鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法驗(yàn)證

周 宇，王 鉦，盧哲超，梁 旭，李駿鵬

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司金屬及化學(xué)研究所，北京100081）

對(duì)鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存的預(yù)測(cè)，有助于為鋼軌使用和維修提供指導(dǎo)和參考。已有的鋼軌裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法［1］已經(jīng)用于地鐵鋼軌裂紋萌生的預(yù)測(cè)中［2］。但由于現(xiàn)場(chǎng)鋼軌疲勞裂紋萌生較早、較快［3］，且萌生階段的裂紋尺寸較小，不容易被觀測(cè)，僅能得到大致的裂紋萌生壽命范圍。因此，對(duì)鋼軌裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法的驗(yàn)證，現(xiàn)有研究只能將預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的萌生壽命范圍進(jìn)行對(duì)比，這就影響了對(duì)預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確度的判斷。

鑒于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)來(lái)確定裂紋萌生壽命的方法耗時(shí)多、可控性不強(qiáng)，且發(fā)現(xiàn)裂紋時(shí)基本上已經(jīng)是裂紋擴(kuò)展階段。本文考慮采用可控制條件的小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)展開(kāi)驗(yàn)證。該試驗(yàn)常用于評(píng)價(jià)鋼軌材料的疲勞和磨耗特性。王文健等［4-5］采用小比例輪輪滾動(dòng)試驗(yàn)機(jī)研究了干摩擦狀態(tài)下輪軌滾動(dòng)過(guò)程中接觸疲勞與磨損相互競(jìng)爭(zhēng)與制約的機(jī)制。Bolton和Clayton［6］采用小比例滾動(dòng)接觸磨損試驗(yàn)機(jī)研究了試樣材料的磨損率和接觸參數(shù)之間的關(guān)系。Tyfour等［7］采用滾動(dòng)-滑動(dòng)接觸試驗(yàn)機(jī)分析了不同接觸狀態(tài)下鋼軌材料磨損隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。張偉［8］，張波等［9］以及王文健等［10］分別采用輪軌試驗(yàn)機(jī)研究了荷載、轉(zhuǎn)速、蠕滑率和材質(zhì)對(duì)鋼軌接觸疲勞磨損特性的影響。可見(jiàn)，小比例輪輪滾動(dòng)接觸試驗(yàn)可以通過(guò)設(shè)計(jì)輪軌接觸條件定量再現(xiàn)滾動(dòng)接觸疲勞裂紋和磨耗發(fā)展過(guò)程，可以用來(lái)驗(yàn)證裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測(cè)方法。

本文通過(guò)1：5小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)，再現(xiàn)重載鐵路鋼軌材料滾動(dòng)接觸疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展過(guò)程，建立輪輪試驗(yàn)條件下的鋼軌滾輪試樣裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)模型，對(duì)比試驗(yàn)和仿真中的磨耗、裂紋萌生等情況，從而驗(yàn)證裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測(cè)方法。

1 驗(yàn)證方法

真實(shí)情況下的鋼軌疲勞裂紋萌生及磨耗共存發(fā)展是車(chē)輪荷載反復(fù)作用下的連續(xù)且相互影響的過(guò)程［11］，將此過(guò)程按照磨耗引起鋼軌型面變化而進(jìn)行離散，就轉(zhuǎn)變?yōu)橐蛐兔孀兓瘜?dǎo)致荷載變化（變幅荷載）下的疲勞損傷和磨耗累積問(wèn)題。這里每個(gè)離散過(guò)程再分為兩個(gè)子過(guò)程，即磨耗-疲勞損傷單獨(dú)累積子過(guò)程和磨耗型面替換-疲勞損傷累積子過(guò)程［1］。在子過(guò)程1里鋼軌型面不變，分別單獨(dú)計(jì)算磨耗及廓形不變情況下的疲勞損傷累積；當(dāng)達(dá)到磨耗閾值時(shí)，判斷疲勞損傷累積是否達(dá)到限值，若是，則得出裂紋萌生位置及壽命，否則進(jìn)入子過(guò)程2；將鋼軌型面替換為減少上述磨耗量并平滑后的磨耗型面，同時(shí)，累積子過(guò)程1的車(chē)輪通過(guò)次數(shù)和軌頭各點(diǎn)疲勞損傷。之后進(jìn)入下一次循環(huán)，直到鋼軌任意點(diǎn)疲勞損傷累積達(dá)到疲勞限值［12］。

這里進(jìn)一步將上述預(yù)測(cè)方法的思路應(yīng)用到小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)中。小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)是將取自鋼軌和車(chē)輪材料的滾輪試樣，按照輪軌接觸和黏滑運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)施加到輪輪滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)中，以此來(lái)模擬輪軌接觸疲勞裂紋萌生和磨耗現(xiàn)象。當(dāng)輪輪試樣的接觸表面出現(xiàn)裂紋后，輪輪滾動(dòng)接觸會(huì)使得試樣產(chǎn)生明顯的振動(dòng)加速度，為防止試驗(yàn)臺(tái)失穩(wěn)而導(dǎo)致試驗(yàn)失敗，在正常運(yùn)轉(zhuǎn)加速度基礎(chǔ)上提高15%～20%，作為預(yù)警值，當(dāng)達(dá)到預(yù)警值時(shí)，結(jié)束試驗(yàn)并觀測(cè)試樣表面的裂紋和磨耗。同時(shí)，根據(jù)小比例輪輪試驗(yàn)的接觸條件進(jìn)行疲勞裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存建模，則可以分別從仿真和試驗(yàn)角度對(duì)裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，流程如圖1所示。

2 輪輪滾動(dòng)接觸試驗(yàn)

試驗(yàn)采用1：5小比例MJP（疲勞試驗(yàn)機(jī)型號(hào)）輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)。根據(jù)實(shí)際輪軌接觸狀態(tài)，制備1：5的鋼軌、車(chē)輪材料的輪盤(pán)試樣。結(jié)合實(shí)際輪軌接觸情況，設(shè)置荷載和蠕滑率施加到輪輪試樣上，實(shí)現(xiàn)輪輪滾動(dòng)-滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)中未在輪輪界面增加潤(rùn)滑或摩擦控制介質(zhì)，以模擬干摩擦狀態(tài)下輪軌材料磨耗和疲勞共存過(guò)程。

2.1 試樣設(shè)計(jì)與制作

試驗(yàn)采用重載鐵路75 kg·m-1熱處理鋼軌材料。根據(jù)重載鐵路車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［1］，當(dāng)車(chē)輪橫移量小于6 mm時(shí)，磨耗型車(chē)輪踏面主要與75 kg·m-1鋼軌頂面和R80圓弧段接觸。同時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)跟蹤觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，75 kg·m-1鋼軌的R80圓弧段半徑較小，輪軌接觸應(yīng)力較大，會(huì)較早萌生疲勞裂紋，并較快擴(kuò)展引起剝離掉塊［3］。因此，本文試驗(yàn)?zāi)M鋼軌軌頭R80圓弧段的滾動(dòng)接觸狀態(tài)。

對(duì)輪盤(pán)鋼軌主試樣和車(chē)輪陪試樣的形狀與尺寸改進(jìn)設(shè)計(jì)［12］。兩試樣外徑均為60 mm，內(nèi)徑為30 mm，厚度為20 mm，鋼軌主試樣接觸區(qū)具有寬度為5 mm，高度為3 mm的凸起，凸起頂端接觸面設(shè)計(jì)為圓弧面，弧面半徑80 mm，弧面高度0.039 mm，試樣接觸表面的初始粗糙度Ra約為0.3μm，磨擦系數(shù)約為0.01～0.05。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，鋼軌主試樣從與軌頂中心線垂直方向的軌頭部分進(jìn)行取樣，主試樣R80弧面基本處于鋼軌軌頭同一深度，硬度基本接近，陪試樣取自重載車(chē)輛的車(chē)輪，具體如圖2所示。

圖1 裂紋萌生-磨耗共存方法的試驗(yàn)和預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.1 Comparison of experiment and prediction of coexistence of crack initiation and wear

主試樣與陪試樣的設(shè)計(jì)尺寸、接觸狀態(tài)與實(shí)際接觸狀態(tài)分別如圖3所示。

圖2 試樣取樣位置Fig.2 Sampling position of specimen

2.2 試驗(yàn)參數(shù)的確定

（1）荷載

試驗(yàn)?zāi)M的重載鐵路貨車(chē)軸重為25 t，輪重為12 500 kg，根據(jù)點(diǎn)接觸時(shí)的最大赫茲接觸應(yīng)力公式［12］，得到標(biāo)準(zhǔn)LM磨耗型踏面與75 kg·m-1鋼軌R80圓弧段接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力為2 265.1 MPa?？紤]列車(chē)在不平順線路上的動(dòng)荷載效應(yīng)，取動(dòng)荷載系數(shù)為1.3。車(chē)輪與鋼軌在R80圓弧段接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力為2 582.6 MPa，取整為2 600 MPa。

圖3 輪輪接觸狀態(tài)（單位：mm）Fig.3 Wheel-wheel contact(unit:mm)

根據(jù)點(diǎn)接觸赫茲接觸應(yīng)力公式［12］，可以求得試驗(yàn)荷載如下：

式中：F為接觸載荷，即接觸物體間的垂直壓力，N；α、β為點(diǎn)接觸變形系數(shù)；σmax為最大接觸應(yīng)力，MPa；Σρ為兩個(gè)接觸物體的主曲率之和，mm-1；μ1、μ2分別為兩個(gè)接觸物體的泊松比；E1、E2分別為兩接觸物體的彈性模量，MPa；。

根據(jù)主試樣和陪試樣的尺寸，結(jié)合文獻(xiàn)［14］，求得cosτ=0.7749，α=2.17，β=0.561，則根據(jù)式（1）求得試驗(yàn)荷載為7 851 N，試驗(yàn)時(shí)便于設(shè)置試驗(yàn)機(jī)參數(shù)，將試驗(yàn)荷載設(shè)置為7 850 N。

（2）縱向蠕滑率的確定

試驗(yàn)機(jī)縱向蠕滑率ξx按照式（2）進(jìn)行計(jì)算：

式中：Rr、Rw分別為主試樣與陪試樣的半徑，mm；Vr、Vw分別為主試樣與陪試樣的轉(zhuǎn)速，r·min-1。

MJP系列滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍是200～3 000 r·min-1，考慮到試樣熱效應(yīng)。經(jīng)過(guò)預(yù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在試樣轉(zhuǎn)動(dòng)速度為200～2 000 r·min-1時(shí)的接觸面溫度較低，為提高試驗(yàn)效率，決定主試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為1 500 r·min-1，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到設(shè)計(jì)縱向蠕滑率為0.002。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

用75 kg·m-1U75V鋼軌制備了13個(gè)鋼軌主試樣，結(jié)合對(duì)應(yīng)的車(chē)輪陪試樣，分別進(jìn)行輪輪滾動(dòng)接觸試驗(yàn)。

在試驗(yàn)前，先用精密天平測(cè)量鋼軌主試樣的質(zhì)量，裂紋萌生停止試驗(yàn)后，再測(cè)量鋼軌主試樣的質(zhì)量，通過(guò)質(zhì)量差計(jì)算相應(yīng)的磨耗損失量，并結(jié)合試樣材料的密度與試樣接觸面尺寸計(jì)算得到每組試樣的垂直磨耗深度。

一般認(rèn)為，疲勞裂紋萌生壽命為當(dāng)材料接觸表面或亞表面的某一微裂紋長(zhǎng)度達(dá)到指定長(zhǎng)度時(shí)所經(jīng)歷的荷載循環(huán)次數(shù)［15］。而在輪輪滾動(dòng)試驗(yàn)中，試樣接觸表面出現(xiàn)裂紋后，會(huì)使得主、陪試樣產(chǎn)生明顯的振動(dòng)加速度，由此確定試樣表面產(chǎn)生了裂紋。由于疲勞裂紋的產(chǎn)生具有一定的隨機(jī)性［16］，上述鋼軌主試樣分別在荷載循環(huán)次數(shù)N為5×104～30×104次范圍內(nèi)出現(xiàn)細(xì)微裂紋。對(duì)出現(xiàn)裂紋的主試樣滾動(dòng)面采用電子顯微鏡觀察（圖4），并根據(jù)比例尺計(jì)算表面裂紋的長(zhǎng)度。

圖4所示為不同的鋼軌主試樣在試驗(yàn)前、分別滾動(dòng)8×104、12×104、18×104、20×104和30×104次時(shí)，其各自滾動(dòng)面及裂紋情況。試樣表面裂紋萌生后根據(jù)表面裂紋長(zhǎng)度，結(jié)合橢圓形裂紋表面長(zhǎng)度和內(nèi)部長(zhǎng)度之間的比例關(guān)系［17］，得到鋼軌主試樣接觸面裂紋在試樣內(nèi)部的長(zhǎng)度。

從圖4可以看出，開(kāi)始試驗(yàn)時(shí)，試樣表面是光滑無(wú)損傷的，初始粗糙度約±0.3μm。由于裂紋萌生的隨機(jī)性，在相同的試驗(yàn)環(huán)境下（荷載和蠕滑率穩(wěn)定），不同的試樣在不同荷載循環(huán)次數(shù)時(shí)在表面萌生裂紋，裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向呈一定角度；在荷載循環(huán)次數(shù)8×104～12×104時(shí)，裂紋在試樣表面較明顯，當(dāng)荷載循環(huán)次數(shù)超過(guò)18×104次，盡管試樣表面存在明顯裂紋，但同時(shí)已經(jīng)有明顯的摩擦磨損的痕跡。

3 輪輪滾動(dòng)接觸裂紋萌生和磨耗預(yù)測(cè)

3.1 有限元建模

根據(jù)2.1和2.2節(jié)試驗(yàn)機(jī)的輪輪滾動(dòng)情況，建立輪輪滾動(dòng)接觸有限元模型，其中輪輪接觸部分如圖5所示。從圖5可以看出，對(duì)輪輪接觸區(qū)處的局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，該部分細(xì)化后的子模型包括7.8×104個(gè)單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm×0.1 mm的C3D8I單元網(wǎng)格，83 793個(gè)有效單元結(jié)點(diǎn)（多個(gè)單元的重合結(jié)點(diǎn)視為1個(gè)結(jié)點(diǎn)）。

3.2 磨耗預(yù)測(cè)

首先，對(duì)輪輪接觸進(jìn)行有限元計(jì)算，得到鋼軌主試樣接觸面上的接觸應(yīng)力，以輪輪接觸范圍內(nèi)每個(gè)磨耗計(jì)算單元網(wǎng)格的4個(gè)結(jié)點(diǎn)的平均接觸應(yīng)力作為該單元的接觸應(yīng)力；根據(jù)2.2節(jié)試驗(yàn)的縱向蠕滑率計(jì)算得到接觸面以及每個(gè)磨耗計(jì)算單元上的切向應(yīng)力及其分布。之后，將接觸面沿縱向等分若干條帶，則位于同一縱向條帶上的單元網(wǎng)格作為一個(gè)磨耗計(jì)算條帶，應(yīng)用Archard磨耗理論［18］計(jì)算每個(gè)磨耗計(jì)算條帶內(nèi)單元網(wǎng)格的磨耗量，即接觸斑上磨耗計(jì)算單元的磨耗量為

式中：d V（x，y）為單元網(wǎng)格上的磨耗量（磨耗體積）；k為磨耗系數(shù)；p（x，y）為磨耗計(jì)算單元（x，y）受到的法向壓力；ds（x，y）為單位時(shí)間增量?jī)?nèi)磨耗計(jì)算單元（x，y）的相對(duì)滑動(dòng)距離；H為試塊硬度；As為接觸斑滑動(dòng)區(qū)面積。

經(jīng)過(guò)接觸面內(nèi)某點(diǎn)縱向條帶所有單元網(wǎng)格的磨耗量之和即為接觸面某點(diǎn)的磨耗深度，當(dāng)接觸面內(nèi)任意點(diǎn)的最大磨耗深度達(dá)到預(yù)設(shè)閾值時(shí)，將型面各點(diǎn)減去其相應(yīng)的磨耗深度，并將接觸型面的磨耗部分與非磨耗部分平滑連接，形成新的磨耗型面替換原來(lái)型面，進(jìn)入下一個(gè)磨耗型面階段。采用替換后的型面按照相同的步驟計(jì)算接觸面形狀、接觸應(yīng)力和切向應(yīng)力，從而計(jì)算接觸面的磨耗深度，迭代分析至疲勞損傷到限，即裂紋萌生。

已有研究［19］中采用的磨耗型面替換控制閾值為垂直磨耗深度0.04 mm，本文所采用的輪輪試驗(yàn)中鋼軌主試樣弧面高度為0.039 mm，因此，在仿真和試驗(yàn)中，將磨耗型面替換過(guò)程按磨耗深度0.039 mm劃分不同的磨耗階段。從初始型面磨耗到平面接觸型面定義為磨耗階段1（鋼軌主試樣中R80弧面被磨平），平面接觸型面進(jìn)一步發(fā)生深度為0.039 mm的磨耗依次定義為階段2、階段3……型面變化如圖6所示。本文的仿真中，當(dāng)預(yù)測(cè)裂紋萌生時(shí)，共發(fā)生2次磨耗型面替換，即初始型面的R80弧面被磨平、平面型面又因磨耗掉0.039 mm而被替換1次。根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)，輪軌接觸的磨耗從點(diǎn)接觸過(guò)渡到面接觸，基本是均勻的，且在試驗(yàn)中試驗(yàn)機(jī)設(shè)定的荷載和縱向蠕滑率保持穩(wěn)定。

圖4 主試樣接觸表面形貌特征圖Fig.4 Topography feature of rail specimen surface

圖5 試樣有限元模型接觸區(qū)局部網(wǎng)格細(xì)化Fig.5 Local mesh refinement in contact area of finite element model of rail specimen

3.3 裂紋萌生的確定

根據(jù)臨界平面法理論［20］進(jìn)行裂紋萌生預(yù)測(cè)，采用考慮應(yīng)力、應(yīng)變參數(shù)以及能夠反映材料內(nèi)部應(yīng)力在裂紋萌生中所起作用的Jiang-Sehitoglu疲勞參量模型［21］，如式（4）所示：

圖6 主試樣接觸區(qū)磨耗廓形與階段劃分Fig.6 Wear profile and phase division of contact area of specimen

式中：FP為疲勞損傷參量； 為MacCauley括號(hào)，；σmax為裂紋面上的最大正應(yīng)力；Δε為裂紋面上正應(yīng)變幅值；Δτ和Δγ為裂紋面上剪應(yīng)力幅值和剪應(yīng)變幅值；J為材料參數(shù)，由拉伸/扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)所得。

采用3.1節(jié)輪輪滾動(dòng)接觸有限元模型計(jì)算每個(gè)磨耗型面階段輪輪接觸位置所有結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，包括每個(gè)結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分量σij（i，j=1，2，3）、應(yīng)變分量εij（i，j=1，2，3）；利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣［21］計(jì)算每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的最大疲勞參量FP，max［11］并得到該疲勞參量所在的平面；得到所有結(jié)點(diǎn)的最大疲勞參量后，計(jì)算該磨耗型面階段接觸狀態(tài)下的裂紋萌生壽命Nfi，則試樣旋轉(zhuǎn)一周時(shí)試樣的疲勞損傷量為1/Nfi，在第i個(gè)磨耗型面替換前該磨耗型面階段的試樣旋轉(zhuǎn)周次Ni與對(duì)應(yīng)的疲勞損傷累積量為Ni/Nfi，直至計(jì)算至任意點(diǎn)的疲勞損傷累積量ΣNi/Nfi達(dá)到1時(shí)，停止計(jì)算，認(rèn)為此時(shí)在該點(diǎn)萌生疲勞裂紋［2］。此外，當(dāng)裂紋萌生點(diǎn)確定后，其對(duì)應(yīng)的最大疲勞損傷參量的臨界平面就可以確定，進(jìn)而可以確定裂紋萌生時(shí)啟裂方向與試樣滾動(dòng)方向的夾角。模型中疲勞損傷分析位置如圖7所示。

4 結(jié)果對(duì)比

4.1 磨耗

（1）輪輪試驗(yàn)的磨耗

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)13個(gè)鋼軌主試樣分別在不同的荷載循環(huán)次數(shù)下出現(xiàn)表面裂紋。根據(jù)2.3節(jié)的方法，分別在試驗(yàn)結(jié)束后測(cè)量主試樣接觸面的磨耗深度，得到鋼軌主試樣在不同荷載循環(huán)次數(shù)時(shí)的垂直磨耗深度，如圖8所示，可以看出，盡管試樣不同，但是在裂紋萌生時(shí)的荷載循環(huán)次數(shù)越高，則磨耗深度越大，與圖4所示試樣結(jié)果相印證。

圖7 疲勞損傷累積量分析平面與裂紋萌生位置Fig.7 Plane of fatigue damage accumulation and position of crack initiation

圖8 試樣磨耗深度與荷載循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.8 Specimen surface wear depth versus loading cycles

將圖8中每個(gè)鋼軌試樣的磨耗深度除以其對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)，可以得到不同試樣在裂紋萌生時(shí)的磨耗發(fā)展率。根據(jù)主試樣R80弧面磨耗與否以及0.039 mm的磨耗閾值（預(yù)測(cè)為2次磨耗階段），可將鋼軌主試樣在試驗(yàn)中的磨耗發(fā)展分為3組。第一組有1個(gè)試樣，在裂紋萌生時(shí)磨耗深度約為0.033 mm，處于磨耗階段1，對(duì)應(yīng)的磨耗發(fā)展率約為6.54 μm·10-4次-1；第二組有7個(gè)試樣，在裂紋萌生時(shí)磨耗深度在0.041～0.076 mm，平均磨耗深度0.058 mm，處于磨耗階段2，對(duì)應(yīng)的磨耗發(fā)展率在5.33～6.88μm·10-4次-1，平均約為5.83μm·10-4次-1；第三組有5個(gè)試樣，在裂紋萌生時(shí)磨耗深度約為0.080～0.162 mm，平均磨耗深度0.114 mm，處于磨耗階段3及以后階段，對(duì)應(yīng)的磨耗發(fā)展率在5.00～5.40 μm·10-4次-1，平均約為5.21μm·10-4次-1。

（2）仿真預(yù)測(cè)的磨耗

采用3.2節(jié)的磨耗預(yù)測(cè)算法得到不同磨耗階段下試樣旋轉(zhuǎn)1周（加載1次），主試樣接觸面任意一點(diǎn)的磨耗深度分布情況，如圖9所示。

由圖9可知，磨耗階段1時(shí)主試樣旋轉(zhuǎn)1周時(shí)的磨耗深度呈山峰狀分布，因?yàn)橹饕赗80圓弧發(fā)生點(diǎn)接觸，該處垂直磨耗深度最大，約為7.54×10-4μm，則階段1的磨耗發(fā)展率為7.54μm·10-4次-1；接觸范圍內(nèi)平均磨耗發(fā)展率約為4.55μm·10-4次-1。磨耗階段2時(shí)主試樣旋轉(zhuǎn)1周時(shí)的磨耗深度成平面狀分布，因?yàn)檫@時(shí)R80圓弧已經(jīng)被磨掉，接觸呈面接觸，主要接觸面位置的最大垂直磨耗深度為5.81×10-4μm，則階段2的磨耗發(fā)展率5.81μm·10-4次-1。2個(gè)階段的平均磨耗發(fā)展率為5.18μm·10-4次-1。通過(guò)3.2節(jié)的磨耗計(jì)算方法，得到裂紋萌生時(shí)對(duì)應(yīng)的總磨耗深度為0.073 mm。可見(jiàn)，預(yù)測(cè)的磨耗深度、磨耗發(fā)展率均位于圖8試驗(yàn)結(jié)果的磨耗階段2范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)裂紋萌生時(shí)的試樣表面平均磨耗發(fā)展率（5.18μm·10-4次-1）略低于試驗(yàn)中第2磨耗階段平均磨耗發(fā)展率（5.83μm·10-4次-1），低約11.1%。

4.2 裂紋萌生壽命

（1）輪輪試驗(yàn)的裂紋萌生壽命

試驗(yàn)中，各個(gè)鋼軌主試樣接觸面出現(xiàn)疲勞裂紋所對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)不同。試驗(yàn)結(jié)束后根據(jù)2.3節(jié)的方法得到裂紋在試樣內(nèi)部的長(zhǎng)度。裂紋內(nèi)部長(zhǎng)度最大值、中位數(shù)和最小值與荷載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖10所示。

圖9 不同磨耗階段下試樣旋轉(zhuǎn)1周主試樣接觸面磨耗深度Fig.9 Wear depth of contact surface of specimen by one cycle in different wear phases

從圖10可知，在試驗(yàn)結(jié)束即裂紋萌生時(shí)，各鋼軌試樣內(nèi)部疲勞裂紋長(zhǎng)度最大值約為0.07～0.11 mm，中位數(shù)約為0.03～0.06 mm，最小值約為0.01～0.03 mm。從試樣表面裂紋萌生壽命來(lái)看，具有較明顯的隨機(jī)性，裂紋萌生時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)在5×104～30×104范圍內(nèi)。其中，經(jīng)歷2個(gè)磨耗階段的7個(gè)試樣的裂紋萌生對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)在6×104～14×104范圍內(nèi)。

盡管2.3節(jié)裂紋尺寸來(lái)自不同試樣，但是進(jìn)一步采用移動(dòng)平均法來(lái)擬合各試樣裂紋內(nèi)部長(zhǎng)度分布，發(fā)現(xiàn)各試樣裂紋萌生時(shí)的長(zhǎng)度隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加，呈起伏狀分布。例如，荷載循環(huán)次數(shù)小于11×104～12×104次時(shí)，此階段磨耗較小且增加相對(duì)緩慢（如圖8磨耗階段1和磨耗階段2前半部的試樣），裂紋萌生時(shí)的試樣內(nèi)部裂紋長(zhǎng)度隨荷載循環(huán)次數(shù)增加呈小幅增長(zhǎng)趨勢(shì)，即荷載循環(huán)次數(shù)在11×104～12×104次時(shí)的試樣萌生的裂紋長(zhǎng)度達(dá)到極大值，這時(shí)裂紋明顯而磨耗較小。其中試樣所有裂紋的長(zhǎng)度最大值約為0.093 mm、中位數(shù)約為0.048 mm、最小值約為0.019 mm。循環(huán)次數(shù)大于12×104次后的磨耗增加（圖8的磨耗階段2后半部和磨耗階段3），則萌生的裂紋長(zhǎng)度有所降低。當(dāng)荷載循環(huán)次數(shù)在18×104次時(shí)，裂紋萌生時(shí)的長(zhǎng)度再次達(dá)到極大值，但這時(shí)磨耗已經(jīng)較為明顯。其中試樣所有裂紋的長(zhǎng)度最大值約為0.091 mm、中位數(shù)約為0.041 mm、最小值約為0.021 mm。

（2）仿真預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命

根據(jù)3.3節(jié)的裂紋萌生預(yù)測(cè)方法，結(jié)合試樣接觸位置的廓形變化以及由此形成的磨耗階段，計(jì)算單次荷載作用下的疲勞損傷、磨耗階段內(nèi)的疲勞損傷累積量以及裂紋萌生壽命。其中試樣接觸表面各點(diǎn)（圖7的D面）的在裂紋萌生前的疲勞損傷累積情況如圖11所示。

從圖11可以看出，在磨耗階段1，鋼軌主試樣的R80圓弧存在，接觸面上的疲勞損傷積累較快，特別是發(fā)生主要接觸的P點(diǎn)及其附近各點(diǎn)。在階段1結(jié)束時(shí)，P點(diǎn)的疲勞損傷累積量達(dá)到0.78，而相鄰點(diǎn)的疲勞損傷也達(dá)到次大值0.57。到了磨耗階段2，因?yàn)镽80圓弧被磨平，接觸狀態(tài)變得穩(wěn)定，接觸面各點(diǎn)的特別是P點(diǎn)及其附近各點(diǎn)疲勞累積速度基本一致，但由于P點(diǎn)在磨耗階段1已經(jīng)積累了較大的疲勞損傷，因此綜合2個(gè)磨耗過(guò)程，該點(diǎn)首先達(dá)到疲勞損傷限值1，即裂紋在該點(diǎn)萌生。

這也可以通過(guò)P點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變（PEEQ）和等效應(yīng)力（Mises應(yīng)力）看出，如圖12所示，P點(diǎn)在磨耗階段1和2的等效塑性應(yīng)變與等效應(yīng)力均較大，等效塑性應(yīng)變?cè)酱?，則該點(diǎn)累積的塑性變形越大，更容易發(fā)生破壞，即越容易萌生疲勞裂紋。

預(yù)測(cè)得到鋼軌主試樣（P點(diǎn)處）的裂紋萌生壽命、萌生位置至接觸表面的距離以及與試樣接觸面和縱剖面的夾角見(jiàn)表1。

可以看出，預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命為11.1×104次，在試驗(yàn)結(jié)果的磨耗階段2的試樣表面疲勞裂紋萌生壽命范圍內(nèi)，基本與試驗(yàn)結(jié)果中裂紋萌生時(shí)出現(xiàn)極大值的試樣所對(duì)應(yīng)的荷載作用次數(shù)接近。此外，預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命接近試驗(yàn)裂紋萌生壽命的中位數(shù)。在該荷載循環(huán)次數(shù)下，13個(gè)鋼軌試樣已經(jīng)有7個(gè)萌生裂紋，裂紋萌生的試樣數(shù)量占試樣總數(shù)量的約53.8%。

圖10 主試樣接觸面裂紋萌生時(shí)的長(zhǎng)度Fig.10 Crack length at contact surface of specimen when crack initiation

4.3 裂紋啟裂角度

（1）輪輪試驗(yàn)的裂紋啟裂角度

從圖4可以看出，輪輪試驗(yàn)觀測(cè)到試樣表面裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度分布在30°～60°范圍，平均值約為45°。

圖11 試樣表面疲勞損傷累積過(guò)程Fig.11 Fatigue damage accumulation at surface of specimen

（2）仿真預(yù)測(cè)的裂紋啟裂角度

如表1示，仿真預(yù)測(cè)的磨耗階段1和階段2中裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度φ分別在40°～50°和130°～140°范圍內(nèi)，平均值約為45°和135°，基本與觀測(cè)的裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度一致，仿真預(yù)測(cè)得到的裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向角度與試驗(yàn)結(jié)果處于試驗(yàn)結(jié)果范圍內(nèi)；裂紋萌生-磨耗共存預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的裂紋啟裂方向在垂直于接觸面的剖面內(nèi)，與滾動(dòng)方向的夾角θ分別約為5°～15°和0°～10°，平均分別約為5°和10°（圖13）。

圖12 不同磨耗階段P點(diǎn)的Mises應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變分布Fig.12 Mises stress and equivalent plastic strain distribution at point P in different wear phases

表1 不同磨耗階段時(shí)的臨界平面與單次荷載作用疲勞損傷量Tab.1 Critical plane and fatigue damage of single load in different wear phases

圖13 仿真預(yù)測(cè)的裂紋角度Fig.13 Initiation angle of crack predicted in simulation

5 結(jié)論

采用小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)的方法，驗(yàn)證了鋼軌表面疲勞裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，從磨耗、裂紋萌生壽命和裂紋啟裂角度等方面進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)鋼軌裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)方法與試驗(yàn)有較好的吻合度，結(jié)果較為準(zhǔn)確。結(jié)論如下：

（1）磨耗對(duì)比：輪輪試驗(yàn)中，當(dāng)試樣萌生裂紋時(shí)，13個(gè)試樣中有7個(gè)試樣經(jīng)歷了2個(gè)磨耗階段，對(duì)應(yīng)的磨耗深度在0.041～0.076 mm，平均磨耗發(fā)展率約為5.83μm·10-4次-1，約占試樣總數(shù)的53.8%；仿真預(yù)測(cè)試樣在萌生裂紋前經(jīng)歷了2次磨耗階段，平均磨耗發(fā)展率約為5.18μm·10-4次-1，對(duì)應(yīng)的總磨耗深度為0.073 mm。預(yù)測(cè)的磨耗深度、磨耗發(fā)展率均在試驗(yàn)結(jié)果的磨耗階段2范圍內(nèi)，平均磨耗發(fā)展率較試驗(yàn)結(jié)果低約11.1%。（2）裂紋萌生壽命對(duì)比：輪輪試驗(yàn)中，經(jīng)歷2個(gè)磨耗階段的試樣裂紋萌生對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)在6×104～14×104范圍內(nèi)。且裂紋在荷載循環(huán)次數(shù)小于11×104次～12×104次時(shí)達(dá)到極大值，這時(shí)裂紋明顯、磨耗較小。預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命為11.1×104次，基本與試驗(yàn)結(jié)果中裂紋萌生時(shí)出現(xiàn)極大值的試樣所對(duì)應(yīng)的荷載作用次數(shù)接近。在該荷載循環(huán)次數(shù)下，13個(gè)鋼軌試樣已經(jīng)有7個(gè)萌生裂紋。（3）裂紋啟裂角度：輪輪試驗(yàn)觀測(cè)到試樣表面裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度分布在30°～60°范圍，平均值約為45°；仿真預(yù)測(cè)的裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度平均值約為45°和135°，基本與觀測(cè)到的裂紋開(kāi)口與滾動(dòng)方向的角度一致。

作者貢獻(xiàn)申明：

周宇：研究思路和方法的提出，研究結(jié)果分析，結(jié)論的總結(jié)；

王鉦：小比例輪輪滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，開(kāi)展和數(shù)據(jù)的采集；

盧哲超：有限元仿真建模，接觸應(yīng)力計(jì)算和分析，預(yù)測(cè)磨耗；

梁旭：提供參數(shù)，分析對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果；

李駿鵬：有限元仿真建模，預(yù)測(cè)裂紋萌生。