理性精神的塑造*
——《從一條微信的真?zhèn)握f起》教學(xué)實錄及解析

□李鐵安 孔 玥

這節(jié)課源自一條廣泛傳播的微信：“2020 年5月是個不尋常的月份，這個月份中有5個星期五、5個星期六、5 個星期日。這種情況需要823 年后才能再次出現(xiàn)，這種月份被認為是‘錢幣之月’。如果把這個消息發(fā)送給包括我在內(nèi)的8 位好朋友，4 天以后就會有錢幣上的收獲?！蔽⑿艃?nèi)容炫而又炫，玄而又玄。事實上，通過數(shù)學(xué)的邏輯推理和推演能無可辯駁地判斷此條微信的真?zhèn)巍１竟?jié)課就是針對這條微信展開教學(xué)的，使之成為對學(xué)生進行理性精神塑造的一個難得的課程資源。

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一：頭腦風暴，引出問題——初步感受日歷中規(guī)律之豐富

師：同學(xué)們，開課之始我們先來一場頭腦風暴?？矗@是2020 年3 月的日歷（出示表1），從中你知道了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？說得越多越好！

表1

生：2020 年的3月有31天。

生：3月1日是星期日。

生：3月2日是星期一，3月3日是星期二，3月4日是星期三，像這樣看下去，7 天為一個星期，3 月的最后一天3月31日是星期二。

生：我知道3 月12 日是植樹節(jié)，這一天是星期四。

生：同學(xué)們橫著看，3 月2 日到8 日是一個星期，9日到15日是一個星期，16日到22日是一個星期，23日到29日是一個星期，3月一共有4個星期，還余3天：3月1日、3月30日和3月31日。

師：是的。大家接著想，3月30日、31日和4月的哪幾天合為一個星期呢？

生：是4月1日到5日。

師：真不錯。大家繼續(xù)說。

生：我豎著觀察，發(fā)現(xiàn)3 月份有5 個星期日、5個星期一、5個星期二，而星期三、星期四、星期五、星期六都只有4個。

環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，辨別真?zhèn)巍钊胩骄扛惺芤?guī)律的意義價值

師：同學(xué)們從3 月的日歷里發(fā)現(xiàn)了不少規(guī)律。下面，一起來看看老師收到的這條微信。（教師出示上述微信內(nèi)容）

師：你們怎么看這條微信？

生：我覺得這是迷信，不可信。

生：我想知道5 月到底是不是有5 個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：你很會提問題！下面，我們就來看看5 月份到底有沒有5個星期五、5個星期六、5個星期日。你們來試著填一填，找一找。

（教師出示一張空白的5月日歷，只給出5月1日是星期五的信息，讓學(xué)生接著把5月的日歷填完整，如表2。教師巡視指導(dǎo)）

表2

師：結(jié)果怎么樣？

生：真的是5 個星期五、5 個星期六、5 個星期日！

師：看來，這條微信講的是真的了。讓我們一起轉(zhuǎn)發(fā)這條微信，來期待“錢幣之月”帶來的好運吧！（停頓片刻，等待學(xué)生的思考判斷）

生：我覺得這條微信還是有問題，難道一個月份里有5個星期五、5個星期六、5個星期日，就一定會帶來錢幣的收獲？這和錢幣有什么關(guān)系呢？我想這一定是有的人想讓我們多發(fā)微信，故意這樣說的。

生：我想知道這種情況真的要823年后才能再次出現(xiàn)嗎？

師：不輕信，敢質(zhì)疑，非常好！是啊，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性真的那么小嗎？下面，我們就來試一試，看看有沒有其他月份也會在一個月里出現(xiàn)5個星期五、5個星期六、5個星期日？

（小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)）

師：哪個小組來匯報？

生：我們小組四人分工把一個月的第1天分別寫在星期日、星期一、星期二、星期三的位置，然后按照一個月有31天往下填，結(jié)果都沒出現(xiàn)5個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：那你們填好的日歷是什么情況？

生：我把第1 天寫在星期日的位置，填完了發(fā)現(xiàn)這個月有5個星期日、5個星期一、5個星期二；我同桌把第1 天寫在星期一的位置，得到的是5 個星期一、5個星期二、5個星期三；我后面的同學(xué)把第1天定為星期二，出現(xiàn)了5個星期二、5個星期三、5個星期四。我們組最后一名組員把第1 天填在星期三的位置，出現(xiàn)的是5個星期三、5個星期四、5個星期五。我們還想把第1 天填在星期四和星期六的位置試一試，可惜時間到了，沒完成。

師：你匯報得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好。那有沒有哪個小組把第1 天填在星期四、星期五或星期六的位置呢？

生：我們組做了，把第1 天填在星期四或星期六的位置，也沒有出現(xiàn)5 個星期五、5 個星期六和5個星期日。但是，把第1 天放在星期五的位置，就出現(xiàn)了5個星期五、5個星期六、5個星期日。

師：看來，經(jīng)過我們驗證，出現(xiàn)“錢幣之月”只有一種可能，就是那個月得是大月而且第1天是星期五！大家想想，這是為什么呢？

生：如果是小月，到30日為止，就只有5個星期五、5個星期六，不會有5個星期日了。

生：算也能算出來。你們看，大月有31 天，一個星期有7 天，31 除以7，商4 余3。商4 說明這個月里有4 個整星期。這樣從星期一到星期日都會各有4 天。剩余的3 天，就說明肯定有3 個星期幾是5 天。如果零的3 天正好是星期五、星期六和星期日，那就說明這個月有5個星期五、5個星期六、5個星期日了。但如果是小月，30 天除以7 后，余數(shù)是2，就只能有2個星期幾是5天了，一定不會出現(xiàn)所謂的“錢幣之月”。

師：你分析得井井有條！原來通過計算也能說明這個問題！因此，要出現(xiàn)所謂的“錢幣之月”，必須是在大月，這個月的第1天還得是星期五。那么同時具備這兩個條件的可能性有多大呢？真的需要我們等待823 年才能再遇上一次嗎？（故弄玄虛地停頓）

師：其實，人們已經(jīng)推算出來了。你們看，2021年的10月份就會出現(xiàn)5個星期五、5個星期六、5個星期日（出示圖1）。我們并不需要等八百多年那么久！同學(xué)們，你們現(xiàn)在想說點什么？

圖1

生：原來“錢幣之月”的說法是個謊言，幸好我們沒上當啊。

生：我要告訴媽媽這條微信的真相，不讓她被騙。

生：數(shù)學(xué)真有用，可以幫我們判斷真假。

師：是的，數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)，它容不得半粒沙子。

環(huán)節(jié)三：拓展運用，遷移推算——活化規(guī)律的應(yīng)用延伸數(shù)學(xué)思考

師：剛才，同學(xué)們在辨別微信真?zhèn)蔚倪^程中，對日歷中星期的分布規(guī)律有了更多的認識和發(fā)現(xiàn)。下面，我們再來挑戰(zhàn)一組日歷中有趣的問題。

教師出示問題：

1.2020年5月有5個星期五、5個星期六和5個星期日，那么2020年6月會有幾個星期六呢？

2.根據(jù)2020年5月的日歷，你知道2020年4月20日是星期幾嗎？

3.某年12 月20 日是星期日，那么這一年的12月一共有幾個星期日呢？

（學(xué)生可以自主選擇題目和學(xué)習(xí)伙伴，合作完成，然后匯報交流，過程略）

師：同學(xué)們已經(jīng)能夠運用日歷中的規(guī)律游刃有余地解決問題了！關(guān)于日歷中的數(shù)學(xué)問題你們還有什么想說的或想問的？

生：我發(fā)現(xiàn)原來日歷中有這么多數(shù)學(xué)奧秘！

生：我知道了為什么有的月有3 個星期幾是5天的，有的月只有2 個星期幾是5 天的。我還想到如果是2月，平年2月28天，閏年2月29天，情況又會不同了。

師：你想得真全面。

生：我會根據(jù)一個日期是星期幾，推算出另一個日期是星期幾了。

生：我還想知道1年里星期是怎么排列的。

生：我想探究在2021年之后，還有哪一年的10月也有5個星期五、5個星期六和5個星期日。

【育人意蘊解析】

這是一個知識和信息可以無限爆炸并橫空出世的時代，這也是一個時時處處事事人人都可以產(chǎn)生信息和創(chuàng)意并恣意散布的世界。如果說“辨識真?zhèn)巍笔钱斚逻@個時代和這個世界給每個人設(shè)置的一個“必答題”，那么以“理性精神”去“辨識真?zhèn)巍被蛟S是正確解答這個“必答題”的銳利武器。而對于那些充滿天真好奇的兒童來說，培育他們以“理性精神”去“辨識真?zhèn)巍钡囊庾R和素養(yǎng)就顯得更為必要而迫切！

這是一個彰顯數(shù)學(xué)文化價值和育人力量的經(jīng)典案例。首先，教師充分挖掘了微信內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等育人價值，以及借助理性思考明辨是非的人文內(nèi)涵，為學(xué)生提供了一個充滿文化魅力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題材。本節(jié)課的核心問題是判斷“2020年5月有5個星期五、5個星期六、5個星期日，823 年后才能再次出現(xiàn)這種情況”這條微信的真?zhèn)?。其次，圍繞核心問題，教師精心設(shè)計了子問題，搭建了既循著學(xué)生認知規(guī)律螺旋而上又符合數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的問題結(jié)構(gòu)，為學(xué)生追根溯源、思維攀升巧妙引路。具體的子問題是：①從2020年3月的日歷中你知道了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？②2020年5月到底是不是有5 個星期五、5 個星期六、5 個星期日？③這種情況真的要823 年后才能再次出現(xiàn)嗎？④這樣的月份有什么特征？⑤如何看待這樣的微信？⑥如何解決日期、星期前后推算的問題？⑦關(guān)于日歷、月份、星期等，你還能提出哪些有趣的問題？

問題①是激趣式引入與鋪墊，旨在引發(fā)學(xué)生對日歷中相關(guān)數(shù)學(xué)信息的觀察和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和直覺意識。問題②～⑤的探究直接指向要解決的核心問題。問題②是基于數(shù)據(jù)做出直觀的判斷，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識與能力；問題③是適時的追問，旨在培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和反思能力；問題④蘊含了數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理與抽象的思想，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題以更高階思維進行抽象建模的數(shù)學(xué)觀念，旨在引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象提取本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的高度抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力；問題⑤啟發(fā)學(xué)生再次追問，旨在培養(yǎng)學(xué)生借助理性思維做出判斷的意識和能力。問題⑥和⑦蘊含了數(shù)學(xué)問題解決中思維的遷移和拓展性，也蘊含了數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理與抽象的思想，旨在激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度審視問題并開拓問題解決的路徑，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的創(chuàng)造性思維。綜觀本課問題解決的過程，在邏輯架構(gòu)和解決路徑探究中，教師巧妙地將抽象、推理、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、分類等數(shù)學(xué)思想融入其中，也巧妙地將數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)思維方式植入并貫穿在學(xué)生的問題解決過程中，不露痕跡又事半功倍地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一場提升數(shù)學(xué)理性思維能力的文化之旅。

再細細品味課堂中教師對學(xué)生的評價語，語言簡練但很有激勵性和啟發(fā)性。如“不輕信，敢質(zhì)疑，非常好！是啊，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性真的那么小嗎？”“你匯報得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好。”“是的，數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)，它容不得半粒沙子?！薄罢娌诲e。你能夠邊計算，邊推理，真善于思考?！边@些充滿愛的鼓勵，營造了一種安全愉悅、互相尊重、互相欣賞的課堂文化氛圍，使學(xué)生興趣濃厚地沉浸在解決問題的過程中，更有利于學(xué)生全情投入思考，迸發(fā)創(chuàng)造性思維，這種隱形的文化的力量也是很寶貴的。

總而言之，本節(jié)課教師將這份課程資源運用得淋漓盡致，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的問題探究過程中，經(jīng)歷有趣、有用、有力的數(shù)學(xué)思考過程，這也正是學(xué)生理性思維不斷走向深入的過程。而在此課例中學(xué)生不僅積累了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且提升了問題解決能力和創(chuàng)造性思維能力。

隨著問題的逐一解決，這條微信的真相也逐漸浮出水面，學(xué)生是多么享受這個通過自己獨立思考、合作探究而辨其真?zhèn)蔚臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程??！數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之真，不僅展現(xiàn)于有形處，更幻化于無形處，這便是思維的力量。學(xué)生理性精神的塑造過程，正是教師引領(lǐng)學(xué)生享受數(shù)學(xué)獨特文化魅力的過程。