從數(shù)形結(jié)合思想切入初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

歸愛琴

【摘 要】在新課程改革的背景下，初中數(shù)學教學過程當中也特別注重學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，可以促進學生綜合能力的提升，讓學生在學習的過程當中善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，對問題進行探究，進而解決問題。而在學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程當中，其數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是非常重要的，它可以將數(shù)與形之間，進行有效的結(jié)合和互變，簡化數(shù)學問題，從而提高學生學習數(shù)學的效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學;核心素養(yǎng);培養(yǎng)

數(shù)和形自古以來就是數(shù)學當中的兩大主要研究對象，通過數(shù)形的有效結(jié)合，可以將數(shù)量上的關(guān)系與相應(yīng)的幾何圖形進行相關(guān)聯(lián)，進而探索出問題的答案。在數(shù)與形的結(jié)合過程當中，可以拓展學生的數(shù)學思維，提高學生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力，從而促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成。所以在初中數(shù)學教學過程當中，老師一定要注重數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，引導學生在課堂上對相關(guān)問題進行主動探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力，提高學生的解題速度，豐富學生的解題思路，從而有效的落實新課程改革當中培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的要求。

一、采用數(shù)形結(jié)合思想對培養(yǎng)初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的意義

初中階段的數(shù)學課程內(nèi)容在慢慢的由直觀化向抽象化進行轉(zhuǎn)變，隨之數(shù)學內(nèi)容的難度也會逐漸增加。這就意味著初中生在學習數(shù)學的過程當中，將會面臨更多的挑戰(zhàn)。所以在數(shù)學教學過程當中，老師可以將數(shù)形進行有效的結(jié)合，把抽象的數(shù)學問題通過圖形直觀的表示出來，讓學生的思維更加形象化，提高學生對數(shù)學知識的理解程度，這對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有非常積極的意義。在初中數(shù)學教學過程當中可以通過以下幾個方面來進行數(shù)學思想的應(yīng)用。其一，可以將相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容通過代數(shù)建模直觀的表現(xiàn)出來，像初中數(shù)學里面涉及到的方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學知識，都可以利用相關(guān)的代數(shù)建模，讓學生對數(shù)學知識進行直觀的認知和理解。其二，對于初中數(shù)學里面涉及到函數(shù)、不等式等知識，可以利用幾何建模直觀的反映問題。其三，老師在教學過程當中可以充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，尤其是在學習函數(shù)和幾何知識相關(guān)內(nèi)容的時候，可以通過數(shù)學建模，直觀展現(xiàn)教學內(nèi)容，促進學生對數(shù)學知識進行高效理解和吸收，進而讓學生學會運用一定的數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識的能力以及解決實際問題的能力，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成奠定良好的基礎(chǔ)。

二、在初中數(shù)學思想教學過程當中，對數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

（一）在初中數(shù)學有理數(shù)教學內(nèi)容當中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學教學過程當中，數(shù)軸知識的學習為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)，也有效的解決了學生對有理數(shù)學習的難度。因為每一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找出它唯一的對應(yīng)的那個點，所以對兩個已知有理數(shù)進行大小對比的時候，就可以采用數(shù)軸的方法，將兩個有理數(shù)的具體位置在數(shù)軸上標注出來，其大小對比結(jié)果一目了然。同時在學習相反數(shù)和絕對值相關(guān)數(shù)學知識的時候也可以利用數(shù)軸，以原點為對稱點，然后來描述具體的絕對值和相反數(shù)的位置。并且在后期學習實數(shù)的過程當中，也可以利用數(shù)軸對實數(shù)的大小進行直觀比較。所以在數(shù)學教學過程當中，老師對這幾個部分教學內(nèi)容學習的時候，都可以給學生教授相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合方法，也就是將有理數(shù)和數(shù)軸進行緊密結(jié)合，引導學生通過建立數(shù)軸，對有理數(shù)、絕對值、相反數(shù)以及實數(shù)的內(nèi)容進行一定的了解和運用。

比如在進行“有理數(shù)”學習的時候，教學時以生活當中常見的溫度計來提出數(shù)軸，它通過數(shù)軸將數(shù)與形集于一體，以平面圖像的形式，進行負數(shù)的學習，例如如下圖所示：+2與-2，+4與-4，+6與-6，它們都是以距離原點0距離相等位置分布在數(shù)軸的兩邊，可以更加形象的看出負數(shù)的意義，呈現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系非常的直觀。

（二）在初中數(shù)學方程教學內(nèi)容當中對數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用

方程作為初中數(shù)學教學當中的重點內(nèi)容，它往往是以代數(shù)的形式呈現(xiàn)在學生的面前，但是僅僅采用代數(shù)的方法來解決方程相關(guān)問題，有時候顯得過于繁瑣，加大了解方程的難度，而在解方程的過程當中采用圖形結(jié)合的思想，可以將方程演變成函數(shù)，然后做出一定的函數(shù)圖像，進而簡單直觀的解決相關(guān)問題。

例如，已知方程|a2-6a+6|=b方程有4個根，求b的取值范圍。

由題目當中可知，已知方程有4個根，那我們在解題的時候可以將其利用圖形結(jié)合的思想將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像的交點問題。去掉已知方程的絕對值，令y=a2-6a+6得出y=（a-3）2-3將a看成x，坐標軸上畫出函數(shù)的圖像，然后將函數(shù)y以x軸為對稱軸向上翻折就可以得到已知函數(shù)y=

|a2-6a+6|的圖像，然后，我們再令y=b，再做出y=b的函數(shù)圖像，這時我們觀察兩個函數(shù)圖像，很容易發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像上兩個圖像的4個交點就是已知方程的4個根，當然b的取值范圍為（0，3）也就顯而易見了，問題就很容易得到解答了。

如果在解決上述問題的時候，不利用圖像進行直觀表示的話，通過一定的運算來得出相應(yīng)的結(jié)果，那是相當復雜而且具有一定難度的。但是如果轉(zhuǎn)換思路，將題目當中的方程以函數(shù)的形式利用相關(guān)的圖像表現(xiàn)出來，就可以很容易的得出問題的答案，這不僅大大降低了問題的難度，而且提高了學生的解題效率。

（三）在初中數(shù)學教學過程當中，采用數(shù)學結(jié)合思想培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

通過以上數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)和函數(shù)當中的具體應(yīng)用，我們就可以看出，通過數(shù)形結(jié)合的思想可以將數(shù)學問題當中比較難以理解和難以計算的參數(shù)直觀的表現(xiàn)在圖像上，并且清楚的反映出相關(guān)數(shù)學參數(shù)與圖像之間的關(guān)系，進而很快的得出問題的答案。學生在利用相關(guān)數(shù)學問題與圖像建立關(guān)系的過程當中，他們的思維得到了一定的拓展，而且學會了如何將數(shù)學抽象的理論知識進行一定的化簡，從而利用簡單的圖像法來探究問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新能力。并且利用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題讓學生的思維更加活躍，不僅提高了學生的解決問題的效率，而且也讓學生對數(shù)學本質(zhì)的意義進行更深層次的理解，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

比如在學習初中數(shù)學勾股定理相關(guān)知識的時候，一般老師首先都會引用公式a2+b2=c2，如果采用代數(shù)的理念來對勾股定理進行一定的理解，那是具有一定難度的，而且也是沒有辦法推導出a2+b2=c2的。所以這個時候就可以將三角形引入其中，將a，b，c導入圖形當中，并且將三角形放在正方形當中進行不斷的變換，讓學生去觀察變化后圖形的相關(guān)規(guī)律和特點，進而引導學生對公式進行推導。對于數(shù)學當中的相關(guān)定理的推導，一般都要借助圖形來進行公式的推導過程，這樣才能夠讓學生更深層次的理解其數(shù)學定理的來源，也大大提高了學生對數(shù)學定理的應(yīng)用能力。

三、如何將數(shù)形結(jié)合思想有效的切入到初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)當中

（一）對教學方式進行一定的優(yōu)化和創(chuàng)新

在初中數(shù)學教學過程當中，采用有效的數(shù)形結(jié)合思想，可以持續(xù)性的培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。不過在教學過程當中，老師也要注重教學方法的應(yīng)用。目前在新課改的背景下，很多老師都摒棄了題海戰(zhàn)術(shù)的傳統(tǒng)教學方法，但是題海戰(zhàn)術(shù)在一定的教學情況下還是有明顯的效果的，它可以幫助學生提高解題速度。目前老師在對學生進行相關(guān)習題訓練的時候，可以將科學的數(shù)形結(jié)合思想與傳統(tǒng)的教學方式進行有效的融合，從而提升學生在數(shù)學方面的綜合能力。

比如在學習圓的相關(guān)知識的時候，因為這個章節(jié)里面涉及的內(nèi)容比較多，所以老師為了提高教學效率，一般都會采用數(shù)形結(jié)合的方式來將圓與直線的關(guān)系進行一定的展示，讓學生更加透徹的明白，圓與直線的相交、相離、相切這三種關(guān)系，這樣不僅加深了學生對有關(guān)于“圓”知識概念的理解，而且也為后面有關(guān)于圓的計算奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）在數(shù)學教學過程當中要不斷拓展學生的思維

學生在初中數(shù)學教學過程當中，對數(shù)學知識的不斷積累，也代表著學生解決數(shù)學問題的能力也在不斷的進行提升，當然數(shù)形結(jié)合思想在學生數(shù)學能力提升的過程當中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。所以在數(shù)學教學過程當中，老師要不斷的強化學生的數(shù)形結(jié)合能力。在課堂上以學生為主體，跟學生進行積極主動的互動交流，引導學生對數(shù)學當中存在的問題進行分析和研究，并且在關(guān)鍵時候給予有效的指導，引導學生利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的思路和出口，從而改變學生在解決數(shù)學問題當中的定向思維，讓他們的思維得到一定的拓展，進而提高學生解決問題的能力。

比如在學習“數(shù)據(jù)的收集，整理與描述”的相關(guān)數(shù)學知識的時候，它需要學生對相關(guān)事件進行普查和抽樣調(diào)查，但是里面涉及的相關(guān)數(shù)據(jù)比較繁雜，單單靠代數(shù)知識是沒有辦法進行直觀展示的，所以這個時候就可以利用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表來將相關(guān)數(shù)據(jù)進行有效的整理，根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表里面反映的情況，進行相應(yīng)的代數(shù)計算，這樣就可以大大簡化了代數(shù)方面的繁瑣數(shù)據(jù)，直觀的將調(diào)查結(jié)果展示出來，不僅讓學生掌握了統(tǒng)計學方面的知識，也讓學生學會了利用數(shù)學知識解決生活實際問題。這對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有非常大的促進作用。

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學教學過程當中的主要思想，它能夠幫助學生理解數(shù)學當中很多比較抽象的概念，簡化數(shù)學當中比較復雜的題目，豐富學生的解題思路，提高學生的解題效率。所以在教學過程當中，老師一定要注重學生數(shù)形結(jié)合的思想的運用，在課堂上利用直觀的圖形將數(shù)學的實質(zhì)展示出來，讓學生對相關(guān)數(shù)學概念進行深層次理解和掌握，從而培養(yǎng)學生的學習興趣，并且在課堂上不斷的引導學生進行實踐操作，學會利用代數(shù)知識解決圖形問題，利用相關(guān)圖形解決代數(shù)問題，并且將代數(shù)知識與圖形進行有效結(jié)合解決數(shù)學問題，拓展學生的解題思路，促進學生發(fā)散思維能力的提升，從而幫助學生培養(yǎng)良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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