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    蘇教版與加州版小學數(shù)學教材中乘除法實際問題的比較

    2021-04-02 21:19:24馮剛
    小學教學參考(數(shù)學) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:實際問題比較

    馮剛

    [摘 要]選取蘇教版與加州版小學數(shù)學教材,從類型、呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)方式、情境四個維度比較乘除法實際問題的相關(guān)單元。從乘除法實際問題的類型看,等組問題在兩版教材中均占比最高,蘇教版教材未出現(xiàn)參照量未知問題,加州版教材未出現(xiàn)關(guān)系量未知問題。從乘除法實際問題的呈現(xiàn)順序看,蘇教版教材先呈現(xiàn)份數(shù)未知問題,再呈現(xiàn)每份數(shù)未知問題,加州版教材與之相反;蘇教版教材先呈現(xiàn)關(guān)系量未知問題,加州版教材先呈現(xiàn)比較量未知問題。從乘除法實際問題的呈現(xiàn)方式看,蘇教版教材中圖文題與表格題占比較高,加州版教材純語言文字題及圖文題占比較高。從乘除法實際問題的情境看,個人生活情境在蘇教版教材中占比最高,公共常識情境在加州版教材中占比最高,關(guān)于科學情境的實際問題,兩個版本都較少涉及。

    [關(guān)鍵詞]乘除法;實際問題;蘇教版教材;加州版教材;比較

    [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)11-0023-03

    教材是落實課程目標、實施課堂教學的藍本,在教學中發(fā)揮著舉足輕重的作用。本文選用時下在中美兩國使用較廣泛的一種教材,即中國蘇教版小學數(shù)學教材(以下簡稱“蘇教版教材”)和美國加州小學數(shù)學教材(以下簡稱“加州版教材”),就其中乘除法實際問題的編寫特點進行比較,發(fā)現(xiàn)兩國教材編寫的差異,尋找兩種教材提供的不同“機會”,以期為我國教材的編寫、課程資源的開發(fā)及教學實踐提供參考。

    一、研究方法

    本研究從四個維度,即類型、呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)方式和情境,對蘇教版和加州版兩種教材中的乘除法實際問題進行比較。所研究的乘除法實際問題主要是“1~10的乘法實際問題”和“被除數(shù)在100以內(nèi)的除法實際問題”。所有的實際問題均是一步計算的整數(shù)實際問題,不包括分數(shù)和小數(shù),也不包括有余數(shù)的乘除法實際問題。

    (一)乘除法實際問題的類型

    乘除法實際問題主要分為等組問題和乘除法比較題。等組問題描述了等組的數(shù)量,根據(jù)未知數(shù)的位置,分為三種變式:積未知(如:5個小朋友折千紙鶴,每人折了3只,一共折了多少只?);每份數(shù)未知(如:一共有15只千紙鶴,平均分給5個小朋友,每人分得多少只?);份數(shù)未知(如:一共有15只千紙鶴,每人分3只,可以分給幾個人?)。乘除法比較題是對一個量(比較量)與另一個量(參照量)的比較,進而描述一個量是另一個量的幾倍或幾分之幾(關(guān)系量)。根據(jù)未知量的位置,乘除法比較題分為三種變式:比較量未知(如:小明有3本故事書,小芳的故事書數(shù)量是小明的6倍,小芳有多少本故事書?);參照量未知(如:小明有18本故事書,是小芳的故事書數(shù)量的6倍,小芳有多少本故事書?);關(guān)系量未知(如:小明有18本故事書,小芳有3本故事書,小明的故事書數(shù)量是小芳的多少倍?)。

    簡言之,乘除法實際問題按類型分有兩種,即等組問題和乘除法比較題。其中,等組問題根據(jù)未知數(shù)的位置分為積未知、每份數(shù)未知和份數(shù)未知三種類型;乘除法比較題按未知量的位置分,又有比較量未知、參照量未知和關(guān)系量未知三種類型。本文主要研究每種類型的乘除法實際問題出現(xiàn)的次數(shù)和頻率,從而探究不同教材為學生提供的“學習機會”的差異。

    (二)乘除法實際問題的呈現(xiàn)順序

    從乘除法實際問題的類型出發(fā),分別研究兩種教材中的等組問題和乘除法比較題出現(xiàn)的先后順序,發(fā)現(xiàn)兩種教材乘除法實際問題類型出現(xiàn)順序上的差異。

    (三)乘除法實際問題的呈現(xiàn)方式

    呈現(xiàn)方式主要分為純文字題、圖文題、表格題和其他類型四種。其中圖文題是指包含圖形與文字的實際問題,也包括有插圖的文字實際問題;其他類型是指無法囊括在前三種類型里的實際問題。研究兩種教材的乘除法實際問題在不同呈現(xiàn)方式上的頻率,探究哪種呈現(xiàn)方式運用最廣泛。

    (四)乘除法實際問題的情境

    鮑建生將數(shù)學問題“背景”分為四個層次:最低層次是“無背景”,即無任何實際應(yīng)用背景;第二層次是“個人生活”,指與學生個人生活相關(guān)的背景;第三層次是“公共常識”,屬于某個職業(yè)領(lǐng)域,或社會公共常識背景;最高層次是“科學情景”,包含科學實驗的過程及一定的科學知識。本文參考鮑建生的分類,將實際問題情境分為個人生活情境、公共常識情境和科學情境三種,探究這三種情境在兩種教材中的運用情況。

    二、研究結(jié)果

    (一)乘除法實際問題的類型

    筆者統(tǒng)計了蘇教版教材和加州版教材中,六種實際問題出現(xiàn)的次數(shù)和頻率,如表1。

    1.等組問題

    在蘇教版教材中,等組問題占總數(shù)的84.2%,其中積未知問題最多,占總數(shù)的39.4%,每份數(shù)未知和份數(shù)未知問題的出現(xiàn)頻率無明顯差距。而在加州版教材中,等組問題占總數(shù)的98.0%,明顯高于蘇教版教材,其中積未知問題占總數(shù)的62.6%,比蘇教版教材高了23.2%,另兩種類型則是比蘇教版教材略少一些,差異都在5%左右。就兩種教材的等組問題的出現(xiàn)次數(shù)來看,加州版教材有459道,蘇教版教材只有186道,遠遠少于加州版教材的數(shù)量。

    2.乘除法比較題

    對于乘除法比較題,蘇教版教材中比較量未知題和關(guān)系量未知題頻率相近,而參照量未知題沒有出現(xiàn),整個乘除法比較題在蘇教版教材中占比為15.8%。在加州版教材中,乘除法比較題只占了1.9%,明顯低于蘇教版教材。此外,加州版教材的幾個章節(jié)中沒有出現(xiàn)關(guān)系量未知的題目,比較量未知和參照量未知的題目也極少出現(xiàn)。相較而言,蘇教版教材的乘除法比較題多于加州版教材的,但蘇教版教材中沒有出現(xiàn)參照量未知的題目。

    3.等組與乘除法比較題

    對兩種教材兩大類型的問題出現(xiàn)次數(shù)、頻率進行比較,可以發(fā)現(xiàn):在這兩個版本的教材中,等組問題無論是次數(shù)還是頻率都遠遠大于乘除法比較題。其中加州版教材中等組問題的占比為98.0%,蘇教版教材中等組問題的占比為84.2%,都占據(jù)了總數(shù)的絕大部分;而乘除法比較題很少出現(xiàn),對于加州版教材來說,幾乎是沒有出現(xiàn)。

    (二)乘除法實際問題的呈現(xiàn)順序

    進一步分析兩種教材中六種實際問題呈現(xiàn)順序的差異,如表2。

    從上表可以看出,蘇教版教材和加州版教材在六種類型的實際問題呈現(xiàn)順序上存在著巨大差異。對于等組問題,盡管兩種教材都先呈現(xiàn)了積未知問題,但蘇教版教材是先呈現(xiàn)份數(shù)未知問題,再呈現(xiàn)每份數(shù)未知問題;而加州版教材則完全相反,先呈現(xiàn)每份數(shù)未知問題,再呈現(xiàn)份數(shù)未知問題。

    對于乘除法比較題,兩者也存在差異。蘇教版教材先呈現(xiàn)關(guān)系量未知問題,也就是求“倍數(shù)”問題;而加州版教材先呈現(xiàn)的是比較量未知問題,也就是已知標準量和倍數(shù),求比較量的問題,形式類似于積未知問題。

    (三)乘除法實際問題的呈現(xiàn)方式

    就蘇教版教材的221道和加州版教材的468道乘除法實際問題的呈現(xiàn)方式進行分類統(tǒng)計,得到蘇教版教材和加州版教材四種問題類型的頻率分布情況,如表3。

    由上表可以看出,蘇教版教材的乘除法實際問題以圖文題為主,占了總數(shù)的73.8%,處于絕對優(yōu)勢。加州版教材最多的卻是純文字題,占了總數(shù)的46.6%。在蘇教版教材中,排第二的是表格題,純文字題與其他類型題目并列第三位,所占的比例都比較小,只有8.1%,這與加州版教材形成了鮮明對比??梢哉f,在加州教材中出現(xiàn)頻率最高的題型,到了蘇教版教材中,卻成了出現(xiàn)頻率最低的題型。不過,加州版教材中的表格題倒是與蘇教版教材出現(xiàn)的頻率相近,僅相差0.6%。而蘇教版教材中出現(xiàn)最多的圖文題,在加州版教材中僅占總數(shù)的40.0%,這一點也體現(xiàn)了兩種教材的差異性。

    (四)乘除法實際問題的情境

    本文對實際問題的三種情境做了定量研究與統(tǒng)計,具體的研究結(jié)果如表4。

    分析比較后不難得出:個人生活情境在蘇教版教材中出現(xiàn)得最多,占60.2%,而此項在加州版教材中僅占44.4%;公共常識情境在加州版教材中占52.4%,在蘇教版教材中僅占38.9%;科學情境的實際問題,蘇教版教材很少涉及,只有0.9%,加州版教材相對來說關(guān)注得多一些,占了3.2%。

    三、研究結(jié)論與啟示

    (一)乘除法實際問題的類型

    兩種教材的等組問題的比例都遠超乘除法比較題的比例。加州版教材中幾乎沒有乘除法比較題,僅有的幾道也是零散的,甚至可以將其全部歸為等組問題。由于乘除法比較題的難度大于等組問題,因而在小學特別是低年級階段,等組問題占據(jù)絕對數(shù)量。

    從出現(xiàn)次數(shù)來看,加州版教材的積未知問題占據(jù)了絕對主導地位,其他類型的問題相對較少。從類型的均勻程度看,加州版教材實際問題的類型分布不如蘇教版教材。因而從這個角度來說,蘇教版教材給學生提供了更多的“機會”,使他們更容易接觸到不同類型的實際問題,進而進行知識的理解與遷移。

    (二)乘除法實際問題的呈現(xiàn)順序

    蘇教版教材先呈現(xiàn)份數(shù)未知問題,而加州版教材先呈現(xiàn)每份數(shù)未知問題。蘇教版教材先教學“平均分”——每份分得同樣多,由此自然而然地引出份數(shù)未知問題。而加州版教材是把除法當作一種分配手段,認為除法是兩個數(shù)之間的一種運算,一個數(shù)告訴你有多少東西,另一個數(shù)告訴你構(gòu)成每個相同組需要多少東西。根據(jù)這個理念, 加州版教材先呈現(xiàn)每份數(shù)未知問題,再呈現(xiàn)份數(shù)未知問題。這就很好地揭示了兩種教材在等組問題呈現(xiàn)順序出現(xiàn)差異的主要原因:對除法概念的理解不同。

    可以發(fā)現(xiàn),蘇教版教材的呈現(xiàn)順序更好一些。加州版教材將除法看作兩個數(shù)之間的一種運算,對除法定義的理解過于抽象。蘇教版教材先引出份數(shù)未知問題,抓住平均分這一學生已有的知識經(jīng)驗,強調(diào)“每份分得一樣多”,基于此繼續(xù)學習每份數(shù)未知問題,符合學生的認知規(guī)律。

    (三)乘除法實際問題的呈現(xiàn)方式

    兩種教材呈現(xiàn)方式差異最顯著的是純文字題和圖文題。在加州版教材中,純文字題占據(jù)最大的比例,但在蘇教版教材中,這一題型卻是出現(xiàn)最少的,兩者的差異達到了38.5%。蘇教版教材中的圖文題數(shù)量占了整個實際問題數(shù)量的73.8%,以絕對優(yōu)勢超過了加州版教材的40.0%。也就是說,加州版教材的圖文題比例大約僅是蘇教版教材的一半。

    加州版教材實際問題的總數(shù)遠遠超過了蘇教版教材,而教材的篇幅畢竟有限,圖文題過多,也容易導致教學內(nèi)容偏少,華而不實,因此相應(yīng)的純文字題就較多。而蘇教版教材大多數(shù)為圖文題,應(yīng)該是教材編寫者考慮到低年級學生的抽象邏輯思維尚未發(fā)展,解決實際問題仍需要通過大量的具象圖來協(xié)助,故而在教材的大部分實際問題中都配了插圖,以幫助學生更好地理解實際問題表達的含義,從直觀的角度利用乘除法運算解決實際問題。

    再從不同呈現(xiàn)方式的特點來看,純文字題相較于其他類型的題過于抽象,而圖文題利用圖片將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為生動的圖像,有助于學生更好地理解題意。因此,蘇教版教材配備了大量的圖文題,特別適合低年級學生;表格題形式簡單,讓人對要解決的問題一目了然。綜合這幾個方面,蘇教版教材的呈現(xiàn)方式更適合學生進行數(shù)學學習。

    (四)乘除法實際問題的情境

    在本文對實際問題情境的分類統(tǒng)計研究中,加州版教材較蘇教版教材更關(guān)注社會公共常識,加州版教材占52.4%,蘇教版教材僅占38.9%,加州版教材為學生的社會化提供了更好的“機會”。加州版教材中個人生活情境相對較少,占44.4%,而蘇教版教材更注重聯(lián)系生活,個人生活情境占據(jù)60.2%。根據(jù)兩國的課程標準要求和文化背景可以推斷出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因:加州版教材傾向于將數(shù)學學習與社會生活相聯(lián)系,教材中常常出現(xiàn)一些社會專職工作,如樂隊、醫(yī)生等,這與美國注重培養(yǎng)公民的科學探究精神和責任意識有關(guān);蘇教版教材更注重將數(shù)學學習與生活相聯(lián)系,提出的問題大多是買文具一類的實際生活問題,這與新課程標準提出的“將數(shù)學寓于生活,在生活中學數(shù)學”有關(guān)。另外,兩種教材對科學情境的涉及都比較少的情況與本研究調(diào)查的是小學數(shù)學教材有一定關(guān)系。

    從以上三種情境的作用來看,個人生活情境有利于學生將數(shù)學學習與已有的知識經(jīng)驗相聯(lián)系,公共常識情境有利于提高學生的社會交往和社會適應(yīng)能力。就這兩點而言,蘇教版教材和加州版教材各有千秋,二者可以相互借鑒。

    [ 參 考 文 獻 ]

    忻燕蘋,郭兆明,劉佳.乘除法關(guān)系課程單元的跨文化比較[C]//北京師范大學.首屆華人數(shù)學教育會議論文集.北京:北京師范大學基礎(chǔ)教育課程研究中心,2014.

    (責編 吳美玲)

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