巧設練習，“用”出數(shù)感

王素芳

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟，培養(yǎng)學生形成數(shù)感是小學數(shù)學教育的主要目標之一。小學數(shù)的運算教學是培養(yǎng)、發(fā)展學生數(shù)感的主要途徑。本文以運算練習課為例，探求小學生數(shù)感培養(yǎng)的策略，以期為教師提供可操作的教學參考。

一、聚焦辨析說理，敏銳感受數(shù)據(jù)特征

應用運算定律進行簡便計算是學生學習中的重要技能，學生在反復練習中對特定題型確實可以實現(xiàn)條件反射般做出解答，但主動簡算的意識淡薄，題目沒有要求簡便計算，往往不能根據(jù)算式特點自覺靈活地進行簡便計算。其原因是學生對數(shù)據(jù)特征不敏感。為提升學生對數(shù)據(jù)特征和運算符號的感受能力，筆者設計了如下兩個層次的練習。

1. 對比辨析，促使學生善于觀察數(shù)的特征。筆者故意出示這樣的題目：178+65+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），193-55-（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），125×25×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），146×39+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。讓學生觀察數(shù)的特點，想一想添上什么數(shù)可使計算變簡便。學生獨立完成后，讓學生同桌交流各自填上的數(shù)以及是怎么簡算的。隨后，筆者提問125×25后面的括號里為什么可以填4和8這兩個數(shù)，讓學生聚焦數(shù)據(jù)特征;再對比193-55-45和193-55+45，突出符號表征的重要性。這樣的練習能有效地促進學生主動觀察數(shù)據(jù)特征和運算符號的意識。

2. 解釋說理，促進學生根據(jù)數(shù)據(jù)特征做出合理的判斷。筆者設計以下兩道選擇題，讓學生快速選擇正確的結果。

（通過交流，筆者發(fā)現(xiàn)學生主要用了三種方法：一是利用算一算，找到正確的結果;二是通過巧算找到正確的選項，但學生易將運算定理混淆;三是借助看尾數(shù)的方法，快速找到正確的結果。筆者引導學生對比三種方法，他們發(fā)現(xiàn)精算速度慢，花時間;如果用簡算容易錯，其中，697-（197-84）易與697-（197+84）混淆，不少學生認為37×99+99=37×100，原因是37×99+99易與37×99+37混淆;用看尾數(shù)的方法的學生比較少，也就是學生對數(shù)據(jù)特征不敏感。因此，筆者精心設計這兩道選擇題的目的不是簡算，而是突顯觀察數(shù)據(jù)特征和運算符號的重要性。這不僅是正確簡算的前提，也是促進學生敏銳感受數(shù)據(jù)特征、增強數(shù)感的好方法。

二、感受估算價值，喚醒主動“估”的意識

學生主動估算的意識淡薄，是因為學與用分離了。因此，平時練習課的設計要培養(yǎng)學生根據(jù)問題情境和數(shù)據(jù)特點來靈活合理估算，喚醒主動“估”的意識，從而發(fā)展數(shù)感。

1. 常規(guī)積累，變“可有可無”為“無處不在”。常規(guī)積累是指課堂的基本訓練，教師要有意識地結合學習內(nèi)容創(chuàng)造性地設計估算練習，讓學生感到估算無處不在。如學習“小數(shù)乘除法”后，可以進行如下的基本訓練。

（1）圈出下面各題中得數(shù)小于40的算式。

（2）在□中填入最大的整數(shù)。? ?4.12×2.5>□

第1題，大部分學生回答說選擇了估算，因為估算能快速判斷結果的合理性，并能有效預測結果。第2題的方框中，多數(shù)學生填8，少數(shù)填10。通過這樣的練習，使學生對數(shù)據(jù)的特征更為敏感，也有利于發(fā)展學生數(shù)感。

2. 變換題型，變“單一估算”為“多樣估算”。在平時教學中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學生為估算而估算，題目中沒有“大約”等詞語，部分學生就不知道運用估算，而凡在問題中有“估一估、大約”等詞語的，他們認為就是估算?？捎袝r候，雖然有的題目中有“大約”等詞，卻是不需要估算的，這些總是讓學生感到迷惑。如這樣一道題：海龜大約活128年，比目魚大約活64年，海龜?shù)膲勖蠹s是比目魚的多少倍？此題中的兩個數(shù)字已經(jīng)是近似數(shù)，其結果2倍也是近似數(shù)，不必估算。如何讓學生體會估算的必要性，從而愿意選擇估算的方法？筆者認為，可以把解決問題的題型變?yōu)檫x擇題，凸顯估算的方法和價值。例如：一臺復印件每分鐘能復印49張紙，要復印一份268頁的書稿，5分鐘能復印完嗎？解決這個問題，下面兩個小朋友的估算方法合理嗎？（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

小紅：49≈50，50×5<268，估大了還比268少，不能復印完。

小明：268≈250，268÷5>49，估小了還比49多，不能復印完。

A. 小明的方法合理？搖 B. 小紅的方法合理

C. 兩個人的方法都合理？搖 D. 兩個人的方法都不合理

3. 創(chuàng)設情境，變“不愿估算”為“喜歡估算”。生活中很多事件不必進行精確計算，教師在教學中要創(chuàng)設現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境，使學生體會到估算就在身邊，感受估算的實用性。如這樣一道題：明明去飯店吃飯，買單的時候，服務員遞給他一張賬單（如下圖）。請快速判斷賬單是否正確？

課堂上有不少學生用精算的方法，筆者及時引導學生結合具體的情境分析是否需要進行精確計算，接著讓學生根據(jù)具體情境選擇合適的估算方法：如清蒸魚68元每斤，求1.8斤的總價，有學生估成2×68=136元，有學生估成2×70=140元，他們在對比中發(fā)現(xiàn)第二種方法更方便。這樣能改變學生“處處都得精確計算”的觀念，從而體會估算的簡便性與必要性。

三、靈活選擇方法，激活數(shù)感

小學高年級學生數(shù)感的表現(xiàn)之一是用數(shù)進行表達與交流。在應用所學知識解決問題的過程中，數(shù)感常常會自然而然地得以表現(xiàn)。

如教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容時，學生對算理和算法的理解與掌握不會有較多的困難。因此，教師在進行此單元教學時，應多創(chuàng)設培養(yǎng)學生數(shù)感的情境。比如這樣一道題：王老師從翔安A小學到海滄B小學坐公共汽車需要□6分鐘，速度為6□7米/分。翔安A小學到海滄B小學有多遠？A. 37325米，B. 70052米，C. 672米，D. 37352米。

此題故意隱藏部分數(shù)字，學生無法用常規(guī)的筆算來解決問題，需要尋找題目中數(shù)字間的聯(lián)系，應用自己掌握的數(shù)字事實來靈活地解決問題。這是一道培養(yǎng)學生數(shù)感的好習題，通過培養(yǎng)學生對數(shù)字之間形成關聯(lián)的意識來發(fā)展數(shù)感。

總之，運算練習課是培養(yǎng)學生良好數(shù)感的重要途徑。在教學中，教師的數(shù)感意識直接影響學生數(shù)感的發(fā)展，數(shù)感的培養(yǎng)最終要落實到教師的教學設計上。因此，精選素材、用好練習的目的不僅要鞏固基礎知識，還要激活數(shù)感，提高學生的運算能力。