鋼軌磨耗動態(tài)測量中軌廓自動配準(zhǔn)方法研究

史紅梅，張志鵬，李富強

(1.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

鋼軌是支撐列車運行的重要基礎(chǔ)設(shè)施，列車的高速、重載、高密度運行使鋼軌磨耗問題日益突出[1]。鋼軌的過度磨損會對列車行車的平穩(wěn)性、安全性、乘車舒適性以及車輛和軌道各零部件的使用壽命造成極大的危害。高效準(zhǔn)確的測量鋼軌磨耗，對于確保鐵路運營安全至關(guān)重要。鐵路部門長期以來主要采用專用卡尺，由人工定期進行鋼軌磨耗測量，該方式存在檢測效率低、檢測結(jié)果容易受人為因素影響等缺點。

近年來隨著計算機視覺技術(shù)的高速發(fā)展，以圖像傳感器和結(jié)構(gòu)光為核心，具有高效、可靠等特點的非接觸式鋼軌磨耗動態(tài)測量系統(tǒng)日趨成熟，得到了國內(nèi)外鐵路部門和科研機構(gòu)的廣泛關(guān)注與研究。Alippi等[2]提出采用激光攝像技術(shù)進行鋼軌輪廓的動態(tài)測量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對結(jié)構(gòu)光帶的中心輪廓進行了重建。Popov等[3]建立了結(jié)構(gòu)光傳感器標(biāo)定模型，并成功應(yīng)用于地鐵軌道測量系統(tǒng)。孫軍華等[4]提出一種基于結(jié)構(gòu)光的鋼軌磨耗快速測量方法，僅依靠軌腰輪廓尋找鋼軌磨耗約束點，極大減少了計算量。占棟等[5]對基于激光攝像的鋼軌輪廓測量技術(shù)進行了系統(tǒng)研究，提出針對車體振動的補償方法，有效提高了測量精度。Zhou等[6]針對鋼軌輪廓測量系統(tǒng)的標(biāo)定問題，提出一種基于平行運動目標(biāo)的線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法，提高了標(biāo)定精度。

鋼軌磨耗動態(tài)測量過程中關(guān)鍵問題之一就是將測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓配準(zhǔn)，進而根據(jù)鋼軌磨耗的定義計算相關(guān)磨耗值。輪廓配準(zhǔn)的精度直接影響系統(tǒng)的測量精度。譚周文等[7]將鋼軌軌腰圓弧圓心作為基準(zhǔn)點進行輪廓配準(zhǔn)，為了擬合圓心坐標(biāo)，以測量數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)特征進行輪廓分割，但該特征只能適用于固定類型的傳感器。占棟等[8]通過設(shè)定測量輪廓的曲率閾值實現(xiàn)軌腰、軌底圓弧的自動分割，但實際測量輪廓曲率特征波動明顯，難以確定合適的閾值。孫軍華等[9]選取軌腰數(shù)據(jù)集作為基準(zhǔn)，采用ICP配準(zhǔn)算法計算軌道測量坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，依靠單一傳感器實現(xiàn)了基準(zhǔn)測量和磨耗測量，但為提高算法效率，將迭代搜索的區(qū)間限制在測量點的局部鄰域內(nèi)，使得迭代算法容易陷入局部最優(yōu)解。

本文研究了一種基于結(jié)構(gòu)光視覺的鋼軌磨耗檢測系統(tǒng)，針對磨耗動態(tài)測量中關(guān)鍵的輪廓配準(zhǔn)問題，首先將軌腰圓弧輪廓的圓心作為基準(zhǔn)點，實現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的初步配準(zhǔn)，針對測量軌廓圓心擬合提出了基于RDP算法的軌腰圓弧輪廓自動分割方法，然后利用基于KD樹的改進最近點迭代算法進一步提高輪廓配準(zhǔn)的精度，最終實現(xiàn)測量軌廓與標(biāo)準(zhǔn)軌廓的自動配準(zhǔn)。

1 鋼軌磨耗測量系統(tǒng)原理與方案

本文研究的鋼軌磨耗測量系統(tǒng)安裝在如圖1(a)所示的手推式軌道檢測小車上，可自動連續(xù)地實現(xiàn)鋼軌磨耗測量與分析，與大型軌檢車相比，這種檢測方式更加適合鐵路的日常維護。為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)光圖像的采集與傳輸，設(shè)計了如圖1(b)所示的結(jié)構(gòu)光視覺傳感器，其主要由線激光器與高分辨率面陣CCD相機組成。測量時，線激光器投射出的激光平面與鋼軌表面垂直相交，形成包含橫截面輪廓信息的結(jié)構(gòu)光光帶，CCD相機與結(jié)構(gòu)光平面呈一定夾角采集光帶圖像，通過以太網(wǎng)傳輸?shù)缴衔粰C。

圖1 鋼軌磨耗檢測系統(tǒng)

鋼軌磨耗測量算法流程見圖2，首先對結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進行標(biāo)定，然后對原始圖像進行處理，以提取光條中心點的亞像素坐標(biāo)；然后，利用系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)，將提取的中心點圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相機坐標(biāo)系下的物理坐標(biāo)，得到鋼軌的測量輪廓；最后，通過輪廓配準(zhǔn)，將測量輪廓變換到標(biāo)準(zhǔn)軌道平面坐標(biāo)系，計算標(biāo)準(zhǔn)輪廓與測量輪廓上磨耗測量點之間的距離，獲取磨耗值。

圖2 鋼軌磨耗測量算法流程

2 鋼軌輪廓配準(zhǔn)原理

鋼軌輪廓配準(zhǔn)的原理見圖3。根據(jù)結(jié)構(gòu)光測量模型可知，測量軌廓位于相機坐標(biāo)系ox′y′。如圖3(b)所示，需要將測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進行配準(zhǔn)，使其轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)軌道平面坐標(biāo)系oxy，才能與標(biāo)準(zhǔn)輪廓對齊，分別計算鋼軌水平磨耗Wh與垂直磨耗Wv。

圖3 鋼軌輪廓配準(zhǔn)原理

鋼軌斷面輪廓的配準(zhǔn)方法主要包括基于基準(zhǔn)點配準(zhǔn)和基于ICP算法配準(zhǔn)兩類，其中基準(zhǔn)點的配準(zhǔn)算法是通過計算任意兩組對應(yīng)基準(zhǔn)點的坐標(biāo)變換矩陣，確定配準(zhǔn)關(guān)系。該方法配準(zhǔn)速度快，但配準(zhǔn)精度受基準(zhǔn)點的提取精度影響較大，魯棒性差；ICP算法直接對數(shù)據(jù)集處理，利用最小二乘優(yōu)化方法，每次迭代過程中針對源點集中每一個數(shù)據(jù)點，在目標(biāo)點集中尋找歐式距離最近的構(gòu)成對應(yīng)點對估計變換參數(shù)，然后應(yīng)用于源點集，重復(fù)以上步驟，直到滿足給定的收斂條件，求得最優(yōu)的平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，完成配準(zhǔn)。該方法配準(zhǔn)精度高，但為避免陷入局部最優(yōu)解，要求待配準(zhǔn)點集有較好的初始位置，且配準(zhǔn)效率受最近鄰點對搜索影響，速度較慢。

本文提出一種兩段式配準(zhǔn)算法以提高輪廓配準(zhǔn)精度和效率。首先利用軌腰圓弧圓心作為基準(zhǔn)點實現(xiàn)輪廓的粗配準(zhǔn)，然后采用基于KD樹的改進ICP算法，以粗配準(zhǔn)結(jié)果作為迭代初值實現(xiàn)輪廓的精配準(zhǔn)。

3 鋼軌輪廓配準(zhǔn)方法

60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓見圖4，oxy為標(biāo)準(zhǔn)軌道平面坐標(biāo)系。其中AB為半徑400 mm的圓弧，BC為半徑20 mm的圓弧，CD、EF為斜率1∶3和1∶9的線段，DE為連接CD、EF為半徑40 mm的圓弧。鋼軌的軌腰、軌底不參與輪廓接觸，形變小，且該部分輪廓幾何信息豐富，容易提取特征，因此軌廓的初始配準(zhǔn)選擇軌腰圓弧AB、BC的圓心作為基準(zhǔn)點，精配準(zhǔn)選擇該部分輪廓作為配準(zhǔn)點集。

圖4 60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓(單位：mm)

3.1 軌腰圓弧分割方法

首先，需要從鋼軌測量輪廓中分割出軌腰圓弧AB、BC，才能分別進行圓心擬合獲取粗配準(zhǔn)的基準(zhǔn)點坐標(biāo)。由于軌頭的遮擋作用，使得激光無法投射在A點，測量輪廓的軌頭部分與圓弧AB自然分離，因此，軌腰圓弧分割的關(guān)鍵是確定圓弧BC的端點。

針對測量輪廓點集，本文采用RDP算法從中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)點，利用軌廓幾何特征識別圓弧端點。RDP算法是由文獻[10]提出的一種基于遞歸思想的曲線輪廓采樣算法，其基本思想是：用直線連接曲線的首末端點，設(shè)定全局固定的距離閾值，計算并比較曲線上各點到直線的距離，找出最大距離dmax，若dmax大于閾值，保留對應(yīng)數(shù)據(jù)點，并作為新的端點，將原始曲線分為兩段，分別重復(fù)以上過程直到所有曲線到對應(yīng)直線距離小于閾值。RDP算法提取的數(shù)據(jù)點在保留原始輪廓形狀特征的基礎(chǔ)上具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性，且輪廓曲率越大，提取的特征點越密集。

設(shè)pi為RDP算法提取的特征點，標(biāo)準(zhǔn)軌腰軌底輪廓使用RDP算法提取的特征點分布見圖5，其中用紅色虛線標(biāo)識了圓弧BC的分布區(qū)間，由圖5可知，p4、p10的位置與圓弧BC的首末端點近似重合，能夠作為輪廓的分割點。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)軌腰輪廓軌底提取特征點結(jié)果

受測量噪聲與距離閾值的影響，對于測量輪廓，RDP算法提取的數(shù)據(jù)點數(shù)量和位置都會有所不同，對此，結(jié)合鋼軌軌腰輪廓幾何形狀特征，本文提出利用RDP算法提取的數(shù)據(jù)點到圓弧AB圓心的距離與半徑的偏差識別圓弧BC端點。

設(shè)軌腰圓弧AB的圓心坐標(biāo)為o(xo,yo)，半徑R=400 mm，RDP算法提取的軌腰輪廓特征點集合為{(xi，yi)∣i=0，1，2，…，n}，則特征點(xi，yi)到圓心o的距離為

(1)

δi=|di-R|i=0，1，2，…，n

(2)

式中：δi為特征點到圓心o的距離di與實際半徑R的偏差;n為擬合點數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)軌腰軌底輪廓提取的特征點δi分布曲線見圖6(a)，其中p1、p2、p3與p4屬于圓弧AB，因此到圓心o的距離等于實際半徑，δi等于0，其余特征點脫離圓弧AB，并逐漸遠離圓心o，因此δi不斷增加，其中圓弧BC對應(yīng)的特征點分布密集，故δi增幅平緩，而從圓弧BC的末端點p10開始，輪廓由較為平滑的曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€，曲率減小，提取的特征點分布離散，相鄰特征點的δi增幅明顯。

將δi分布曲線局部放大后見圖6(b)，由于圓弧BC的近似端點p4、p10分別對應(yīng)δi增加的起點與δi增幅變大的起點，因此分別取得δi分布的局部極大值和局部極小值。本文提出設(shè)定圖中紅色虛線標(biāo)識的雙閾值Tl和Th，分別將δi小于低閾值Tl和高閾值Th的最后一個特征點作為圓弧BC的首末端點。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)軌腰輪廓分割點的定位

Tl和Th的選取受隨機噪聲與RDP算法采樣點數(shù)差異影響而有所不同，實際測量時需要依據(jù)輪廓的δi分布曲線選取合適的閾值。

由于測量輪廓不在軌道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計坐標(biāo)系下，所以圓弧AB的半徑長度雖然已知，但無法直接確定其圓心坐標(biāo)，鑒于圓弧AB在測量輪廓數(shù)據(jù)集中所占的比例較大，故可提取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)集，利用最小二乘法進行圓心擬合。

但圓弧AB的長度在對應(yīng)圓周所占比例較小，若直接采用最小二乘法擬合的圓心坐標(biāo)精度較差。將圓弧已知半徑作為約束條件添加到最小二乘法，能有效提高擬合精度[11]。設(shè)擬合圓心坐標(biāo)為(xo,yo)，圓弧上數(shù)據(jù)點坐標(biāo)為(xi，yi),已知半徑為R，則基于半徑約束的最小二乘圓弧擬合的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式(3)是關(guān)于圓心o(xo,yo)的非線性方程，可以利用Levenberg-Marquardt[12]等非線性優(yōu)化算法進行求解。

標(biāo)準(zhǔn)輪廓與測量輪廓軌腰軌底數(shù)據(jù)點曲率分布曲線見圖7。與標(biāo)準(zhǔn)輪廓相比，測量輪廓受實際噪聲影響，曲率特征波動明顯，難以設(shè)定閾值識別出圓弧BC的端點。

圖7 鋼軌軌腰軌底輪廓曲率分布

RDP算法提取的測量輪廓特征點與δi分布曲線見圖8。由圖8可知，根據(jù)δi分布曲線設(shè)置閾值Tl和Th后，完成了圓弧BC的分割。與基于曲率閾值的分割方法相比，基于RDP算法獲取的分割特征更加穩(wěn)定，魯棒性更好，能夠?qū)崿F(xiàn)軌廓的自動分割。

圖8 測量軌腰軌底特征點提取與輪廓分割結(jié)果

3.2 鋼軌輪廓的粗配準(zhǔn)

完成鋼軌輪廓軌腰圓弧分割后，需要進行圓心擬合以獲取粗配準(zhǔn)的基準(zhǔn)點。由于測量噪聲和輪廓分割誤差的影響，使得擬合數(shù)據(jù)集不可避免的存在噪聲，因此只進行一次擬合的圓心精度較差。為了獲取更為準(zhǔn)確的基準(zhǔn)點坐標(biāo)，本文在一次擬合的基礎(chǔ)上，設(shè)置噪聲點判別標(biāo)準(zhǔn)對擬合點集進行篩選后再擬合，可以提高圓心擬合精度。

設(shè)第一次擬合的圓心坐標(biāo)為(x1，y1)，參與擬合的數(shù)據(jù)點為(xj，yj)，擬合圓弧的半徑為r，則參與擬合的數(shù)據(jù)點到相應(yīng)圓心的距離與半徑r的偏差為

(4)

設(shè)定閾值Δmax對數(shù)據(jù)集進行篩選，將Δj>Δmax的數(shù)據(jù)點作為噪聲點從擬合點集中刪除后再進行圓弧擬合。為了驗證該方法的有效性，選擇RDP算法分割后的標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌腰圓弧AB、BC分別進行一次和二次擬合，擬合的圓心坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)圓心坐標(biāo)對比見表1。

表1 圓弧圓心擬合值與標(biāo)準(zhǔn)值對比 mm

由表1可知，與一次擬合相比，二次擬合后的圓心坐標(biāo)最大誤差減小為0.02 mm，證明了二次擬合能有效提高圓心擬合精度。

完成測量輪廓的圓心擬合后，就可以計算測量坐標(biāo)系與軌道標(biāo)準(zhǔn)平面坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，實現(xiàn)測量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的粗配準(zhǔn)，設(shè)測量坐標(biāo)下軌腰圓弧圓心的擬合坐標(biāo)為(xm，ym)，標(biāo)準(zhǔn)軌道平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xs，ys)，根據(jù)空間坐標(biāo)變換關(guān)系為

(5)

式中：R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣；θ為旋轉(zhuǎn)角；T為平移變換矩陣；tx、ty分別為X軸、Y軸方向的平移分量。

分別將圓弧AB、BC在標(biāo)準(zhǔn)輪廓的圓心坐標(biāo)和測量輪廓的擬合值代入式(5)，求解變換模型參數(shù)R、T，然后利用該模型將測量輪廓轉(zhuǎn)換到軌道標(biāo)準(zhǔn)平面坐標(biāo)系下，完成軌廓的粗配準(zhǔn)。

3.3 基于改進ICP算法的鋼軌輪廓精配準(zhǔn)

最近點迭代(ICP)算法是由Besl和Mckay于1992年提出的一種數(shù)據(jù)匹配算法[13]。ICP配準(zhǔn)算法首先搜索源點集和目標(biāo)點集的最近鄰點對，然后基于最小二乘準(zhǔn)則構(gòu)造點對的配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)，求解旋轉(zhuǎn)平移變換矩陣，并利用該變換關(guān)系，將源點集變換到目標(biāo)點集所在坐標(biāo)系，然后估計新點集與目標(biāo)點集的誤差，若大于閾值，則迭代運算上述過程，直到誤差小于閾值或者迭代次數(shù)達到預(yù)期值。

ICP算法原理簡單，配準(zhǔn)精度高，但要求待配準(zhǔn)點集之間有較好的初始位置關(guān)系，否則容易陷入局部最優(yōu)解，而且迭代計算的速度受最近鄰點對搜索效率的影響。3.2節(jié)的粗配準(zhǔn)結(jié)果已經(jīng)使得兩個配準(zhǔn)點集大致重合，因此主要采用KD樹加快最近鄰點對的搜索速度，提高配準(zhǔn)效率。

KD樹是一種用來構(gòu)建高維空間數(shù)據(jù)集有序索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，結(jié)合區(qū)域查詢算法能夠?qū)崿F(xiàn)快捷高效的最近鄰檢索。KD樹的所有非葉子節(jié)點可以視作一個超平面把高維空間在當(dāng)前方差最大的維度分割成兩個子空間，所有小于節(jié)點值的出現(xiàn)在左子樹，大于節(jié)點值的出現(xiàn)在右子樹。ICP算法利用KD樹構(gòu)建數(shù)據(jù)索引，能夠有效提高最近鄰點對的搜索效率[14]。標(biāo)準(zhǔn)軌腰軌底輪廓使用KD樹構(gòu)建數(shù)據(jù)索引過程見圖9，其中紅色、藍色實線標(biāo)記了KD樹各節(jié)點在對應(yīng)維度的劃分值。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)軌腰軌底輪廓空間劃分

利用改進的ICP算法完成軌廓精確配準(zhǔn)后，就可以計算標(biāo)準(zhǔn)輪廓和測量輪廓上鋼軌磨耗測量點之間的距離，獲取鋼軌磨耗值[15]。綜上所述，本文提出的輪廓配準(zhǔn)算法流程見圖10。

圖10 鋼軌輪廓自動配準(zhǔn)算法流程

4 實驗與分析

為驗證輪廓配準(zhǔn)方法的有效性以及鋼軌磨耗測量系統(tǒng)的測量精度，在實驗室環(huán)境與實際線路上分別進行了靜態(tài)測試與動態(tài)測量實驗。結(jié)構(gòu)光視覺傳感器選用Basler工業(yè)相機，分辨率為1 280×960像素，最大幀率30 fps，線激光器采用抗干擾能力強、光束均勻的650 nm紅色半導(dǎo)體激光發(fā)射器。

磨耗測量結(jié)果與誤差為0.5級的數(shù)顯式鋼軌磨耗尺的測量結(jié)果進行比較。

4.1 靜態(tài)實驗

如圖11所示，實驗室靜態(tài)實驗以60 kg/m鋼軌為測量對象，分別驗證二段式輪廓配準(zhǔn)算法的有效性以及磨耗測量系統(tǒng)的重復(fù)性精度。

圖11 靜態(tài)實驗鋼軌結(jié)構(gòu)光圖像

對采集的鋼軌輪廓利用本文提出的算法進行配準(zhǔn)，前后對比見圖12，配準(zhǔn)效果良好。

圖12 輪廓配準(zhǔn)效果

選取鋼軌某一位置連續(xù)進行50次磨耗測量并統(tǒng)計測量系統(tǒng)在圖像處理、軌廓配準(zhǔn)與磨耗測量等環(huán)節(jié)所消耗的時長，如圖13所示，其中系統(tǒng)處理單個鋼軌輪廓的平均時間約為36 ms，輪廓配準(zhǔn)的平均時間約為4 ms，效率較高。

圖13 鋼軌磨耗測量系統(tǒng)處理時間

將系統(tǒng)磨耗測量結(jié)果與磨耗尺的測量數(shù)據(jù)進行測量精度重復(fù)性對比，結(jié)果見表2。

表2 靜態(tài)重復(fù)性測量實驗結(jié)果 mm

4.2 動態(tài)實驗

在行車線路上進行了鋼軌磨耗動態(tài)測量實驗，推動檢測小車以1～1.5 m/s速度進行測量。

每隔200 mm采樣間隔，選取了40個不同位置分別進行人工測量和系統(tǒng)測量，磨耗測量結(jié)果見圖14。

圖14 動態(tài)磨耗測量實驗結(jié)果

經(jīng)統(tǒng)計，鋼軌磨耗測量系統(tǒng)由單幀圖像采集到輸出磨耗值平均所需時間約為80 ms，可滿足基于手推式軌道狀態(tài)檢測小車的磨耗實時檢測要求。垂直磨耗最大測量誤差為0.18 mm，平均測量誤差為0.10 mm，測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.048 mm；水平磨耗最大測量誤差為0.16 mm，平均測量誤差為0.07 mm，測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.04 mm。

根據(jù)實驗結(jié)果可知，利用兩段式輪廓配準(zhǔn)方法的系統(tǒng)動態(tài)磨耗檢測精度在0.2 mm以內(nèi)，滿足鐵路部門的測量要求，且檢測效率較高，可以實現(xiàn)鋼軌磨耗的實時測量。

5 結(jié)論

本文研究了一種搭載在手推式軌道檢測小車上的鋼軌磨耗測量系統(tǒng)，針對動態(tài)測量過程中關(guān)鍵的鋼軌輪廓配準(zhǔn)問題，提出了一種基于RDP和改進ICP算法的兩段式鋼軌輪廓配準(zhǔn)方法。由實驗室和實際線路測量實驗結(jié)果可知，利用該兩段式配準(zhǔn)方法的鋼軌磨耗測量系統(tǒng)的測量誤差在0.2 mm以內(nèi)，且檢測效率較高，能夠滿足手推式軌道檢測小車的現(xiàn)場測量要求。