串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)維護在線決策與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化

陸志強，張之磊

（同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海201804）

質(zhì)量控制和設(shè)備維護是生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了提高生產(chǎn)系統(tǒng)的加工質(zhì)量，保證其具有一定的生產(chǎn)加工能力，科學(xué)地制定維護策略和質(zhì)量控制策略至關(guān)重要。視情維護是一種基于設(shè)備狀態(tài)的維護策略，其已被證明在節(jié)約成本和提高生產(chǎn)系統(tǒng)可用性方面具有優(yōu)勢［1-2］。但考慮技術(shù)限制，視情維護的狀態(tài)檢查工作和設(shè)備維護活動均需停機完成［3］，而在串聯(lián)生產(chǎn)線中停機會造成上游設(shè)備的堵塞和下游設(shè)備的饑餓，導(dǎo)致生產(chǎn)損失。為解決這個問題，一方面，開發(fā)設(shè)備維護的在線決策策略可以避免設(shè)備的停機檢查，減少設(shè)備停機次數(shù)；另一方面，科學(xué)合理的配置串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的緩沖容量可以減少由于上下游設(shè)備停機導(dǎo)致的饑餓和堵塞，從而降低生產(chǎn)損失。設(shè)備維護、加工質(zhì)量與緩沖容量總是交互地影響加工過程，研究其聯(lián)合優(yōu)化策略具有重要價值。

在制造系統(tǒng)中，利用緩沖區(qū)庫存可以有效減少由設(shè)備維護造成的生產(chǎn)損失，保證設(shè)備維護時其上下游設(shè)備仍能正常生產(chǎn)，因而帶有緩沖庫存的設(shè)備維護問題成為國內(nèi)外學(xué)者的研究焦點。對雙機系統(tǒng)，郭聞雨等［4］以帶緩沖的雙機系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合隨機波動的加工能力指標(biāo)與可靠度，動態(tài)地描述設(shè)備的綜合性能退化程度，并研究了維護計劃與緩存配置的聯(lián)合優(yōu)化方法。Dimitrakos等［5］假設(shè)系統(tǒng)中的上游設(shè)備會發(fā)生故障、下游設(shè)備為完美，以Markov過程對上游設(shè)備的維護閾值進行優(yōu)化，并證明了設(shè)立緩沖區(qū)對于生產(chǎn)系統(tǒng)的成本優(yōu)勢。GAN等［6］研究維護、緩沖庫存和備件庫存之間的相互作用，建立聯(lián)合優(yōu)化模型實現(xiàn)生產(chǎn)系統(tǒng)長期成本的最小化。Ribeiro等［7］針對帶瓶頸的兩機系統(tǒng)，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃模型優(yōu)化瓶頸設(shè)備及其上游設(shè)備的維護策略與中間緩沖區(qū)容量。對于多機串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)，劉勤明等［8］和Nahas［9］分別以設(shè)備緩沖量和預(yù)防性維護周期為聯(lián)合決策變量，優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)的成本。王林等［10］以預(yù)防性維護閾值和緩沖區(qū)容量為決策變量，提出預(yù)防性維護與緩沖容量分配的聯(lián)合優(yōu)化模型。成國慶等［11］假設(shè)上游設(shè)備不能修復(fù)如新，以緩沖區(qū)庫存控制和設(shè)備更換前故障次數(shù)為決策變量，運用幾何過程建立了退化系統(tǒng)維修更換模型。

上述研究大多針對設(shè)備停機故障因素，維護策略均采用等周期或基于役齡的計劃維護策略，在生產(chǎn)加工開始之前即確定了維護計劃，這會導(dǎo)致進行維護時沒有利用設(shè)備加工過程的實時信息，增加設(shè)備提前或延后維護的風(fēng)險，造成維護資源和生產(chǎn)資源的浪費。本文針對現(xiàn)有研究的不足，以加工質(zhì)量發(fā)生退化的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，提出一種基于工件質(zhì)量指標(biāo)的在線維護策略，根據(jù)加工質(zhì)量判斷設(shè)備退化狀態(tài)從而作出實時決策，并通過與緩沖分配策略的聯(lián)合優(yōu)化進一步減少停機損失，通過與計劃維護的比較驗證了模型的有效性。

1 問題描述

以串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，生產(chǎn)系統(tǒng)在計劃期L內(nèi)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，產(chǎn)品需求量為D，未滿足的需求會產(chǎn)生缺貨成本。系統(tǒng)共包含M(M≥2)臺加工設(shè)備，工件從第一臺設(shè)備進入系統(tǒng)，順次經(jīng)過各設(shè)備和緩沖區(qū)后加工成合格產(chǎn)品，從最后一臺設(shè)備離開系統(tǒng)。設(shè)備i加工一個工件的時間為pi。系統(tǒng)中緩沖區(qū)的總?cè)萘肯拗茷锽，設(shè)備i與設(shè)備i+1之間的緩沖區(qū)容量為Xi。對系統(tǒng)假設(shè)及符號定義如下：

（1）產(chǎn)品的流動時間忽略不計，第一臺設(shè)備不會饑餓、最后一臺設(shè)備不會堵塞；

（2）設(shè)備在加工過程中不斷發(fā)生退化，每臺設(shè)備均有S個等級的退化狀態(tài)；設(shè)備在狀態(tài)間的躍遷服從馬爾科夫過程，不考慮設(shè)備的故障停機，設(shè)備的初始狀態(tài)為全新；

（3）設(shè)備狀態(tài)影響加工質(zhì)量，設(shè)備i在退化狀態(tài)s下以不合格品率ui，s加工工件；

（4）每臺設(shè)備后均設(shè)有檢查工位，假設(shè)檢查是瞬時完成的，能夠甄別出合格品與不合格品，不合格工件立即在該設(shè)備上進行返工，如圖1所示；

（5）在工件加工的間隙可以進行設(shè)備維護，維護可以將設(shè)備恢復(fù)到全新狀態(tài)。

圖1 帶有質(zhì)量檢查工位與緩沖區(qū)的生產(chǎn)線示意圖Fig.1 Serial production system with quality inspection stations and intermediate buffers

為減少不合格品帶來的生產(chǎn)損失，需要合理地制定維護策略和質(zhì)量控制策略、安排維護活動，同時決策各緩沖區(qū)的容量配置，優(yōu)化產(chǎn)線平衡、提高生產(chǎn)率，減少缺貨成本、在制品庫存成本、設(shè)備維護成本以及工件返工造成的額外成本，使系統(tǒng)總成本最小化。

2 問題建模

2.1 設(shè)備退化及維護建模

假設(shè)設(shè)備的多狀態(tài)退化模型服從離散時間馬爾科夫過程，該過程有如下屬性：

式中：Pr(?)表示取概率函數(shù)；si(tn)表示設(shè)備i在第n次躍遷后的狀態(tài)；tn表示第n次躍遷的時刻。式（1）表明設(shè)備在n步躍遷的馬爾科夫過程中，第n步躍遷的概率只與第n-1步躍遷后的狀態(tài)有關(guān)，而與n-2、n-3、…、1、0步躍遷后的狀態(tài)無關(guān)。馬爾科夫過程的狀態(tài)躍遷概率為

式中：qi，g，k表示在一次躍遷中設(shè)備i從狀態(tài)g躍遷至狀態(tài)k的概率；Δt表示每一次躍遷經(jīng)過的設(shè)備累積加工時間。由全概率公式有：

設(shè)備在初始狀態(tài)下為全新，有：

假設(shè)設(shè)備的退化是一個單調(diào)不可逆的過程，則有：

設(shè)備在狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移為隱馬爾科夫過程，設(shè)備的狀態(tài)序列為隱含狀態(tài)鏈，而不同狀態(tài)下設(shè)備以不同的合格品率加工工件，通過工件質(zhì)量檢查，工件質(zhì)量序列則構(gòu)成可見狀態(tài)鏈。設(shè)備維護可以改善設(shè)備狀態(tài)，從而提高加工質(zhì)量、減少不合格品及返工。通過對工件加工質(zhì)量的監(jiān)測和決策可以實現(xiàn)對設(shè)備狀態(tài)的預(yù)測及維護的在線決策。因而，以累計不合格品數(shù)作為維護的決策依據(jù)，維護子模型的決策變量為：Q={Q1，Q2，...，QM}，是由M個閾值決策變量構(gòu)成的矢量，分別表示每臺設(shè)備進行維護時的累計不合格品數(shù)。記Oi，j表示設(shè)備i加工工件j的工序，記0/1變量ti，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時是否發(fā)生躍遷，若是則為1，否則為0，變量ai，j表示設(shè)備i在上一次維護或躍遷直至工序Oi，j完成時的累積加工時間。則：

記0/1變量ri，j表示工件加工質(zhì)量，工序Oi，j的加工質(zhì)量不合格而需要返工則為1，否則為0，Ni，j表示設(shè)備i自上一次維護至工序Oi，j完成時加工的累計不合格品數(shù)，vi，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時是否進行預(yù)防性維護，則：

變量si，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時的狀態(tài)，則：

該式表示設(shè)備進行維護后恢復(fù)到全新狀態(tài)，狀態(tài)躍遷后到達新狀態(tài)，新狀態(tài)為由躍遷概率矩陣決定的隨機量，∏q(k)k表示依概率q(k)在不同情況下取值k，而既不維護也不躍遷時維持原狀態(tài)。

圖2表示在維護在線決策策略下，設(shè)備加工過程中設(shè)備狀態(tài)與累計不合格品數(shù)隨時間的變化，其中時間單位為工序的平均加工時間。顯然：較大的閾值會增加設(shè)備在高退化狀態(tài)下運行的風(fēng)險，降低生產(chǎn)率，而較小的閾值會增加設(shè)備在較小退化狀態(tài)下進行維護的趨勢，造成維護資源和生產(chǎn)資源的浪費，因而合理的選擇維護閾值是重要的。

圖2 設(shè)備維護在線決策機制Fig.2 Online decision-making strategy of maintenance

2.2 緩沖分配建模

由于加工質(zhì)量的不確定性，在設(shè)備之間設(shè)置緩沖區(qū)以吸收不確定性。由于緩沖區(qū)容量限制，設(shè)備在加工過程中會發(fā)生饑餓及堵塞。記變量pi，j表示工序Oi，j的加工持續(xù)時間，bi，j表示工序Oi，j的加工開始時間，di，j表示工件j離開設(shè)備i的時間。工件在設(shè)備上的加工流程如下：

假設(shè)設(shè)備i進行一次維護的時間TiP，則工序Oi，j的加工開始時間bi，j取決于該工件在上游設(shè)備上的離開時間di-1，j和上一個工件在設(shè)備i上的離開時間di，j-1：

若di-1，j＞di，j-1+vi，j-1?Ti，則設(shè)備i需等待上游設(shè)備供應(yīng)工件而閑置，即設(shè)備i饑餓；若bi-1，j+pi-1，j＜di，j-1+vi，j-1?TiP，則工件j將進入緩沖區(qū)等待，若無緩沖空間則發(fā)生堵塞。若設(shè)備i的下游未堵塞，則工件j加工完成后立即進入緩沖區(qū)，否則工件需等待下游設(shè)備開始工件j-Xi的加工而釋放緩沖空間，則工件j離開設(shè)備i的時間di，j為

假設(shè)工件在設(shè)備i上進行返工的時間為TiR，則工序Oi，j的加工持續(xù)時間取決于工件是否進行返工：

基于以上產(chǎn)品加工流程，設(shè)備的緩沖區(qū)庫存與其上下游設(shè)備的關(guān)系如圖3所示，圖中以每道工序的平均時間為單位時間1，中間區(qū)域表示某設(shè)備i在加工過程中的緩存區(qū)庫存數(shù)量變化，兩側(cè)區(qū)域表示該設(shè)備及其上游設(shè)備i-1和下游設(shè)備i+1的工作狀態(tài)，即正常運行（圖中空白區(qū)域）、維護、饑餓或堵塞。顯然在緩沖區(qū)有容量限制條件下，上游設(shè)備的維護和饑餓會導(dǎo)致下游設(shè)備饑餓，而下游設(shè)備的維護會導(dǎo)致上游設(shè)備堵塞。因而合理地分配緩沖區(qū)容量和制定維護策略對于控制在制品以及減少設(shè)備的饑餓和堵塞非常重要。

因此建立緩沖分配子模型的決策量為X={X1，X2，...，XM}，為由M-1個緩沖分配決策變量構(gòu)成的矢量，分別表示每臺設(shè)備后設(shè)置的緩沖區(qū)大小，由于緩沖區(qū)總?cè)萘繛锽，則：

2.3 成本建模

本文的目標(biāo)為最小化生產(chǎn)過程的總成本。總成本包括設(shè)備維護成本、在制品庫存成本、產(chǎn)品缺貨成本以及返工造成的成本。假設(shè)cPi為設(shè)備i進行一次維護的成本，則加工過程中的維護總成本為

假設(shè)cS為單位時間內(nèi)儲存一件在制品的成本，則總的加工時間內(nèi)的庫存水平在數(shù)值上等于所有工件在所有緩沖區(qū)內(nèi)的停留時間，因而加工過程中的庫存總成本為

假設(shè)cRi為單位工件在設(shè)備i上進行一次返工的成本，則加工過程中的總返工成本為

假設(shè)cO為單位產(chǎn)品的缺貨成本，則總的缺貨成本為

2.4 聯(lián)合模型

因此建立的隨機規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

式（10）為目標(biāo)函數(shù)，表示包括維護成本、在制品庫存成本、返工成本以及缺貨成本在內(nèi)的總成本最小化；式（11）表示緩沖分配約束；式（12）～（14）表示設(shè)備狀態(tài)、累積加工時間以及累計不合格品數(shù)的初始化；式（15）定義了工件質(zhì)量即工件是否進行返工，為由設(shè)備狀態(tài)和工序不合格品率決定的隨機量；式（16）定義了累計不合格品數(shù)的遞推式；式（17）定義了設(shè)備在任意工件加工完成時是否進行維護；式（18）為設(shè)備上一次維護或躍遷后的累積加工時間的計算式；式（19）表示設(shè)備發(fā)生狀態(tài)躍遷的時刻；式（20）為設(shè)備狀態(tài)的計算式；式（21）～（23）表示工件加工流程，即在有限緩沖容量約束下，工件加工開始時間、加工持續(xù)時間及離開設(shè)備的時間的計算式；式（24）和式（25）定義了決策變量的取值范圍。

3 算法設(shè)計

由于設(shè)備狀態(tài)躍遷和工件加工質(zhì)量的隨機性，本文目標(biāo)中的期望總成本無法通過精確表達式推算。另一方面，由于模型的規(guī)模以及加工質(zhì)量的隨機性使得模型求解變得復(fù)雜，無法使用CPLEX等商業(yè)軟件進行直接求解。因此，本文首先根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出蒙特卡洛仿真的具體算法，通過仿真獲得期望總成本的近似值，以替代目標(biāo)函數(shù)中的期望值。鑒于禁忌搜索算法對大規(guī)模問題的求解能力以及搜索時間的可行性，采用禁忌搜索算法框架對決策量Q和X的可行解進行迭代搜索，考慮串聯(lián)生產(chǎn)線上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，提出帶有元胞自動機制的鄰域結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法搜索過程。

3.1 基于狀態(tài)躍遷抽樣仿真的成本估計

本文的目標(biāo)函數(shù)為隨機量的期望值，無法通過約束及可行解準(zhǔn)確計算其目標(biāo)值，因而通過蒙特卡洛仿真方法獲得目標(biāo)函數(shù)的近似值。根據(jù)第2節(jié)的數(shù)學(xué)模型，在確定的系統(tǒng)參數(shù)、緩沖分配及預(yù)防性維護閾值情況下，通過蒙特卡洛仿真方法得到系統(tǒng)的總成本C。

為保證結(jié)果的有效性，需要確定抽樣仿真的次數(shù)。對抽樣仿真的次數(shù)進行置信度分析，記生產(chǎn)總成本的置信區(qū)間為，其中，表示樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣仿真次數(shù)，tn-1，α2表示自由度為n-1，顯著水平為α2的t分布值。取α=0.02，即置信水平為98%。圖4表示總成本的累積均值以及其上下偏差隨抽樣仿真次數(shù)變化的圖，在抽樣仿真次數(shù)為80次時偏差已控制在2%以內(nèi)，因而取抽樣仿真次數(shù)為80次。

3.2 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法對大規(guī)模問題的求解能力及搜索時間的可行性適合本文模型的求解，采用維護閾值列表和緩沖分配列表的雙列表編碼方案（圖5），設(shè)計初始化程序以調(diào)高初始解質(zhì)量且保證充分的搜索空間，同時設(shè)計適合本問題的鄰域搜索算子即元胞自動機制鄰域結(jié)構(gòu)以提高算法的速度和精度。

3.2.1 編碼方案

維護閾值列表QL={Q1，Q2，...，QM}，采用與閾值決策矢量相應(yīng)的長度為M（設(shè)備臺數(shù)）的實值編碼，第i個位置的值Qi表示設(shè)備i在累計不合格品數(shù)為Qi時進行預(yù)防性維護。緩沖分配列表BL={x1，x2，...，xM+X}，采用0/1二進制編碼，xl=1表示臺設(shè)備，任意兩臺設(shè)備間的0值個數(shù)表示設(shè)備間分配的緩沖容量。該編碼方案有如下約束：

圖4 累積均值及上下偏差隨仿真重復(fù)次數(shù)變化Fig.4 Cumulative mean,and upper and lower deviation with replications of simulation

3.2.2 初始解

對于緩沖分配列表BL，其初始解采用均勻分配策略生成。對于維護閾值列表QL，由于鄰域產(chǎn)生方式總體為增加式迭代，故將初始值設(shè)定為較小值，即：Qi～U(TiP(2TiR)，TiPTiR)。

3.2.3 鄰域結(jié)構(gòu)

對于緩沖分配列表BL采用隨機交叉的方式產(chǎn)生其鄰域，隨機選擇交叉位置k∈[2，M+X-2]且xk≠xk+1， 其 鄰 域 BLNEW={x1，x2，...，xk+1，xk，...，xM+X}，顯然該種鄰域產(chǎn)生方式不打破編碼約束。

圖5 禁忌搜索編碼方案示意圖Fig.5 Coding example of tabu search algorithm

對于維護閾值列表QL，考慮到串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，借鑒元胞自動機（cellular automatan，CA）原理，引入元胞自動機制鄰域結(jié)構(gòu)。將QL的每個元素Qi視為一個元胞，定義其左側(cè)和右側(cè)的各r（稱鄰元半徑）個元素集合為其鄰元Qir，如圖5元胞的更新依賴于該元胞及其鄰元的值以及設(shè)定的更新規(guī)則，更新規(guī)則Qi*=f(Qi，Qir)為）

式中：ρ和z為隨機量，ρ～U(0，ρmax)，z～N(0，σ)。第一項ρ·(max Qir-min Qir)保證鄰域搜索的速度，第二項(1-ρ)z保證鄰域搜索的精度。為解決在算法迭代后期不易收斂的問題，令ρmax=1-y Y1，y表示算法當(dāng)前迭代次數(shù)，Y1表示算法最大迭代次數(shù)。隨機選擇更新位置k∈[1，M]，其鄰域QLNEW={Q1，Q2，...，Qk*，...，QM}。該種鄰域生成方式有兩個經(jīng)驗取值：鄰元半徑r及正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ。因而，在一次更新中的鄰域結(jié)構(gòu)為(QLNEW，BL)或(QL，BLNEW)。

3.2.4 禁忌及終止準(zhǔn)則

為避免重復(fù)搜索，采用如下禁忌規(guī)則：對于BL，將搜索過的位置加入禁忌列表TLBL，對于QL，將搜索過且無改進的位置加入禁忌列表TLQL，當(dāng)列表達超過列表長度上限后，采用先進先出的規(guī)則將最先加入列表的位置元素移除列表。當(dāng)算法達到最大迭代次數(shù)Y1或最大連續(xù)無改進次數(shù)Y2時，結(jié)束迭代，算法流程圖如圖6所示。

圖6 禁忌搜索算法流程圖Fig.6 Flowchart of Tabu search algorithm

4 算例分析

現(xiàn)有研究大多單獨研究維護優(yōu)化問題、或是計劃維護與緩沖分配優(yōu)化問題，針對馬爾科夫退化系統(tǒng)，還沒有在線維護策略與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化的研究，下面通過與其他維護策略或是單獨優(yōu)化策略的對比驗證本文模型的有效性。

記本文的聯(lián)合優(yōu)化模型為P0，與現(xiàn)有研究中廣泛使用的三種不同策略對比：P1，采用等周期預(yù)防性維護策略，設(shè)備按照維護周期同時進行維護，Moghaddam等［12］采用該種維護策略，緩沖采用均勻分配策略，這是因為對于均衡生產(chǎn)線，緩沖容量均勻分配為最佳策略［13］，決策量即維護周期采用禁忌搜索算法求解；P2，基于役齡的預(yù)防性維護，陸志強等［14］采用該種維護策略，緩沖均勻分配策略，決策量即執(zhí)行預(yù)防性維護的役齡閾值采用禁忌搜索算法求解；P3，基于役齡的維護計劃和緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略，王林等［10］采用該種策略，采用禁忌搜索算法求解。

4.1 基本算例分析

假設(shè)一串行系統(tǒng)由4臺設(shè)備3個緩沖區(qū)組成，需完成數(shù)量為D=2000的加工任務(wù)，最大加工時間L=3000，緩沖區(qū)總?cè)萘繛?0×3，產(chǎn)品在每臺設(shè)備上的加工時間均為單位時間pi=1，所有設(shè)備上的單位返工時間均為TiR=1，所有設(shè)備的維護時間均為TiP=20元。單位存儲成本cS=0.015元，單位缺貨成本cO=4元，所有設(shè)備上的單位返工成本均為

禁忌搜索算法最大允許迭代次數(shù)為100，最大允許連續(xù)無改進次數(shù)為8，現(xiàn)討論經(jīng)驗取值(r，σ)對算法迭代過程的影響，r分別取0（對照組）、1、2，σ分別取5、10、20，最優(yōu)目標(biāo)值隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖7所示（r=0時取σ中最優(yōu)曲線繪制）。曲線表明，元胞自動機制鄰域結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于一般搜索策略，(r，σ)=(1，10)時優(yōu)化效果較好，這是因為r=1充分利用上下游設(shè)備間的關(guān)聯(lián)性，使得每臺設(shè)備上下游間生產(chǎn)過程的局部平衡，而σ較小時算法搜索速度慢不易跳出局部最優(yōu)解，σ較大時算法搜索速度快但容易在最優(yōu)解附近產(chǎn)生震蕩而不易收斂，σ=10可以較好平衡算法收斂速度、提高收斂精度，搜索到更優(yōu)目標(biāo)值，因而參數(shù)取值(1，10)。

圖7 不同(r，σ)下最優(yōu)目標(biāo)值隨迭代次數(shù)變化圖Fig.7 Diagram of optimum value and iteration at different values of(r,σ)

如圖8所示，本文的維護在線決策與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化模型的總成本為2 034.4元，而等周期預(yù)防性維護與緩沖均勻分配策略的總成本為2 304.4元，基于役齡的預(yù)防性維護與緩沖均勻分配策略下的總成本為2 291.4元，基于役齡的預(yù)防性維護與緩沖優(yōu)化策略下的總成本為2 240.0元?？梢钥闯?，本文的維護在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化模型明顯優(yōu)于一般維護策略和單獨優(yōu)化模型，與單獨優(yōu)化策略（P1和P2）相比最低優(yōu)化比例為11.2%，與維護計劃與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化策略（P3）相比優(yōu)化比例達到9.18%。

圖8 不同策略下的總成本構(gòu)成Fig.8 Component of total cost of different strategies

從不同策略下優(yōu)化結(jié)果的總成本的構(gòu)成來看，維護在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化模型主要通過降低返工成本實現(xiàn)降低總成本，對比模型中等周期預(yù)防性維護的返工成本最高、總成本也最高，基于役齡的維護計劃次之。本文的聯(lián)合優(yōu)化模型有效地權(quán)衡了維護與質(zhì)量，實現(xiàn)總成本的優(yōu)化。

4.2 大規(guī)模算例分析

為驗證不同參數(shù)下模型的性能，改變設(shè)備數(shù)量（M）、需求量（D）和緩沖區(qū)總?cè)萘浚˙）進行試驗。數(shù)值實驗的部分結(jié)果如表1所示，對比模型P的優(yōu)化比例（Gap）計算為

式中：CP為策略P下生產(chǎn)系統(tǒng)的總成本。從表中可以看出本文模型和算法即P0總是優(yōu)于對比策略，與單獨優(yōu)化策略（P1和P2）相比最大優(yōu)化比例為15.15%，最小優(yōu)化比例為5.53%，平均節(jié)約成本10.09%，與計劃維護與緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略（P3）相比，最大優(yōu)化比例為11.32%，最小優(yōu)化比例為4.41%，平均節(jié)約成本6.64%。

隨機選取緩沖總?cè)萘繛?0(M-1)時繪制不同策略下總成本隨設(shè)備數(shù)變化如圖9a所示，在設(shè)備數(shù)小于10時總成本近似呈線性增長，繼續(xù)增加設(shè)備數(shù)總成本增長加快，這是由于設(shè)備數(shù)持續(xù)增多，產(chǎn)出率下降導(dǎo)致產(chǎn)品缺貨而產(chǎn)生較大的缺貨成本。隨機選取設(shè)備數(shù)為8繪制不同策略下總成本隨緩沖區(qū)總?cè)萘孔兓鐖D9b所示，適當(dāng)增加緩沖可以有效減少設(shè)備因上下游設(shè)備停機而停機，增加生產(chǎn)率降低缺貨成本，但緩沖區(qū)容量過大時總成本有上升趨勢，這是因為緩沖區(qū)容量過大時產(chǎn)生較大的儲存成本。總而言之，不同的設(shè)備數(shù)及緩沖容量下，維護在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略總是優(yōu)于其他策略。

表1 不同數(shù)據(jù)規(guī)模下本文模型與對比模型成本比較Tab.1 Cost comparison of proposed method and compared ones at different data scales

圖9 不同策略下不同參數(shù)與總成本的關(guān)系圖Fig.9 Diagram of parameters and total cost of different strategies

5 結(jié)束語

本文研究了串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)維護、質(zhì)量控制與緩沖分配的聯(lián)合優(yōu)化問題：

（1）針對串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)備退化引起的不合格品因素，聯(lián)合設(shè)備維護與質(zhì)量控制提出設(shè)備維護在線決策策略，充分利用設(shè)備加工過程中的實時信息，減少設(shè)備提前或延后維護的風(fēng)險；分析了設(shè)備在有限緩沖容量和加工質(zhì)量不確定下的加工過程，建立了設(shè)備維護、質(zhì)量控制與緩沖分配的聯(lián)合優(yōu)化模型。

（2）針對聯(lián)合優(yōu)化模型提出基于蒙特卡洛仿真的成本估計算法，采用禁忌搜索算法對維護策略的不合格品閾值和緩沖配置進行迭代搜索，為充分利用上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，提出元胞自動機制鄰域結(jié)構(gòu)優(yōu)化搜索過程。

（3）數(shù)值實驗結(jié)果表明，本文提出的模型及算法與單獨優(yōu)化策略相比平均節(jié)約10%以上總成本，與現(xiàn)有的聯(lián)合優(yōu)化策略相比平均節(jié)省6%以上總成本。從成本構(gòu)成來看，在線維護策略極大地減少了質(zhì)量損失成本，證明了在不同設(shè)備數(shù)和緩沖區(qū)總?cè)萘織l件下，在線維護策略、質(zhì)量控制與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化方法的有效性。

（4）本文的質(zhì)量檢查結(jié)果為工件是否合格，未來研究中可以考慮具體的質(zhì)量特性指標(biāo)及其在串行生產(chǎn)線上的傳遞性。

作者貢獻聲明：

陸志強：提出研究選題，設(shè)計研究思路和論文框架；

張之磊：設(shè)計研究思路，實施研究過程，負(fù)責(zé)進行試驗，起草論文及撰寫。