基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼軌磨耗與通過總重關(guān)聯(lián)關(guān)系的預(yù)測(cè)方法

姜涵文，高 亮，安博倫，馬超智

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

目前，我國高速鐵路運(yùn)營里程居世界首位，運(yùn)營車次多，載客量大，線路繁忙，養(yǎng)護(hù)維修工作時(shí)間短且任務(wù)重。輪軌接觸作為高速鐵路運(yùn)行的驅(qū)動(dòng)方式，既決定了車輛與軌道的動(dòng)力相互作用，又存在著不可避免的磨耗和接觸狀態(tài)劣化，輪軌之間的磨耗和接觸狀態(tài)的劣化又會(huì)改變二者的相互作用，進(jìn)而影響列車運(yùn)行的安全性、舒適性以及輪軌養(yǎng)護(hù)維修周期[1-4]。我國高速鐵路運(yùn)營線路的運(yùn)營速度不同、軸重不同，這些都導(dǎo)致了磨耗規(guī)律演變的復(fù)雜性，而現(xiàn)有鋼軌打磨多為定期打磨，但合理的打磨周期仍不清楚，尚未做到精準(zhǔn)打磨，這就會(huì)造成時(shí)間成本和人力、物力的不合理利用。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于輪軌磨耗研究提出許多創(chuàng)新性理論和方法，對(duì)輪軌磨耗的數(shù)值仿真起到了指導(dǎo)作用，如黃宇峰等[4]建立了多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)高速列車車輪磨耗進(jìn)行研究，研究表明仿真與實(shí)測(cè)的車輪型面磨耗發(fā)展情況相似。文獻(xiàn)[5]建立了車輛-軌道耦合模型，對(duì)重載列車鋼軌磨耗進(jìn)行研究，研究表明仿真結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較好。文獻(xiàn)[6]對(duì)輪軌隨機(jī)相互作用下的高速列車車輪磨耗進(jìn)行研究，研究表明仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較好，并且考慮輪軌隨機(jī)相互作用對(duì)于車輪磨耗的研究是有必要的。文獻(xiàn)[7-8]建立了車輪磨耗仿真計(jì)算模型，研究表明理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果具有較高的一致性。文獻(xiàn)[9]基于Bayesian理論對(duì)首爾地鐵線路的鋼軌磨耗進(jìn)行研究，研究表明理論結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致性較好。文獻(xiàn)[10]將裂紋預(yù)測(cè)模型與車輪磨耗模型相結(jié)合，對(duì)裂紋發(fā)展和車輪磨耗進(jìn)行了相關(guān)研究。

鋼軌磨耗與運(yùn)營速度、軸重和通過總重等參數(shù)具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，既有鋼軌磨耗預(yù)測(cè)方法對(duì)于非線性問題的處理稍顯不足，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛用于解決該類非線性問題?？紤]到通過總重易于得到，且鋼軌磨耗發(fā)展與通過總重有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，因此可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法基于大量磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行通過總重的預(yù)測(cè)，以此來指導(dǎo)相關(guān)部門精準(zhǔn)確定鋼軌打磨周期，實(shí)現(xiàn)人力、物力的合理利用。

基于此，本文擬探索由鋼軌磨耗限值預(yù)測(cè)通過總重的鋼軌打磨指導(dǎo)方法。建立鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)輸入鋼軌磨耗深度、列車運(yùn)行速度、軸重和輪軌廓形參數(shù)預(yù)測(cè)通過總重的功能。從國內(nèi)外調(diào)研結(jié)果可以看出，鋼軌磨耗仿真分析已經(jīng)能夠較為全面且準(zhǔn)確地獲得鋼軌磨耗數(shù)據(jù)，故本文參考京滬高速鐵路實(shí)際線路線形情況，建立鋼軌磨耗仿真計(jì)算模型，將其計(jì)算結(jié)果作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)。研究可為精準(zhǔn)確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據(jù)和參考。

1 鋼軌磨耗仿真計(jì)算模型

鋼軌磨耗仿真計(jì)算模型主要由車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和磨耗模型兩部分組成，其中車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型采用Simpack軟件建立，磨耗模型采用Archard材料磨耗理論建立[5]。

1.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

目前在京滬高速鐵路運(yùn)行的主型車之一為和諧號(hào)CRH380B型電力動(dòng)車組，故本文以CRH380B型車為原型建立車輛模型，見圖1。車輛模型包含一節(jié)車體和兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架分別由一個(gè)構(gòu)架、兩個(gè)輪對(duì)、四個(gè)軸箱組成，各部件之間通過一系和二系懸掛連接，懸掛系統(tǒng)通過非線性力元模擬。車體、構(gòu)架和輪對(duì)考慮6個(gè)自由度(浮沉、橫移、伸縮、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾)，軸箱僅考慮點(diǎn)頭自由度，共包含50個(gè)自由度[4]。

圖1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

考慮：①高速鐵路線路中曲線半徑較大，要表征曲線的各要素就需要足夠的線路長(zhǎng)度；②為更好模擬京滬高速鐵路實(shí)際線路情況，需要保持實(shí)際線路中直線區(qū)段和曲線區(qū)段權(quán)重因子。綜合考慮以上兩種因素建立了長(zhǎng)度70.3 km的線路，其中曲線區(qū)段綜合考慮最不利情況建立，具體參數(shù)如表1所示，軌底坡1/40，采用60 kg/m鋼軌。為了更好模擬京滬高速鐵路實(shí)際線路不平順條件，采用的軌道不平順激勵(lì)為京滬高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)不平順(數(shù)據(jù)來源于綜合檢測(cè)列車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù))(圖2),而非高速鐵路無砟軌道不平順譜。

表1 曲線區(qū)段參數(shù)

圖2 京滬高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)不平順

1.2 磨耗模型

磨耗模型見圖3，該模型是由三個(gè)模塊組成的迭代結(jié)構(gòu)，首先通過動(dòng)力學(xué)仿真模塊中的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行輪軌相互作用分析，將結(jié)果輸入磨耗計(jì)算模塊中進(jìn)行鋼軌磨耗計(jì)算，然后在鋼軌廓形更新模塊中對(duì)鋼軌磨耗后廓形進(jìn)行更新，更新后的廓形輸入動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行下一迭代步的仿真分析，得到新的鋼軌磨耗后廓形。

圖3 磨耗模型整體結(jié)構(gòu)

1.2.1 接觸斑內(nèi)的磨耗計(jì)算

對(duì)于接觸斑內(nèi)的接觸關(guān)系采用FASTSIM算法對(duì)切向接觸進(jìn)行計(jì)算，并且假定輪軌接觸斑為橢圓形，所以采用Hertz接觸理論對(duì)法向接觸進(jìn)行計(jì)算，然后將橢圓接觸斑離散成多個(gè)矩形單元[11]，每個(gè)單元內(nèi)的力和滑動(dòng)速度可以通過計(jì)算得到。接觸斑內(nèi)的離散單元采用Archard材料磨耗理論[12]進(jìn)行磨耗分析，磨耗體積損失計(jì)算式為

(1)

式中：Vwear為磨耗體積，m3；kwear為無量綱的磨耗系數(shù)；N為法向接觸力，N；s為滑動(dòng)距離，m；H為兩種材料中較軟材料的硬度，HB。

接觸斑內(nèi)離散單元中心法向應(yīng)力pz的計(jì)算式為

(2)

式中：(x,y)為離散單元中心在接觸斑坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；a、b分別為橢圓接觸斑半長(zhǎng)軸和半短軸的長(zhǎng)度。

為了得到離散單元內(nèi)的磨耗量，假定離散單元中心的法向應(yīng)力為該單元的法向應(yīng)力，進(jìn)而得到該單元內(nèi)的磨耗深度Δzwear(x,y)為

(3)

式中：Δd為在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的彈性變形，其計(jì)算式為

(4)

Δzwear(x,y)=

(5)

輪軌磨耗系數(shù)kwear可以根據(jù)離散單元處的法向應(yīng)力pn和相對(duì)滑動(dòng)速度vslip由圖4得到[7]。

圖4 Archard磨耗系數(shù)取值

對(duì)于每一計(jì)算時(shí)步，將接觸斑內(nèi)所有離散單元沿車輪滾動(dòng)方向的磨耗量求和可得到車輪通過一次所引起的鋼軌型面磨耗量；將同側(cè)四個(gè)車輪得到的結(jié)果相加，則得到該側(cè)鋼軌在一節(jié)列車通過一次時(shí)產(chǎn)生的磨耗深度分布情況。此外，由于對(duì)離散化過程和計(jì)算成本的考慮，還需要采用平滑手段對(duì)磨耗計(jì)算中出現(xiàn)的噪聲進(jìn)行處理[13]。

1.2.2 廓形更新準(zhǔn)則

廓形更新是整個(gè)鋼軌磨耗仿真計(jì)算模型的重要組成部分，包括鋼軌廓形更新和車輪廓形更新兩部分。鋼軌廓形更新是將磨耗計(jì)算模塊中得到的鋼軌磨耗后型面輸入動(dòng)力學(xué)仿真模塊中進(jìn)行磨耗計(jì)算分析。車輪廓形更新目前主要采用兩種廓形更新準(zhǔn)則，一種是根據(jù)車輛通過某一規(guī)定里程作為廓形更新準(zhǔn)則，另外一種是根據(jù)某一規(guī)定的磨耗深度作為廓形更新準(zhǔn)則[14]。由于本文設(shè)置的線路較短，每次仿真得到的磨耗量較小，所以根據(jù)磨耗深度的更新準(zhǔn)則不適合本文采用的高速鐵路線路工況[6]?？紤]我國電力動(dòng)車組的實(shí)際運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，高速鐵路列車每運(yùn)行10萬km車輪踏面的最大磨耗量約為0.3 mm[15]。因此本文采用根據(jù)運(yùn)營里程的更新準(zhǔn)則，參考文獻(xiàn)[16]，最終確定列車每運(yùn)行1 500 km更新一次車輪廓形。

通過建立鋼軌磨耗仿真計(jì)算模型，可以定量化研究分析鋼軌磨耗深度及其分布特征，為本文建立的鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和測(cè)試提供強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支撐。

2 鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

由于輪軌磨耗具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只要選擇合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)就可以按任意精度來實(shí)現(xiàn)各種非線性關(guān)系[17]，因此，本文基于BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鋼軌磨耗-通過總重預(yù)測(cè)模型。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳遞算法訓(xùn)練的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]，其具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。一般來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層構(gòu)成，分別為輸入層、隱含層(可含若干層)和輸出層，見圖5。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層中含有若干個(gè)神經(jīng)元，該神經(jīng)元被稱為隱含層單元[19]。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，神經(jīng)元在層與層間為全連接，而在層的內(nèi)部是無連接的。隱含層與輸出層可以根據(jù)需要采用不同的激勵(lì)函數(shù)。

BP算法主要包括兩個(gè)子過程：①工作信號(hào)正向傳播過程，來自輸入層的輸入信息經(jīng)過隱含層處理后得到輸出值；②誤差信號(hào)反向傳播過程，計(jì)算輸出值與期望值間的誤差，若誤差過大，不斷調(diào)整權(quán)值和閾值，使誤差函數(shù)值達(dá)到最小。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

本文提出的鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是基于TensorFlow架構(gòu)建立的，具體模型見圖6。

圖6 鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型參數(shù)的選取將對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生重要影響，具體參數(shù)確定如下：

(1)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的合理選取有利于預(yù)測(cè)精度的提高，而理論證明，3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意非線性函數(shù)[20]，故本文選取三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通過總重的預(yù)測(cè)。

(2)輸入輸出層神經(jīng)元數(shù)目。輸入輸出層神經(jīng)元數(shù)目根據(jù)輸入信息和輸出信息的維度確定。從本文構(gòu)建的模型能夠看出，輸入神經(jīng)元數(shù)目為4個(gè)，輸出神經(jīng)元數(shù)目為1個(gè)。

(3)隱含層神經(jīng)元數(shù)目。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定方法還未形成一個(gè)完善的理論，通常是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和估計(jì)確定[21]。分別建立含有5～27個(gè)隱含層神經(jīng)元共計(jì)23個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在第3節(jié)探討隱含層神經(jīng)元數(shù)目對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

(4)激活函數(shù)。激活函數(shù)的功能是激活神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中某一部分神經(jīng)元，將激活神經(jīng)元的信息輸入下一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，因?yàn)槠湔`差梯度可以用來調(diào)整權(quán)值和閾值，所以使反向傳播成為可能。本文模型采用雙曲正切作為激活函數(shù)，該函數(shù)收斂速度較快，并可以將整個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間映射到(-1,1)區(qū)間，所以在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前需要將輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理使其在區(qū)間(-1,1)內(nèi)。

(5)訓(xùn)練算法。訓(xùn)練算法的選取關(guān)系預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，結(jié)合了最陡下降法和牛頓-高斯算法的Levenberg-Marquardt算法具有收斂速度快、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，所以采用Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法。

(6)損失函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果以及優(yōu)化的目標(biāo)是通過損失函數(shù)(Loss Function)來定義的[22]。本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決的是回歸問題，故對(duì)于該問題，最常用的損失函數(shù)是均方誤差MSE，其計(jì)算式為

(6)

式中：N為樣本數(shù)；Ai為實(shí)際值；Pi為預(yù)測(cè)值。

(7)誤差函數(shù)。采用平均絕對(duì)誤差MAPE作為建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差函數(shù)，通過該函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)估，其計(jì)算式為

(7)

(8)數(shù)據(jù)分組。本文選用“留出法”(hold-out)將數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)互斥的集合，分別是訓(xùn)練集和測(cè)試集，用于訓(xùn)練和測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。常見的分類方法是將2/3～4/5的樣本用于訓(xùn)練，剩余樣本用于測(cè)試[23]。故本文隨機(jī)選取70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余30%作為測(cè)試集。

通過建立的鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，輸入鋼軌磨耗深度、速度、軸重和輪軌廓形參數(shù)預(yù)測(cè)通過總重。

3 仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

仿真模型中列車共計(jì)運(yùn)行105.45萬 km，每運(yùn)行0.703萬km提取一組鋼軌磨耗數(shù)據(jù)，總計(jì)獲得150組磨耗數(shù)據(jù)，現(xiàn)對(duì)仿真結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 鋼軌磨耗仿真結(jié)果分析

為了更好地分析鋼軌廓形與通過總重的關(guān)系，選取通過總重為0、6|萬、18|萬、30|萬、42|萬、54|萬、66|萬、78|萬、90|萬t時(shí)左右兩股鋼軌的鋼軌廓形和鋼軌磨耗深度變化情況，見圖7。

圖7 左右股鋼軌廓形和磨耗與通過總重關(guān)系

從圖 7(a)、7(c)中可以看出，左右兩股鋼軌磨耗深度隨通過總重的增加而增大，軌頭部分的曲率半徑逐漸增大，并且磨耗主要發(fā)生在軌頭部分，但是鋼軌的總體磨耗較小。

從圖 7(b)、7(d)中可以看出，左右兩股鋼軌的磨耗主要發(fā)生在軌頭中部偏外(-20 mm,15 mm)范圍內(nèi)，左軌磨耗范圍略大于右軌；鋼軌最大磨耗深度所在位置均位于軌頭中部外側(cè)，左右股鋼軌最大磨耗深度分別為0.016 4、0.012 1 mm；左右兩股鋼軌最大磨耗深度隨通過總重的增加而增大，左股鋼軌的磨耗始終大于右股鋼軌。在本文的線路條件下，左股鋼軌始終為曲線部分的外軌，右股鋼軌始終為內(nèi)軌，并且曲線超高均設(shè)置為欠超高，由于欠超高量?jī)H為1.7 mm，所以左股鋼軌軌肩部分未出現(xiàn)明顯磨耗，兩股鋼軌的磨耗范圍及最大磨耗深度均分布于軌頭中部外側(cè)，且左股鋼軌的磨耗大于右股鋼軌。對(duì)仿真結(jié)果分析可知，在曲線地段欠超高量較小的情況下，內(nèi)外軌磨耗范圍及最大磨耗深度均位于軌頂外側(cè)，且外軌磨耗大于內(nèi)軌，與工程實(shí)際相符。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

首先提取出150組數(shù)據(jù)中鋼軌磨耗深度信息，與運(yùn)行速度、軸重、鋼軌廓形和通過總重一起編制成數(shù)據(jù)文件，隨后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型讀取數(shù)據(jù)文件，隨機(jī)抽取70%作為訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后使用剩余30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)估，并考慮不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的影響。

為了對(duì)比分析不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目對(duì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的影響，分別建立含有5～27個(gè)隱含層神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(共計(jì)23個(gè))，圖 8為隱含層神經(jīng)元數(shù)目與均方誤差(MSE)的關(guān)系圖。

圖8 隱含層神經(jīng)元數(shù)目與MSE關(guān)系

從圖8可以看出，預(yù)測(cè)模型的MSE隨隱含層神經(jīng)元數(shù)目變化呈現(xiàn)波動(dòng)態(tài)勢(shì)，最小為1.19，但是隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)目的增加，模型MSE總體變化呈上升趨勢(shì)。由此可以看出，為提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，隱含層神經(jīng)元數(shù)目需要合理選取。

為了對(duì)比分析不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，將訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基于測(cè)試集預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值之差的絕對(duì)值繪制成三維柱狀圖，見圖9。訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基于測(cè)試集的MAPE見圖10。

圖9 基于測(cè)試集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值之差的絕對(duì)值

圖10 基于測(cè)試集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均相對(duì)誤差

從圖9可以看出，本文分別建立的含有5～27個(gè)隱含層神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基于測(cè)試集得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與目標(biāo)值之差絕對(duì)值均小于2 700 t，并且可以看出不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定差異。由此可知，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選取會(huì)使預(yù)測(cè)精度有一定程度的波動(dòng)，所以合理選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目顯得尤為重要。

從圖10可以看出，本文分別建立的23個(gè)不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的MAPE在2.02%～6.72%之間，即本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型基于測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度在93.28%～97.98%之間，均大于90%，可滿足一般工程預(yù)測(cè)需求；而當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為15個(gè)時(shí)，在本文設(shè)置的研究條件下預(yù)測(cè)精度最大，為97.98%。由此可知，本文建立的鋼軌磨耗-通過總重預(yù)測(cè)模型能夠較為準(zhǔn)確地通過輸入鋼軌磨耗數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出通過總重，可以為精準(zhǔn)確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據(jù)和參考。

4 結(jié) 論

本文基于TensorFlow架構(gòu)建立的鋼軌磨耗-通過總重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)輸入鋼軌磨耗深度、列車運(yùn)行速度、軸重和輪軌廓形參數(shù)后準(zhǔn)確預(yù)測(cè)通過總重的功能。

(1)本文建立了包含動(dòng)力學(xué)仿真模塊、磨耗計(jì)算模塊和鋼軌廓形更新模塊的鋼軌磨耗計(jì)算模型，該模型可實(shí)現(xiàn)磨耗迭代計(jì)算、廓形更新等功能，可以定量化研究分析鋼軌磨耗深度及其分布特征，并為鋼軌磨耗-通過總重預(yù)測(cè)模型提供大量的訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)。由鋼軌磨耗仿真分析結(jié)果可知，隨著通過總重的增加，鋼軌磨耗深度增大，軌頭部分的曲率半徑增大，但是鋼軌的總體磨耗較小。

(2)通過對(duì)比分析不同隱含層神經(jīng)元數(shù)目的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練結(jié)果可知，預(yù)測(cè)模型的均方誤差(MSE)隨隱含層神經(jīng)元數(shù)目變化呈現(xiàn)波動(dòng)態(tài)勢(shì)，但隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)目的增加，模型均方誤差(MSE)總體變化呈上升趨勢(shì)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，隱含層神經(jīng)元數(shù)目需要合理選取。

(3)通過鋼軌磨耗-通過總重預(yù)測(cè)模型基于測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，該模型能夠通過鋼軌磨耗深度等參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出通過總重，由于隱含層神經(jīng)元數(shù)目不同，預(yù)測(cè)精度在93.28%～97.98%之間。該預(yù)測(cè)模型能夠?yàn)榫珳?zhǔn)確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據(jù)和參考。