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    對“入射粒子能量為閾能時的核反應是完全非彈性碰撞”的更一般性證明

    2021-04-08 01:08:34蘇國珍
    大學物理 2021年4期
    關(guān)鍵詞:參照系將式動量

    蘇國珍

    (廈門大學 物理科學與技術(shù)學院,福建 廈門 361005)

    文獻[1]給出了“入射粒子能量為閾能時的核反應是完全非彈性碰撞”這一結(jié)論的一種證明,但只針對比較特殊的情況,即反應后生成兩個粒子.一個粒子入射到一個靜止的靶產(chǎn)生核反應后,可能生成一個粒子、兩個粒子或更多個粒子.若只生成一個粒子,入射粒子的動能是定值;如果生成兩個或兩個以上的粒子,則入射粒子的動能不是唯一的.使得核反應能夠發(fā)生所需要的入射粒子的最小動能稱為反應閾能.本文將針對更一般的情況,即反應后生成n(n≥2)個粒子,給出上述結(jié)論的證明.

    考慮以下核反應:

    A+B→C1+C2+…+Cn

    (1)

    1 通過動量-能量矢量變換證明

    在質(zhì)心參照系中,根據(jù)能量守恒,有

    (2)

    質(zhì)心參照系中系統(tǒng)的總動量為零,即

    (3)

    (4)

    (5)

    式中c為真空中的光速.由式(2)~(5)可解得:

    (6)

    圖1 實驗室參照系與質(zhì)心參照系中的核反應

    (7)

    (8)

    (9)

    由式(8)可得

    (10)

    (11)

    將式(10)和(11)代入式(9),并利用式(3)和(4),可得

    (12)

    最后,將式(6)和(7)代入式(12),我們得到實驗室參照系中粒子A的能量:

    (13)

    其動能為

    (14)

    (15)

    時,入射粒子的動能最小.此時反應產(chǎn)生的粒子在質(zhì)心參考系中都處于靜止狀態(tài),在實驗室參照系中以共同的速度vC運動,即核反應是完全非彈性碰撞.將式(15)代入式(14),得到入射粒子動能最小值,即閾能為

    (16)

    2 通過動量-能量矢量不變量證明

    利用動量-能量矢量不變量[2],可更方便地證明上述結(jié)論.由動量p和能量E構(gòu)成的四維矢量(p,iE/c),其內(nèi)積p2-E2/c2是一個與參照系無關(guān)的不變量,這一性質(zhì)還可以推廣到質(zhì)點系,即(∑p)2-(∑E)2/c2是不變量.將這一結(jié)論應用到粒子A、B組成的質(zhì)點系,可得

    (17)

    根據(jù)式(17),結(jié)合式(2)、(3)以及粒子A的動量與能量所滿足的關(guān)系

    (18)

    不難得到粒子A能量的表達式,其結(jié)果為式(13).余下的證明過程與上述相同,不再贅述.

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