林柏梁,王振宇,倪少權(quán),趙伊楠
(1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院, 北京 100044;2.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院,四川 成都 610031)
目前的貨物列車開行方案優(yōu)化隱含著這樣一種假設(shè):列車到達一個技術(shù)站時,若不進行解體改編作業(yè)則必有更換機車等無調(diào)作業(yè),即默認直達列車途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè)。這種假設(shè)在蒸汽機車時代是合理的,因為蒸汽機車一般采用肩回式機車交路運行,通常每運行200~300 km就需要加煤加水換掛機車,這一距離與實際路網(wǎng)中相鄰技術(shù)站間距比較接近,因此默認直達列車途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè)是合理的。但是在牽引動力已經(jīng)取得重大進步的今天,電力機車和內(nèi)燃機車已經(jīng)完全取代了蒸汽機車,它們兩者普遍采用循環(huán)制和半循環(huán)制機車長交路。除此之外,隨著鐵路網(wǎng)的不斷完善,部分技術(shù)站間的間距較短,甚至小于機車交路的距離,這也使得列車在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定需要換掛機車。實際中,在技術(shù)站的貨物列車作業(yè)類型主要有:到達解體或自編始發(fā)、無改編中轉(zhuǎn)、部分改編中轉(zhuǎn)和直接通過。其中到達解體和編組出發(fā)對應(yīng)的是車輛的有調(diào)作業(yè),無改編中轉(zhuǎn)對應(yīng)的是無調(diào)作業(yè),部分改編中轉(zhuǎn)列車主要是換掛車組作業(yè),一般納入分組列車的組織范圍,本文暫不考慮部分改編中轉(zhuǎn)列車。這里的直接通過列車是指既不進行有調(diào)作業(yè)也不進行無調(diào)作業(yè)的列車。綜上分析,列車在技術(shù)站的作業(yè)模式可以歸納為:有調(diào)作業(yè)、無調(diào)作業(yè)、既不進行有調(diào)作業(yè)也不進行無調(diào)作業(yè)3種模式,而不是傳統(tǒng)的前兩類。需要說明的是,列車的無調(diào)作業(yè)通常在到發(fā)場或出發(fā)場(或直通場)上辦理,包括列檢、貨檢、換掛機車等作業(yè)。其中機車換掛作業(yè)占據(jù)了無改編中轉(zhuǎn)作業(yè)的主要時間。因此,本文將列車的無改編中轉(zhuǎn)作業(yè)等價為機車換掛作業(yè),作業(yè)車站由機車交路確定,從而間接關(guān)聯(lián)機車交路與無改編中轉(zhuǎn)列車的內(nèi)在聯(lián)系。本文在研究機車交路對列車開行方案的影響時,將機車交路作為輸入條件,綜合考慮無調(diào)作業(yè)和有調(diào)作業(yè)對貨物列車開行方案的影響。
在有關(guān)貨物列車開行方案優(yōu)化的研究中,文獻[1]引入多商品流思想,將貨物列車開行方案問題看做多商品流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題,并設(shè)計一種大規(guī)模領(lǐng)域搜索算法來求解。文獻[2-4]將該問題看做鐵路網(wǎng)節(jié)點能力有限的規(guī)劃問題,充分考慮了路網(wǎng)的通過能力和運輸能力,并根據(jù)所建模型的特性分別設(shè)計相應(yīng)的啟發(fā)式算法進行求解。文獻[5]構(gòu)建貨物列車開行方案雙層規(guī)劃優(yōu)化模型,上層模型是列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型,下層模型在上層模型提供的網(wǎng)絡(luò)中進行配流,并設(shè)計模擬退火算法求解。文獻[6-7]構(gòu)建鐵路車流徑路與列車編組計劃整體優(yōu)化的非線性模型,并設(shè)計模擬退火啟發(fā)式算法進行求解。文獻[8]最早發(fā)現(xiàn)直達列車途經(jīng)技術(shù)站均存在無調(diào)作業(yè)假設(shè)缺陷,考慮機車長交路因素,提出機車長交路條件下車流組織優(yōu)化模式的重構(gòu)模型。文獻[9-11]分別研究了分組列車和快運班列的開行方案優(yōu)化問題。
綜上所述,既有的關(guān)于貨物列車開行方案優(yōu)化的研究幾乎均未考慮機車交路的影響,僅文獻[8]發(fā)現(xiàn)直達列車途經(jīng)支點站均存在無調(diào)作業(yè)假設(shè)缺陷,并提出機車長交路條件下車流組織優(yōu)化模式的重構(gòu)模型,由于文中模型沒有對直達列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和車流有調(diào)中轉(zhuǎn)地點選擇進行上下層規(guī)劃分離,導(dǎo)致模型求解的困難,故僅僅給出了模型及其分析。本文在此基礎(chǔ)上,分離直達列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與改編配流,分別構(gòu)造直達去向優(yōu)化的上層規(guī)劃模型,和針對每個備選直達方案的下層中轉(zhuǎn)配流模型,通過模擬退火隨機產(chǎn)生上層的直達去向進行迭代優(yōu)化。
傳統(tǒng)的貨物列車開行方案優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)是基于“min(集結(jié)車小時+有調(diào)作業(yè)停留車小時)”的框架,如文獻[5-6]中模型的目標(biāo)函數(shù)為
(1)
式(1)中第一項為貨物列車的總集結(jié)費用,第二項為車流的額外改編總費用。由式(1)可知,傳統(tǒng)模型僅考慮了直達貨物列車的集結(jié)費用成本并未考慮其無調(diào)作業(yè)費用成本。目前國內(nèi)直通、直達列車機車交路為400~600 km較為普遍化,而鐵路網(wǎng)中相鄰技術(shù)站間的間距一般在100~300 km,這意味著在現(xiàn)有背景下,若直達列車采用機車長交路,則在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)。以圖1為例說明傳統(tǒng)模型假設(shè)的局限性,假設(shè)開行F到H的直達列車,其中B站、F站、G站為機務(wù)折返段所在站,C站、E站、H站為機務(wù)段所在站,下圖中綠色線段代表肩回式機車交路,藍色線段代表循環(huán)式機車交路。
圖1 傳統(tǒng)模型(單位:km)
圖1(a)中,該直達列車在各個區(qū)段均采用肩回式機車交路,即列車途經(jīng)各個技術(shù)站時必會進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)。這種情況適用于傳統(tǒng)的基于蒸汽機車的假設(shè),因此在貨物列車開行方案優(yōu)化研究時,默認直達列車在技術(shù)站必有換掛機車的無改編作業(yè)是合理的。
圖1(b)中,該直達列車在F—B和B—G區(qū)間采用循環(huán)運轉(zhuǎn)制機車交路,在G—H區(qū)間采用肩回式機車交路。結(jié)合圖中實際情況,列車從F站出發(fā),由于在F—B區(qū)間采用的是循環(huán)式機車交路,那么列車在途經(jīng)E站時并不會停站換掛機車,而是到達B站后進行機車換掛,其原因是機車運行受到所屬區(qū)段的限制。同理,列車在途經(jīng)C站時也不需要換掛機車,只需要在G站進行換掛機車等無調(diào)作業(yè),最后到達H站。綜上分析,在現(xiàn)有背景下,直達列車在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定進行無調(diào)作業(yè),具體作業(yè)情況受到機車交路的影響。
參數(shù)符號及定義見表1。
表1 模型符號及定義
如果計劃提供一組從i站到j(luò)站的直達列車,假設(shè)其途經(jīng)的技術(shù)站有n個,則其中要辦理無調(diào)作業(yè)的車站數(shù)量一般小于n,這在不同的鐵路線路上有不同的方案。在數(shù)學(xué)上,這樣的在途無調(diào)作業(yè)總費用為
(2)
式中:λij為編組去向i→j的日均開行列數(shù),其值為該編組去向的日均流量與列車編成輛數(shù)之比,即
λij=Dij/mij
(3)
(4)
式中:fij為i到j(luò)的實際車流量,包括i的后方站在該站中轉(zhuǎn)(在i站進行改編)形成的去往j站的車流,是一個中間變量,即
(5)
上層規(guī)劃模型確定鐵路網(wǎng)絡(luò)上哪些點對之間要提供直達列車服務(wù),可構(gòu)造為
(6)
(7)
(8)
Fk≤θkCRk?k∈S
(9)
(10)
(11)
(12)
式中:φ(Dij)為調(diào)車線數(shù)需求函數(shù);Fk為k支點站的改編負荷量。按照文獻[12],一般是200車占用一條股道。
目標(biāo)函數(shù)式(6)由3部分構(gòu)成,第一項為直達列車的集結(jié)車小時和途經(jīng)技術(shù)站無改編通過的列車小時總成本,第二項為直達列車在途的無調(diào)作業(yè)總費用,第三項為所有支點站的車流改編費用。式(7)確保每支車流僅選擇一種輸送方案,即車流輸送方案的唯一性。式(8)是邏輯約束,如果i站到j(luò)站的車流在k站進行改編,那么i站到k站一定開行直達列車。式(9)是關(guān)于車站解編能力的約束,即車站的解編負荷要小于車站的解編能力。式(10)是車場調(diào)車線約束,考慮到編組股道運用具有一定的靈活性,本文采用φ(Dij)=Dij/200的形式確定每個編組去向?qū)傻赖男枨?。即需要占用的調(diào)車線數(shù)要小于車場可用的調(diào)車線數(shù)。式(11)表明決策變量為0-1變量。
(13)
s.t.
(14)
(15)
(16)
?n≠in≠jn,j,u∈S
(17)
(18)
式中:M為一個正無窮大數(shù)。
式(13)為下層模型的目標(biāo)函數(shù),旨在實現(xiàn)車流的總相對延誤最小化。式(14)表示若不開行i到k的直達列車,那么i到j(luò)的車流不能在k站改編。式(15)~式(17)為模型的約束條件,采用流量平衡的思想,確保每支車流被送達至目的地。式(18)表明決策變量為0-1變量。
結(jié)合本文模型在求解過程中需要不斷循環(huán)迭代的特性,選用模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)對模型進行求解。
為降低模型求解復(fù)雜度,將模型中的復(fù)雜約束條件作為懲罰項加入到目標(biāo)函數(shù)中。復(fù)雜約束主要是式(9)、式(10),將其作為懲罰項加入到上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)中作為能量函數(shù)。
H(X)=β1max{0,Fk-θkCRk}+β2max{0,
(19)
式中:β1、β2為正懲罰參數(shù),根據(jù)實際經(jīng)驗,分為取值為400、200。
能量函數(shù)為
(20)
在確定初始溫度時,根據(jù)文獻[13]先隨機產(chǎn)生m個解,則有
(21)
(22)
式中:m+、m-分別為能量函數(shù)Z(Xn)值增加、減少的解數(shù);ρ0為給定的初始接受率,一般取0.9~0.99,本文對取值為0.98;Δavg為m+個能量函數(shù)增加值的平均值。
Step1確定初始溫度T0。記當(dāng)前的降溫次數(shù)k=0,轉(zhuǎn)Step2。
Step2記迭代次數(shù)為n=0。初始溫度下,按照3.3節(jié)中的方法產(chǎn)生初始解并計算能量函數(shù)值,轉(zhuǎn)Step3。
Step3當(dāng)經(jīng)過k次降溫后,在溫度Tk下,記第n-1次迭代后的解為Xn-1,為了得到鄰域解Xn,隨機增加1個或減少1個直達去向,計算出對應(yīng)的函數(shù)值能量Z(Xn),轉(zhuǎn)Step4。
Step4利用Metroplis抽樣準則對當(dāng)前解進行檢驗,若Z(Xn)-Z(Xn-1)<0,則無條件接受Xn代替Xn-1;若Z(Xn)-Z(Xn-1)>0,則以概率γn(Tk)接受鄰域解。γn(Tk)為
(23)
轉(zhuǎn)Step5。
Step6算法收斂終止判定。本文設(shè)置了兩個終止準則:一種是接受率小于給定的閾值時,另一種是能量函數(shù)在多次迭代過程中保持不變,兩個準則滿足一個即結(jié)束該算法。否則,轉(zhuǎn)Step7。
Step7按如下公式進行降溫:
(24)
式中:參數(shù)δ一般取0.4,α一般取0.95;kd為高低溫迭代次數(shù)的分界點,一般為70;φ(Tk)為Tk溫度下能量函數(shù)期望值的標(biāo)準差。
Tk溫度下經(jīng)過降溫后,溫度更新,此時記降溫次數(shù)k=k+1,置迭代步數(shù)n=0,返回Step3,在新的溫度下進行循環(huán)迭代。
以京滬鐵路為背景進行案例研究。該線路的主要支點站有:豐臺西、南倉、德州、濟南西、兗州、徐州北、蚌埠東、南京東、南翔等,分別對其編號為Y1~Y9。其中,德州、兗州、蚌埠東為一般技術(shù)站,豐臺西、南倉、濟南西、徐州北、南京東、南翔為路網(wǎng)性編組站,具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。
圖2 京滬線結(jié)構(gòu)圖
表2 各編組去向換掛機車車站集合
目前京滬線各區(qū)段的牽引定數(shù)普遍在5 000 t,考慮到區(qū)段列車編成輛數(shù)一般小于遠程直達列車的編成輛數(shù),為了不失一般性,本文選取相鄰技術(shù)站間的區(qū)段(直通)列車編成輛數(shù)為50車,不相鄰技術(shù)站間的列車編成輛數(shù)為63車。9個支點站間的OD矩陣見表3。
表3 車流OD 車
表4 支點站技術(shù)參數(shù)
各支點站的能力參數(shù)見表5??紤]本文的研究算例僅是整個鐵路網(wǎng)中的一條通道,未考慮跨線流量,故這里的能力參數(shù)是經(jīng)過理論分析后的剩余能力。例如,以豐臺西編組站為例,它是一個雙向系統(tǒng)的路網(wǎng)性編組站,其上下行系統(tǒng)的合計解體能力達萬車以上,兩個調(diào)車場的股道數(shù)量達百條之多,如果在該算例中仍采用其實際的能力參數(shù),那么相當(dāng)于在一定程度上松弛掉了某些約束。因此,本文在對能力參數(shù)取值時進行了人工處理。比如,在對可用調(diào)車線數(shù)CTk取值時適當(dāng)縮小了相應(yīng)的數(shù)值,如果仍采用實際中的CTk,那么相當(dāng)于在一定程度上松弛掉了上層規(guī)劃模型中的約束式(10),因此,為了體現(xiàn)其約束性,對技術(shù)參數(shù)CTk進行了適當(dāng)?shù)目s減。同理,對CRk也進行了適當(dāng)?shù)乜s減。
表5 支點站能力參數(shù)
為了體現(xiàn)本文所建模型的創(chuàng)新性和有效性,基于該算例分別使用文獻[5]中的傳統(tǒng)模型和本文構(gòu)建的新模型進行計算,兩個模型的不同之處在于文獻[5]是傳統(tǒng)的貨物列車開行方案優(yōu)化模型,由于默認直達列車在途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè),因而模型中并未考慮無調(diào)作業(yè)對列車開行方案的影響;而本文的新模型則充分考慮了列車的無調(diào)作業(yè)產(chǎn)生的影響。
4.4.1 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果
這里需要說明的是,在利用傳統(tǒng)模型進行計算時,采用表4中的無改編作業(yè)參數(shù),默認列車在途經(jīng)技術(shù)站時必會進行換掛機車等無調(diào)作業(yè),并采用式(6)的形式將其無調(diào)作業(yè)費用作為定值分別計算到對應(yīng)的直達列車去向yij中(以往認為其為定值,模型中僅有cimijyij而沒有將其計算在內(nèi)),這樣做的目的是為了便于與新模型的計算結(jié)果進行對比分析,以便突出其優(yōu)越性。本文同樣采用模擬退火算法對傳統(tǒng)模型進行求解。最終結(jié)果表明,經(jīng)過46次降溫迭代之后完成了優(yōu)化計算,求解結(jié)果確定了12個理論優(yōu)化編組去向,最終得到上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為60 965車·h,計算結(jié)果見圖3。
圖3 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果
以編組去向Y1→Y8為例進行說明,根據(jù)計算結(jié)果,Y1→Y8編組去向的車流需要在Y2和Y6進行改編,體現(xiàn)在圖中其改編鏈是(Y1→Y2)∪(Y2→Y6)∪(Y6→Y8)。計算結(jié)果中統(tǒng)計見表6,其中中最后一列表示車流改編鏈,比如(Y1→Y2)∪(Y2→Y3)表示 Y1→Y3去向的車流運輸任務(wù)由(Y1→Y2)和(Y2→Y3)的列車服務(wù)擔(dān)當(dāng)。技術(shù)站的改編能力和調(diào)車線占用情況見表7。
表6 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果統(tǒng)計
表6(續(xù))
表7 傳統(tǒng)模型車站改編負荷及調(diào)車線占用情況
4.4.2 新模型計算結(jié)果
本文模型的計算結(jié)果見圖4,根據(jù)本文設(shè)計的求解步驟,采用VC++程序設(shè)計實現(xiàn),在Core 2.4 GHz的PC機上運行,經(jīng)過129次降溫迭代之后完成了優(yōu)化計算。求解結(jié)果確定了17個理論優(yōu)化編組去向,最終所得上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值41 390車·h。結(jié)果見圖4和表8,圖中弧段意義和表8中的參數(shù),均與傳統(tǒng)模型計算結(jié)果中的參數(shù)一致。新模型技術(shù)站的改編能力和調(diào)車線占用情況見表9。
圖4 新模型計算結(jié)果
表8 新模型計算結(jié)果統(tǒng)計
表8(續(xù))
通過對比結(jié)果可以看到,本文所建模型的優(yōu)越性較為明顯,傳統(tǒng)模型得到的最優(yōu)開行方案車流開行總成本為60 965車·h,本文所建模型得到的最優(yōu)開行方案車流開行總成本為41 390車·h,車流開行總成本減少了32%。除此之外,所有車站的總體改編負荷有所下降,由之前的23 703車減少為22 181車。同時,新模型得到的結(jié)果也更加符合實際,比如Y7(蚌埠東)到Y(jié)2(南倉)的車流,在傳統(tǒng)模型的結(jié)果中,該編組去向需要開行直達列車。新模型得到的結(jié)果中,該編組去向的列車需要在Y6(徐州北)、Y4(濟南西)進行改編,這正是考慮了機車交路對列車編組計劃的影響。結(jié)合實際運行情況,上述兩種結(jié)果中后者更加符合實際,這是因為蚌埠東是一般技術(shù)站,而徐州北和濟南西為路網(wǎng)性編組站,在實際車流組織中,蚌埠東的車流一般要先到徐州北進行解體改編,然后進入濟南局管轄范圍,在到達濟南西后進行解體改編,最后進入北京局管轄范圍到達目的地。綜上分析,新模型得到的結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型得到的結(jié)果,主要體現(xiàn)在車流開行總成本的減少,改編次數(shù)的減少和所得結(jié)果更加符合實際。
本文為適應(yīng)機車長交路普遍化發(fā)展,考慮了機車交路對直達列車無調(diào)作業(yè)的影響,構(gòu)建了考慮無調(diào)和有調(diào)作業(yè)的列車開行方案優(yōu)化雙層規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上引進了列車的無改編作業(yè)費用,旨在實現(xiàn)列車開行總成本最小化。下層規(guī)劃模型以車流的總相對延誤最小化為目標(biāo),以流量平衡為約束條件。結(jié)合模型求解時需要不斷循環(huán)迭代的特性,采用模擬退火算法對模型進行求解。所得結(jié)果表明,新模型得到的最優(yōu)開行方案明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型得到的開行方案,主要體現(xiàn)在車流開行總成本的減少,所得結(jié)果更加符合實際。