在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思維的方法分析

任立榮

摘 要：數(shù)形結(jié)合思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維和工具，所以，數(shù)形結(jié)合的思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是非常高的。無論在初中課堂教學(xué)中，還是在學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)都發(fā)揮著巨大的作用。這就需要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的工作者在上課時(shí)，把數(shù)形結(jié)合的思想和具體的題目相結(jié)合，留意學(xué)生對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的問題，并對(duì)其進(jìn)行及時(shí)的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的思考角度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維得到數(shù)學(xué)問題的答案，打破學(xué)習(xí)時(shí)的問題和阻礙，熟練地將數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

引言：

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，其中，“數(shù)”“形”兩者是互助的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只有數(shù)而少了形，數(shù)學(xué)無法形象地表現(xiàn)出來，如果只有形沒有數(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)便難以深入。如果將數(shù)與形結(jié)合起來，不僅能實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)的正遷移，幫助學(xué)生完成新知識(shí)的構(gòu)建，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)美以及圖形美。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)分析數(shù)形結(jié)合常見的形式，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合方法滲透到課堂中，進(jìn)而幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，以此完善他們的認(rèn)知。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

隨著數(shù)形結(jié)合思想被越來越多的教學(xué)工作者所認(rèn)可，并將其逐漸應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，已經(jīng)呈現(xiàn)出了較好的教學(xué)反響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將課本中的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象圖形讓學(xué)生觀看，這樣學(xué)生可以更加容易理解，讓學(xué)生不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非常有難度的科目，幫助學(xué)生逐漸樹立學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想還可以將枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更加具有趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)積極性，并且可以有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，在解答空間幾何類型的題目時(shí)更加輕松。數(shù)形結(jié)合思想逐漸成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的教學(xué)方法之一，它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：第一，幫助初中生輕松理解幾何類型題目;第二，通過具象化的圖像幫助學(xué)生理解抽象化的概念知識(shí);第三，在解答有關(guān)幾何函數(shù)類型的題目時(shí)，可以幫助學(xué)生輕松列出求解方程。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思維的方法

（一）創(chuàng)新教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)是會(huì)出現(xiàn)困難的，在學(xué)生心中學(xué)習(xí)就是一門“苦差事”，很少有學(xué)生愿意主動(dòng)克服這些困難，但是又不得不這樣做。所以，只能一些學(xué)生的學(xué)習(xí)是被迫學(xué)習(xí)而不是自發(fā)學(xué)習(xí)。但如果碰到自己喜歡的科目，那情況就大不相同了，學(xué)生會(huì)對(duì)自己喜歡的學(xué)科多下功夫，花費(fèi)時(shí)間深入學(xué)習(xí)，所以，成績相對(duì)會(huì)好一點(diǎn)。所以，數(shù)學(xué)老師要學(xué)會(huì)在課堂上增添一些趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)，吸引學(xué)生在課堂上的注意力，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，久而久之對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，到那時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力就會(huì)事半功倍。在課堂上，老師可以利用互聯(lián)網(wǎng)，結(jié)合一些小動(dòng)畫將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題在多媒體上展示出來，讓學(xué)生可以在看的過程中理解新知識(shí)。這樣學(xué)生的注意力就會(huì)被牢牢地吸引住，使學(xué)生在課堂時(shí)就能夠認(rèn)真聽講，在提高學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，課堂教學(xué)效率也會(huì)提高，一舉兩得。

（二）運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以應(yīng)用信息技術(shù)方式讓學(xué)生直觀觀察數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，帶給學(xué)生更加形象生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解決的新思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。例如，函數(shù)知識(shí)較為抽象、復(fù)雜，函數(shù)中包含一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，不同函數(shù)的圖像看似相近但又有所差別，很對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難以辨別各種函數(shù)特性，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，為讓學(xué)生更好地理解不同的函數(shù)，教師可以借助信息技術(shù)給學(xué)生播放動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像，通過改變變量，使學(xué)生直觀觀察到函數(shù)的變化，以此加深學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的認(rèn)識(shí)。如一次函數(shù)，y=kx+b，k>0，函數(shù)圖像根據(jù)b的大小發(fā)生變化。b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三象限。k>0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞增，k<0，圖像的單調(diào)性變?yōu)閱握{(diào)遞減。必經(jīng)的點(diǎn)是（-b/k，0）和（0，b）兩點(diǎn)。教師可以通過動(dòng)態(tài)的播放視頻讓學(xué)生感受一次函數(shù)中不同變量變化帶給整個(gè)函數(shù)圖形的改變，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像理解得更為透徹。同樣在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)中，y=k/x（k≠0），k>0，函數(shù)的兩個(gè)分支分別在一、三象限，x的取值范圍是x不等于0，y的取值范圍是y不等于0，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的兩個(gè)分支分別在二、四象限，x的取值范圍是x不等于0，y不等于0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。教師在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)借助圖像，能夠讓學(xué)生更好地理清函數(shù)的概念，讓學(xué)生在直觀的學(xué)習(xí)中掌握不同函數(shù)的性質(zhì)，能夠帶給學(xué)生印象深刻的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)函數(shù)內(nèi)容的理解。

（三）在“幾何圖形”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是解決幾何圖形問題的重要思想。在幾何圖形有關(guān)教學(xué)中，教師盡量避免純理論的教學(xué)方式，而是更多地采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，這樣能使學(xué)生的思維由抽象化轉(zhuǎn)化為具體化。例如：在“等腰三角形的軸對(duì)稱性”教學(xué)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回憶用直尺與圓規(guī)畫角的平分線和線段的中垂線等相關(guān)知識(shí)，讓他們感受到等腰三角形的形成過程。此外，為了使學(xué)生更好地理解并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性，筆者引導(dǎo)學(xué)生在自己所畫的等腰三角形中畫出角A的角平分線AD，隨后指導(dǎo)學(xué)生將三角形沿著線段AD對(duì)折，使他們直觀地看到兩邊的重合，進(jìn)而幫助他們體會(huì)到兩個(gè)全等三角形的性質(zhì)。可見，在“幾何圖形”中滲透數(shù)形結(jié)合思想，既能使形與數(shù)實(shí)現(xiàn)有機(jī)融合，還能使他們充分感受到數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價(jià)值，以此提高其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)束語：

總之，初中數(shù)學(xué)教師要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思想方法，設(shè)計(jì)合適的問題組，開展有針對(duì)性的解題指導(dǎo)，利用多媒體給學(xué)生做直觀演示，訓(xùn)練學(xué)生的解題歸納匯總能力，從而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚.談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題[M].北京：科學(xué)出版社，2016.

[2]唐敏.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2014（5）：87—88.

[3]李彬.初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力現(xiàn)狀的調(diào)查與分析研究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（2）：63.

（山西省長治市屯留區(qū)上村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校）