基于ARIMA模型的上海市人均期望壽命預(yù)測分析

摘 要：期望壽命是評價人口健康和福祉的綜合指標，研究期望壽命的變化，對人口政策的實施和調(diào)整具有重大意義。選用上海市1978—2018年人均期望壽命數(shù)據(jù)為研究對象，利用自回歸綜合移動平均數(shù)ARIMA時間序列模型對上海市人均期望壽命進行短期預(yù)測。結(jié)果表明，未來幾年上海市人均期望壽命將呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢。在2019—2023年，上海市人均期望壽命將分別達到83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲。

關(guān)鍵詞：期望壽命;ARIMA模型;上海市

中圖分類號：C924.2? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）34-0064-03

引言

人均預(yù)期壽命是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)水平的綜合指數(shù)。它不僅代表了一個地區(qū)在一定時期內(nèi)的人群健康水平、衡量該地區(qū)的衛(wèi)生狀況，也綜合反映了該地區(qū)的社會經(jīng)濟發(fā)展水平。上海市作為我國優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源分布多、醫(yī)療技術(shù)能力與質(zhì)量水平雙提升的大都市之一，其人均期望壽命更是位居全國榜首，也處于世界前列地位。2018年，上海市戶籍人口平均期望壽命83.63歲，領(lǐng)先于同期全國水平（77歲）。上海市是我國戶籍人口老齡化最嚴峻的地區(qū)，人口老齡化不但會引起消費結(jié)構(gòu)的變化，而且在一定程度上也抑制了經(jīng)濟的增長。因此，對上海市人均期望壽命的未來走勢進行預(yù)測，不僅可以為上海市制定社會發(fā)展規(guī)劃及決策提供重要參考，也為做好上海市老齡社會的人口健康、疾病防控、老年服務(wù)需求等工作提供理論參考依據(jù)，提高應(yīng)對人口老齡化的效率。

陳國偉等探討了自回歸綜合移動平均數(shù)（ARIMA）模型預(yù)測廈門市居民人均期望壽命的可行性，結(jié)果表明，ARIMA模型可用于對廈門市居民期望壽命的短期預(yù)測^[1]。翁浩等通過分析貴州省2012年死因監(jiān)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)心腦血管疾病、慢性疾病會造成期望壽命的嚴重損失，而很少涉及期望壽命的預(yù)測分析^[2]。時間序列數(shù)據(jù)是指由不同時點上的觀測值按照其先后順序組合而成的一系列數(shù)據(jù)，其分析依賴于數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系^[3]。朱奕奕等驗證了ARIMA模型是應(yīng)用日臻成熟的時間序列分析方法，它無須事先了解資料的典型特征，只需預(yù)設(shè)一個可能適用的模型，再不斷調(diào)整參數(shù)獲取最優(yōu)模型，在疾病發(fā)病或死亡的預(yù)測中應(yīng)用廣泛，很少應(yīng)用于對期望壽命的趨勢預(yù)測^[4]。本文根據(jù)上海市1978—2018年人均期望壽命數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，對其期望壽命進行研究預(yù)測，了解上海市人均期望壽命的變化情況，為上海市制定社會發(fā)展規(guī)劃及決策提供重要參考。

一、研究方法

（一）ARIMA模型簡介

自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型是由博克思和詹金斯于1976年共同提出的一種非平穩(wěn)時間序列預(yù)測方法，因此又稱之為Box-Jenkins模型，它適用于短期預(yù)測且精度較高。不平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過平穩(wěn)化后建立的模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其本質(zhì)上是差分運算與ARMA模型的結(jié)合。其中，自回歸模型用AR表示，移動平均模型用MA表示，I代表結(jié)合兩種方法。對于模型中的參數(shù)，p是自回歸階，d是差分階，q是移動平均階。

（二）ARIMA模型建立步驟

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗（確定差分階d值）。時間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，這是建立ARIMA模型的前提條件。因此建模之前，首先應(yīng)該對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。ADF檢驗驗證時間序列是否平穩(wěn)，其原假設(shè)為序列不平穩(wěn)。其標準有兩點：第一，一般p值小于0.1或0.05為標準，說明0.1或0.05水平下拒絕原假設(shè)，即序列平穩(wěn);第二，若序列不平穩(wěn)，可進行一階或二階差分后，再進行ADF檢驗，直至序列平穩(wěn)。

2.確定模型的階數(shù)（確定自回歸階p和移動平均階q）。ARIMA模型的定階即確定p、q的過程，主要依賴于自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）的特點。定階原則有以下三點：第一，若PACF在p階處截尾（某一滯后階數(shù)后PACF為0），并且ACF拖尾，則ARIMA模型可簡化為AR（p）;第二，若ACF在q階處截尾（某一滯后階數(shù)后ACF為0），并且PACF拖尾，則ARIMA模型可簡化為MA（q）;第三，若ACF和PACF都顯著拖尾，可選擇ACF中最顯著的階數(shù)作為q值，選擇PACF中最顯著的階數(shù)作為p值。

3.建立ARIMA模型。ARIMA模型的構(gòu)建應(yīng)符合模型參數(shù)、Q統(tǒng)計量和信息準則三項標準：第一，ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，即殘差不存在自相關(guān)性，可通過Q統(tǒng)計量檢驗進行白噪聲檢驗（原假設(shè)：殘差是白噪聲）;第二，Q₆用于檢驗殘差前6階自相關(guān)系數(shù)是否滿足白噪聲，通常其對應(yīng)p值大于0.1則說明滿足白噪聲檢驗（反之則說明不是白噪聲）;第三，信息準則AIC和BIC值用于多次分析模型對比，此兩值越低越好。本文利用SPSS.23遍歷出各種可能的模型組合進行模型構(gòu)建，并且結(jié)合AIC最小這一規(guī)則，最終得到最佳模型。

4.模型的檢驗和預(yù)測。本研究利用上海市1978—2017年上海市人均期望壽命確定最優(yōu)模型，用2018年的期望壽命進行組外回代以進行檢驗，計算預(yù)測誤差并判斷預(yù)測精度。最后，利用1978—2018年的數(shù)據(jù)對模型進行修正，預(yù)測未來5年上海市居民的人均期望壽命。

二、上海市人均期望壽命預(yù)測

上海市是中國的魅力之都。自1978年進入改革開放時代，上海走上快速發(fā)展的軌道，欣欣向榮，新世紀一座新興的全球化都市應(yīng)運而生，其常住人口規(guī)模在2018年末已達2 423.78萬。研究預(yù)測上海市人口的期望壽命，對上海市人口結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟發(fā)展具有重要的意義。本文以1978—2017年上海市期望壽命數(shù)據(jù)建模，2018年數(shù)據(jù)作為檢驗使用，本文數(shù)據(jù)來源于《上海統(tǒng)計年鑒（2019）》。

時間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，這是建立ARIMA模型的前提條件，因此在建立模型之前，需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗和微分處理。從表1可知，針對人口期望壽命，該時間序列數(shù)據(jù)ADF檢驗的t統(tǒng)計量為0.303，p值為0.977，1%、5%、10%臨界值分別為-3.616、-2.941、-2.609，p=0.977>0.1，不能拒絕原假設(shè)，時間序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。因此，需對該時間序列數(shù)據(jù)進行一階差分后再進行ADF檢驗。一階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結(jié)果顯示p=0.000<0.01，有高于99%的把握拒絕原假設(shè)，此時時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)。即模型中的差分階d值為1。圖1正好驗證了這一點，上海市人均期望壽命經(jīng)一階差分后的變化趨勢趨于穩(wěn)定，此時滿足ARIMA模型建立的前提條件。

根據(jù)一階差分后該時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾及截尾性質(zhì)，對模型進行初步定階，得出自回歸階p值為0、移動平均階q值為1。

針對人口期望壽命，結(jié)合AIC信息準則（該值越低越好），對于存在的潛在備選模型，通過SPSS.23軟件進行建模和對比分析，最終找出最優(yōu)模型為：ARIMA（1，1，0）。根據(jù)表2，從Q統(tǒng)計量結(jié)果來看，Q₆的p值大于0.1，在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，模型的殘差是白噪聲，說明ARIMA（1，1，0）模型滿足要求。

為了檢驗ARIMA（1，1，0）模型的預(yù)測效果，利用建立的模型對上海市2018年人口期望壽命進行動態(tài)預(yù)測，并與實際值進行比較。2018年上海市人均期望壽命的真實值為83.63歲，預(yù)測值為83.656歲，絕對誤差為0.026歲，相對誤差為0.03%。檢驗結(jié)果顯示絕對誤差和相對誤差均非常小，說明ARIMA模型的預(yù)測效果良好，可用于對上海市人均期望壽命進行短期預(yù)測。

加入2018年期望壽命值重新擬合模型，模型可表示為：Y_t=0.260-0.358*Y_t-1。其中，Y表示人均期望壽命，t表示年份。根據(jù)該模型，預(yù)測2019—2023年上海市人均期望壽命分別為83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲。

三、結(jié)論與建議

本文利用ARIMA模型對上海市人均期望壽命進行短期預(yù)測，結(jié)果表明，未來幾年上海市人均期望壽命將呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢。在2019—2023年，上海市人均期望壽命將分別達到83.890歲、84.150歲、84.410歲、84.670歲和84.931歲，這與人口老齡化與醫(yī)療服務(wù)水平逐步提高的現(xiàn)實情況相符。

通過上述分析得知，上海市人均期望壽命呈現(xiàn)緩慢增長的變化趨勢。因此，為促進上海市人口結(jié)構(gòu)向合理方向發(fā)展，提出以下政策建議。一是教育能夠提高國民總體素質(zhì)，加強人們的健康意識，從而有效防止疾病。因此，合理配置教育資源，促進健康生活方式的養(yǎng)成有利于人均期望壽命的提高。二是醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)水平和醫(yī)療資源利用率直接影響人們的身體健康，健全和普及醫(yī)療保障體系、減輕人們的醫(yī)療經(jīng)濟負擔(dān)是增加人均期望壽命的有效途徑。三是人均期望壽命的延長依賴于人們生活習(xí)慣、飲食習(xí)慣的改善。因而，大力發(fā)展經(jīng)濟水平、提高人民收入至關(guān)重要。四是延長退休年齡或為老齡人口創(chuàng)建再就業(yè)崗位，以緩解養(yǎng)老金的壓力，改善老年人的生活品質(zhì)。

參考文獻：

[1]? 陳國偉，伍嘯青，林藝蘭.ARIMA模型在廈門市居民人均期望壽命預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，（12）.

[2]? 翁浩，張益霞，潘昀熙，謝興忠.2012年貴州省死因監(jiān)測點居民主要 死因?qū)ζ谕麎勖挠绊慬J].現(xiàn)在預(yù)防醫(yī)學(xué)，2014，（7）.

[3]? 王成璋，等.時間序列分析預(yù)測與控制[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[4]? 朱奕奕，馮瑋，趙琦，徐飚.ARIMA乘積季節(jié)模型在上海市甲肝發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用[J].復(fù)旦學(xué)報：醫(yī)學(xué)版，2012，（5）：460-464.

[責(zé)任編輯 辰 敏]

收稿日期：2021-01-06

作者簡介：趙妍（1997-），女，陜西渭南人，碩士研究生，從事應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)研究。