探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

蘇艷

摘?要：傳統(tǒng)的教學(xué)注重對學(xué)生“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的訓(xùn)練，學(xué)生靠刷題短期地提高自身的解題能力，但是未能真正地理解知識(shí)的本質(zhì)，過分依賴做題的經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致解決試卷以外的數(shù)學(xué)問題能力薄弱，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)并未真正形成?；诖耍韵聦μ轿龈咧袛?shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題;數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

引言：

在新課改的影響下，教師更加重視學(xué)生在課堂上的主體地位，改變了傳統(tǒng)的說教式課堂形式，學(xué)生通過不斷參與數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，將具有抽象性的數(shù)學(xué)概念通過自己的方式進(jìn)行理解，結(jié)合教師在課堂上的講解和舉例，充分拓展學(xué)生自身的解題思路，將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量問題和圖像問題互相轉(zhuǎn)換，在解決問題時(shí)將二者相結(jié)合。

一、函數(shù)圖象為主導(dǎo)，曲線方程相配套

數(shù)形結(jié)合中的“形”指的是直觀的圖象，包括幾何圖形、函數(shù)圖象、統(tǒng)計(jì)圖表等，其中以函數(shù)圖象的結(jié)合為主。課程內(nèi)容從初中開始就有意地滲透代數(shù)式與函數(shù)變量之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)來解決對應(yīng)的二元一次方程、二次三項(xiàng)式、分式的相關(guān)問題，到了高中，函數(shù)更加抽象，有些函數(shù)特別是復(fù)合型的函數(shù)已經(jīng)畫不出具體的圖象，但是我們?nèi)匀豢梢杂镁植康膱D象或者構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的原函數(shù)圖象來研究問題。例如在冪函數(shù)的研究學(xué)習(xí)時(shí)，圖象扮演了很重要的角色，通過函數(shù)關(guān)系式和已學(xué)習(xí)過的基本函數(shù)來研究指數(shù)對函數(shù)圖象的影響;在三角函數(shù)研究的過程中，函數(shù)的周期性（循環(huán)往復(fù)）在函數(shù)圖象上體現(xiàn)得淋淋盡致，特別是正切函數(shù)自變量的范圍不等于90°，跟反比例函數(shù)類似，在畫函數(shù)圖象時(shí)的體現(xiàn)就是逼近不相交;“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函數(shù)，在研究它的單調(diào)性、奇偶性、周期性時(shí)，數(shù)的特征越是解題的關(guān)鍵。所以，以函數(shù)為載體的知識(shí)考查在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要注意數(shù)形的自然切換，初中更注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的圖象，高中沒有偏重，數(shù)形比重旗鼓相當(dāng)，特別是注意了函數(shù)多種表征形式之間的靈活轉(zhuǎn)變。

二、將數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合

在新課改的要求下，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想方法與高中教材相融合，在時(shí)代發(fā)展的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容和形式上發(fā)生了許多改變，知識(shí)內(nèi)容變得龐雜，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度。為了適應(yīng)新課改的環(huán)境，必須實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法與數(shù)學(xué)教材之間的結(jié)合。教師在課堂上可以把抽象難懂的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓學(xué)生自行進(jìn)行探討比較，減輕學(xué)生的理解難度。例如，在進(jìn)行不等式的教學(xué)當(dāng)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合方法融入其中，先使用以往的教學(xué)方式進(jìn)行不等式的講解，之后使用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行教授，讓學(xué)生對二者加以比較，利用這種方式處理各種圖形并加以探討，使學(xué)生可以對幾何方面的知識(shí)有正確的理解，對以后的學(xué)習(xí)有極大的幫助。

三、以形助數(shù)，解決代數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)有關(guān)的代數(shù)問題可以借助數(shù)形結(jié)合思想來解決，形具有直觀性和形象性的特點(diǎn)。學(xué)生們在采用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題時(shí)需要仔細(xì)分析題目中的已知條件，明確題目中所列出來的已知條件，知道所求目標(biāo)是什么。這樣可以便于學(xué)生從已知條件出發(fā)去推理相應(yīng)的未知問題。但是高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生因?yàn)樽约簯械膭?dòng)手畫圖形，只是從題目的字面意思出發(fā)去探索問題的答案。學(xué)生在沒有集合圖形的輔助下，解答代數(shù)問題難度系數(shù)是較大的。因?yàn)樗麄冊谀X海中沒有構(gòu)建起相應(yīng)的圖形軌跡，直接影響了學(xué)生的解題效率和解題正確率。針對目前高中數(shù)學(xué)學(xué)生們在解答代數(shù)問題中存在的問題，就需要老師們將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，在逐步引導(dǎo)的過程中促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題的好習(xí)慣。

四、“數(shù)形結(jié)合”思想在集合問題中應(yīng)用

集合問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，無論是在選擇題簡單的集合類題目，還是在大題中復(fù)雜的集合類題目，若是僅僅通過分析集合答案來判定集合的解集，這樣計(jì)算量就會(huì)顯著增加，并且會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象，這對解題效率帶來了不利的影響。甚至?xí)驗(yàn)橹貜?fù)計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，造成解題無法有序推進(jìn)。所以，我們可以利用“數(shù)形結(jié)合”來解決集合問題，使得解題準(zhǔn)確性和速度有著可靠的保障，如題目：一個(gè)50人的班級(jí)在組織課外活動(dòng)過程中，將學(xué)生根據(jù)學(xué)科建立興趣小組，其中，語文興趣小組有30人參加，物理興趣小組有26人參加，同時(shí)參加這兩個(gè)小組的學(xué)生為15人，問題是班級(jí)內(nèi)都不參加這個(gè)小組的學(xué)生有多少人？這是一道非常典型的集合類數(shù)學(xué)題目，一般的解題思路中，會(huì)把這兩個(gè)興趣小組人數(shù)去掉15人，得出活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，最后利用減法計(jì)算出最終的人數(shù)。但是如果我們運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以把數(shù)據(jù)導(dǎo)入Venn圖中，不需要計(jì)算的過程，答案就可以直接得出。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)領(lǐng)域一種常用的解題思想就是數(shù)形結(jié)合思想，從字面意思理解作為數(shù)形結(jié)合思想就是“數(shù)”與“形”之間的完美結(jié)合。數(shù)學(xué)和圖形相輔相成的基礎(chǔ)上，將原本抽象的數(shù)學(xué)問題變得更具形象化，降低學(xué)生的解題難度。高中數(shù)學(xué)本身就帶有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，不少學(xué)生反映對該門課程的學(xué)習(xí)非常吃力。而課堂教學(xué)中老師引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想開展教學(xué)任務(wù)，則可以降低學(xué)生的理解難度，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

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（河南省潢川黃寺崗鎮(zhèn)中學(xué)）