拓界而舒展 多聯(lián)而悟思

張紅波

【摘? ?要】針對當下數(shù)學拓展性課程實施中存在的“拓而不展”“展而無序”“活而不動”等問題，教師可通過以下策略加以解決：多維鏈接，開拓視界;多種途徑，習得方法;多重聯(lián)構，體悟思想;多元活動，提升素養(yǎng)。對數(shù)學拓展性課程開發(fā)作了有效嘗試，使其日顯成熟，基于學生立場，不斷變革學習方式，加深數(shù)學思想體悟，讓智趣彌漫數(shù)學課堂。

【關鍵詞】小學數(shù)學;拓展課程;有效開發(fā);實施策略

科技發(fā)展日新月異的今天，學生的學習途徑日益豐富，學習中體現(xiàn)出的區(qū)域特征、個性特點日漸明顯。原來的“教教材”的方式已經(jīng)不能很好地適應現(xiàn)在的教學環(huán)境，因此，以學校為主體的、靈活可變的、有針對性的、適合深度學習的數(shù)學拓展課程應運而生。

一、拓展性課程的開發(fā)現(xiàn)狀

小學數(shù)學拓展課是指對小學數(shù)學教材內(nèi)容進行擴充、開拓、延伸后展開教學的一種課型。根據(jù)學校特色和學生特點開設個性化的拓展性課程，可讓學生感受數(shù)學學習的樂趣和魅力，從而更為深入地理解、掌握并靈活應用數(shù)學，并為其可持續(xù)發(fā)展奠定良好基礎。

然而，受師資條件等所限，目前學校層面開展的數(shù)學拓展課程呈現(xiàn)良莠不齊的樣態(tài)，往往表現(xiàn)為“拓而不展”，只限于難題、偏題或怪題的解決，無知識體系的建構;“展而無序”，內(nèi)容選擇、形式采用無序列，或拿來就用或隨意選用，沒有依據(jù)教學規(guī)律或學生實情進行適切拓展;“活而不動”，拓展課堂看似學習氣氛活躍，實則缺少數(shù)學實驗、思維碰撞等體驗活動。

二、拓展性課程的建構框架

課程的實施在于課的教學。學校搭建拓展性課程需要“腳手架”，作為日常數(shù)學課的延伸與補充，拓展性課程同樣需要以發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)為核心，圍繞這一核心，可在內(nèi)容拓展、習得方法、體悟思想、方式革新等方面建構課程體系（如圖1）。充分挖掘、盤活各種源于教材、高于教學的教學資源與學習材料，引導學生在探索中理解知識，拓寬數(shù)學視野，提升數(shù)學素養(yǎng)，加強教學的有效性，提升學生的自主學習力。

三、拓展性課程的具體開發(fā)策略

教師要有效開發(fā)數(shù)學拓展課，在日常教學的基礎上，多維度、多途徑、多聯(lián)構、多元化予以設計，讓拓展課成為一道別樣的風景。

（一）多維鏈接，開拓視界

拓展性課程可突破教材的藩籬，多維度鏈接課內(nèi)外教學資源，開拓學生視野。

1. 從教材到素材的銜接

基于教材體系的拓展性課程開發(fā)，不能只限于教材，教師要善于發(fā)掘，可將由習題延伸拓展出來的內(nèi)容設計為拓展課。如《長方體體積》一課中有這樣一道練習題（如圖2），原教學目標是考查學生整體觀察信息以及信息轉化的能力。但深入挖掘此題，可以將其改造加工為“怎樣切割容積為最大”的拓展研究課，引導學生從去角法、剪拼法等不同角度進行思考，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這就是對一道題目進行挖掘與再造，組織學生進行數(shù)學研究的拓展課形成方式。

2. 從課內(nèi)到課外的對接

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求學生面對實際問題，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。生活化的數(shù)學問題也是拓展性課程內(nèi)容的主要來源。目前關于數(shù)學閱讀的書籍有不少，教師可從中選擇適合學生的、生活化的數(shù)學問題，融入拓展性課程中，有效開拓學生用數(shù)學眼光看世界的角度和方式。如從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題：《生活中的圓》《包裝中的學問》;從自然界的神奇現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題：《動物中的數(shù)學天才》《神奇的角度》;體現(xiàn)數(shù)學無處不在的《數(shù)學與音樂》《有趣的計時單位》等等，從課內(nèi)走向課外，不斷拓寬學生的數(shù)學視野。同時還可利用現(xiàn)代信息技術中的微音頻、微視頻，通過繪聲繪色的圖示音像，讓學生充分感受到數(shù)學就在我們身邊。

（二）多種途徑，習得方法

教師要打破數(shù)學拓展課單一的途徑，設計多樣態(tài)的課程形式。

1.學中悟——設計探究式拓展課

學生異想天開的天性與靈動的思維能力往往使他們在課堂上會有各種意想不到的發(fā)現(xiàn)與觀點。教師在課堂上除了為學生創(chuàng)設輕松和諧的學習氛圍外，還要善于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，抓住來自學生的稍縱即逝的思維火花智慧地進行啟發(fā)，生成有價值的拓展性教學資源。

例如，在《圓柱的體積》一課中有這樣一道題：廣場的一側設有圓柱形擋車柱，擋車柱的側面積是25.12平方分米，地面半徑是1分米，這個擋車柱的體積是多少？

學生一般的解題思路是先求圓柱的高：25.12÷（2×3.14×1）=4（分米），再求圓柱體積：3.14×12×4=12.56（立方分米）。而有位學生提出了一種特殊的解法：25.12 ÷2 ×1=12.56（立方分米）。

顯然，第二種方法不僅溝通了圓柱與近似長方形之間的關系，而且巧妙地把長方體側放，利用直柱體的通用體積計算方法（底面積乘高）輕松解答。小小的一個變式，使復雜的問題變得簡單化。我們的數(shù)學學習中還有哪些像這樣的小竅門呢？中高年級的拓展課可以創(chuàng)設類似的探究式拓展課，讓學生通過探究諸多數(shù)學現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質，以產(chǎn)生“類”的共鳴：轉化法、歸一法、數(shù)形結合等，以簡馭繁。這其實是數(shù)學建模能力的一種培養(yǎng)，通過數(shù)學操作、比較分析、方法提煉，使學生建立起知識與應用的橋梁，抽象出眾多表象后的數(shù)學思想方法。教師要有意識地設計諸如此類的拓展題，以啟迪學生的智慧，使其更為靈活地學數(shù)學。

2.做中思——設計項目式拓展課

以項目為引導的任務驅動型小課題也是拓展性課程的一種形式，它可以是基于社會生活實踐的研究，也可以是基于課本內(nèi)容的延伸，如在學習了平行四邊形的面積后，可以引導學生開展“車位小研究”的活動，研究為什么生活中有的車位是長方形的，而有的車位是平行四邊形的，這其中有什么奧秘嗎？學生在活動中展現(xiàn)出不同的思維方式、別樣的思考角度（如圖4），為數(shù)學學習作了精彩的演繹。

深度學習是學生體會數(shù)學學習樂趣、減輕數(shù)學學習負擔的路徑之一。教師可以和學生一起商定研究主題，制定研究方案，并搭建交流平臺。引導學生利用網(wǎng)絡、圖書館等平臺查閱資料，開展調(diào)查研究，形成研究性材料。在課題成果匯報交流中，學生之間相互補充完善，教師在方法上予以必要的指導，培養(yǎng)學生帶著數(shù)學的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。教師還可以利用微信公眾號，推廣學生的研究小成果，以提高拓展性課程的價值。

（三）多重聯(lián)構，體悟思想

教師可以教材中的“你知道嗎”這一欄目為基點，適當加以拓展，通過數(shù)學中的經(jīng)典問題或是數(shù)學文化，拓寬學生的數(shù)學視野，激發(fā)學生學習研究數(shù)學的興趣，體悟數(shù)學思想的精妙之處。

1.與經(jīng)典同頻，感悟數(shù)學之美

教師可對教材中的數(shù)學經(jīng)典問題進行挖掘，結合不同階段的數(shù)學知識加以有機滲透，以豐厚數(shù)學的學習。如人教版六年級上冊《比》這一單元的“你知道嗎”欄目中介紹了黃金比這一知識，教師可以布置這樣一項課外作業(yè)——“尋找生活中的黃金比”。學生通過查找材料會發(fā)現(xiàn)這一經(jīng)典問題的無窮魅力。教師可以在此基礎上展開教學：從數(shù)與形中感受黃金比例的簡潔美;從生活現(xiàn)象、植物世界以及著名建筑如法國的巴黎圣母院、埃及的金字塔等感受黃金比例的形式美;乃至在藝術、軍事等各個領域中都用到了與黃金比例相關的數(shù)學知識，讓學生充分感受在生活中數(shù)學所蘊藏的“美”和奇妙之處。

2.以文化感人，傳遞數(shù)學思想

《課程標準》指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中?！蹦敲磾?shù)學文化的表現(xiàn)形態(tài)是否可以從以下兩個方面去理解？一是體現(xiàn)與數(shù)學內(nèi)外聯(lián)系的事物或對象。如數(shù)學知識的發(fā)展史、數(shù)學知識的產(chǎn)生背景、數(shù)學家的故事以及數(shù)學在日常生活和其他領域中的應用;二是蘊含于數(shù)學意識形態(tài)和精神領域的因素。如數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程之中的數(shù)學思想、方法、觀念、意識、精神和數(shù)學美等。

數(shù)學知識產(chǎn)生發(fā)展的過程也是數(shù)學文化的一部分，數(shù)的產(chǎn)生就是一個很有結構的序列，從石頭結繩記數(shù)產(chǎn)生自然數(shù)開始，發(fā)展到小數(shù)、分數(shù)，因為生產(chǎn)生活的需要，數(shù)的分支越來越豐富，越來越細致。分數(shù)是學生在小學階段第一次接觸到的非整數(shù)的新的數(shù)學知識，因此給學生介紹分數(shù)的產(chǎn)生，既能幫助學生對分數(shù)產(chǎn)生的意義有更深的認識，又能了解分數(shù)在產(chǎn)生發(fā)展的過程中經(jīng)歷了哪些變化。分數(shù)本身是非常抽象的概念，通過圖文并茂的講解，數(shù)形結合，學生對此會有全新的認識。數(shù)學拓展教學不僅應當關注那些顯性的數(shù)學知識本身，還應特別關注那些隱性的數(shù)學思想，需要把兩者的教學有機融合起來，才能使學生真正理解數(shù)學，獲得對數(shù)學的完整認識。

（四）多元活動，提升素養(yǎng)

信息化時代的現(xiàn)今，數(shù)學豐盈的活動彰顯了數(shù)學學習的多樣性。

1.設計“數(shù)學節(jié)”式拓展課，全方位感受數(shù)學的魅力

可以利用每年的3月14日——π日所在的一周專門開設數(shù)學節(jié)，讓每一個孩子感受數(shù)學的魅力、享受數(shù)學學習的樂趣是開設數(shù)學節(jié)活動最大的價值所在。數(shù)學節(jié)活動可以形式多樣，內(nèi)容豐富?？梢允乾F(xiàn)場操作競技類的活動，如低年級的“七巧板拼圖”、中年級的“酷玩魔方”、高年級的“數(shù)獨游戲”等，也可以是“數(shù)學手抄報”“制作微課”“數(shù)學論文”等專題專項活動，還可以穿插數(shù)學課外知識專題講座、名題欣賞、數(shù)學家圖片展等活動。活動設計重在體現(xiàn)“基礎性”“全員性”“參與性”“操作性”“探究性”，重在激發(fā)興趣，感悟數(shù)學思想方法。讓學生充分感受到數(shù)學的魅力，進一步激發(fā)學數(shù)學、用數(shù)學、研究數(shù)學的熱情。

2.設計“微課程”式拓展課，全視角留存數(shù)學的美妙

微課作為一種新型的教學方式，已越來越被廣大教師所重視，數(shù)學拓展內(nèi)容的微課程開發(fā)本身就可以作為拓展課的一部分。教師應精選輔助材料，拓展學習空間，開發(fā)一些學生喜歡的、有趣的學習內(nèi)容，讓學生參與錄制。如制作數(shù)學經(jīng)典“斐波那契數(shù)列”微課或者錄制有關數(shù)學名題解析的視頻等，既是課程的學習資源，又是課程內(nèi)容之一，也為后續(xù)拓展課程資源的開發(fā)作了很好的素材積累。

綜上所述，數(shù)學拓展課實施策略的開發(fā)，既為其應用提供了保障，也使教師對數(shù)學拓展課的認知更為準確而深入，促使課程價值的實現(xiàn)得以最大化。

參考文獻：

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（寧波教育學院? ?315000）