三軸應力下花崗巖加載破壞的能量演化和損傷特征

劉鵬飛，范俊奇，郭佳奇，朱斌忠

（1. 河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454003；2. 煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；3. 軍事科學院國防工程研究院，河南 洛陽 471023）

花崗巖是大陸地殼的主要組成部分，是一種巖漿在地表以下凝結形成的巖漿巖，屬于深層侵入巖。同時花崗巖也是一種典型的硬脆巖，具有強度高、脆性大、硬度高等特點。若深部地下工程處于花崗巖地層中，在施工過程中巖爆、板裂、層裂、片幫等工程地質(zhì)災害頻發(fā)，將對工程的進度、成本以及人員的安全造成極大的影響和危害[1-2]。因此，正確認識硬脆巖在不同力學狀態(tài)下的變形破壞規(guī)律對預測和防治巖爆等地質(zhì)災害具有積極作用。此外，研究不同應力狀態(tài)下巖體的力學性質(zhì)對正確認識巖體破壞機制、準確分析圍巖穩(wěn)定性以及合理制定開挖方案和支護措施有著重要的意義[3]。

國內(nèi)外學者對硬巖在不同力學環(huán)境下的巖石力學性質(zhì)做了大量的研究工作，并取得了許多成果。Martin 等[4]利用剛性試驗機對大量脆性巖石進行試驗，得到了硬巖完整的應力-應變曲線和破壞形態(tài)；Zong 等[5]為研究圍壓對硬巖的巖石力學性質(zhì)及損傷演化的影響規(guī)律，對砂巖進行了大量三軸試驗，通過分析不同應力狀態(tài)下砂巖的應力-應變特征和強度變形特征，得出了峰值強度、彈性模量和變形模量隨圍壓呈線性增長的規(guī)律；蒲超等[6]通過對砂巖進行三軸壓縮試驗，定量分析了圍壓對硬巖強度和變形特征的影響規(guī)律，并基于Mohr-Coulomb 強度準則求解出砂巖的巖石力學參數(shù)。上述研究對硬巖巖石力學的發(fā)展起到了極大的促進作用，但受載巖體破壞的本質(zhì)是能量積聚和釋放，因此研究不同力學環(huán)境下巖石破壞過程中的能量演化規(guī)律對進一步認識巖石力學性質(zhì)和揭示受載巖石破壞機理具有重要的意義。為此，眾多學者對硬巖在不同力學環(huán)境下變形破壞過程中的能量演化機制開展了深入和系統(tǒng)的研究。Mikhalyuk 等[7]在不同侵入巖實驗的基礎上，建立了動態(tài)變形能量隨加載強度和加載條件變化的一般機理，并比較了準彈性和彈塑性變形區(qū)動態(tài)加載能耗散的定性數(shù)據(jù)；謝和平等[8]通過大量單軸、三軸試驗，分析了巖石在不同力學狀態(tài)下破壞過程中的能量演化機制和能量對巖石強度的影響規(guī)律，并建立了變形破壞過程中巖石能量耗散、釋放與巖石強度和整體破壞情況的內(nèi)在聯(lián)系；田勇等[9]通過對灰?guī)r巖樣進行三軸壓縮試驗，揭示了巖石在壓縮過程中各階段的能量轉化方式；于水生等[10]通過三軸壓縮試驗分析了花崗巖能量特征與應力、應變及圍壓之間的關系；Li 等[11]對動荷載作用下巖石破裂過程中的能量特征進行了定量分析，發(fā)現(xiàn)能量與細觀形貌特征之間存在對應關系，即破壞過程中能量吸收越多，巖石碎裂程度越明顯。

本研究將通過室內(nèi)三軸壓縮試驗與單軸壓縮試驗對陜西省寶雞市某隧道花崗巖的力學性質(zhì)與受載破壞過程中的能量演化規(guī)律進行分析，探明不同圍壓下花崗巖在受載破壞過程中的能量演化過程，探索花崗巖的能量演化規(guī)律與力學破壞機制之間的關系，從而揭示花崗巖在加載破壞時的能量演化規(guī)律，為深部地下工程巖體力學參數(shù)的選取、工程設計計算以及開挖、支護方案的選取提供理論依據(jù)。

1 試驗設備和方法

1.1 試樣及試驗設備

本研究的巖樣取自陜西省寶雞市某隧道，巖樣主要成分為微風化中粗粒黑白云母花崗巖，巖質(zhì)較硬，巖體較完整且表面光滑，無明顯缺陷。為了減少試驗結果的離散性，盡量采用從一個大巖塊上密集套鉆的方法獲取巖石試件，鉆孔取芯后將試件裝入巖芯箱，運送至實驗室。嚴格按照標準，將巖樣加工成直徑50 mm、高100 mm 的圓柱體，且試件兩端面的不平整度不大于0.5 mm，試件的直徑和高度誤差不大于0.3 mm，兩端面垂直于試件軸線且最大偏差角不大于0.25°，巖石縱波波速在4 km/s 左右，平均容重為2.41 g/cm3。

如圖1 所示，本試驗是在RMT-150B 巖石力學試驗系統(tǒng)上進行的，該系統(tǒng)最高可以施加50 MPa的圍壓，最大軸向力1 000 kN，圍壓加載速率范圍為0.001～1 MPa/s，最大壓縮變形量為20 mm，可控制變形率范圍為0.001～1 mm/s，可控制加載率范圍為0.01～100 kN/s。

圖1 RMT-150B 巖石力學試驗系統(tǒng)Fig. 1 RMT-150B rock mechanics test system

1.2 試驗方法

三軸壓縮試驗是在RMT-150B 巖石力學試驗系統(tǒng)上進行的。在加載之前先將巖樣用乳膠套包裹好，然后在花崗巖巖樣的上下兩端分別墊上直徑50 mm、高度25 mm 的剛性墊塊，最后將巖樣放入壓力缸中進行加載。以靜水壓力狀態(tài)加載巖樣到預定的圍壓值，然后以恒定位移速率施加軸壓直至巖樣被破壞，設置0、5、10、15 和20 MPa 共5 個圍壓水平，每組應變率下有3 個巖樣，共15 個巖樣，每組各取一個典型巖樣進行分析。

2 不同圍壓下花崗巖力學性質(zhì)試驗結果及分析

2.1 不同圍壓下花崗巖的應力-應變曲線

不同圍壓下花崗巖的應力-應變關系曲線如圖2 所示，可以看出5 種不同圍壓下巖石的應力-應變曲線特征大致相同，分為4 個階段：壓密階段、線彈性變形階段、塑性變形階段和破壞階段。圍壓不同時，花崗巖峰前階段的應力-應變曲線變化趨勢基本相同。本次試驗采用的花崗巖具有明顯的硬脆性，因此在三軸加載峰前階段，隨著軸向荷載增大，應力-應變曲線呈直線或類似直線直至破壞，表現(xiàn)出較好的彈性特性。從圖2 可以看出，圍壓越大，應力-應變曲線峰前階段的彈性模量越大，但其增幅不大，說明在0～20 MPa 的高圍壓下花崗巖表現(xiàn)出一定的壓硬性。在低圍壓情況下，由于巖石材料的非均質(zhì)性，強度低的材料在巖石加載屈服階段先達到其極限承載力而產(chǎn)生塑性變形，而強度較高的材料達到其應力峰值時還未發(fā)生破壞。隨著材料變形以及損傷完全發(fā)育，材料的軸向承載能力逐漸減弱，而巖樣將在已經(jīng)發(fā)生塑性變形的區(qū)域產(chǎn)生應力集中，最終導致變形局部化，巖樣發(fā)生脆性破壞。在圍壓較高的情況下，同樣強度較低的材料先達到其極限應力而產(chǎn)生塑性變形，但由于圍壓效應，巖石材料的強度大幅度增強，因此在峰值應力附近有較強的承載能力，所以峰值階段的巖樣還有一定的承載能力；但隨著變形逐漸增加，巖樣內(nèi)部損傷不斷發(fā)育而導致巖樣承載能力逐漸降低，最終巖樣達到其承載極限而發(fā)生屈服破壞，巖樣表現(xiàn)為延塑性破壞。在高圍壓情況下，峰值階段花崗巖出現(xiàn)屈服平臺，塑性變形明顯增加，與Yang 等[1]的試驗結果相同。此外，隨著圍壓增大，花崗巖的峰值應力和峰值應變均逐漸增大，在峰后階段，圍壓越大，應力衰減速率也越快。

圖2 不同圍壓下花崗巖的應力-應變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of granite under different confining pressures

2.2 不同圍壓下花崗巖峰值的應力-應變特性

表1 顯示了不同圍壓下花崗巖的峰值應力和峰值應變。圍壓為5 MPa 時，花崗巖的峰值應力比單軸壓縮時的峰值應力增加70.92%，峰值應變增加17.48%；當圍壓從5 MPa 增加到10 MPa 時，巖樣的抗壓強度增加了約21.54%，峰值應變增加了10.72%；當圍壓從10 MPa 增加到15 MPa 時，花崗巖的抗壓強度增加了14.39%，峰值應變增加了14.43%；當圍壓從15 MPa 增加到20 MPa 時，巖樣的峰值應力增加了16.43%，峰值應變增加了13.21%。圖3 為不同圍壓下峰值應力、應變與圍壓的關系，可以看出峰值應力、峰值應變和圍壓具有較強的線性關系。基于Mohr-Coulomb 強度準則，對試驗結果擬合得到圍壓-峰值應力曲線，如圖3 所示。

式中： σ1為最大主應力， σ3為最小主應力； σc為花崗巖的理論單軸抗壓強度； ξ為圍壓對花崗巖承載能力 的影響系數(shù)。

式中： φ為巖石材料的內(nèi)摩擦角，c 為巖石材料的黏聚力。通過式（1）、式（2）和式（3）計算得到花崗巖巖樣 的內(nèi)摩擦角 φ為57.629°，黏聚力c 為23.548 MPa。

表1 不同圍壓下花崗巖的力學性質(zhì)參數(shù)Table 1 Mechanical properties of granite under different confining pressures

2.3 不同圍壓下花崗巖的破壞模式

圖3 圍壓與峰值應力、應變的關系Fig. 3 Relationship of peak stress and strain with confining pressure

不同圍壓下花崗巖試件的典型加載破裂特征如圖4 所示。在加載破壞過程中巖樣呈現(xiàn)微鼓狀，產(chǎn)生了明顯沿橫向擴容現(xiàn)象；在破壞時，花崗巖試件發(fā)出清脆的爆裂聲，體現(xiàn)了巖樣的脆性破壞特征。

從圖4 可以看出，花崗巖的破壞形式與圍壓有顯著的相關性，在三軸壓縮時花崗巖試樣的主要破壞形式為劈裂破壞和剪切破壞，且圍壓越低，劈裂破壞越完全。當圍壓為5 MPa 時，如圖4（a）所示，巖樣表面只出現(xiàn)兩條主劈裂裂紋；當圍壓為10 MPa 時，巖樣表面可見兩條平行裂紋，且?guī)r樣表現(xiàn)為張剪破壞，其端部損傷嚴重；當圍壓為15 MPa 時，巖樣表現(xiàn)為典型的Y 型共軛剪切；當圍壓為20 MPa 時，花崗巖主要表現(xiàn)為剪切破壞，在巖樣的上端、剪切裂紋的起始部分出現(xiàn)張性的次生裂紋，巖樣底端破碎較嚴重，并出現(xiàn)巖粉。由于圍壓較高時，巖樣內(nèi)部的礦物顆粒相互黏結、嵌合較緊密，導致巖樣的黏聚力提高，因此不容易發(fā)生斷裂。

圖4 不同圍壓下花崗巖巖樣的破壞特征Fig. 4 Failure characteristics of granite samples under different confining pressures

3 不同圍壓下花崗巖的能量演化規(guī)律

巖石加載破壞是一個伴隨著能量吸收、儲存、耗散以及釋放的過程。如不考慮外部溫度變化產(chǎn)生的熱能，外力對巖石系統(tǒng)做功一部分以彈性應變能的形式儲存，另一部分則以塑性變形能、損傷能等耗散能的形式耗散；當巖石從外部系統(tǒng)吸收并儲存的彈性應變達到其儲能極限時，巖石發(fā)生破壞，儲存的能量一部分轉化為表面能用于巖石破裂損傷，而多余的能量以巖塊動能、熱能、各種輻射能等形式向外界釋放。研究巖石在加載下變形破壞過程的應變能、彈性應變能和耗散能的演化規(guī)律，從能量角度揭示巖石的力學特性和損傷機制，對于認識巖石的損傷演化具有重要意義。

3.1 能量分析方法

當試驗機對巖樣做功產(chǎn)生變形時，假定巖石系統(tǒng)為封閉系統(tǒng)，與外界無熱量交換，由熱力學第一定律可知，巖石系統(tǒng)從外界吸收的能量可轉化為可釋放的彈性應變能和耗散能[12]

式中：W 為試驗機對巖樣做的總功，U 為總能量，Ue為彈性應變能，Ud為耗散應變能。圖5 展示了巖樣加載破壞過程中彈性應變能Ue和耗散應變能Ud的關系，其中： σi為主應力， εi為主應變，Ei為巖石卸荷彈 性模量。本試驗為常規(guī)三軸壓縮試驗，即 σ2= σ3，總能量

式中： σ2為中間主應力； ε1、 ε2、 ε3分 別為最大主應力、中間主應力和最小主應力方向的應變； μ為巖石的 泊松比；Ei為巖石卸荷彈性模量，計算時可用初始彈性模量E0代替。

3.2 不同圍壓下的能量演化過程

圖5 巖石壓縮過程中Ud 和Ue 的關系Fig. 5 Relationship between Ud and Ue in rock failure

圖6 給出了每立方米花崗巖在不同圍壓下受載破壞過程中的能量演化特征，其中， σci和 σcd分別為起裂應力和擴容應力。根據(jù)不同圍壓下花崗巖的能量變化規(guī)律，將其應力-應變曲線分為初始壓密階段、彈性階段、微裂紋穩(wěn)定和加速擴展階段以及峰后破壞階段[4]。

圖6 不同圍壓下花崗巖的能量演化特征Fig. 6 Energy evolution characteristics of granite under different confining pressures

在初始壓密階段，巖樣從外界吸收的能量基本轉化為使巖石內(nèi)部微裂隙發(fā)生閉合和摩擦滑移的耗散能Ud，巖樣內(nèi)部基本沒有儲存彈性應變能。在線彈性變形階段，巖樣的原生裂紋已經(jīng)被壓密，巖石從外界吸收的能量主要以彈性應變能的形式儲存在巖樣中，巖石內(nèi)部儲存的彈性應變能隨著彈性變形的發(fā)生而增大，但儲能速率恒定，彈性應變能呈直線型。在微裂紋穩(wěn)定與加速擴展階段，巖樣內(nèi)部萌生大量的微裂紋，隨著裂紋的發(fā)展、匯合，巖樣變形增加。隨著軸向應力不斷增加，巖樣內(nèi)部微裂紋穩(wěn)定擴展，此時耗散能開始增加，彈性應變能繼續(xù)保持增長但增長的速率平緩。隨著軸向荷載繼續(xù)增大，巖樣內(nèi)部微裂紋開始加速擴展，此時耗散能的增長速率逐漸變大，而彈性能增長速率急劇減小，說明巖石由于能量耗散的作用，結構發(fā)生了大的變化。在此階段圍壓對加載過程中能量演化規(guī)律的影響顯著，圍壓越大，巖樣在此階段儲存的彈性應變能越大，產(chǎn)生的耗散能與總能量的比越小，表明在圍壓高的情況下圍壓效應會使巖樣內(nèi)部的損傷發(fā)育不完全。處于破壞階段時，由于施加了軸向荷載，巖樣內(nèi)部微裂紋匯合、貫通，形成宏觀破裂面，彈性應變能轉化為耗散能，然后以表面能、動能等形式釋放，彈性能密度急劇大幅減小，耗散能密度大幅增加，隨著破壞過程的進行，彈性應變能處于較低的水平，最終因整體構架強度喪失而導致巖石破壞。

從圖6 可以看出，在微裂紋穩(wěn)定擴展階段巖樣儲存彈性應變能的速率較均勻，彈性能表現(xiàn)為直線形式；而在巖樣進入微裂紋加速擴展階段后，花崗巖彈性應變能儲存的速率大幅減小。因此根據(jù)花崗巖在微裂紋穩(wěn)定擴展階段的線性儲能規(guī)律可以得出巖樣的應力閾值 σci和 σcd。由表2 和圖7 可知，圍壓 越大，起裂應力、擴容應力越大，巖樣起裂點處與擴容點處的各能量也越大。

表2 不同圍壓下的應力閾值及能量Table 2 Stress threshold and energy under different confining pressures

圖7 不同圍壓下的應力閾值及能量Fig. 7 Stress threshold and energy under different confining pressures

3.3 不同圍壓下的峰值能量特征

深部地下工程在高地應力環(huán)境下施工必然會導致彈性應變能釋放和耗散能耗散。彈性應變能的轉化和耗散均會使巖石產(chǎn)生損傷而強度降低，彈性應變能釋放導致了巖石破壞，剩余的能量轉化為巖石的動能，最終導致地下工程在施工過程中可能會引發(fā)一系列地質(zhì)災害，如大變形、巖爆等，因此需要對巖石在不同力學環(huán)境下的能量轉化機制進行深入和系統(tǒng)的研究。圖8 和表3 為不同圍壓下每立方米巖樣的總能量、彈性應變能和耗散能密度。

由圖8 和表3 可知，總能量、彈性應變能和耗散能隨著圍壓的增大而增大，且具有很強的正線性，圖8 還顯示了對試驗結果進行線性擬合得到的圍壓與各能量之間的關系。低圍壓情況下，巖石的承載能力與峰值應變都較小，巖樣在破壞前所吸收、儲存的能量相應也比較小。從表3中可知，當圍壓較大時，峰值點處的耗散能占總能量的33.5%，彈性應變能的密度達到1.099 MJ/m3。由2.1 節(jié)可知，在高圍壓情況下巖樣還具有較高的承載能力，在荷載作用下發(fā)生變形、損傷并逐漸發(fā)育，此時巖樣從外界系統(tǒng)吸收并儲存了大量的彈性應變能：一部分轉化成耗散能，在耗散能的作用下材料顆粒間的黏結力不斷喪失，微裂隙不斷發(fā)育，巖石強度不斷喪失，因此巖石釋放的耗散能占總能量的比例較大，此時巖石表現(xiàn)出延塑性特征；另一部分則以彈性應變能的形式儲存在巖石內(nèi)部，當巖石破壞時轉化為耗散能，并以動能、熱能和輻射能等形式釋放。在實際工程中，在高地應力區(qū)域內(nèi)施工極有可能產(chǎn)生巖塊彈射并發(fā)生巖爆，因此需要采用應力釋放施工措施降低巖爆發(fā)生的概率。

圖8 圍壓與峰值點處能量的關系Fig. 8 The relationship between confining pressure and energy at peak point

表3 不同圍壓下峰值點處的能量Table 3 Energy at peak points under different confining pressures

4 基于能量耗散的巖樣損傷模型

巖樣的破壞實質(zhì)上是在能量耗散作用下發(fā)生損傷并產(chǎn)生失穩(wěn)的一種現(xiàn)象，因巖樣加載過程中能量轉化規(guī)律對巖石的變形破壞影響顯著，其變形破壞過程中的能量演化規(guī)律能夠真實反映巖體破壞的本質(zhì)特征，可將巖體單元的能量損傷量定義為[8]

式中：Ud為巖樣某一時刻所產(chǎn)生的耗散能，Udmax為巖石完全破壞時需要的耗散能。根據(jù)Kachanov 對損傷變量的定義[13-14]，得到基于能量轉化原理的巖石損傷變量

式中： σp為巖石的峰值強度， σr為巖石的殘余強度。由式（1）和式（8）得到考慮圍壓效應的巖石損傷變 量

根據(jù)彈塑性力學以及相關的研究成果，巖石在三軸應力狀態(tài)下的本構關系

式中：E 為彈性模量?？紤]能量耗散對巖石材料的影響，根據(jù)式（8）和式（10）得到基于耗散能的損傷演化模型

根據(jù)式（9）得出加載過程中花崗巖在不同圍壓下?lián)p傷變量的演化規(guī)律，如圖9 所示。在加載初期的壓密階段，巖樣內(nèi)部初始裂隙被壓密導致部分能量耗散，此時巖樣應力水平較低，因此損傷發(fā)育緩慢；隨著荷載的增加，巖石內(nèi)部微裂紋開始穩(wěn)定擴展，而新裂紋的萌生與擴展需要消耗大量能量，此時巖石的損傷變量持續(xù)增大；隨著軸向荷載的增大，巖樣內(nèi)部的微裂紋開始加速擴展、匯合，最終形成宏觀裂紋，巖樣能量急劇耗散，應力水平較高，巖樣的損傷變量在該階段快速增大直至巖樣破壞。

如圖9 所示，損傷突變點均在峰值應力附近，但圍壓較小時，在損傷突變點前巖樣損傷表現(xiàn)出明顯的突變型，表明此時巖石內(nèi)部損傷發(fā)育未完全就發(fā)生了破壞，使得大量的裂紋萌生在巖樣破壞前后，此時易發(fā)生劈裂破壞；當圍壓較高時，損傷突變點之前的損傷緩慢增加，圍壓效應使得巖石材料的強度大幅提高，而巖石在較高的應力下產(chǎn)生變形，巖樣內(nèi)部損傷不斷發(fā)育，最終達到其承載極限而屈服破壞，巖樣最終表現(xiàn)為剪切破壞。

圖9 不同圍壓下的花崗巖損傷曲線Fig. 9 Damage curves of granite under different confining pressures

5 結 論

基于花崗巖試樣的三軸壓縮試驗結果，研究了不同圍壓下花崗巖巖石的力學性質(zhì)及能量演化特征，得到如下結論。

（1）本試驗所用的花崗巖具有明顯的脆性，圍壓對花崗巖的抗壓強度、峰值應變影響顯著，且?guī)r樣的峰值應力與峰值應變和圍壓具有較強的正線性關系，基于Mohr-Coulomb 強度準則，求出花崗巖的黏聚力為23.548 MPa，內(nèi)摩擦角為57.629°。

（2）巖樣的破壞模式與圍壓有較強相關性，當圍壓從5 MPa 增大到20 MPa 時，巖石表現(xiàn)為典型劈裂破壞、張剪破壞、Y 型共軛剪切、典型剪切破壞，這是由圍壓效應對巖樣摩擦強度與黏聚強度的影響導致的。

（3）根據(jù)花崗巖線性儲能規(guī)律，得出花崗巖的應力閾值與閾值點處能量，圍壓越大，起裂應力、擴容應力越大，且?guī)r樣起裂點處與擴容點處的各能量也越大；巖石在加載破壞過程中吸收的總能量、儲存的彈性應變能以及耗散能都隨著圍壓的增大而線性增大。

（4）基于花崗巖在加載破壞過程中的能量耗散機制，提出了巖石損傷演化模型，得到了花崗巖的損傷變量D 在不同圍壓下加載破壞過程中的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在低圍壓情況下巖石損傷具有突變性，高圍壓情況下在損傷突變點之前損傷緩慢增加。