基于并行混沌優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)多參數(shù)辨識(shí)

萬斌斌，魏海峰，張 懿，李垣江，劉維亭

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，鎮(zhèn)江 212000)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因具有體積小、質(zhì)量輕、響應(yīng)速度快、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到工業(yè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。PMSM參數(shù)值的準(zhǔn)確獲取對(duì)于其控制性能尤為關(guān)鍵，影響其參數(shù)值的主要因素有兩個(gè)：溫度和磁路飽和，溫度升高或當(dāng)PMSM處在較強(qiáng)的磁場(chǎng)環(huán)境下時(shí)，PMSM的定子電阻、磁導(dǎo)率都會(huì)呈非線性變化，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致定子電感、永磁體材料的參數(shù)值發(fā)生改變。PMSM故障類型的診斷、以及實(shí)現(xiàn)PMSM無速度傳感器控制等都離不開PMSM參數(shù)辨識(shí)的技術(shù)。

根據(jù)辨識(shí)過程的不同，辨識(shí)可分為離線辨識(shí)與在線辨識(shí)。在 PMSM處于靜止條件下，對(duì)其定子電阻、電感等進(jìn)行辨識(shí)稱為離線辨識(shí)。離線辨識(shí)精度高，但是只是獲取了參數(shù)的初始值，且辨識(shí)過程較為繁瑣，需要大量的數(shù)據(jù)采集、計(jì)算，受其他因素局限。而電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)則彌補(bǔ)了離線辨識(shí)的缺陷，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，及時(shí)獲取電機(jī)參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。在不同工況下，多參數(shù)在線辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確性不足的根源在于PMSM多參數(shù)辨識(shí)方程的欠秩。當(dāng)需要識(shí)別的PMSM參數(shù)個(gè)數(shù)超過方程數(shù)時(shí)，解不唯一。因此，如果要從根本上解決該問題，必須保證PMSM參數(shù)辨識(shí)方程數(shù)大于或等于辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

以下將從近幾年國(guó)內(nèi)外研究成果進(jìn)行說明。文獻(xiàn)[1-3]利用模型參考自適應(yīng)法或結(jié)合其他算法，在線辨識(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈和交軸電感[1-2]，通過辨識(shí)定子電阻，得到定子溫度值[3]。文獻(xiàn)[4]將擴(kuò)展卡爾曼濾波法應(yīng)用到PMSM定子電樞電阻辨識(shí)中，從而對(duì)電機(jī)進(jìn)行開路故障診斷。文獻(xiàn)[5-7]將三種不同粒子群算法應(yīng)用到PMSM多參數(shù)辨識(shí)中，并且考慮了溫度變化對(duì)于參數(shù)辨識(shí)的影響，擴(kuò)大了搜索范圍，能有效跟蹤PMSM參數(shù)狀態(tài)的變化，辨識(shí)精度較高，穩(wěn)定性較好，收斂速度較快。文獻(xiàn)[8]采用基于柯西變異的改進(jìn)型粒子群算法，通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)出了PMSM的定子電阻、電感和磁鏈。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面式PMSM參數(shù)辨識(shí)方法，通過3步測(cè)試的方法解決了辨識(shí)參數(shù)方程欠秩的問題。文獻(xiàn)[10]首先消除誤差電壓的影響，在此基礎(chǔ)上提出了變步長(zhǎng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)永磁同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果較常見的變步長(zhǎng)算法和加動(dòng)量算法收斂速度更快，誤差更小，但是該算法的運(yùn)算量較大，數(shù)據(jù)儲(chǔ)存空間需求大。文獻(xiàn)[11]提出了一種矢量控制策略下的d軸負(fù)序電流瞬時(shí)注入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦辨識(shí)方法，結(jié)合最小均方權(quán)值收斂算法，并通過增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的方法削弱了逆變器壓降、死區(qū)等因素對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的影響。文獻(xiàn)[17]通過觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈，進(jìn)而觀測(cè)轉(zhuǎn)子溫度。文獻(xiàn)[18]提出改進(jìn)的基于電流自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)方法，提高了速度辨識(shí)的收斂速度，減小了穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[19]通過實(shí)驗(yàn)和理論分析證明了溫度對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果具有較大的影響，在此基礎(chǔ)上，建立了關(guān)于溫度變化的PMSM參數(shù)辨識(shí)的模型，提出了相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)改進(jìn)方法。

本文針對(duì)PMSM多參數(shù)在線辨識(shí)時(shí)存在的狀態(tài)方程欠秩問題，提出使用并行混沌優(yōu)化算法應(yīng)用到PMSM的參數(shù)辨識(shí)，分別采樣id=0和id≠0控制條件的數(shù)據(jù)，得到兩組采樣數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建PMSM四階d，q模型，解決了狀態(tài)方程辨識(shí)電機(jī)多個(gè)參數(shù)時(shí)存在的欠秩問題。該算法采用并行計(jì)算，從多個(gè)初始值同時(shí)出發(fā)，克服了傳統(tǒng)混沌優(yōu)化算法對(duì)初始值敏感的缺陷，提高了算法的收斂速度，并且避免了傳統(tǒng)混沌優(yōu)化算法在搜索過程中易陷入局部最優(yōu)的問題。最終根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值，獲取PMSM參數(shù)辨識(shí)的最優(yōu)結(jié)果。該方法可滿足在同一PMSM四階模型中對(duì)定子電阻、d，q軸電感和永磁磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在PMSM運(yùn)行過程中，將其看成理想模型，不考慮其鐵損、磁場(chǎng)飽和、渦流損耗等因素，其電壓方程、磁鏈方程在PMSM轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中可表現(xiàn)為如下形式：

(1)

(2)

在中:id，iq為d,q軸電流；ud，uq為d,q軸電壓；ψd,ψq為d,q軸的磁鏈；ν為電氣角度轉(zhuǎn)速；R,Ld,Lq,ψf分別是電機(jī)定子電阻，d,q軸電感和永磁體磁鏈。在PMSM中，參數(shù)集合{R,Ld,Lq,ψf}需要辨識(shí)。

在id=0及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制條件下，當(dāng)PMSM的電流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，將式(2)代入式(1)并進(jìn)行離散化，表達(dá)式如下：

(3)

待辨識(shí)的參數(shù)為4個(gè)，分別為R,Ld,Lq,ψf，但是方程階數(shù)為2，還需要2個(gè)以上的方程才能得到R,Ld,Lq,ψf的唯一解。在PMSM的電流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，通過短暫向d軸注入id≠0的電流，從而又構(gòu)建PMSMd，q軸一個(gè)二階模型：

(4)

式(3)與式(4)構(gòu)建一個(gè)四階方程組，從而得到了四階PMSMd,q軸模型：

(5)

2 算法描述

2.1 混沌優(yōu)化算法

自混沌動(dòng)力學(xué)理論被提出以來，相應(yīng)產(chǎn)生了眾多的混沌映射機(jī)制，如：Logistic映射、三角帳篷映射等，其中Logistic映射最先被提出，研究成果是最突出的，其映射形式如下：

xn+1=f(μ,xn)=μxn(1-xn)

(6)

式中：μ為控制參量，是一個(gè)正常數(shù)；f(μ,xn)為非線性函數(shù)；n為迭代次數(shù)；xn∈(0,1)。當(dāng)μ=4時(shí)，為完全混沌狀態(tài)，此時(shí)變量為混沌變量，通過確定優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，保證不同的初始值在區(qū)間(0,1)內(nèi)，進(jìn)而得到有不同軌跡的混沌變量。

當(dāng)μ=4時(shí)，Logistic映射的輸入和輸出都分布在(0，1)上，其概率分布密度函數(shù)ρ如下式：

(7)

對(duì)于一維映射，只有一個(gè)離散方程情形，則Lyapunov指數(shù)定義：

(8)

則Logistic映射的Lyapunov指數(shù)：

(9)

當(dāng)μ=4時(shí)，典型Logistic映射的Lyapunov指數(shù)為λ=ln 2。

混沌優(yōu)化算法(以下簡(jiǎn)稱COA)是基于二次混沌載波的混沌搜索算法。一般混沌搜索過程分為兩個(gè)階段，第一階段稱為粗搜索，即在整個(gè)解空間內(nèi)，根據(jù)Logistic映射產(chǎn)生的遍歷性軌道對(duì)確定的優(yōu)化問題進(jìn)行搜索。當(dāng)滿足一定的終止條件時(shí)，認(rèn)為是本次搜索過程中的最佳狀態(tài)，記錄此時(shí)的終點(diǎn)，它也是作為第二階段搜索的起點(diǎn)。第二階段稱為精搜索，即根據(jù)第一階段所得結(jié)果為中心，增加一個(gè)小幅度的信號(hào)在其局部區(qū)域進(jìn)一步搜索，直至滿足終止條件，認(rèn)為是本次搜索的最優(yōu)解。

粗搜索加精搜索的算法主要是利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、規(guī)律性、隨機(jī)性、有界性，目前的COA都是在這種方法的基礎(chǔ)上提出的。然而，由于混沌隨機(jī)性強(qiáng)，對(duì)初始值敏感，該方法在復(fù)雜的求解過程中，常常表現(xiàn)出在最優(yōu)解鄰域內(nèi)尋優(yōu)速度降低，算法的穩(wěn)定性不高。

2.2 并行混沌優(yōu)化算法

隨著基本混沌算法的優(yōu)化，基于冪函數(shù)載波的COA，混沌隨機(jī)優(yōu)化算法，基于帳篷映射的COA等算法被提出，這些優(yōu)化方法在搜索空間較小的情況下效果較好，但是當(dāng)搜索空間較大時(shí)，會(huì)存在收斂速度較慢的現(xiàn)象，并且易于陷入局部最優(yōu)。其根本原因在于這些優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法都是運(yùn)用串行搜索機(jī)制，在搜索過程中，當(dāng)即將達(dá)到終止條件時(shí)，收斂速度減慢，算法的穩(wěn)定性會(huì)受到影響，最終導(dǎo)致尋優(yōu)效率降低。隨后并行混沌優(yōu)化算法[15-16](以下簡(jiǎn)稱PCOA)被提出，該算法克服了傳統(tǒng)COA受初始值敏感、隨機(jī)性強(qiáng)的不足，全局搜索能力強(qiáng)，收斂速度快，穩(wěn)定性高。

針對(duì)n個(gè)優(yōu)化變量，任意一個(gè)優(yōu)化變量映射出P個(gè)混沌變量，再由P個(gè)混沌變量獨(dú)立映射得到優(yōu)化變量的最優(yōu)解。

對(duì)于一類問題的優(yōu)化過程，可以總結(jié)為以下步驟：

minf(x),x={x1,x2,…,xn}

(ai≤xi≤bi,i=1,2,…,n)

(10)

在優(yōu)化變量問題的過程中，PCOA自適應(yīng)地收縮搜索范圍，提升了結(jié)果收斂的速度。具體步驟如下：

Step2：同時(shí)平行的迭代混沌變量，利用式(11)得出混沌變量的結(jié)果:

(11)

混沌優(yōu)化變量的搜索區(qū)間由式(12)得到：

(12)

Step3：優(yōu)化變量并行、獨(dú)立的進(jìn)行尋優(yōu)搜索。

Step4：在尋優(yōu)過程中，搜索區(qū)間會(huì)實(shí)時(shí)地收縮，搜索區(qū)間由式(13)得到：

(13)

式中：q為實(shí)時(shí)變化的收縮系數(shù),即：

(14)

式中：d為設(shè)定的參數(shù)，要使變化后的搜索區(qū)間在定義域內(nèi)，故用式(15)限制搜索區(qū)間。

(15)

Step5：如果達(dá)到終止條件，則結(jié)束；否則k=k+1，回到Step2繼續(xù)循環(huán)。

3 PCOA辨識(shí)PMSM參數(shù)的實(shí)現(xiàn)

圖1 運(yùn)用PCOA在線辨識(shí)PMSM參數(shù)原理框圖

(16)

圖2 運(yùn)用PCOA在線辨識(shí)PMSM參數(shù)流程圖

Step1：分別采樣id=0，id≠0運(yùn)行情況下的d軸電壓、q軸電壓、d軸電流、q軸電流和角速度，并確定需要辨識(shí)的對(duì)象。

Step2：確定電機(jī)控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。令：ω1=ω2=ω3=ω4=0.25。

Step6：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值，獲取最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果，即實(shí)時(shí)更新目標(biāo)函數(shù)值，相應(yīng)地更新辨識(shí)的參數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值越小時(shí)，則辨識(shí)參數(shù)的結(jié)果越準(zhǔn)確。

Step7：若滿足終止條件k=200，則執(zhí)行Step9；否則，執(zhí)行Step8。

Step8：使k=k+1回到Step4繼續(xù)迭代。

4 仿真結(jié)果與分析

表1為PMSM的仿真參數(shù)，在id=0的控制條件下，設(shè)定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，給定負(fù)載為3 N·m起動(dòng)，分別采樣200組數(shù)據(jù)。在id=0矢量控制穩(wěn)定運(yùn)行后短暫注入一個(gè)id≠0的d軸電流，分別采樣200組數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行30次(m=30)，其中ε=10-6，數(shù)據(jù)記錄如表2所示，P的取值不同會(huì)影響算法的計(jì)算時(shí)間以及收斂穩(wěn)定性?？梢钥闯觯S著P值增加，Km和平均計(jì)算時(shí)間先減小后增大，表明了算法的計(jì)算時(shí)間存在最小值；Sd整體上呈下降趨勢(shì)，表明了收斂穩(wěn)定性越來越強(qiáng)；選擇合適的P值才能達(dá)到算法尋優(yōu)最佳效果，當(dāng)P=1時(shí)，即為COA。從Ks可以看出，尋優(yōu)過程中，終止迭代次數(shù)最大，表明COA對(duì)初始值敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，算法的收斂性和穩(wěn)定性較弱，尋優(yōu)時(shí)間過長(zhǎng)。可以確定P值取{6,7,8}，算法性能最佳。

表2 并行數(shù)P不同時(shí)的算法性能

通過采樣數(shù)據(jù)，分別結(jié)合COA和PCOA搜索可得到R,Ld,Lq,ψf， 并通過計(jì)算兩種算法的適應(yīng)度平均值M、E、均方差Sd、平均終止代數(shù)Km、平均終止代數(shù)方差Sd，以及平均計(jì)算時(shí)間ts進(jìn)行對(duì)比分析。

從表3可知，PCOA算法適應(yīng)度平均值和均方差均優(yōu)于COA算法，從適應(yīng)度平均值可以看出，PCOA算法PMSM參數(shù)辨識(shí)效果優(yōu)于COA算法，用相對(duì)少的迭代次數(shù)得到整體最優(yōu)解，表明PCOA算法的搜索效率高。PCOA算法的終止代數(shù)方差Sd相比COA算法較小，表明PCOA算法收斂性、穩(wěn)定性較強(qiáng)，對(duì)于初始值的敏感程度明顯降低；從參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果分析，PCOA算法相比較COA算法具有98%的置信度，且計(jì)算時(shí)間較少。

表3 COA和PCOA的PMSM多參數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較

根據(jù)PCOA算法得到的最優(yōu)解，即在線多辨識(shí)參數(shù)的最優(yōu)值，并結(jié)合式(5)計(jì)算得到的四個(gè)電壓值，將其代入式(16)中進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。由圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值越來越小，最終趨近于0。為了避免仿真實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行30次，最大迭代次數(shù)為200。

圖3 目標(biāo)函數(shù)值關(guān)于迭代次數(shù)關(guān)系曲線

5 結(jié) 語

本文針對(duì)PMSM多參數(shù)辨識(shí)問題，將并行混沌優(yōu)化算法應(yīng)用到多參數(shù)辨識(shí)中。首先通過短暫的注入電流信號(hào)，解決了辨識(shí)方程欠秩導(dǎo)致PMSM參數(shù)辨識(shí)的不確定性；其次從多組不同的初始值并行搜索，降低了傳統(tǒng)混沌優(yōu)化算法對(duì)初始值敏感、隨機(jī)性強(qiáng)，易陷入局部最優(yōu)解的影響，提高了搜索的效率和精度；最后通過目標(biāo)函數(shù)值，得到最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果。該方法能在同一PMSM模型中準(zhǔn)確辨識(shí)PMSM的定子電阻、d，q軸電感、永磁體磁鏈，表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能。仿真結(jié)果表明，該方法辨識(shí)效率、精度較高，可實(shí)現(xiàn)PMSM的高性能控制。