提升一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)效果的三個(gè)策略

【摘要】本文論述提高初中生解答一元一次方程應(yīng)用題正確率的策略，認(rèn)為教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題中的“關(guān)鍵句”轉(zhuǎn)化為“文字等式”，準(zhǔn)確獲得題干中各種表征形式背后的信息、運(yùn)用多種表征方式梳理題目信息，以及關(guān)注應(yīng)用題相關(guān)的生活常識(shí)、注意統(tǒng)一單位。

【關(guān)鍵詞】一元一次方程應(yīng)用題 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

“一元一次方程應(yīng)用題”體現(xiàn)了一元一次方程在生活中的廣泛應(yīng)用，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。多數(shù)學(xué)生對(duì)解答一元一次方程應(yīng)用題存在畏難情緒，找不到等量關(guān)系。因此，教師應(yīng)積極探尋有效路徑，幫助學(xué)生找到解決一元一次方程應(yīng)用題的“小竅門(mén)”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，進(jìn)而提高一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)質(zhì)量。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討教學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的有效策略。

一、注重“關(guān)系句”到“文字等式”的轉(zhuǎn)化

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在解答“一元一次方程應(yīng)用題”的過(guò)程中存在三大障礙，“關(guān)系句”就是其中之一，表現(xiàn)為：學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，捕捉“關(guān)系句”，也就是獲取已知條件的能力差，往往忽略問(wèn)題中的“已知條件”;學(xué)生對(duì)“關(guān)系句”的理解不全面、不到位，甚至存在錯(cuò)誤的理解。“關(guān)系句”是解決“一元一次方程應(yīng)用題”的關(guān)鍵，鑒于此，教師要想提升“一元一次方程應(yīng)用題”教學(xué)有效性，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住“關(guān)系句”，向?qū)W生滲透“關(guān)系句”的轉(zhuǎn)換技巧，只有這樣，學(xué)生才能根據(jù)已知條件和所設(shè)的未知數(shù)找到等量關(guān)系，列出方程。

滲透關(guān)系句的轉(zhuǎn)化技巧，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用文字式準(zhǔn)確地表達(dá)出問(wèn)題中的條件之間的關(guān)系。以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應(yīng)用題為例，題目中的關(guān)鍵信息是“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5”與“爸爸和兒子的年齡和是43”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩個(gè)信息轉(zhuǎn)化為“爸爸的年齡=兒子年齡的5倍-5”“爸爸的年齡+兒子的年齡=43”這樣的文字表達(dá)。那么，如果設(shè)兒子的年齡是x，爸爸的年齡就是5x-5，于是方程5x-5+x=43的獲得便水到渠成了。

又如應(yīng)用題：“栽一批樹(shù)，一人栽10棵，就會(huì)剩6棵沒(méi)人栽，如果一人栽12棵，就差6棵，那么，有多少人栽樹(shù)、栽多少棵樹(shù)？”教師在教學(xué)時(shí)同樣引導(dǎo)學(xué)生用文字式表述題目的關(guān)鍵信息：“一人栽10棵，就會(huì)剩6棵沒(méi)人栽”可以轉(zhuǎn)化為“總棵數(shù)=10個(gè)人栽的棵數(shù)+6”;“一人栽12棵，就差6棵”可以轉(zhuǎn)化為“總棵數(shù)=12人栽的棵數(shù)-6”。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生在解題時(shí)能準(zhǔn)確找到關(guān)鍵信息并寫(xiě)出文字表達(dá)式，掌握將“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化為“文字等式”的技巧，提高解題準(zhǔn)確率。

二、關(guān)注“表征方式”

筆者在教學(xué)一元一次方程應(yīng)用題時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在讀題時(shí)注重文字，往往忽視圖畫(huà)、表格等表征形式的信息，造成審題出錯(cuò)，錯(cuò)誤地認(rèn)為題目條件不充分而感到做題存在困難。另外，學(xué)生在做題時(shí)不習(xí)慣用圖畫(huà)、表格等表征形式分析題目中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致分析題目數(shù)量關(guān)系所需的時(shí)間大大增加，降低做題速度，甚至得出錯(cuò)誤的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。教師在教學(xué)一元一次方程應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生滲透不同的“表征方式”，引導(dǎo)學(xué)生將“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化為其他“表征方式”，讓問(wèn)題中的已知條件和未知條件的關(guān)系更清晰、更準(zhǔn)確，從而更快速地找到數(shù)量關(guān)系式，列出正確的方程。

仍然以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應(yīng)用題教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用“線段”表示爸爸和兒子的年齡，如下圖所示。

一元一次方程應(yīng)用題一般是行程類(lèi)、銷(xiāo)售類(lèi)、工程類(lèi)、階段收費(fèi)類(lèi)等問(wèn)題，這些問(wèn)題基本都能運(yùn)用圖例表示出等量關(guān)系，教師在教學(xué)中可積極運(yùn)用多種表征方法引導(dǎo)學(xué)生解題，既讓學(xué)生熟悉以圖形或表格等表征形式呈現(xiàn)的例題，又讓學(xué)生體會(huì)“表征式”的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生畫(huà)圖等興趣，讓學(xué)生養(yǎng)成用圖形或表格等表征形式分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，降低解題的難度，從而提升應(yīng)用題教學(xué)效果。

三、關(guān)注“單位統(tǒng)一”及“生活常識(shí)”

一元一次方程應(yīng)用題貼近學(xué)生的生活，題干信息一般由數(shù)學(xué)單位和生活常識(shí)兩個(gè)方面構(gòu)成。數(shù)學(xué)單位方面，這些應(yīng)用題會(huì)出現(xiàn)已知條件和提問(wèn)單位不一致的情況，如行程類(lèi)問(wèn)題中，一般會(huì)給出速度，有時(shí)候是每分多少米，有時(shí)候是每分多少千米等，提問(wèn)卻是一小時(shí)行了多少米或者千米。面對(duì)這樣的題目，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些生活化的問(wèn)題，注意單位的統(tǒng)一，提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。例如教學(xué)行程類(lèi)應(yīng)用題：“甲乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)400米的跑道上練習(xí)跑步，已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是0.24千米/分，甲乙二人同時(shí)同地出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙？”這道題中的單位顯然不一樣，需要學(xué)生將乙的速度單位進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是將“千米/分”轉(zhuǎn)化為“米/秒”，即0.24×1000÷60=4米/秒，單位一致后再去找等量關(guān)系，才能正確解題。

應(yīng)用題的生活常識(shí)方面，仍然以行程類(lèi)問(wèn)題為例，題目中的生活常識(shí)包括相遇時(shí)距離的變化、時(shí)間的一致，還需要認(rèn)識(shí)到速度、時(shí)間、距離的單位的統(tǒng)一，明確當(dāng)路程單位是千米時(shí)，時(shí)間單位多為小時(shí)，當(dāng)路程單位是米時(shí)，時(shí)間單位多用秒或者分。此外，與“間距”“銷(xiāo)售”等相關(guān)的問(wèn)題，也是常見(jiàn)的一元一次方程應(yīng)用題，教師同樣需要向?qū)W生滲透相應(yīng)的“生活常識(shí)”，如“間距”問(wèn)題主要包括路旁安裝路燈、路旁栽樹(shù)（一旁栽樹(shù)或兩旁栽樹(shù)）、修籬笆等問(wèn)題，核心是“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”，當(dāng)學(xué)生擁有這樣的認(rèn)識(shí)，審題和解題的準(zhǔn)確度也會(huì)獲得提高。

一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，是初中數(shù)學(xué)階段的重點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，找到提升學(xué)生解題效率的“小竅門(mén)”，幫助學(xué)生走出困境，提高解題能力，提升學(xué)習(xí)效果。

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作者簡(jiǎn)介：梁飛（1974— ），壯族，廣西南寧人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）