高溫高應(yīng)變率下混凝土材料的損傷演化方程

文彥博，黃瑞源，李 平，馬 劍，肖凱濤

（1. 南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；

2. 安徽工業(yè)大學機械學院，安徽 馬鞍山 243032；3. 江蘇科技大學船舶與土木工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 215600；4. 防化研究院，北京 102205）

隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展，高層建筑、地鐵以及其他一些混凝土材料建造的工程結(jié)構(gòu)越來越多。除了設(shè)計范圍內(nèi)的正常載荷外，某些工程結(jié)構(gòu)在使用期限內(nèi)可能會因偶然事故受到?jīng)_擊或發(fā)生爆炸，譬如：燃氣爆炸、恐怖襲擊中人為引起的爆炸[1-2]，導致工程結(jié)構(gòu)中的混凝土材料同時處于高溫、高應(yīng)變率的環(huán)境中。因此，有必要對混凝土材料在高溫、高應(yīng)變率下的力學性能和損傷演化關(guān)系進行研究[3-5]?；炷潦怯伤?、石子、細沙、水和減水劑等組成的一種多相復合材料，其成分復雜，且內(nèi)部存在多種尺寸不等、形狀各異的微裂紋和微孔洞[6]，在外部載荷作用下，微裂紋和微孔洞將演化發(fā)展，又會產(chǎn)生新的微裂紋和微孔洞，從而影響整個混凝土材料的力學性能[7]。目前，混凝土類材料的損傷研究一直是國內(nèi)外學者關(guān)注的熱點問題。Dougill[8]和Loland[9]在混凝土本構(gòu)關(guān)系中引入了損傷的概念；Xie[10]研究了巖石材料中的裂紋擴展；Holmquist 等[11]將混凝土中的損傷定義為等效塑性應(yīng)變和等效塑性體積應(yīng)變的表達式；王春來等[12]根據(jù)Weibull 統(tǒng)計分布理論和等效應(yīng)變假定原理給出了一種損傷本構(gòu)模型；Bai 等[13]提出了一種微孔洞成核模型；王道榮等[7]采用新技術(shù)對混凝土材料實施損傷“凍結(jié)”實驗，研究損傷演化與應(yīng)變和應(yīng)變率的關(guān)系。

雖然混凝土材料的損傷已有較多研究成果，但多集中于靜態(tài)拉壓下?lián)p傷演化的研究，或者根據(jù)某些假定給出其在特定工況下的損傷演化規(guī)律。而混凝土材料中損傷的演化發(fā)展與不同應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，作為一種常用的軍事防護材料[14-15]，其在沖擊、碰撞及爆炸過程中經(jīng)歷了大變形、高應(yīng)變率、高壓及高溫作用[11,16-18]。因此，研究混凝土材料在高溫、高應(yīng)變率下的損傷演化方程對于防護工事的設(shè)計具有重要的指導意義。

本研究將對不同溫度(20、200、400 ℃)下的C45 混凝土材料進行分離式霍普金森壓桿（SHPB）實驗，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)給出損傷變量關(guān)于塑性應(yīng)變的關(guān)系式，通過不同溫度和不同應(yīng)變率下的實驗數(shù)據(jù)確定損傷演化方程的相關(guān)參數(shù)，從而給出一種適用于高溫、高應(yīng)變率混凝土材料的損傷演化方程。

1 試件制備

制備試驗的原材料：水泥、細骨料（砂）、粗骨料、粉煤灰、水和外加劑。水泥為張家港海螺水泥有限公司生產(chǎn)的P·O42.5 普通硅酸鹽水泥；選用石英砂作為細骨料，顆粒級配采用篩分試驗測定，細度模數(shù)為2.39，屬于中砂；粗骨料選用張家港市的瓜子片，最大粒徑8 mm；外加劑使用安徽省法爾勝科技有限公司生產(chǎn)的聚羧酸高性能減水劑?；炷猎牧匣旌虾筮_到如表1 所示的配比要求，且水灰比為0.346，28 天抗壓強度達到46.2 MPa。根據(jù)李勝林等[19]的研究結(jié)果，對于 ?74 mm 大尺寸SHPB 試驗裝置，為滿足“一維假定”和“應(yīng)力均勻假定”，混凝土試件的長度應(yīng)為30～74 mm，模具澆注形成試驗試件，尺寸為 ?70 mm× 35 mm。試件養(yǎng)護過程符合工程要求，并利用磨床對兩端面進行研磨，試件尺寸誤差小 于 ± 0.02 mm，不平行度小于0.02 mm。

表1 混凝土材料的配比Table 1 Mixture ratio of the concrete material kg/m3

2 實驗裝置

如圖1 所示，SHPB 是測量材料動態(tài)力學性能的重要儀器，由發(fā)射系統(tǒng)、波形輸入/輸出系統(tǒng)、波形存儲系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成， εi為入射應(yīng)變信號， εr為反射應(yīng)變信號， εt為透射應(yīng)變信號。本研究是在 ?74 mm 口徑的SHPB 裝置上完成的，其撞擊桿、入射桿和透射桿的長度分別為500、5 461 和3 485 mm，裝置實物如圖2 所示。為了得到混凝土材料在高溫下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用管式高溫爐裝置加熱混凝土試件[20]，高溫爐和溫度控制器如圖3 所示。將試件加熱到預定溫度值后，保持恒溫30 min 以確保試件的內(nèi)部溫度均勻，將發(fā)射裝置的空氣壓力調(diào)整至預定值，然后使用特定夾具將加熱的試樣快速安裝到指定位置，進行沖擊測試。這樣做的目的是為了避免加熱爐加熱試驗系統(tǒng)，影響試驗結(jié)果。整個過程在多人協(xié)作下完成，從組裝開始到試驗完成僅需7～10 s，大幅減少了混凝土表面的熱損失。文獻[21]顯示，10 s 內(nèi)混凝土的熱損失在5 ℃左右，為了抵消實驗過程中的熱量損失，設(shè)置預定溫度值比實驗溫度高5 ℃。由于混凝土是一種熱惰性材料，傳熱系數(shù)非常低，最終試件的溫度偏差控制在3 ℃以內(nèi)。通過SHPB 實驗裝置及高溫加熱裝置對C45 混凝土開展了3 種溫度（20、200、400 ℃）下的動態(tài)壓縮實驗 ，在同一溫度下對試件進行3 次實驗，并通過改變子彈初速度調(diào)整應(yīng)變率，相關(guān)測試信息見表2。

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SHPB device

圖2 SHPB 裝置Fig. 2 Image of the SHPB device

圖3 高溫加熱裝置Fig. 3 High temperature heating device

表2 測試相關(guān)信息Table 2 Summary of the test information

3 混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

采用黃銅材料作為整形器，利用三波法[22]得到混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過文獻[23]中的方法確定應(yīng)變率。圖4 給出了C45 混凝土材料在不同溫度(20、200、400 ℃)、不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，隨著應(yīng)變率增加，混凝土材料在不同溫度下的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變都隨之增大。

圖4 不同溫度、應(yīng)變率下混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress-strain curves of concrete materials with different temperatures and strain rates

為了進一步研究溫度和應(yīng)變率對峰值應(yīng)力的影響，圖5 給出了不同溫度(20、200 、400 ℃)下峰值應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系?？梢姡S著溫度不斷增加，峰值應(yīng)力隨之增大，混凝土材料發(fā)生溫度硬化和應(yīng)變率硬化現(xiàn)象。受混凝土制備工藝的影響，試件本身含有大量的初始微裂縫和微孔洞。當應(yīng)變率較低時，損傷主要沿初始微裂縫擴展、增大；隨著應(yīng)變率提高，損傷來不及擴展，從而衍生出大量的微裂紋，而微裂紋的產(chǎn)生需要大量能量，因此只能以提高強度或增加應(yīng)變來抵消外部沖量，此時就表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。不同溫度下混凝土的實際破壞結(jié)果見圖6。由于混凝土材料具有慣性效應(yīng)和損傷滯后效應(yīng)，表現(xiàn)為混凝土的強度隨著應(yīng)變率的增大而增大，試件的最終破壞結(jié)果表現(xiàn)為破碎程度隨應(yīng)變率的增加逐漸增大。由于混凝土試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著高溫的作用變得越來越松散，加載下其表面和內(nèi)部的微裂紋更易演化發(fā)展，因此溫度效應(yīng)表現(xiàn)為在高溫條件下混凝土試件的粉碎破壞程度更嚴重。

圖5 不同溫度下峰值應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 5 The relationship between peak stress and strain rate at different temperatures

圖6 溫度不同時混凝土試件的破碎情況Fig. 6 Smashed concrete specimens at different temperatures

4 損傷與塑性應(yīng)變的關(guān)系

從微觀角度看，混凝土中存在著大小不一、形狀各異的微裂紋，隨著混凝土材料進入塑性階段，內(nèi)部的微裂紋開始演化發(fā)展并產(chǎn)生新的裂紋，混凝土材料的內(nèi)部損傷隨著塑性變形的程度增加不斷變大。因此，混凝土材料內(nèi)部的損傷演化與塑性應(yīng)變的發(fā)展是相關(guān)的[11]。

4.1 損傷演化方程

Lemaitre[24]提出受損材料的本構(gòu)關(guān)系可以從無損材料的本構(gòu)關(guān)系推導得到，李永池等[25]、王春來等[12]在此基礎(chǔ)上提出了相關(guān)的損傷本構(gòu)模型。在單軸壓縮情況下，混凝土材料損傷后的本構(gòu)關(guān)系[12]可表示為

式 中： σ為 應(yīng)力， ε為應(yīng)變，E 為彈性模量，D 為損傷變量。對式（1）變換得到損傷變量

應(yīng) 變 ε可表示為

式 中： εe為彈性應(yīng)變， εp為 塑性應(yīng)變。彈性應(yīng)變 εe可 由應(yīng)力 σ得到

塑性應(yīng)變

圖7 給出了不同溫度、應(yīng)變率下?lián)p傷變量D 與塑性應(yīng)變 εp的關(guān)系，其中損傷變量D 是先根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線彈性段求得彈性模量E，再將應(yīng)力、應(yīng)變代入式(2)計算得到的。從圖7 中可以看出，隨著應(yīng)變率增加，在相同塑性應(yīng)變下，其對應(yīng)的損傷變量相對較小，混凝土材料內(nèi)部微裂紋的擴展隨著應(yīng)變率的增加受到一定的抑制作用。因此，可以認為應(yīng)變率對混凝土力學行為的影響主要體現(xiàn)在其對損傷變量D 的演化發(fā)展上，所以損傷變量D 可以表示為含應(yīng)變率 ε˙ 和 塑性應(yīng)變 εp的函數(shù)，由于損傷變量D 與塑性應(yīng)變 εp之 間大致為指數(shù)函數(shù)關(guān)系，并且當塑性應(yīng)變 εp為零時材料的損傷變量D 也為零，在此基礎(chǔ) 上可以給出損傷演化方程

圖7 實驗和擬合得到的損傷變量-塑性應(yīng)變曲線對比Fig. 7 Comparison of experimental and fitted results of damage variable-plastic strain curves

采用式(6)擬合不同溫度、應(yīng)變率下的 D- εp曲線，擬合曲線與實驗曲線的對比如圖7 所示?？梢钥闯觯瑪M合曲線與實驗曲線的重合度非常高，得到的不同溫度、應(yīng)變率下材料參數(shù)A 和B 的值如表3 所示。假定混凝土材料進入塑性時對應(yīng)的應(yīng)力為峰值應(yīng)力的70%[12]。從實驗結(jié)果還可以得出，在溫度和應(yīng)變率不同時，C45 混凝土破壞時刻對應(yīng)的損傷變量介于0.7～0.8 之間。

由于在不同溫度下得到的材料參數(shù)A 和B 與應(yīng)變率有關(guān)，為了確定不同溫度下材料參數(shù)A 和B 與應(yīng) 變率的關(guān)系，采用式(7)對其進行擬合，圖8 給出了材料參數(shù)A 和B 與應(yīng)變率關(guān)系的擬合曲線。

表3 不同溫度、應(yīng)變率條件下的材料參數(shù)A 和BTable 3 Material parameters A and B at different temperatures and strain rates

圖8 材料參數(shù)A、B 與應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 8 The relationship between material parameters A，B and strain rate

式中：a、b、c、d、e、f 均為擬合參數(shù)。因此，不同溫度、應(yīng)變率下混凝土材料損傷演化方程的具體形式為

4.2 本構(gòu)關(guān)系驗證

圖9 彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 9 Relationship between elastic modulus and strain rate

混凝土材料的損傷本構(gòu)關(guān)系可表示為

彈性模量隨著應(yīng)變率的增加而增加[26]，圖9給出了不同溫度下彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系，通過擬合發(fā)現(xiàn)彈性模量與應(yīng)變率可描述為

將式(8)中不同溫度、應(yīng)變率下混凝土材料損傷演化方程的具體形式代入式(9)混凝土材料的損傷本構(gòu)關(guān)系中，圖10 比較了不同溫度、應(yīng)變率下實驗和計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出，采用本研究給出的損傷演化方程可以有效描述混凝土材料在高溫、高應(yīng)變率下的損傷演化過程，對工程分析和設(shè)計具有一定的參考價值。

圖10 實驗和計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較Fig. 10 Comparison of experimental and calculated results of stress-strain curves

5 結(jié) 論

通過采用 ?74 mm 大口徑分離式霍普金森壓桿裝置對C45 混凝土材料在不同溫度(20、200、400 ℃)下進行動態(tài)力學性能實驗，得到以下結(jié)論。

(1)在20～400 ℃之間，隨著溫度和應(yīng)變率的增加，C45 混凝土材料的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變呈增加趨勢，并且在高溫條件下混凝土試件的破壞程度比常溫下更高。這是由于試件本身含有大量的初始微裂縫和微孔洞，當應(yīng)變率較低時，損傷主要沿初始微裂縫擴展、增大，而隨著應(yīng)變率提高，損傷來不及擴展，從而衍生出大量的微裂紋，而微裂紋的產(chǎn)生需要大量能量，因此只能以提高強度或增加應(yīng)變來抵消外部沖量。

(2)根據(jù)理論推導給出了損傷變量D 與塑性應(yīng)變 εp的關(guān)系，結(jié)合實驗得到的損傷變量D 與塑性應(yīng)變 εp曲線確定了混凝土材料的損傷演化方程，并通過SHPB 實驗數(shù)據(jù)確定了不同溫度及應(yīng)變率下?lián)p傷演化方程參數(shù)。實驗結(jié)果還表明在不同溫度及不同應(yīng)變率下，假定混凝土材料進入塑性時對應(yīng)的應(yīng)力為峰值應(yīng)力的70%，那么C45 混凝土破壞時刻對應(yīng)的損傷變量介于0.7～0.8 之間。

(3)將研究中的損傷演化方程應(yīng)用于混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系中，對本實驗中不同溫度、應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行預測，預測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性，進一步證明了該損傷演化方程形式可以有效描述混凝土材料在高溫、高應(yīng)變率下的損傷演化過程。