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    高速公路氣象數(shù)據(jù)融合濾波與短時雨霧預(yù)測

    2021-04-02 02:13:34閆茂德
    計算機測量與控制 2021年3期
    關(guān)鍵詞:雨霧概率密度后驗

    賈 駿,朱 旭,閆茂德,林 海

    (長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院,西安 710064)

    0 引言

    雨霧天氣下能見度低,可視距離較短,嚴重影響高速公路行車安全,易引發(fā)交通事故[1-3]。2019年10月3日,寧洛高速因雨霧天氣發(fā)生4起交通事故,共造成10人死亡,7人受傷;2019年12月6日,貴州蓉遵高速收費站附近因濃霧導(dǎo)致連環(huán)追尾事故。若能提前獲知行駛路段的雨霧天氣狀況,將極大提高高速公路雨霧天氣下的行車安全性[4-5]。

    近年來,很多學(xué)者在雨霧等惡劣氣象預(yù)測方面進行了諸多研究,并提出一系列預(yù)測方法。沈藝高[6]使用改進粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法成功預(yù)測雨天發(fā)生的概率。宮宇[7]等通過對比研究驗證了GRAPES-GFS模式對短時效內(nèi)降水預(yù)測的有效性。夏凡[8]等通過對比試驗提出一種有效的霧天氣預(yù)報方法。艾洪福[9]使用多元線性回歸法分析空氣中PM2.5含量實現(xiàn)了霧天氣的預(yù)測。程美英[10]等利用SVM算法分析主要影響因子對霧天氣進行預(yù)測。沈行良[11]等利用霧監(jiān)測器和GPRS技術(shù)對霧氣實時監(jiān)測,并將霧氣監(jiān)測結(jié)果上報到用戶手機。上述氣象預(yù)測中,通常使用單一類型的數(shù)據(jù)進行分析預(yù)測,未能考慮各類氣象數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系,對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠充分。

    在數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系研究方面,已有學(xué)者進行了一些研究。曾強[12]等采用時空交互模型對季節(jié)事故數(shù)和道路設(shè)計參數(shù)、氣象特征之間的內(nèi)在聯(lián)系進行分析,明確了各因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。胡立偉[13]通過建立N-K模型和改進的耦合度模型對地質(zhì)、氣象環(huán)境與公路交通風(fēng)險之間的關(guān)系進行分析。張彬[14]等利用相對位姿數(shù)據(jù)和絕對位姿數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,采用卡爾曼濾波實現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合。這些方法通過分析數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系對數(shù)據(jù)進行融合,提高數(shù)據(jù)利用率。

    然而,上述天氣預(yù)測和數(shù)據(jù)相關(guān)性研究大都在各自領(lǐng)域進行探索,未能將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合,利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)數(shù)值進行數(shù)據(jù)融合,并將結(jié)果用于氣象狀態(tài)預(yù)測,有助于提高數(shù)據(jù)利用率和氣象狀態(tài)預(yù)測精度。為此,本文通過聯(lián)合概率法計算各傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率,設(shè)計特征值提取函數(shù)形成多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型。然后,將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合,構(gòu)建異構(gòu)數(shù)據(jù)協(xié)同融合濾波模型,對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合的同時降低噪聲干擾,提高后續(xù)預(yù)測精度。最后根據(jù)融合濾波數(shù)據(jù)利用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧預(yù)測。

    1 異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型

    高速公路路域內(nèi)氣象數(shù)據(jù)(溫度、濕度、能見度等)使用多類傳感器采集,導(dǎo)致獲取的氣象數(shù)據(jù)具有異構(gòu)性,增加了數(shù)據(jù)融合的難度。為了充分利用異構(gòu)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系,同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響,實現(xiàn)異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合,設(shè)計異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波方法,如圖1所示。

    圖1 異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波框架

    首先,對溫度、濕度、能見度等雨霧數(shù)據(jù)進行配準,得到統(tǒng)一時間表示的數(shù)據(jù),便于后續(xù)異構(gòu)數(shù)據(jù)融合;接著,利用聯(lián)合概率法求取配準數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率,設(shè)計特征值提取函數(shù),構(gòu)建異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型,對氣象數(shù)據(jù)進行融合。最后,將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合,構(gòu)建協(xié)同融合濾波模型,實現(xiàn)對雨霧數(shù)據(jù)融合同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響,為后續(xù)雨霧預(yù)測提供精準雨霧信息。

    (1)

    式中,

    (2)

    式中,xT∈I1=(xl1,xh1),xl1,xh1為溫度區(qū)間下限和上限,xH∈I2=(xl2,xh2),xl2,xh2為濕度區(qū)間的下限和上限,xV∈I3=(xl3,xh3),xl3,xh3為能見度區(qū)間的下限和上限。

    1.1 數(shù)據(jù)配準

    使用溫度、濕度和能見度等傳感器進行氣象數(shù)據(jù)采集時,由于不同傳感器采樣時刻、采樣周期等的差異,導(dǎo)致氣象數(shù)據(jù)采樣時間不同步,難以在同一時間尺度上對數(shù)據(jù)進行有效融合。為此,采用拉格朗日三次插值法對氣象數(shù)據(jù)進行時間配準,利用配準時間點最近的3個采樣值進行插值計算,得到一系列特定時間點上的溫度、濕度和能見度等氣象配準數(shù)據(jù),為后續(xù)數(shù)據(jù)融合提供數(shù)據(jù)支持,配準公式如下:

    (3)

    經(jīng)過上述時間配準處理,得到一系列相同時間節(jié)點的數(shù)據(jù),便于后續(xù)數(shù)據(jù)融合,提高異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合結(jié)果的準確性。

    1.2 異構(gòu)數(shù)據(jù)融合

    為了充分利用異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)中的信息,對配準后的異構(gòu)數(shù)據(jù)進行融合,融合的關(guān)鍵是獲取異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。為此設(shè)計如下異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合方式。

    首先采用聯(lián)合概率法求取各傳感器數(shù)據(jù)與各氣象數(shù)據(jù)類型之間的關(guān)聯(lián)概率。將tk時刻各傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間可能出現(xiàn)的組合關(guān)系θ(tk)表示為:

    (4)

    式中,θij,l(tk)為tk時刻第l個組合中與氣象類型j相關(guān)聯(lián)的第i個傳感器的配準數(shù)據(jù),i=1,2,…,m為tk時刻第i個傳感器的配準數(shù)據(jù),j表示第j類氣象數(shù)據(jù),l=1,…,m×n為第l個組合。

    然后,通過貝葉斯法則計算tk時刻各傳感器配準值與氣象數(shù)據(jù)類型之間的關(guān)聯(lián)概率:

    αij(tk)=p(θij,l(tk)|Ztk)

    (5)

    式中,αij(tk)為tk時刻第i個傳感器配準數(shù)據(jù)與第j類氣象數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)概率,Ztk={Z(t1),Z(t2),…,Z(tk)}表示直到tk時刻得到的氣象數(shù)據(jù)集合,其中:

    (6)

    (7)

    通過聯(lián)合概率方法,得到傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間的聯(lián)合概率,利用該聯(lián)合概率設(shè)計氣象數(shù)據(jù)的特征值提取函數(shù),形成多源異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型,對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)進行融合,具體的融合模型表述為:

    (8)

    式中,αij(tk)為tk時刻第i個傳感器對于第j類氣象數(shù)據(jù)的特征值提取函數(shù)。

    上述方法,根據(jù)配準后的氣象數(shù)據(jù)與各類氣象數(shù)據(jù)之間的聯(lián)合概率設(shè)計特征值提取函數(shù),并構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型。其中,數(shù)據(jù)配準保證融合數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的采樣時間,便于進行數(shù)據(jù)融合,結(jié)果更準確。根據(jù)聯(lián)合概率設(shè)計的特征值提取函數(shù),形成的氣象數(shù)據(jù)融合模型能夠充分利用氣象數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系,融合結(jié)果能夠精確描述所有的雨霧信息,有利于提高后續(xù)雨霧預(yù)測精度。

    1.3 協(xié)同融合濾波

    在實現(xiàn)氣象數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)上,為降低噪聲帶來的影響,提高雨霧預(yù)測的精度。將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波方法相結(jié)合,構(gòu)建面向多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的協(xié)同融合濾波模型,對數(shù)據(jù)進行融合濾波處理,對氣象數(shù)據(jù)融合的同時抑制噪聲,協(xié)同融合濾波模型為:

    (9)

    (10)

    式中,Q,R為協(xié)方差矩陣,δab為克羅內(nèi)克函數(shù):

    在構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型基礎(chǔ)上,使用卡爾曼更新方程對所有采樣數(shù)據(jù)進行融合濾波處理:

    狀態(tài)估計一步預(yù)測:

    (11)

    狀態(tài)方程的雅克比矩陣:

    (12)

    一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為:

    (13)

    增益為:

    K(tk+1)=p(tk+1|tk)HT(tk+1)(H(tk+1)p(tk+1|tk)·

    HT(tk+1)+R(tk+1))-1

    (14)

    協(xié)方差更新為:

    p(tk+1|tk+1)=(In-K(tk+1)H(tk+1))p(tk+1|tk)

    (15)

    經(jīng)過上述處理,利用各傳感器配準數(shù)據(jù)與氣象類型之間的聯(lián)合概率,設(shè)計特征值提取函數(shù)并構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型,對配準后的數(shù)據(jù)融合,得到較為準確的融合信息。然后將融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合,構(gòu)建協(xié)同融合濾波模型,對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)進行融合的同時抑制噪聲,得到統(tǒng)一表征雨霧信息的狀態(tài)量,為后續(xù)雨霧預(yù)測提供準確的雨霧信息,提高預(yù)測精度。

    2 基于貝葉斯最大熵的高速公路雨霧氣象預(yù)測

    在完成異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合與濾波的基礎(chǔ)上,設(shè)計短時雨霧預(yù)測方法,對目標路域內(nèi)的雨霧天氣進行預(yù)測。為此,采用貝葉斯最大熵方法[15-16]對高速公路路域內(nèi)的短時雨霧天氣進行預(yù)測,為駕駛員提供及時、準確的雨霧信息,增強高速公路交通安全。該預(yù)測方法主要分為先驗階段和后驗階段,其框架如圖2所示。

    圖2 高速公路雨霧預(yù)測框架

    先驗階段利用熵值越小事情發(fā)生概率越大的原理,用拉格朗日法求取約束條件下最大的先驗概率密度,得到最小熵值,將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中,提高雨霧預(yù)測精度。后驗階段用貝葉斯條件公式對先驗知識、融合濾波得到氣象數(shù)據(jù)和原始測量數(shù)據(jù)進行運算,得到后驗概率密度,根據(jù)該概率密度對短時雨霧氣象狀態(tài)進行預(yù)測。

    2.1 先驗階段

    對現(xiàn)有的先驗知識(氣象常識、自然法則和專家知識等)進行表示,利用信息與熵之間熵值越小事情發(fā)生概率越高的內(nèi)在聯(lián)系,將抽象的先驗雨霧氣象信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)描述的信息。求取最大的概率密度保證熵值最小,將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中,提高后續(xù)雨霧預(yù)測精度。

    info(xmap)=-ln(fG(xmap))

    (16)

    式中,fG(xmap)為基于先驗知識關(guān)于xmap的先驗概率密度,計算數(shù)學(xué)期望:

    (17)

    為求取最大先驗概率密度值,保證熵值最小,同時將最大的先驗信息用于短時雨霧氣象預(yù)測,使用方差約束條件,利用拉格朗日法求取最大的概率密度。約束方程下的概率密度為:

    (18)

    式中,λ為拉格朗日乘子,xd為xmap中的數(shù)據(jù),N為數(shù)據(jù)集xmap中的數(shù)據(jù)個數(shù)。對上式求取最值,得到約束條件下最大的概率密度函數(shù):

    (19)

    經(jīng)過上述過程,使用最大熵原理,在約束條件下得到最大概率密度,將最大的先驗知識融入到先驗概率密度之中,得到最大程度貼近真實狀況的先驗概率密度fG(xmap),為后驗概率密度計算提供最大量的先驗信息,提高雨霧預(yù)測的精度。

    2.2 后驗階段

    該階段綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的數(shù)據(jù)、原始測量的區(qū)間數(shù)據(jù),使用貝葉斯原理對未來某一時空xk的后驗概率密度fall(xk)進行計算。根據(jù)得到的后驗概率密度值分析時空xk下的雨霧信息。貝葉斯條件計算公式[17]為:

    (20)

    式中,fall(xk)表示全體知識下的后驗概率密度值。由于原始測量數(shù)據(jù)為區(qū)間類型數(shù)據(jù),采用積分的形式對后驗概率密度進行計算:

    (21)

    式中,I1,I2,I3分別為溫度、濕度和能見度的積分區(qū)間。該公式實現(xiàn)了先驗概率到后驗概率的轉(zhuǎn)化,同時對所有雨霧知識信息加以利用。

    通過貝葉斯條件公式,綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的和原始測量數(shù)據(jù)得到雨霧狀態(tài)的后驗雨霧概率密度信息,用于分析判斷未來xk時空下的雨霧狀態(tài),概率密度值越高發(fā)生雨霧天氣的可能性越高。

    3 實驗結(jié)果與分析

    為驗證提出的高速公路短時雨霧氣象預(yù)測方法的可行性與準確性,利用陜西咸旬高速姜嫄河大橋路段的氣象數(shù)據(jù)展開雨霧氣象預(yù)測研究。該路段臨近姜嫄河,空氣濕度較高,雨霧天氣頻發(fā)。

    基于2019年5月7日的雨霧氣象數(shù)據(jù),進行雨霧天氣短時預(yù)測實驗,在該路段每隔30 m設(shè)置一套溫度、濕度和能見度檢測裝置,該裝置溫度、濕度最佳探測范圍是25 m,能見度最佳工作范圍25 km,預(yù)測未來兩個小時的雨霧狀態(tài),連續(xù)預(yù)測22個小時。

    為了驗證預(yù)測結(jié)果的準確性,使用平均絕對誤差值(mean absolute error,MAE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)兩個指標對預(yù)測精度進行評價:

    (22)

    (23)

    式中,n為樣本點個數(shù),yi,xi分別表示預(yù)測值和實際值。

    MAE和RMSE是預(yù)測精度的一個量度,用于衡量預(yù)測值與實際值之間的接近程度。MAE和RMSE的值越小,表明該方法的預(yù)測精度越高。預(yù)測結(jié)果如圖3~5所示。

    圖3 溫度預(yù)測結(jié)果

    由于本方法使用0點之后的雨霧數(shù)據(jù)開始預(yù)測未來兩個小時的雨霧狀態(tài),因此預(yù)測結(jié)果從凌晨2點開始。通過預(yù)測結(jié)果圖可知,凌晨3點到6點之間出現(xiàn)降水,且在5點之后降水開始減少,表現(xiàn)為圖3溫度在此期間持續(xù)下降、圖4中空氣濕度持續(xù)上升,并且3點到5點之間能見度保持較低水平,5點之后溫度和濕度基本保持不變。8點到11點之間出現(xiàn)了霧,且沒有發(fā)生降水,表現(xiàn)為在此期間能見度較低,但是溫度略有提高和濕度變化較小。在11點到12點發(fā)生小強度降水,表現(xiàn)為圖5中能見度較低,圖4中濕度出現(xiàn)一個小幅增長,圖3溫度基本穩(wěn)定。從下午3點到晚上8點,該地區(qū)發(fā)生小雨但霧氣較小,表現(xiàn)為該時間段內(nèi)溫度持續(xù)下降和濕度上升。晚上8點之后有輕微降水發(fā)生,表現(xiàn)為溫度、能見度回升,濕度有所升高。

    圖4 濕度預(yù)測結(jié)果

    圖5 能見度預(yù)測結(jié)果

    通過對比看出本方法的預(yù)測值要比未使用最大熵方法,僅通過貝葉斯方法進行預(yù)測的結(jié)果精確,預(yù)測值更接近真實值,同時使用融合后的數(shù)據(jù)預(yù)測比直接使用測量數(shù)據(jù)預(yù)測的精度高,預(yù)測曲線離真實值曲線近。對比表明本文提出的高速公路短時雨霧預(yù)測精度更高,預(yù)測結(jié)果能反映真實雨霧天氣狀態(tài)。

    通過對比圖6先驗概率密度函數(shù)和圖7后驗概率密度函數(shù),后驗概率密度曲線在0值處有更窄的殘差和更高的概率分布值,表明使用后驗概率密度進行雨霧判斷更精確,預(yù)測精度更高。圖7展示了預(yù)測得到的5月7號的雨霧發(fā)生概率,通過概率值判定的雨霧狀態(tài)與實際雨霧狀態(tài)相同,說明本方法預(yù)測的雨霧狀態(tài)具有較高的可信度。

    圖6 先驗概率密度函數(shù)

    圖7 后驗概率密度函數(shù)

    圖8 預(yù)測結(jié)果

    表1中分析了異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)類型之間的相關(guān)關(guān)系,溫度和濕度、能見度之間具有一定的負相關(guān)關(guān)系,濕度和能見度之間有一定的正相關(guān)關(guān)系。充分利用不同類型氣象數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系,得到的融合結(jié)果更準確,有利于提高預(yù)測精度。表2中的降水和霧氣預(yù)測的平均絕對誤差和均方根誤差的值相對較小,說明本方法對短時降水和霧氣預(yù)測精度較高。

    表1 數(shù)據(jù)類型相關(guān)性表

    表2 預(yù)測精度表

    綜上可知,本文提出的根據(jù)異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型的結(jié)果,使用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧氣象預(yù)測的方法,能夠?qū)Ω咚俟范虝r雨霧狀態(tài)進行有效預(yù)測,預(yù)測結(jié)果很好地反映真實的雨霧狀態(tài),可以為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息,同時能夠為交管部門實行車輛限速提供重要依據(jù)。

    4 結(jié)束語

    針對高速公路路域內(nèi)短時雨霧氣象預(yù)測難的問題,使用聯(lián)合概率法獲取各傳感器配準數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率,設(shè)計特征值提取函數(shù)并建立多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型。然后將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波方法相結(jié)合,構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)協(xié)同融合濾波模型,對數(shù)據(jù)融合的同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響,有利于提高預(yù)測精度。最后根據(jù)先驗知識、融合濾波后的氣象數(shù)據(jù)和原始測量數(shù)據(jù),利用貝葉斯最大熵方法實現(xiàn)了高速公路短時雨霧預(yù)測。結(jié)果表明本方法能夠?qū)崿F(xiàn)高速公路短時雨霧狀態(tài)的精準預(yù)測,為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息,對提高公路交通安全、進行合理交通管制具有重要參考價值。

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