軸線上、線圈之間的間距等于它們半徑的平行線圈組成,兩線圈具有相同的匝數(shù)和繞線方式。在Helmholtz線圈的中心區(qū)域能形成一定范圍的勻強(qiáng)磁場(chǎng),向兩線圈通入同向電流時(shí)會(huì)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度。三對(duì)線圈由外到內(nèi)、從大到小嵌套組合而成的Helmholtz線圈叫做三軸Helmholtz線圈?；诮蛔兇攀噶刊B加原理[9,10],向三軸線圈通入符合一定相位和幅值關(guān)系的電流,就能夠在中心區(qū)域產(chǎn)生方位為n的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

圖2 電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖

2 三維空間磁場(chǎng)控制特性

2.1 方形Helmholtz線圈磁場(chǎng)的產(chǎn)生

方形Helmholtz線圈指的是一對(duì)相同的、共軸的、彼此平行且繞有N匝線圈的正方形載流線圈。在方形線圈上建立如圖3所示的坐標(biāo)系。x軸、y軸為線圈邊長(zhǎng)方向,z軸為線圈中心軸方向。Bx、By、Bz為線圈在x軸、y軸和z軸三個(gè)方向的磁場(chǎng)分量。方形Helmholtz線圈的邊長(zhǎng)為2a,線圈的距離為2d,電流為I,z軸方向與電流方向形成右手螺旋關(guān)系。

圖3 單軸方形Helmholtz線圈示意圖

中心軸線上P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:

(1)

為了產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場(chǎng),增大線圈厚度形成厚壁線圈。圖4為標(biāo)準(zhǔn)的厚壁方形Helmholtz線圈結(jié)構(gòu)圖。忽略線圈繞線的螺旋性,并假設(shè)繞線均勻。

圖4 單軸方形Helmholtz線圈

考慮實(shí)際Helmholtz線圈的厚度和匝數(shù),單軸方形Helmholtz線圈中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流及線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系可以寫(xiě)成:

(2)

式中,t為線圈的厚度,l為線圈寬度,b為線圈的間距,真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m,Ki為各單軸方形Helmholtz線圈的結(jié)構(gòu)系數(shù),

i=1,2,3。

Helmholtz線圈內(nèi)導(dǎo)線匝數(shù)N為:

(3)

式中,線圈底層繞線匝數(shù)為N11=l/(kηd′),kη為導(dǎo)線排繞系數(shù),kη=1.05;線圈繞線層數(shù)為N22=t/(kβd′),kβ為導(dǎo)線疊繞系數(shù),kβ=1.02,d′是含絕緣線的線徑。

綜上分析,磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值B0與電流幅值有如下關(guān)系:

B0=KiIi,i=1,2,3

(4)

式中,i=1,2,3分別表示小線圈、中線圈和大線圈。

2.2 Helmholtz線圈電學(xué)參數(shù)

線圈凹槽內(nèi)導(dǎo)線的平均匝長(zhǎng)為:

la=2(π(r+t/2)+4a-4r)

(5)

式中,r為過(guò)渡圓角半徑。

單軸線圈電阻為:

(6)

式中,ρ0為導(dǎo)線的電阻率,ρ0=1.71×10-8Ω·m,s0為線圈導(dǎo)線線徑橫截面積,d0為導(dǎo)線裸線直徑。

單軸Helmholtz線圈的電感為:

Li=2L0i+2Mii=1,2,3

(7)

式中,L0i為自感,Mi為互感,則有

單軸線圈的重量為:

(8)

式中,ρ為線圈導(dǎo)線的密度。

3 雙變量磁場(chǎng)疊加原理與仿真分析

3.1 解耦坐標(biāo)變換

矢量在空間某個(gè)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),該平面可由xoz平面經(jīng)過(guò)側(cè)擺和俯仰的運(yùn)動(dòng)來(lái)獲得,而y軸經(jīng)過(guò)相同的側(cè)擺俯仰變換后得到旋轉(zhuǎn)平面的法向量。因此,采用正交變換,以磁場(chǎng)軸線在經(jīng)緯坐標(biāo)系內(nèi)的側(cè)擺角與俯仰角為控制變量的三相正弦波電流,在三軸正交嵌套Helmholtz線圈內(nèi)疊加出方向可分別沿側(cè)擺和俯仰方向獨(dú)立調(diào)整的均勻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

圖5 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換關(guān)系

如圖5所示,在固定坐標(biāo)系中,xoz平面旋轉(zhuǎn)的磁矢量經(jīng)過(guò)正交變換后,繞z軸旋轉(zhuǎn)χ角,再繞x1軸旋轉(zhuǎn)ξ角,磁矢量將在x1oz1平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。而旋轉(zhuǎn)平面的法向量由y軸變?yōu)榉较蛳蛄縩(sinχcosξ,cosχcosξ,sinξ),因此正交變換矩陣可表示為:

A=Rot(x1,ξ)Rot(z,-χ)

(9)

3.2 雙變量轉(zhuǎn)彎磁力矩

磁感應(yīng)強(qiáng)度在動(dòng)坐標(biāo)系ox1y1z1中的分量為:

(10)

若想產(chǎn)生右旋旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),在固定坐標(biāo)系中,磁感應(yīng)強(qiáng)度分量為:

(11)

正交變換矩陣的逆矩陣可計(jì)算為:

(12)

因此,由式(11)和式(12)可得固定坐標(biāo)系oxyz的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

(13)

式中,χ、ξ分別為磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)軸線在經(jīng)緯坐標(biāo)系下的側(cè)擺角與俯仰角,tanφx=tanχsinξ,tanφy=cotχsinξ。為使向量n指向空間任意象限,側(cè)擺角χ的取值范圍為(0°,360°),俯仰角ξ的取值范圍為(-90°,90°)。

此時(shí)永磁體的磁矩矢量可表示成:

(14)

式中，δd為轉(zhuǎn)差角。由磁耦合力矩公式,雙變量轉(zhuǎn)彎磁力矩可表示為:

(15)

由式(15)知,當(dāng)微型膠囊機(jī)器人在直管中運(yùn)動(dòng)時(shí),俯仰角ξ和側(cè)擺角χ均為0°,此時(shí)的微型膠囊機(jī)器人軸線與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)軸線重合,則直管內(nèi)耦合磁力矩為:

T=m0·B0·sinδd

(16)

3.3 磁力矩仿真分析

俯仰角和側(cè)擺角對(duì)各磁力矩分量的影響如圖6(a) — (d)所示,由圖可知,俯仰角和側(cè)擺角對(duì)Tx和Ty均有影響,而Tz僅受俯仰角影響,受側(cè)擺角的影響不大。當(dāng)俯仰角為0°時(shí),側(cè)擺角不會(huì)改變微型膠囊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向;當(dāng)俯仰角接近-90°或90°時(shí),微型膠囊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)將會(huì)隨著側(cè)擺角的增大而擺動(dòng)。

綜上分析,俯仰角和側(cè)擺角都與膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān),都會(huì)影響微型膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),俯仰角和側(cè)擺角越接近0°,微型膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越穩(wěn)定。當(dāng)俯仰角和側(cè)擺角等于0°時(shí),微型膠囊機(jī)器人將沿自身軸線旋轉(zhuǎn)并進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng),符合式(16)的計(jì)算結(jié)果。顯然,當(dāng)俯仰角和側(cè)擺角等于-90°或90°時(shí),平均總磁力矩達(dá)到最大值;平均總磁力矩隨俯仰角和側(cè)擺角的減小而減小,當(dāng)俯仰角和側(cè)擺角同時(shí)等于0°時(shí),平均總磁力矩達(dá)到最小值。

(a) 俯仰角、側(cè)擺角對(duì)Tx的影響

(b) 俯仰角、側(cè)擺角對(duì)Ty的影響

(c) 俯仰角、側(cè)擺角對(duì)Tz的影響

(d) 俯仰角、側(cè)擺角對(duì)T的影響圖6 俯仰角、側(cè)擺角對(duì)各磁力矩分量的影響

4 結(jié)論

本文對(duì)醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人雙變量轉(zhuǎn)彎磁力矩進(jìn)行了研究,提出了一種磁控主動(dòng)式螺旋醫(yī)用微型膠囊機(jī)器人及雙變量磁力矩解耦控制方法。由于微型膠囊機(jī)器人三個(gè)姿態(tài)角的存在,造成機(jī)器人控制復(fù)雜,與常規(guī)控制方式不同,控制變量的解耦降維控制方法具有操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn),簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)彎磁力矩的計(jì)算和分析過(guò)程,提高了磁場(chǎng)控制的可操作性與實(shí)用性。分析結(jié)果表明:俯仰角和側(cè)擺角均與微型膠囊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。俯仰角和側(cè)擺角直接影響微型膠囊機(jī)器人的平均總磁力矩。當(dāng)俯仰角和側(cè)擺角等于0°時(shí),微型膠囊機(jī)器人進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)的平均總磁力矩達(dá)到最小值。研究結(jié)果為以后微型膠囊機(jī)器人彎曲環(huán)境內(nèi)軌跡規(guī)劃、磁力矩分析及運(yùn)動(dòng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。