曹 敏,楊國龍
(1.廣東海洋大學 寸金學院,湛江 524000;2.湛江幼兒師范??茖W校,湛江 524000)
永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、功率密度較高等特點,被廣泛應(yīng)用于精密儀器上,包括機床、機器人、醫(yī)學器材等設(shè)備[1-4]。對于PMSM來說,為了提高控制的高效性以及精度和力度,需要提高電機電磁轉(zhuǎn)矩的各類參數(shù),對電機的電磁轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化。國內(nèi)外專家學者對電機電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化提出了各類方法,包括優(yōu)化定子槽型結(jié)構(gòu)、優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化槽極配合等。
文獻[5]針對機床用直接驅(qū)動力矩電機的要求,設(shè)計一種不等定子齒頂部寬度的結(jié)構(gòu),并結(jié)合轉(zhuǎn)子斜極的措施,提高了繞組利用系數(shù),抑制了電磁轉(zhuǎn)矩的波動程度。文獻[6]對于電機的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù),采用了最小二乘法支持向量機與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方式,對影響電機轉(zhuǎn)矩脈動的相關(guān)系數(shù)進行了尋優(yōu)分析,并利用有限元軟件進行仿真驗證。文獻[7]采用了三維有限元仿真方法對軸向磁通永磁同步電機進行仿真分析,通過改變徑向極弧系數(shù),有效地削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩波動。文獻[8]采用解析法推導了氣隙磁場與電磁轉(zhuǎn)矩的計算模型,以電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩參數(shù)作為目標,采用多目標優(yōu)化方法進行優(yōu)化分析,并采用有限元方法進行驗證。文獻[9]分析了電動汽車用集中繞組電機的力矩波動較大的原因,針對電機起動時的起動性能問題以及高速運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩波動問題,對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計分析和優(yōu)化。
本文針對PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化,以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標變量,以磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度為參數(shù),以Taguchi法安排了各個參數(shù)的不同水平的合理搭配,并采用有限元軟件仿真分析得到各不同搭配的電磁轉(zhuǎn)矩的參數(shù),并以此作為樣本數(shù)據(jù)集合進行函數(shù)擬合,最后采用多目標粒子群優(yōu)化算法(以下簡稱MOPSO算法)進行尋優(yōu)得到最優(yōu)解,并用有限元軟件進行驗證分析。
對于PMSM來說,當定子繞組中通以對稱三相電流,定子磁場與位于轉(zhuǎn)子上的磁鋼產(chǎn)生的永磁體磁場相互作用,從而產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩。假定當鐵心處于不飽和狀態(tài)且轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的影響,可以得到d,q坐標系下的PMSM的電壓方程與磁鏈方程[10-12]:
(1)
(2)
式中:ud與uq分別為d軸與q軸電壓;id與iq分別為d軸與q軸電流;ψd與ψq分別為定子直、交軸磁鏈;Ld與Lq分別為定子直、交軸電感;r1為定子繞組相電阻;ψf為永磁體基波磁場在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈。
則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示:
Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]
(3)
理想狀況下,定子電流與反電動勢都是正弦波,且氣隙磁場與永磁體磁場諧波含量很少時,電磁轉(zhuǎn)矩幾乎為恒定值。而事實上,由于氣隙磁場諧波與永磁體磁場諧波的存在,電機的電磁轉(zhuǎn)矩不可避免地含有大量的諧波分量,且不同諧波分量的電動勢與電流會相互作用產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。另外,對于永磁電機的特殊結(jié)構(gòu)來說,當定轉(zhuǎn)子相對運動時,磁鋼兩側(cè)對應(yīng)的小段氣隙的區(qū)域內(nèi),磁導變化較大,引起磁場儲能變化,從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩[13-14],故其電磁轉(zhuǎn)矩表達式:
Te=Tavg+Tcog+Thar
(4)
式中:Tavg為穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩;Tcog為電機齒槽轉(zhuǎn)矩;Thar為紋波轉(zhuǎn)矩。
對于紋波轉(zhuǎn)矩,假設(shè)磁場不飽和,定子繞組Y型鏈接無中線且空間分布三相對稱,則感應(yīng)電動勢中無3次諧波,以5次、7次諧波為主,并假設(shè)相電流為正弦波,則穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩表達式[14]:
(5)
式中:E1,E5,E7分別為基波、5次、7次諧波相電壓幅值;I1為基波相電流幅值;Ω為機械角速度;φ為定子相電流與相電壓的相位差。
由式(5)可以看出,感應(yīng)電動勢的基波與相電流相互作用產(chǎn)生穩(wěn)定平均電磁轉(zhuǎn)矩Tavg,而感應(yīng)電動勢的諧波分量,則會與相電流產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩Thar。
齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為電樞繞組不通電時,定轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩,其表達式[2]:
(6)
式中:La為定子鐵心軸向長度;R1與R2分別為定子內(nèi)半徑與轉(zhuǎn)子外半徑;n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。
本文以一款36槽8極PMSM為例,進行仿真分析,其相關(guān)基本參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1數(shù)據(jù),利用有限元軟件ANSYS Maxwell 2D建立PMSM有限元模型,如圖1所示,其仿真分析得到的電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖2所示。由圖2可知,起動轉(zhuǎn)矩幅值Tmax為900.608 2 N·m,按照電機穩(wěn)定運行時間段內(nèi)計算電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值Tavg以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)Krip,其值分別為373.606 0 N·m以及2.825%。
表1 PMSM初始相關(guān)參數(shù)
圖1 PMSM初始有限元模型
圖2 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線
本文采用磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度為參數(shù),以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標變量,對PMSM電磁轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化。按照電機的實際工藝情況,各尺寸參數(shù)取值范圍:
(7)
式中:h,αp,O,B分別為磁鋼厚度、極弧系數(shù)、磁鋼偏心距、定子槽口寬度。
采用Taguchi法對各個變量正交實驗,即不同因素水平進行合理的組合搭配,給出因素水平表如表2所示,可以看出,每個變量皆含有4個水平。按照正交表的要求,選定L16(45)正交表,去除第五列后采用,則可得其實驗搭配及順序如表3所示。利用有限元軟件仿真分析不同參數(shù)水平搭配下的電磁轉(zhuǎn)矩目標變量,即Tmax,Tavg,Krip如表3后三列所示。
表2 參數(shù)水平表
表3 正交設(shè)計表
以表3為樣本數(shù)據(jù),采用最小二乘法對Tmax,Tavg,Krip的函數(shù)進行擬合,擬合結(jié)果如下:
Tmax=-17.65+119.13h+370.74αp+
16.01O+49.32B+4.35hαp-1.91hO-
0.93hB-7.10αpO+12.10αpB-2.10OB
Tavg=-28.73+43.55h+229.33αp+11.26O+
4.72B-11.72hαp-1.44hO+8.33hB-
2.27αpO-5.46αpB-1.78OB
Krip=5.65+1.76h-1.16αp-0.17O-
2.79B+0.07hO+1.11αpB+0.19OB
其方差分析如表4~表6所示。對Tmax,Tavg,Krip擬合函數(shù)進行方差分析,其決定系數(shù)為0.996 2、0.989 9、0.856 7,大于0.85,說明參數(shù)對于目標函數(shù)的解釋程度高,變量之間關(guān)系顯著,且三個擬合函數(shù)的回歸分析的P值皆小于等于0.1,說明模型顯著性較強,擬合程度較高,統(tǒng)計學意義明顯。
表4 Tmax函數(shù)方差分析
表5 Tavg函數(shù)方差分析
表6 Krip函數(shù)方差分析
粒子群優(yōu)化算法是模擬大自然中鳥類覓食的行為而構(gòu)建的一種人工智能算法,其根據(jù)粒子的移動位置以及移動方向、速度進行尋優(yōu)。對于MOPSO算法來說,算法的運算結(jié)果及其執(zhí)行效率很大程度上依賴于Pareto最優(yōu)解的質(zhì)量,衡量質(zhì)量的方面包括解的多樣性和均衡性,求解Pareto最優(yōu)解的過程就是在各種指標之間平衡的過程[15-18]。MOPSO算法的步驟如下:
(1) 種群粒子初始化,包括初始化粒子速度與位置;
(2) 計算粒子適應(yīng)度,按照支配關(guān)系計算非支配解集;
(3) 更新外部檔案集的解,并刪除部分質(zhì)量差的解;
(4) 更新Pbest粒子,根據(jù)Pareto支配關(guān)系進行粒子更新;
(5) 在外部檔案集中選擇一部分粒子作為Gbest;
(6) 更新粒子中屬性,即位置與速度;
(7) 迭代與終止。
按照MOPSO算法,設(shè)置粒子個數(shù)為30個,迭代次數(shù)為5 000次,對Tmax,Tavg,Krip的函數(shù)進行多目標尋優(yōu)。尋優(yōu)目標為Tmax和Tavg最大且Krip最小,參數(shù)取值范圍如式(7)所示。
尋優(yōu)結(jié)果如圖3所示??梢钥闯?,Tmax的解區(qū)間位于944.971 1N·m~962.073 9N·m之間,Tavg的解區(qū)間位于391.947 6N·m~398.783 4N·m之間,Krip解區(qū)間位于1.454 6%至1.682 9%之間。按照起動轉(zhuǎn)矩幅值較大、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值較大以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)較小的原則,對Pareto解空間進行篩選,選取參數(shù):h=4.688 8mm;αp=0.899 0;O=16.539 9mm;B=2.7830mm,則其對應(yīng)的Tmax,Tavg,Krip分別為962.0739N·m,398.7834N·m,1.4546%。
(a) 三維空間分布
(b) Tmax與Tavg
(c) Tavg與Krip
(d) Tmax與Krip
對MOPSO算法得出的解,通過有限元方法進行驗證分析。將磁鋼厚度h、極弧系數(shù)αp、磁鋼偏心距O、定子槽口寬度B分別取值為4.68mm、0.89、16.53mm、2.78mm,并建立PMSM有限元模型進行仿真分析,結(jié)果如圖4所示??梢钥闯觯饎愚D(zhuǎn)矩幅值為962.103 9N·m,相較于優(yōu)化前上升了6.83%;電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值為398.938 4N·m,相較于優(yōu)化前上升了6.78%;轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為1.545 6%,相較于優(yōu)化前下降了45.28%。以上分析結(jié)果與MOPSO算法得出的結(jié)果相近,驗證了該算法在電機電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化方面的有效性。
圖4 優(yōu)化前后PMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線
本文針對于PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩要求,以一款36槽8極PMSM為例,進行優(yōu)化設(shè)計,以起動轉(zhuǎn)矩幅值、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定值以及轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為目標變量,以磁鋼厚度h、極弧系數(shù)αp、磁鋼偏心距O、定子槽口寬度B為參數(shù),利用Taguchi法安排了正交實驗進行仿真分析,并利用最小二乘法進行了擬合,對擬合函數(shù)進行了方差分析,擬合模型較優(yōu),解釋程度較高。采用MOPSO模型對3個目標變量進行尋優(yōu),得到的結(jié)果利用有限元軟件進行仿真驗證,仿真結(jié)果驗證了基于Taguchi法的MOPSO算法的有效性與準確性。