概念教學(xué)中“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的實(shí)踐探索

陸濤

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五下第三單元“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 學(xué)生通過操作、交流、探索等活動(dòng)，了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)特征。

2. 學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

3. 在數(shù)學(xué)文化的熏陶中，感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

1. 了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，體會(huì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的聯(lián)系。

2. 認(rèn)識(shí)百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。

【教學(xué)過程】

一、回顧反思，激活經(jīng)驗(yàn)

1. 回顧發(fā)現(xiàn)。

利用課件展示1～20的所有因數(shù)。提出問題：仔細(xì)觀察，說一說你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：①一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②1～20里的奇數(shù)，除了9和15，因數(shù)都只有1和它本身兩個(gè)。③1～20里的偶數(shù)，除2之外，因數(shù)個(gè)數(shù)都有2個(gè)以上。

2. 初步分類。

師：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的因數(shù)的個(gè)數(shù)情況，把這些數(shù)分分類，你打算怎么分？

小結(jié)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫作素?cái)?shù)。除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。

3. 優(yōu)化判斷。

師：通過分類，我們找到了20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，在作業(yè)紙的數(shù)表中圈出來，一起讀一讀。（課件展示）

師：剛才我們初步認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，也找出了20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，下面老師來考考你們。（依次出示18、22、39）這些是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

師：來個(gè)大一點(diǎn)的數(shù)，47是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

師：怎么快速判斷一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

小結(jié)：在判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)，不需要找出所有的因數(shù)，只要看能不能找到除1和它本身之外的第3個(gè)因數(shù)，能找到就是合數(shù)，找不到就是質(zhì)數(shù)。

二、自主嘗試，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 激發(fā)興趣。

師：接下來找出21～50里的所有質(zhì)數(shù)，比一比，誰先全部找出。

師：你是怎么找的，感覺怎么樣？

師：我怎么會(huì)比你們快，而且還不遺漏？（學(xué)生進(jìn)行充分猜想）

師：看看我的方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2. 理解本質(zhì)。

師：是的，老師是把合數(shù)去掉，剩下就是質(zhì)數(shù)了，這方法不是我發(fā)明的。古代的人們和你們一樣，也是一個(gè)一個(gè)找的，發(fā)現(xiàn)很慢，不方便。后來古希臘有位數(shù)學(xué)家，名字叫埃拉托塞尼，他想了一個(gè)辦法。首先把1畫去，接著找到除2之外的2的倍數(shù)，都畫去，然后找到除3之外的3的倍數(shù)，都畫去，再把除5之外的5的倍數(shù)畫去，最后把除7之外的7的倍數(shù)畫去，這樣剩下的就是質(zhì)數(shù)了。（教師一邊講，一邊演示）

師追問：觀察上面的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：①1要畫去，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。②2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)，所以不要畫;③4的倍數(shù)就是2的倍數(shù)，不需要再畫;④畫完5的倍數(shù)還要畫7的倍數(shù)，別忘了49。

小結(jié)：看！這樣先畫掉1，再畫掉除2、3、5、7本身之外的倍數(shù)，剩下就是質(zhì)數(shù)的方法，就是埃拉托塞尼的篩選法。

3. 遷移提升。

師：我們把1～50的質(zhì)數(shù)讀一讀。

師：用篩選法，來找出51～100中的全部質(zhì)數(shù)。

師：首先我們要畫掉誰的倍數(shù)？接下來呢？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己制作51～100的質(zhì)數(shù)表。

師：你覺得哪個(gè)合數(shù)容易看成質(zhì)數(shù)？

小結(jié)：51和91要特別注意，它們是合數(shù)。100以內(nèi)我們只要先畫掉1，然后畫掉2、3、5、7的倍數(shù)，剩下的就是質(zhì)數(shù)了。100以外的質(zhì)數(shù)我們以后還會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

三、整體感知，構(gòu)建聯(lián)系

師：同學(xué)們自己制作出了這張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表（圖略），先讀一讀，再前后桌四個(gè)人交流一下，你了解到了什么。

預(yù)設(shè)：①100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有25個(gè)，合數(shù)有74個(gè)。（追問：怎么只有74個(gè)）②2是質(zhì)數(shù)里唯一一個(gè)偶數(shù)。（追問：還有其他偶數(shù)是質(zhì)數(shù)嗎）③1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，但它是一個(gè)奇數(shù)。④2是最小的質(zhì)數(shù)。4是最小的合數(shù)。⑤奇數(shù)也可能是合數(shù)，也可能是質(zhì)數(shù)。（追問：奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎）

小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的質(zhì)數(shù)與合數(shù)和之前的奇數(shù)與偶數(shù)之間也存在著密切的聯(lián)系。

四、生活應(yīng)用，提升素養(yǎng)

1. 猜一猜。

師：玩?zhèn)€游戲，下面是老師的QQ號(hào)，你能根據(jù)提示猜一猜嗎？

出示：3 6 □ 1 8 □ 3 2 □ ，①第3位是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)。②第6位比最小的合數(shù)多1。③第9位在10以內(nèi)，既是奇數(shù)，又是合數(shù)。

過渡：通過游戲我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)與奇數(shù)和偶數(shù)間的聯(lián)系，其實(shí)它們之間還藏著更深刻的秘密等待著你的發(fā)現(xiàn)呢！

2. 分一分。

把下面的糖果分給兩個(gè)小朋友，而且每個(gè)小朋友拿到的糖果數(shù)都是質(zhì)數(shù)。8=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），12=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），15=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖），18=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖）。

師：看看等式的左邊和右邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：①等式左邊都是合數(shù)，右邊是質(zhì)數(shù)。②任何一個(gè)合數(shù)都可以拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。③左邊有偶數(shù)也有奇數(shù)。

師：你們的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)中著名的“哥德巴赫猜想”就很接近了。[出示：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和]

師追問：為什么這里強(qiáng)調(diào)任何大于2的偶數(shù)？（強(qiáng)調(diào)2是唯一一個(gè)偶質(zhì)數(shù)）

小結(jié)：通過分一分，我們發(fā)現(xiàn)并初步感受了偉大的數(shù)學(xué)猜想，為自己鼓掌！

3. 賞一賞。

師：同學(xué)們，質(zhì)數(shù)的研究永無止境，它就像一個(gè)數(shù)概念中的萬花筒，在我們的生活中處處可以欣賞到它的美。

依次出示：回文質(zhì)數(shù)、正倒質(zhì)數(shù)、去尾質(zhì)數(shù)、孿生質(zhì)數(shù)等。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學(xué)？搖？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王彬）