感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王洪兵 李進(jìn)軍

【摘要】華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合就是按照數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中有機(jī)地將“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性相結(jié)合，可使抽象的概念直觀化，枯燥的算式形象化，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)與形;推理;直觀

人教版教材在六年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”中編入了“數(shù)與形”這一內(nèi)容。編寫者是想在探究圖形和數(shù)的問題中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形互助的特點(diǎn)，積累數(shù)形結(jié)合思考問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)滲透歸納推理和極限思想。在深刻領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖之后，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程，力圖實(shí)現(xiàn)教材預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

一、感悟形中有數(shù)，數(shù)中有形，數(shù)形關(guān)聯(lián)

1.激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，你們喜歡數(shù)學(xué)嗎？喜歡數(shù)學(xué)中的哪些內(nèi)容呢？

生1：我喜歡數(shù)學(xué)中的各種圖形。

生2：我喜歡數(shù)學(xué)中的解決問題。

生3：我喜歡做一些計(jì)算題和解方程。

生4：我喜歡挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)中的拓展思維題，特別有意思。

師：有的同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)中的圖形，有的同學(xué)喜歡計(jì)算和解決問題，還有的同學(xué)喜歡方程等，我們把數(shù)學(xué)中的各種數(shù)、算式、方程等都統(tǒng)稱為數(shù)，各種圖形、圖案等統(tǒng)稱為形，數(shù)與形組成數(shù)學(xué)的基本元素，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形的關(guān)系。（板書課題：數(shù)與形）

教學(xué)伊始，老師提問：“你們喜歡數(shù)學(xué)嗎？喜歡數(shù)學(xué)中的哪些內(nèi)容呢？”結(jié)合學(xué)生實(shí)際激趣導(dǎo)入，既拉近了師生之間的彼此距離，創(chuàng)設(shè)了輕松、和諧的課堂氛圍，又讓學(xué)生在對(duì)話中明晰了數(shù)學(xué)中什么是數(shù)、什么是形，弄清了數(shù)與形各自的范疇，為即將開始的數(shù)形結(jié)合作好知識(shí)儲(chǔ)備。

2.涂色活動(dòng)

師：請看圖，你能用一個(gè)算式表示圖中小正方形的個(gè)數(shù)嗎？

生1：5×5=25。

生2：5+5+5+5+5=25。

教師去掉圖形，只剩下兩個(gè)算式。

師：你還能想到剛才的圖形嗎？請閉上眼睛想象一下。

生：能想到。

課件出示：

師：現(xiàn)在，老師用紅、黃兩種顏色給這個(gè)正方形涂了色，你能用算式表示這個(gè)圖形嗎？為什么？

生：5×3+5×2=25，上面涂紅色的3行用5x3表示，下面涂黃色的2行用5×2表示，把它們加起來就是小正方形的個(gè)數(shù)。

此時(shí)，教師并沒有急于學(xué)習(xí)例1，而是先通過讓學(xué)生動(dòng)手涂色活動(dòng)再結(jié)合所涂圖形與等式，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，降低了以數(shù)助形的難度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知作了很好的鋪墊。同時(shí)在此環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且這個(gè)活動(dòng)又是有創(chuàng)造性的，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變得更濃。

3.教學(xué)例1

課件出示：

師：接下來，我們就從這個(gè)圖形中找一找數(shù)的規(guī)律。課件出示一個(gè)小正方形。

師：1個(gè)小正形可以用幾表示呢？

生：用1表示。

師：也可以寫成幾的平方？

生：也可以寫成1的平方。

（師板書：1=12）

課件再出示3個(gè)小正方形。

師：現(xiàn)在一共有幾個(gè)小正方形？如何用等式表示？

生：剛才有1個(gè)小正方形，又有3個(gè)小正方形，現(xiàn)在一共有4個(gè)小正方形，可用1+3表示，寫成平方數(shù)是22。

師：請同學(xué)們繼續(xù)看老師又出示了幾個(gè)小正方形？

生：5個(gè)。

師：那怎樣表示現(xiàn)在小正方形的個(gè)數(shù)呢？

生：1+3+5=32。

師：那我繼續(xù)出示呢？

教師繼續(xù)出示剩下的小正方形，學(xué)生說出等式，教師根據(jù)學(xué)生的回答形成最后的板書：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

師：觀察這些算式你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的發(fā)現(xiàn)和組內(nèi)的同學(xué)說一說。

學(xué)生在小組內(nèi)交流并匯報(bào)。

生1：我發(fā)現(xiàn)加數(shù)都是奇數(shù)。

生2：有幾個(gè)奇數(shù)相加小正方形的個(gè)數(shù)就是幾的平方。

生3：我還發(fā)現(xiàn)小正方形的個(gè)數(shù)和邊長數(shù)有關(guān)，邊長的個(gè)數(shù)是幾，圖形數(shù)就是幾的平方。

生4：有幾個(gè)奇數(shù)，就是幾的平方。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，下面我們來驗(yàn)證一下，看你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)不對(duì)？學(xué)生在答題卡上寫，寫完后交流。

生：老師，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是對(duì)的。

師：能不能用一個(gè)例子驗(yàn)證一下呢？

生1：我寫的等式是1+3+5+7+9+11=62。

生2：我寫的等式是1+3+5+7+9+11+

13=72。

師：同學(xué)們非常善于觀察和思考，這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常好的一個(gè)品質(zhì)。

師：在剛才的學(xué)習(xí)中我們利用算式求出了圖形中小正方形的個(gè)數(shù)。

師：現(xiàn)在就讓我們用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做兩道練習(xí)吧。

在例1的教學(xué)中教師充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、深入思考、多角度發(fā)現(xiàn)問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。例如，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，教師沒有給予肯定和否定，而是鼓勵(lì)學(xué)生去驗(yàn)證規(guī)律的正確性。在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師也沒有包辦代替，而是適時(shí)點(diǎn)撥、鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索，同時(shí)教師通過激勵(lì)性的語言更加激發(fā)了學(xué)生的探索熱情。

二、體驗(yàn)以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形互助

1.教學(xué)例2