考慮齒變形的迷宮密封泄漏特性流固耦合數(shù)值研究*

孫 丹 周 敏 趙 歡 王 平 杜宸宇

(沈陽航空航天大學(xué),遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點實驗室 遼寧沈陽 110136)

迷宮密封被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)等透平機(jī)械中，起著減少工作介質(zhì)泄漏的作用[1-3]。當(dāng)機(jī)組運行時，傳統(tǒng)迷宮密封的靜子與轉(zhuǎn)子之間容易發(fā)生碰磨，進(jìn)而嚴(yán)重影響密封件的封嚴(yán)性能。采用熱塑性材料的密封齒因其出色的摩擦學(xué)性能，可以在高轉(zhuǎn)速、高壓比的工況下實現(xiàn)更緊密的間隙，現(xiàn)已逐漸應(yīng)用于迷宮密封領(lǐng)域。但當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)相同時，熱塑性材料相比于金屬材料更容易發(fā)生齒變形。因此，考慮齒變形的迷宮密封瞬態(tài)流固耦合數(shù)值研究具有重要的理論意義和工程實際應(yīng)用價值。

科研人員采用數(shù)值模擬的方法研究了迷宮密封幾何結(jié)構(gòu)對其泄漏特性的影響規(guī)律。XU等[4-5]率先研究迷宮齒彎曲后的曲率等幾何結(jié)構(gòu)對密封泄漏量的影響。陳堯興等[6-7]研究認(rèn)為迷宮密封齒彎曲磨損導(dǎo)致密封徑向間隙增大，進(jìn)而影響了密封泄漏量。DOGU等[8]分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對齒頂?shù)哪ズ默F(xiàn)象，并研究了蘑菇齒式迷宮密封的流場分布和泄漏量。湯赫男等[9]研究了迷宮密封節(jié)流間隙、空腔深度、齒型夾角等主要尺寸參數(shù)對密封泄漏量的影響。湯赫男等[10]采用流固耦合分析方法研究了齒形角對迷宮密封性能的影響。秦自臻等[11]以聚醚醚酮(PEEK)材料的密封環(huán)為研究對象，建立了旋轉(zhuǎn)密封流固耦合模型，仿真結(jié)果表明在載荷作用下，密封環(huán)的變形影響了密封面接觸壓力和流體壓力的分布，但并未考慮不同材料密封齒變形后對其泄漏量的影響。學(xué)者們對迷宮密封泄漏特性數(shù)值研究大多是基于金屬材料迷宮密封[12]，對考慮齒變形的迷宮密封泄漏特性瞬態(tài)流固耦合數(shù)值研究較少。

本文作者建立了考慮齒變形的迷宮密封泄漏特性瞬態(tài)流固耦合數(shù)值求解模型，在驗證求解模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，研究了進(jìn)出口壓比對酚酞聚芳醚酮(PEKC)、聚醚醚酮(PEEK)、聚醚砜酮(PPESKca30)3種材料的迷宮密封流場分布、最大徑向變形量、等效應(yīng)力及泄漏特性的影響。

1 迷宮密封流固耦合理論分析

1.1 流固耦合建模理論

1.1.1 流體動力學(xué)模型

在文中瞬態(tài)流固耦合計算工況下，需要滿足湍流流動守恒方程[13-14]

(1)

(2)

式中：ρ為密度；t為時間；p為壓力；U為速度;u、v和w是速度U在x、y和z方向的分量;Г為擴(kuò)散系數(shù);Su、Sv和Sw為動量守恒方程的廣義源項，即

(3)

其中，F(xiàn)x、Fy和Fz為體力，若體力只有重力，且z軸豎直向上，則Fx=0、Fy=0和Fz=-ρg;μ為動力黏度;λ是第二黏度，一般可取λ=-2μ/3。

當(dāng)采用了高性能熱塑性材料的密封齒受到氣動載荷作用彎曲變形時，流場變得十分復(fù)雜。文中需要對標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行修正[13]，修正模型RNGk-ε模型為

(4)

(5)

由式(1)—(5)可知，RNGk-ε模型能夠更準(zhǔn)確地求解迷宮密封流場復(fù)雜的流體流動。

1.1.2 結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

迷宮密封熱塑性密封齒在流體作用下的響應(yīng)可通過求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程獲得[15]，即為

(6)

即

(7)

1.1.3 流固耦合分析

文中建立了考慮材料的迷宮密封齒變形瞬態(tài)流固耦合求解模型，利用CFX和Transient Structurl進(jìn)行雙向流固耦合計算。為了提高數(shù)值結(jié)果的計算精度，文中求解采用守恒插值法，若密封齒網(wǎng)格位移為Xs，通過傳遞函數(shù)[T]將密封齒網(wǎng)格位移轉(zhuǎn)換為流場的網(wǎng)格位移Xf，表達(dá)式[15]如下

Xf=[T]Xs

(8)

(9)

Fs=[T]TFf

(10)

式中:Ff、Fs分別為作用在耦合面上的流體與密封齒載荷。

迷宮密封瞬態(tài)流固耦合求解采用雙重循環(huán)迭代方法[16]。如圖1所示，從Tn時刻開始循環(huán)，以Tn+1時刻的流場分布和密封齒變形的位移作為初始條件，流體域計算結(jié)果收斂后，通過網(wǎng)格插值將得出的流場分布信息傳遞給密封齒固體域耦合面上，密封齒耦合面以其為邊界條件進(jìn)行計算得到密封齒動力響應(yīng)，直至流體域與固體域都達(dá)到收斂時，則完成一次耦合迭代計算。

2 迷宮密封瞬態(tài)流固耦合結(jié)構(gòu)分析

2.1 幾何模型

文中計算模型取自文獻(xiàn)[17]的壓縮機(jī)葉輪入口迷宮密封，建立了瞬態(tài)流固耦合數(shù)值求解模型，該模型包含5個齒高、齒厚均相等的錐形直齒，齒頂與轉(zhuǎn)子之間的間隙將密封分為4個密封腔。密封齒材料采用聚芳醚酮。聚芳醚酮可用來制造壓縮機(jī)梳齒密封、航空航天結(jié)構(gòu)材料等。迷宮密封幾何參數(shù)如圖2所示。迷宮密封結(jié)構(gòu)如圖3所示。密封齒材料參數(shù)見表1。

圖2 迷宮密封模型尺寸Fig 2 Size of labyrinth seal model

圖3 迷宮密封結(jié)構(gòu)Fig 3 Labyrinth seal structure

表1 密封材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of sealing materials

2.2 網(wǎng)格劃分

密封流場和固體結(jié)構(gòu)均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。圖4所示為迷宮密封流固耦合網(wǎng)格劃分結(jié)果。選擇不同的網(wǎng)格密度進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以密封泄漏量為特征參數(shù)選取最合理的網(wǎng)格數(shù)量，結(jié)果如圖5所示。最終，網(wǎng)格數(shù)量選取980萬。綜合考慮求解精度及計算時間，最終確定流體周向節(jié)點數(shù)為250，密封齒腔的軸向節(jié)點數(shù)為50，密封齒腔的徑向節(jié)點數(shù)為25，齒頂間隙處的軸向節(jié)點數(shù)設(shè)置為10，齒頂間隙處的徑向節(jié)點數(shù)設(shè)置為15，所得流體網(wǎng)格數(shù)目為980萬。采用相同方法可以確定固體周向節(jié)點數(shù)100，密封齒腔的軸向節(jié)點數(shù)為10，密封齒腔的徑向節(jié)點數(shù)為20，最終確定固體網(wǎng)格數(shù)目為350萬。

圖4 迷宮密封流固耦合網(wǎng)格劃分Fig 4 Fluid-structure interaction mesh division of labyrinth seals

圖5 密封泄漏量與網(wǎng)格數(shù)量關(guān)系曲線Fig 5 Relation curve between seal leakage and mesh number

2.3 邊界條件及求解方法

文中模型流體域進(jìn)口設(shè)置為總壓，出口設(shè)置為靜壓，進(jìn)出口壓比為3～7。求解模型為同心渦動模型，流體流動模型為k-ε湍流模型，固定壁面為光滑、絕熱、無滑移邊界，采用高精度迎風(fēng)格式進(jìn)行迭代計算。當(dāng)連續(xù)、動量、湍流方程殘差下降到10-6，認(rèn)為計算收斂。圖6(a)給出了密封流體邊界條件。

圖6 流固耦合邊界條件Fig 6 Boundary conditions of fluid-structure interaction (a) labyrinth seal fluid boundary conditions;(b) labyrinth seal solid boundary conditions

文中模型固體域采用3種不同性能聚芳醚酮材料(見表1)，密封結(jié)構(gòu)的固定端采用固定約束，將密封齒表面設(shè)定為流固耦合面。耦合面通過導(dǎo)入流場計算收斂后的氣流力以實現(xiàn)流固耦合的載荷傳遞，從而將流場的壓力數(shù)據(jù)通過節(jié)點數(shù)據(jù)導(dǎo)入固體中計算。圖6(b)給出了密封固體邊界條件。密封模型的具體工況參數(shù)見表2。

雙向流固耦合通過設(shè)置流固耦合面，將所有需要傳遞的數(shù)據(jù)在此交界面上進(jìn)行插值傳遞。

表2 密封模型工況參數(shù)Table 2 Operating parameters of seal model

2.4 求解模型準(zhǔn)確性驗證

表3給出了文中CFX模型與標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)基于雙控制體法建立的DYNLAB模型和Tascflow模型[17]的密封泄漏量求解結(jié)果，圖7給出了其對應(yīng)的密封周向壓力分布的對比。

表3 密封泄漏量計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of seal leakage calculation results

圖7 不同求解方法軸向壓力變化比較Fig 7 Axial pressure change comparison of different calculation methods

通過壓力分布情況和泄漏量的對比，可以得出雙控體模型在求解密封的流場特性時誤差較大，主要是因為雙控體方法在簡化方程的同時缺少對具體流動的描述和方程求解，忽略了密封齒頂間隙處的流動情況。CFX求解模型得到的流場特性結(jié)果與Tascflow的結(jié)果相近，表明CFX模型能較好地解決實際工程問題。從表3中可以看出，2種方法所求得的密封泄漏量相對誤差為0.93%。文中數(shù)值計算得到的泄漏量、軸向壓力分布與標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果誤差較小，驗證了求解模型的準(zhǔn)確性。

3 數(shù)值求解結(jié)果及分析

3.1 密封流場特性分析

3.1.1 密封流場壓力分布

圖8給出了進(jìn)出口壓比為6，迷宮密封考慮材料(PEKC)密封齒變形和未考慮材料密封齒變形時，密封內(nèi)的流場壓力分布?？梢钥闯?，密封內(nèi)流場壓力沿軸向逐漸降低，在齒腔內(nèi)的壓力分布基本一致，且齒頂處的壓力稍高于齒腔內(nèi)壓力。比較圖8(a)、(b)可以得出，考慮齒材料變形的流場中最后一節(jié)齒頂處的壓力要低于其相同工況下未考慮齒材料變形的流體壓力。因為壓力能從入口到出口是逐漸降低的，且在齒尖處形成流束收縮效應(yīng)，壓力降低，速度增大，壓力能轉(zhuǎn)化為動能。

圖8 密封流場壓力云圖Fig 8 Pressure cloud diagram of sealing flow field (a) without considering tooth material deformation； (b) considering tooth material deformation

3.1.2 密封流場速度分布

圖9給出了進(jìn)出口壓比為6，迷宮密封考慮齒材料(PEKC)變形和未考慮齒材料變形時，密封內(nèi)的流場速度分布。可以看出，迷宮密封中的流場分為射流區(qū)和漩渦區(qū)，正是齒頂?shù)倪@種節(jié)流和密封腔內(nèi)的動能耗散起到了密封作用。在軸向上的速度分布基本均勻，氣流經(jīng)過密封后速度有所增加。在密封齒腔中的氣體流動呈明顯的漩渦狀，且密封齒根處的速度明顯小于齒頂處的速度。由圖9可以進(jìn)一步得出，流體流速的最大值都是在迷宮密封最后一節(jié)齒的齒頂處。比較圖9(a)、(b)可以得出，考慮齒材料變形的流場中最后一節(jié)齒頂處的速度要明顯高于其相同工況下未考慮齒材料變形的流體流速。速度云圖的分布情況與實際密封結(jié)構(gòu)工作時的速度分布相同。

圖9 密封流場速度云圖Fig 9 Velocity cloud diagram of sealing flow field (a) without considering tooth material deformation； (b) considering tooth material deformation

3.2 密封結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析

3.2.1 密封結(jié)構(gòu)變形

圖10(a)給出了進(jìn)出口壓比為7，迷宮密封采用PEEK材料時密封結(jié)構(gòu)變形分布。圖10(b)給出了進(jìn)出口壓比在3～7變化范圍內(nèi)，迷宮密封分別采用3種不同性能聚芳醚酮材料時，密封齒最大徑向變形量隨壓比的變化。

圖10 密封結(jié)構(gòu)變形分布和最大徑向變形量隨壓比變化Fig 10 The deformation distribution of sealing structure and the variation of the maximum radial deformation with pressure ratio (a) deformation of sealing structure；(b)variation of the maximum radial deformation of the seal with pressure ratio

從圖10(a)中可以看出，密封件最大變形量出現(xiàn)在最后一個齒的齒頂位置，且每個密封齒的變形量均從其齒頂位置向齒根方向逐漸減小。從圖10(b)中可以看出，隨著壓比的增加，密封徑向最大變形量增大，從而導(dǎo)致密封徑向間隙增加。在相同壓比下，采用PPESKca30、PEEK、PEKC齒材料的迷宮密封件徑向最大變形量由小到大。

3.2.2 密封結(jié)構(gòu)應(yīng)力

圖11(a)給出了進(jìn)出口壓比為7，迷宮密封采用PEEK材料時密封結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布。圖11(b)給出了進(jìn)出口壓比在3～7變化范圍內(nèi)，迷宮密封分別采用3種不同性能聚芳醚酮材料時，密封等效應(yīng)力隨壓比的變化。

圖11 密封結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布和等效應(yīng)力隨壓比變化Fig 11 The stress distribution of sealing structure and the variation of the equivalent stress with pressure ratio (a) sealing structure stress；(b) variation of the equivalent stress of the seal with pressure ratio

從圖11(a)中可以看出，等效應(yīng)力主要集中在密封齒上。密封件等效應(yīng)力的最大值分布在最后一個密封齒的齒根位置，且每個密封齒的等效應(yīng)力均從齒根處向齒頂方向逐漸減小，故密封齒的齒根位置最容易斷裂。密封結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值均小于所用材料的彎曲強(qiáng)度，故密封結(jié)構(gòu)在文中工況下不易產(chǎn)生材料屈服和結(jié)構(gòu)被破壞的情況，可滿足該工況下的使用條件。從圖11中(b)可以看出，隨著壓比的增加，密封等效應(yīng)力增大。在相同壓比下，采用PPESKca30、PEEK、PECK齒材料的迷宮密封件等效應(yīng)力基本不變，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度。

3.3 密封泄漏特性分析

當(dāng)機(jī)組實際運行時，采用高性能熱塑性材料的密封齒受到氣流力的作用，會導(dǎo)致密封齒發(fā)生形變，密封徑向間隙將會變大，進(jìn)而影響密封的泄漏特性。圖12給出了迷宮密封考慮齒材料變形和未考慮齒材料變形的泄漏量對比?？梢钥闯?，隨著壓比的增加，密封徑向間隙將會增大，從而導(dǎo)致密封泄漏量增加;在相同壓比下，采用PPESKca30、PEEK、PECK齒材料的迷宮密封件的泄漏量由小到大。由材料力學(xué)性能參數(shù)可知，變形量主要和材料的彈性模量有關(guān)，彈性模量越小，密封齒徑向變形越大，導(dǎo)致密封泄漏量增大。由密封流場速度圖也可得出，考慮齒材料變形的泄漏量高于未考慮齒材料變形的泄漏量。文中研究的3種材料中，PPESKca30的變形量最小，密封泄漏量也最少。

圖12 迷宮密封泄漏量對比Fig 12 Comparison of labyrinth seal leakage

4 結(jié)論

(1)考慮齒變形的密封流場中最后一節(jié)齒頂處的壓力要低于其相同工況下未考慮齒變形的流體壓力,而速度則恰好相反。

(2)密封件最大變形量均出現(xiàn)在齒頂位置，且從其齒頂位置向齒根方向逐漸減小。密封件等效應(yīng)力的最大值均分布在齒根位置，且從其齒頂位置向齒根方向逐漸增大。

(3)在進(jìn)出口壓比為3～7下，密封齒受到氣流力作用發(fā)生變形，密封徑向間隙增大，導(dǎo)致泄漏量增加了6.6%～30%。

(4)當(dāng)進(jìn)出口壓比相同時，材料的彈性模量越大，密封齒變形越小，封嚴(yán)性能越好。文中研究的3種材料中，PPESKca30的變形量最小，密封泄漏量也最少。