不完全層次分析法在民俗村項目決策中的應用

王振華，張為元，閆麗宏

（咸陽師范學院數(shù)學與信息科學學院，陜西咸陽 712000）

隨著人們經濟收入的增長，人們對旅游產品、項目等的要求越來越高了，相對于傳統(tǒng)的觀光娛樂型旅游，人們越來越傾向于那些更具文化、互動和探索的旅游。在此背景下，質樸、神秘、富有濃烈的文化氣息的民俗村備受追捧。民俗旅游是一種具有可參與性的文化旅游，是一種更高層次的旅游[1]。就目前來說，民俗旅游在旅游業(yè)中占有相當大的比重。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，旅游者中有59.8%的游客最感興趣的是各地區(qū)的風土人情，民族生活方式[2]。近幾年政府對傳統(tǒng)民俗文化越來越重視，民俗村、民俗園、民俗博物館等民俗旅游區(qū)層出不窮，民俗村旅游業(yè)的發(fā)展具有巨大市場潛力。

民俗旅游資源是民俗旅游產業(yè)賴以發(fā)展的基礎，吳金林等[3]認為民俗旅游資源是指能夠為旅游開發(fā)者所用，具有較高的旅游價值，能夠吸引旅游者前往觀賞，并可以產生經濟利益的民風和風俗等資源。民俗旅游資源的開發(fā)能給地方帶來巨大的經濟效益，同時對當?shù)氐木蜆I(yè)、發(fā)展也有不可估計的推動作用。面對如此廣闊的市場，其行業(yè)競爭必然激烈。要想在民俗村的開發(fā)建設中脫穎而出，最重要的就是要提前做好旅游項目規(guī)劃，確定資源開發(fā)的正確排序，從而確定旅游發(fā)展的正確方向，避免走彎路、走錯路。

項目規(guī)劃是推動民俗村建設又好又快發(fā)展的基礎。6 個民俗資源目：農家樂、古民居、民俗展、農業(yè)園、廟會、民間表演，遵循項目選擇的4 個標準：觀賞性、娛樂性、參與性、文化性，通過不完全層次分析法解決了某民俗村規(guī)劃中各民俗項目的排序問題，讓最有市場前景的項目優(yōu)先開發(fā)，從而實現(xiàn)了資金的最優(yōu)配置。

層次分析法[4]是一種定量與定性相結合，層次化和系統(tǒng)化分析復雜問題并且利用計算機快速做出最佳決策的方法。層次分析法一般把問題分解成目標層，準則層，方案層，不完全層次結構就是指準則層中的一個因素，只支配措施層的一部分因素，這種層次結構稱為不完全的。層次分析法優(yōu)點：①系統(tǒng)性：即把研究的對象看做一個系統(tǒng)。②有效性:可適用于非結構化的復雜的問題，或者是有許多個目標，多個準則，多個時間段等各種問題的分析與決策。③實用性：這種方讓讓決策者直接與決策分析者彼此了解，決策者在某種緊急情況下就可直接應用它。層次分析法的應用已經遍及現(xiàn)實生活中的許多方面例如：城市建設，交通運輸，旅游開發(fā)，軍事管理，教育建設，社會經濟發(fā)展等許多領域[5-9]。

1 預備知識

1.1 不完全層次結構

對于準則集合A中的任意元素a，表示方案集合B中受a支配的元素，令這里a→表示a支配，顯然有B0?B。

定義1如果在一個層次結構中存在a∈A使得B0≠B那么就稱這個結構為不完全層次結構。不完全層次結構就是指準則層中的一個因素，只支配方案層的的一部分因素。

1.2 構造成對比較矩陣

定義2如果成對比較矩陣中的元素滿足aij＞0，aij=，i,j=1,2,…,n，那么就稱A為成對比較矩陣或互反矩陣，aij的含義見表1。

表1 1～9尺度aij的含義

1.3 矩陣一致性檢驗

定義3如果成對比較矩陣A滿足aij=aik·akj，i,j,k=1,2,…,n那么就稱A為一致性矩陣。

定理1設A是n階成對比較矩陣，λmax為A的最大特征根，則λmax≥n；當且僅當λmax=n時A為一致性矩陣。[10]

計算每一個成對比較矩陣的最大特征根及對應特征向量，利用下列指標做一致性檢驗；若從第二層開始每層都通過一致性檢驗，則特征向量歸一化后就得到該層相應的權向量；最后，計算最下層對目標的權向量，并按照組合權向量對方案決策。一致性檢驗的步驟如下[11]：

第1步，計算一致性指標

第2步，從表2選擇相應的隨機一致性指標RI

第3步，計算一致性比率

第4步，第P層組合一致性比率

第5 步，最下層（第s層）對第1 層的組合一致性比率為

當CR＜0.1 時，比較矩陣A是一致性矩陣；當CR≥0.1 時，就需要把矩陣A修正成一致性矩陣。第p層通過一致性檢驗的條件為CR(p)＜0.1，只有當CR*＜0.1 時，才認為整個層次結構的比較矩陣通過一致性檢驗，只有這樣，最終的組合權向量才可作為決策的依據(jù)，平均隨機一致性指標RI的值見表2。

表2 平均隨機一致性指標RI的值

1.4 不完全層次結構中的殘缺矩陣

當無法對某兩個因素進行對比時，成對比較矩陣A=(aij)就會出現(xiàn)殘缺，為了修正殘缺矩陣A=(aij)，一般采用的方法如下[12]：

其中θ表示比較矩陣A中的殘缺項，mi為第i行θ的個數(shù)。

2 民俗村建設項目規(guī)劃

2.1 模型建立

民俗村，就是以特色實現(xiàn)旅游功能的村落。最重要的就是要做到突出地方特色，保護特色建筑、打造特色旅游項目、推出特色餐飲、開發(fā)特色旅游商品，讓游客住得有特色、玩得有特色、吃得有特色、買得有特色。為了充分發(fā)揮民俗旅游的效用，各地在開發(fā)民俗旅游資源時要遵循一些原則，這樣在開發(fā)中才能少走彎路，實現(xiàn)價值最優(yōu)化。通過對民俗文化村項目的深入分析，我們建立了圖1所示的不完全層次結構，第三層有三個因素（農家樂、古民居、農業(yè)園）不受第二層中文化性的支配。

目標層：民俗村項目規(guī)劃；

準則層：觀賞性C1、娛樂性C2、參與性C3、文化性C4；

方案層：農家樂P1、古民居P2、民俗展P3、農業(yè)園P4、廟會P5、民間表演P6。

2.2 模型求解

第1 步，準則層的成對比較矩陣及一致性檢驗。如果要比較準則層4 個因素“觀賞性，娛樂性，參與性，文化性”對民俗村項目規(guī)劃這個目標的影響，就需要做=6次對比，得到成對比較矩陣

可以計算得到A的最大特征根為λmax=4.118，λmax對應的歸一化特征向量

ω(2)=(0.434,0.068,0.086,0.413)T，

準則層的一致性指標

由表2查得隨機一致性指標

RI(2)=0.90,

一致性比率

所以矩陣A通過一致性檢驗，ω(2)可以作為第2層對于第1層的權向量。

第2步，方案層的成對比7較矩陣及組合權向量。

上面Bk,(k=1,…,4)中的元素是方案Pi與Pj針對準則Ck的重要性之比。其中B4含有殘缺項θ，當θ不在殘缺矩陣的主對角線上時，就用零來修正B4中的θ，修正后的B4為，

然后我們分別求出成對比較矩陣B1，B2，B3，的最大特征根λk相應的歸一化特征向量，指標CIk及RIk，這里k=1,…,4 本案例準則層含有4 個因素，決策層含有6個因素。第2層對第1層的權向量為

ω(2)=(0.434,0.068,0.086,0.413)T,

第3層對第2層的權向量為

這里，我們構造矩陣

則方案層對目標層的組合權向量為

ω(3)=W(3)w(2)。

由成對比較矩陣B1，B2，B3，的最大特征根λk及其相應的歸一化特征向量得到表3。

定義4如果矩陣A的最大特征根是單根入，且入對反正的特征向量ω，即ω的所有分量為正數(shù)，那么就稱A為正矩陣。

表3 第3層的計算結果

所以B1，B2，B3，都是正互反一致矩陣。由表3 中的數(shù)據(jù)我們得到

這樣就得到方案層P1,P2,P3,P4,P5,P6對目標層的權重分別為0.261，0.169,0.163,0.109,0.116,0.182，所以六個方案由優(yōu)到劣的排列順序依次為

P1＞P6＞P2＞P3＞P5＞P4。

第3步，組合一致性比率檢驗。在應用層次分析法做重大決策時，必須要進行組合一致性檢驗，以保證組合權向量作為最終決策依據(jù)的可靠性。方案層（第三層）對目標層（第一層）的組合一致性比率為

現(xiàn)在，只需要驗證CR*＜0.1 就行了。已知CR(2)=0.04，下面求解CR(3)的值。

由表3和向量ω(2)計算得到

因為CR(3)＜0.1 所以方案層通過組合一致性檢驗。于是第3層對第1層的組合一致性比率為

CR*=CR(2)+CR(3)=0.056＜0.1,

因為CR*充分小，所以方案層對目標層的組合一致性檢驗通過。

第4步，結果分析。因為整個層次的比較矩陣全部通過一致性檢驗，所以ω(3)能做為決策的依據(jù)。于是六個方案由優(yōu)到劣依次為

P1＞P6＞P2＞P3＞P5＞P4。

其中P1項目最適合開發(fā)，P4項目相對而言最不適合發(fā)展。

3 結論與建議

民俗村開發(fā)對于農村的生產發(fā)展，農民收入，生活改善，文明鄉(xiāng)風形成，整潔村容建設等，都具有重要的作用。層次分析法在現(xiàn)實應用中有缺陷，首先決策者的主觀態(tài)度對結果影響大，其次它不適用于對精確度要求較高的問題。但是層次分析法在處理許多定性與定量相結合的復雜決策問題時卻非常高效，而且層次分析法在現(xiàn)實生活中的應用已經非常廣泛?，F(xiàn)在，關于民俗村開發(fā)策略給出如下建議：P1,P6,P2是3 個要優(yōu)先發(fā)展的項目，P3,P5與P4在開發(fā)順序中排在后面，可酌情開發(fā)。

P1農家樂：推出傳統(tǒng)特色餐飲，讓游客看到美食的制作過程。比如陜西的各種農家小吃：麻花、油茶、攪團、油潑辣子、茯茶、廖化糖、陜北馃陷、瓊鍋糖、空心掛面等等。

P6民間表演：展示各種民俗表演，吸引游客積極參與。比如皮影戲、地方戲、民間雜技、踩高蹺、舞獅、舞龍、跑旱船、吹糖人等等。

P2古民居：利用古村落建筑的魅力吸引游客。維持古民居的原汁原味、古色古香，對古村落人文環(huán)境和自然生態(tài)加以保護。

P3民俗展：展示與民俗息息相關的各種藝術形式，比如剪紙、泥塑、面塑、民間美術、剪紙、皮影、繡花、染織、年畫、壁畫、陶瓷、雕刻等等。

P5廟會：帶有宗教色彩，不能同時滿足不同游客的需求。

P4農業(yè)園：現(xiàn)在每座城市的周邊都有農業(yè)大棚，這對游客而言已經習以為常，缺乏吸引力。