理性精神的塑造

李鐵安 孔玥

這節(jié)課源自一條廣泛傳播的微信：“2020年5月是個(gè)不尋常的月份，這個(gè)月份中有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日。這種情況需要823年后才能再次出現(xiàn)，這種月份被認(rèn)為是‘錢幣之月。如果把這個(gè)消息發(fā)送給包括我在內(nèi)的8位好朋友，4天以后就會(huì)有錢幣上的收獲。”微信內(nèi)容炫而又炫，玄而又玄。事實(shí)上，通過(guò)數(shù)學(xué)的邏輯推理和推演能無(wú)可辯駁地判斷此條微信的真?zhèn)巍１竟?jié)課就是針對(duì)這條微信展開教學(xué)的，使之成為對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性精神塑造的一個(gè)難得的課程資源。

【教學(xué)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：頭腦風(fēng)暴，引出問(wèn)題——初步感受日歷中規(guī)律之豐富

師：同學(xué)們，開課之始我們先來(lái)一場(chǎng)頭腦風(fēng)暴?？?，這是2020年3月的日歷（出示表1），從中你知道了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)得越多越好！

生：2020 年的3月有31天。

生：3月1日是星期日。

生：3月2日是星期一，3月3日是星期二，3月4日是星期三，像這樣看下去，7天為一個(gè)星期，3月的最后一天3月31日是星期二。

生：我知道3月12日是植樹節(jié)，這一天是星期四。

生：同學(xué)們橫著看，3月2日到8日是一個(gè)星期，9日到15日是一個(gè)星期，16日到22日是一個(gè)星期，23日到29日是一個(gè)星期，3月一共有4個(gè)星期，還余3天：3月1日、3月30日和3月31日。

師：是的。大家接著想，3月30日、31日和4月的哪幾天合為一個(gè)星期呢？

生：是4月1日到5日。

師：真不錯(cuò)。大家繼續(xù)說(shuō)。

生：我豎著觀察，發(fā)現(xiàn)3月份有5個(gè)星期日、5個(gè)星期一、5個(gè)星期二，而星期三、星期四、星期五、星期六都只有4個(gè)。

環(huán)節(jié)二：探索發(fā)現(xiàn)，辨別真?zhèn)巍钊胩骄扛惺芤?guī)律的意義價(jià)值

師：同學(xué)們從3月的日歷里發(fā)現(xiàn)了不少規(guī)律。下面，一起來(lái)看看老師收到的這條微信。（教師出示上述微信內(nèi)容）

師：你們?cè)趺纯催@條微信？

生：我覺得這是迷信，不可信。

生：我想知道5月到底是不是有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日。

師：你很會(huì)提問(wèn)題！下面，我們就來(lái)看看5月份到底有沒(méi)有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日。你們來(lái)試著填一填，找一找。

（教師出示一張空白的5月日歷，只給出5月1日是星期五的信息，讓學(xué)生接著把5月的日歷填完整，如表2。教師巡視指導(dǎo)）

師：結(jié)果怎么樣？

生：真的是5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日！

師：看來(lái)，這條微信講的是真的了。讓我們一起轉(zhuǎn)發(fā)這條微信，來(lái)期待“錢幣之月”帶來(lái)的好運(yùn)吧！（停頓片刻，等待學(xué)生的思考判斷）

生：我覺得這條微信還是有問(wèn)題，難道一個(gè)月份里有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日，就一定會(huì)帶來(lái)錢幣的收獲？這和錢幣有什么關(guān)系呢？我想這一定是有的人想讓我們多發(fā)微信，故意這樣說(shuō)的。

生：我想知道這種情況真的要823年后才能再次出現(xiàn)嗎？

師：不輕信，敢質(zhì)疑，非常好！是啊，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性真的那么小嗎？下面，我們就來(lái)試一試，看看有沒(méi)有其他月份也會(huì)在一個(gè)月里出現(xiàn)5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日？

（小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)）

師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)？

生：我們小組四人分工把一個(gè)月的第1天分別寫在星期日、星期一、星期二、星期三的位置，然后按照一個(gè)月有31天往下填，結(jié)果都沒(méi)出現(xiàn)5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日。

師：那你們填好的日歷是什么情況？

生：我把第1天寫在星期日的位置，填完了發(fā)現(xiàn)這個(gè)月有5個(gè)星期日、5個(gè)星期一、5個(gè)星期二;我同桌把第1天寫在星期一的位置，得到的是5個(gè)星期一、5個(gè)星期二、5個(gè)星期三;我后面的同學(xué)把第1天定為星期二，出現(xiàn)了5個(gè)星期二、5個(gè)星期三、5個(gè)星期四。我們組最后一名組員把第1天填在星期三的位置，出現(xiàn)的是5個(gè)星期三、5個(gè)星期四、5個(gè)星期五。我們還想把第1天填在星期四和星期六的位置試一試，可惜時(shí)間到了，沒(méi)完成。

師：你匯報(bào)得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好。那有沒(méi)有哪個(gè)小組把第1天填在星期四、星期五或星期六的位置呢？

生：我們組做了，把第1天填在星期四或星期六的位置，也沒(méi)有出現(xiàn)5個(gè)星期五、5個(gè)星期六和5個(gè)星期日。但是，把第1天放在星期五的位置，就出現(xiàn)了5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日。

師：看來(lái)，經(jīng)過(guò)我們驗(yàn)證，出現(xiàn)“錢幣之月”只有一種可能，就是那個(gè)月得是大月而且第1天是星期五！大家想想，這是為什么呢？

生：如果是小月，到30日為止，就只有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六，不會(huì)有5個(gè)星期日了。

生：算也能算出來(lái)。你們看，大月有31天，一個(gè)星期有7天，31除以7，商4余3。商4說(shuō)明這個(gè)月里有4個(gè)整星期。這樣從星期一到星期日都會(huì)各有4天。剩余的3天，就說(shuō)明肯定有3個(gè)星期幾是5天。如果零的3天正好是星期五、星期六和星期日，那就說(shuō)明這個(gè)月有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日了。但如果是小月，30天除以7后，余數(shù)是2，就只能有2個(gè)星期幾是5天了，一定不會(huì)出現(xiàn)所謂的“錢幣之月”。

師：你分析得井井有條！原來(lái)通過(guò)計(jì)算也能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題！因此，要出現(xiàn)所謂的“錢幣之月”，必須是在大月，這個(gè)月的第1天還得是星期五。那么同時(shí)具備這兩個(gè)條件的可能性有多大呢？真的需要我們等待823年才能再遇上一次嗎？（故弄玄虛地停頓）

師：其實(shí)，人們已經(jīng)推算出來(lái)了。你們看，2021年的10月份就會(huì)出現(xiàn)5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日（出示圖1）。我們并不需要等八百多年那么久！同學(xué)們，你們現(xiàn)在想說(shuō)點(diǎn)什么？

生：原來(lái)“錢幣之月”的說(shuō)法是個(gè)謊言，幸好我們沒(méi)上當(dāng)啊。

生：我要告訴媽媽這條微信的真相，不讓她被騙。

生：數(shù)學(xué)真有用，可以幫我們判斷真假。

師：是的，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它容不得半粒沙子。

環(huán)節(jié)三：拓展運(yùn)用，遷移推算——活化規(guī)律的應(yīng)用延伸數(shù)學(xué)思考

師：剛才，同學(xué)們?cè)诒鎰e微信真?zhèn)蔚倪^(guò)程中，對(duì)日歷中星期的分布規(guī)律有了更多的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)。下面，我們?cè)賮?lái)挑戰(zhàn)一組日歷中有趣的問(wèn)題。

教師出示問(wèn)題：

1.2020年5月有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六和5個(gè)星期日，那么2020年6月會(huì)有幾個(gè)星期六呢？

2.根據(jù)2020年5月的日歷，你知道2020年4月20日是星期幾嗎？

3.某年12月20日是星期日，那么這一年的12月一共有幾個(gè)星期日呢？

（學(xué)生可以自主選擇題目和學(xué)習(xí)伙伴，合作完成，然后匯報(bào)交流，過(guò)程略）

師：同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用日歷中的規(guī)律游刃有余地解決問(wèn)題了！關(guān)于日歷中的數(shù)學(xué)問(wèn)題你們還有什么想說(shuō)的或想問(wèn)的？

生：我發(fā)現(xiàn)原來(lái)日歷中有這么多數(shù)學(xué)奧秘！

生：我知道了為什么有的月有3個(gè)星期幾是5天的，有的月只有2個(gè)星期幾是5天的。我還想到如果是2月，平年2月28天，閏年2月29天，情況又會(huì)不同了。

師：你想得真全面。

生：我會(huì)根據(jù)一個(gè)日期是星期幾，推算出另一個(gè)日期是星期幾了。

生：我還想知道1年里星期是怎么排列的。

生：我想探究在2021年之后，還有哪一年的10月也有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六和5個(gè)星期日。

【育人意蘊(yùn)解析】

這是一個(gè)知識(shí)和信息可以無(wú)限爆炸并橫空出世的時(shí)代，這也是一個(gè)時(shí)時(shí)處處事事人人都可以產(chǎn)生信息和創(chuàng)意并恣意散布的世界。如果說(shuō)“辨識(shí)真?zhèn)巍笔钱?dāng)下這個(gè)時(shí)代和這個(gè)世界給每個(gè)人設(shè)置的一個(gè)“必答題”，那么以“理性精神”去“辨識(shí)真?zhèn)巍被蛟S是正確解答這個(gè)“必答題”的銳利武器。而對(duì)于那些充滿天真好奇的兒童來(lái)說(shuō)，培育他們以“理性精神”去“辨識(shí)真?zhèn)巍钡囊庾R(shí)和素養(yǎng)就顯得更為必要而迫切！

這是一個(gè)彰顯數(shù)學(xué)文化價(jià)值和育人力量的經(jīng)典案例。首先，教師充分挖掘了微信內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等育人價(jià)值，以及借助理性思考明辨是非的人文內(nèi)涵，為學(xué)生提供了一個(gè)充滿文化魅力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題材。本節(jié)課的核心問(wèn)題是判斷“2020年5月有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日，823年后才能再次出現(xiàn)這種情況”這條微信的真?zhèn)?。其次，圍繞核心問(wèn)題，教師精心設(shè)計(jì)了子問(wèn)題，搭建了既循著學(xué)生認(rèn)知規(guī)律螺旋而上又符合數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，為學(xué)生追根溯源、思維攀升巧妙引路。具體的子問(wèn)題是：①?gòu)?020年3月的日歷中你知道了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？②2020年5月到底是不是有5個(gè)星期五、5個(gè)星期六、5個(gè)星期日？③這種情況真的要823年后才能再次出現(xiàn)嗎？④這樣的月份有什么特征？⑤如何看待這樣的微信？⑥如何解決日期、星期前后推算的問(wèn)題？⑦關(guān)于日歷、月份、星期等，你還能提出哪些有趣的問(wèn)題？

問(wèn)題①是激趣式引入與鋪墊，旨在引發(fā)學(xué)生對(duì)日歷中相關(guān)數(shù)學(xué)信息的觀察和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和直覺意識(shí)。問(wèn)題②～⑤的探究直接指向要解決的核心問(wèn)題。問(wèn)題②是基于數(shù)據(jù)做出直觀的判斷，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識(shí)與能力;問(wèn)題③是適時(shí)的追問(wèn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和反思能力;問(wèn)題④蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理與抽象的思想，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題以更高階思維進(jìn)行抽象建模的數(shù)學(xué)觀念，旨在引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象提取本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的高度抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力;問(wèn)題⑤啟發(fā)學(xué)生再次追問(wèn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生借助理性思維做出判斷的意識(shí)和能力。問(wèn)題⑥和⑦蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中思維的遷移和拓展性，也蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理與抽象的思想，旨在激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度審視問(wèn)題并開拓問(wèn)題解決的路徑，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的創(chuàng)造性思維。綜觀本課問(wèn)題解決的過(guò)程，在邏輯架構(gòu)和解決路徑探究中，教師巧妙地將抽象、推理、轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、分類等數(shù)學(xué)思想融入其中，也巧妙地將數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)思維方式植入并貫穿在學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程中，不露痕跡又事半功倍地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一場(chǎng)提升數(shù)學(xué)理性思維能力的文化之旅。

再細(xì)細(xì)品味課堂中教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)語(yǔ)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練但很有激勵(lì)性和啟發(fā)性。如“不輕信，敢質(zhì)疑，非常好！是啊，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性真的那么小嗎？”“你匯報(bào)得非常清楚。你們組按順序嘗試的方法也非常好?！薄笆堑?，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它容不得半粒沙子?！薄罢娌诲e(cuò)。你能夠邊計(jì)算，邊推理，真善于思考?！边@些充滿愛的鼓勵(lì)，營(yíng)造了一種安全愉悅、互相尊重、互相欣賞的課堂文化氛圍，使學(xué)生興趣濃厚地沉浸在解決問(wèn)題的過(guò)程中，更有利于學(xué)生全情投入思考，迸發(fā)創(chuàng)造性思維，這種隱形的文化的力量也是很寶貴的。

總而言之，本節(jié)課教師將這份課程資源運(yùn)用得淋漓盡致，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的問(wèn)題探究過(guò)程中，經(jīng)歷有趣、有用、有力的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，這也正是學(xué)生理性思維不斷走向深入的過(guò)程。而在此課例中學(xué)生不僅積累了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且提升了問(wèn)題解決能力和創(chuàng)造性思維能力。

隨著問(wèn)題的逐一解決，這條微信的真相也逐漸浮出水面，學(xué)生是多么享受這個(gè)通過(guò)自己獨(dú)立思考、合作探究而辨其真?zhèn)蔚臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程?。?shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之真，不僅展現(xiàn)于有形處，更幻化于無(wú)形處，這便是思維的力量。學(xué)生理性精神的塑造過(guò)程，正是教師引領(lǐng)學(xué)生享受數(shù)學(xué)獨(dú)特文化魅力的過(guò)程。

（中國(guó)教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究所? ?100088遼寧省大連經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)紅梅小學(xué)? ?116600）