一種高精度窄帶相推測距方法

吳劍旗，朱子平

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，安徽合肥 230088)

0 引言

為了提高目標(biāo)參數(shù)的精確測量，特別是空間目標(biāo)、導(dǎo)彈、火控系統(tǒng)、靶場測量的需求，近幾十年來，雷達(dá)測量技術(shù)有了很大發(fā)展。美國導(dǎo)彈防御局2002 年開展了“基于相位導(dǎo)出測距的分辨技術(shù)”研究，其中的關(guān)鍵技術(shù)是在寬帶雷達(dá)上利用相位信息精確測距，對目標(biāo)的精細(xì)運動進(jìn)行分辨，實現(xiàn)瞬時成像、獲取微動特征。

國內(nèi)相關(guān)高校院所也先后開展相推測距研究。其中，南京電子技術(shù)研究所[1]研究了窄帶游標(biāo)測距應(yīng)用于精密測量雷達(dá)；南京理工大學(xué)[2-3]研究了窄帶游標(biāo)測距在窄帶線性調(diào)頻脈沖雷達(dá)中的應(yīng)用，對解模糊糾錯問題進(jìn)行分析，提出了解模糊出錯判決準(zhǔn)則和糾錯方法。中國航天科工集團(tuán)公司第二研究院23 所[4]研究了基于游標(biāo)法的空間目標(biāo)距離精確測量技術(shù)。此外，中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所、北京理工大學(xué)、國防科技大學(xué)[5]、西安電子科技大學(xué)等單位也在基于相推測距方面開展研究，方法或方向有所差別，有窄帶相推測距技術(shù)、寬帶相推測距技術(shù)、步進(jìn)頻合成寬帶相推測距技術(shù)、基于高精度相推測距技術(shù)的微動特征提取等多方面內(nèi)容。

多年來，在反隱身技術(shù)研究中，特別是20世紀(jì)末科索沃戰(zhàn)爭，F(xiàn)-117A隱身飛機(jī)被薩姆導(dǎo)彈擊落，米波雷達(dá)再次得到關(guān)注和發(fā)展。過去認(rèn)為的米波雷達(dá)缺陷，如空域覆蓋、測量精度、抗干擾、目標(biāo)識別等問題，隨著現(xiàn)代陣列雷達(dá)技術(shù)，特別是先進(jìn)信號處理技術(shù)的發(fā)展，在先進(jìn)米波雷達(dá)[6]中逐步得到解決。

相推測距技術(shù)由于利用相位信息獲得更高的距離精度，可以達(dá)到波長級，通過消除運動目標(biāo)的進(jìn)動可以獲得目標(biāo)微動特征，為目標(biāo)識別提供有力的手段。本文探討一種高精度窄帶相推測距方法，可解決米波雷達(dá)因工作頻率低和絕對頻帶窄帶來的測速測距精度低等問題，在一定的信噪比下可達(dá)到分米級，使得先進(jìn)米波雷達(dá)不僅在防空警戒雷達(dá)使用，也可以在火控系統(tǒng)中擔(dān)負(fù)搜索制導(dǎo)作用。

1 相推測距原理

1.1 窄帶回波信號解析

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號為f(t)，則經(jīng)過距離R的點目標(biāo)反射，接收信號延時[7]為

(1)

式中，c為光速。

接收信號g(t)為

(2)

式中，s為時間拉伸因子。

當(dāng)信號相干處理時間Tc滿足窄帶條件：

(3)

式中，v為目標(biāo)速度，B為信號帶寬。

則接收可近似為

g(t)=f(t-τ)ejωdt

(4)

對寬帶雷達(dá)而言，目標(biāo)不能假設(shè)為點目標(biāo)，而是多個散射點組成的面目標(biāo)，除了目標(biāo)平動外，還要考慮目標(biāo)自旋等微動特性。當(dāng)相干時間較長時還要考慮目標(biāo)運動帶來的時間拉伸和距離跨越等問題。對窄帶雷達(dá)，目標(biāo)可認(rèn)為是點目標(biāo)，信號為調(diào)制信號的延遲以及發(fā)射載頻的多普勒效應(yīng)，其處理模型可以簡化。

在脈沖體制雷達(dá)中，通常為了增加探測威力，發(fā)射一定帶寬的調(diào)制信號，如線性調(diào)頻信號。具體而言，若雷達(dá)發(fā)射信號[8]為

s(t)=p(t)exp(jπμt2)

(5)

在信號經(jīng)過空間傳輸后，接收端接收到的信號的相位會隨著每次脈沖對應(yīng)的雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離變化而不同，輸出的信號為

xr(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(j2πfc(t-τ(t)))+u(t)

(6)

式中，u(t)為高斯加性白噪聲，fc為載波頻率，z為目標(biāo)復(fù)反射系數(shù)。

經(jīng)過帶阻濾波器后，得到基帶信號：

xrb(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(-j2πfcτ(t))+u(t)

(7)

這樣，第m個脈沖的基帶信號可近似地表示為

xm(t)=z·s(t-τm)·

exp(-j2πfcτm)+u(t)

(8)

一般，在有限時間內(nèi)對目標(biāo)運動采用三階運動模型即可，則

(9)

式中，R0，v0和a0分別為t=0基準(zhǔn)時刻(即第m=0個脈沖的發(fā)送時刻)雷達(dá)與目標(biāo)的距離、目標(biāo)的徑向速度和加速度，Tr為脈沖重復(fù)周期。

也就是說，回波信號中相位信息包含目標(biāo)距離以及徑向速度和加速度等高階運動信息。只要估計出徑向速度和加速度等高階運動參數(shù)，則可以對多普勒相位進(jìn)行補償，并獲得距離以及距離增量等。

對目標(biāo)徑向速度與加速度估計可采用相關(guān)處理，從高階差分開始，依次向低階進(jìn)行。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行分析，本質(zhì)上是對時間量微分降階處理，提取相位差獲得對應(yīng)參數(shù)估計值，這里不展開討論。目標(biāo)速度估計原則上只要2個脈沖，加速度估計只要3個脈沖即可。根據(jù)需要，在系統(tǒng)時序設(shè)計中根據(jù)雷達(dá)參數(shù)確定，只要滿足速度解模糊要求就可以獲得很高的速度估計精度。

對窄帶信號，簡單說，多普勒相位θ(t)(雷達(dá)發(fā)射波與回波的瞬時載波相位差)為

θ(t)=ω0τ(t)

(10)

這樣

(11)

相推測距就是通過測量多普勒相位來得到目標(biāo)徑向距離。由于相位以2π為模糊，一般得到的是模糊相位值。在脈沖體制的相推測距中需要一定的方法解相位模糊獲得相位增量(速度等帶來的目標(biāo)距離增量)，這個問題后面討論。同樣，初始距離對應(yīng)的相位也是模糊的，而窄帶雷達(dá)距離估計精度不足以實現(xiàn)距離解模糊(寬帶信號滿足一定條件就可以實現(xiàn)絕對距離精確測量)。由于是兩個時刻的距離相對變化，因此可采用游標(biāo)測距的辦法實現(xiàn)距離連續(xù)測量。

其測距方程為

游標(biāo)距離=基準(zhǔn)距離+相對距離

其中基準(zhǔn)距離可由脈沖雷達(dá)的包絡(luò)測距或其他方式得到，相對距離用相推測距方法得到。

1.2 模糊相位的估計

根據(jù)電磁波傳播與距離的關(guān)系得到相位測距的基本關(guān)系。一個波長的距離，雷達(dá)波來回有兩個波長，即有4π，這樣式(11)變?yōu)橄辔粶y距方程：

(12)

顯然，由于測尺長度為半個波長，因此實際上距離高度模糊。

上式也可以寫為

(13)

式中，L為相位2π模糊數(shù)，φ為模糊后的相位，由 I/Q數(shù)據(jù)即可獲得。

經(jīng)研究，對于線性調(diào)頻信號脈沖壓縮積累后，從脈壓后峰值對應(yīng)的時刻提取其多普勒相位是可行的[2]。

脈沖壓縮后信號可表示為

y(t)=exp(jπfd(t-τ)-j2πfcτ)(T-|t-τ|)·

(14)

式中，|t-τ|≤T。

其峰值對應(yīng)時刻相位為

(15)

脈壓后的峰值相位中包含多普勒相位θi，也包括噪聲εi。為了提取多普勒相位，需要進(jìn)行相位補償，去掉噪聲εi。通常測速誤差對εi影響很小，可以忽略。

由I/Q提取的相位信息是以2π為模的模糊相位，包含了目標(biāo)距離、徑向速度、加速度，以及雷達(dá)系統(tǒng)等帶來的相位信息。

1.3 相位解模糊

若雷達(dá)波束始終指向目標(biāo)，令第i個發(fā)射脈沖內(nèi)的某點在ti時刻由目標(biāo)反射，此時目標(biāo)徑向距離為R(ti)。用相推測距方法得到相鄰脈沖的距離增量ΔRi：

(16)

式中，Di=θi+1-θi稱為多普勒相位增量。

因此，若已知起始時刻的目標(biāo)徑向距離為R0(基準(zhǔn)距離)，則任意時刻的徑向距離為

Ri=R0+ΔRi-1,0

(17)

式中相對距離

ΔRi-1,0=ΔR0+ΔR1+…+ΔRi-1

(18)

由此可知，窄帶相推測距的核心問題就是獲得多普勒相位增量Di。同時基準(zhǔn)距離只是反映起始時刻目標(biāo)的距離，其誤差可以理解為這時間序列中目標(biāo)軌跡的距離系統(tǒng)誤差，其誤差大小并不影響目標(biāo)運動軌跡的特征。

由式(9)、式(15)、式(16)可知，對于勻速運動目標(biāo)，其相位差體現(xiàn)為徑向速度帶來的距離變化，初始距離R0對相位差沒有影響。

一般地，目標(biāo)運動，其相位增量Di也涉及相位模糊的問題，通常獲得的測量值是模糊值，顯然，就需要相位解模糊。文獻(xiàn)[3]對此進(jìn)行分析，這里簡單討論。

(19)

(20)

(21)

(22)

若誤差滿足式(23)時

(23)

(24)

(25)

(26)

計算式(26)需要測量多普勒頻率(速度)、時差(ti+1-ti)和延遲時間。當(dāng)消去延遲時間項，同時利用多普勒頻率遠(yuǎn)小于載頻的性質(zhì)，得到只須測量多普勒頻率和時差的多普勒相位增量的估計方法。

(27)

若測量時刻在脈沖邊緣時產(chǎn)生最大誤差。對于信號調(diào)制的脈沖，其取決于脈沖壓縮后的脈沖寬度。提高雷達(dá)系統(tǒng)時標(biāo)信息精度可減小多普勒相位增量估計誤差。

fd誤差關(guān)系到多普勒相位增量的估計誤差，對于跟蹤測量雷達(dá)，可以獲得較高精度的無模糊多普勒頻率fd。由于fd是基于梯形估計中值逼近多普勒相位增量，因此脈沖周期的選擇要考慮目標(biāo)的機(jī)動性影響，即目標(biāo)的加速度和加加速度因素。對于跟蹤雷達(dá)而言，其跟蹤數(shù)據(jù)率通常較高，這個影響基本可以忽略。在跟蹤數(shù)據(jù)率不高的情況下，可考慮增加波位駐留時間，提高脈沖重復(fù)頻率等設(shè)計，提高測速精度和速度不模糊范圍。

(28)

(29)

(30)

也就是目標(biāo)質(zhì)心平動軌跡。

1.4 提高基準(zhǔn)距離精度

相推測距的實質(zhì)就是將多普勒相位增量和轉(zhuǎn)化為距離，獲得目標(biāo)相對于初始時刻t0的精確距離增量，從而獲得精確的運動軌跡。對于初始位置距離誤差較大，并不影響運動規(guī)律估計。這個過程中關(guān)鍵是正確解相位增量模糊。

對于窄帶相推測距，由于基準(zhǔn)距離的精度影響，因此其測量的絕對距離精度受其影響變成系統(tǒng)誤差。

要提高窄帶雷達(dá)測量絕對距離精度，則需要提高基準(zhǔn)距離精度?？煽紤]的方法有：

通過寬窄帶結(jié)合的方式，實現(xiàn)跟蹤目標(biāo)距離高精度測量。窄帶方式進(jìn)行常規(guī)搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，捕獲跟蹤后可以發(fā)射寬帶信號進(jìn)行測量，獲得高精度的初始距離，并作為基準(zhǔn)距離。

在窄帶雷達(dá)中采用步進(jìn)頻合成寬帶[10]提高測距精度，同樣提高基準(zhǔn)距離精度。

還有一種方式是在目標(biāo)跟蹤過程中通過歷史樣本提高基準(zhǔn)距離估計精度[11]，消除或減小單次測量中的隨機(jī)距離誤差。這種方式不需額外措施，在跟蹤過程中即可完成。簡單說明如下：

在常規(guī)距離測量值中，根據(jù)誤差和真值構(gòu)成，第i次常規(guī)距離測量Ri表示為

Ri=ri+Rs+Rδi=

(31)

假定真實距離為ri，其中距離量測誤差中既包含常規(guī)包絡(luò)測量的隨機(jī)誤差Rδi，又包括其系統(tǒng)誤差Rs。由于相推測距計算得到的距離增量ΔRi的距離隨機(jī)誤差小，可達(dá)到λ/2以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Rδi。相對常規(guī)窄帶包絡(luò)測距，窄帶相推測距精度高約兩個數(shù)量級。

R′i=Ri-ΔRi=ri+Rs+Rδi-ΔRi≈

r0+Rs+Rδi

(32)

(33)

距離系統(tǒng)誤差Rs可以通過標(biāo)校補償。這樣基準(zhǔn)距離可以通過常規(guī)距離跟蹤測量與窄帶相推測距相結(jié)合提高窄帶雷達(dá)的距離探測精度。

2 處理流程及試驗結(jié)果

綜合前面分析，窄帶相推測距處理流程有幾個要點：

1) 常規(guī)包絡(luò)測距，并進(jìn)行跟蹤濾波處理，獲得目標(biāo)距離以及速度粗估計，若需要可進(jìn)行加速度粗估計；

2) 脈沖壓縮處理，獲得模糊相位；

3) 進(jìn)行速度或加速度精估計，并結(jié)合粗估計進(jìn)行速度解模糊，獲得高精度速度估計值；

4) 根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)選擇合適方法對基準(zhǔn)距離估計；

5) 通過多普勒速度估計相位增量，形成高精度距離變化量；

6) 采用游標(biāo)測距形成窄帶相推測距值。

其處理流程如圖1所示。

圖1 窄帶相推測速測距流程圖

為探索提高米波雷達(dá)距離測量精度，針對該方法結(jié)合某米波雷達(dá)開展探測試驗，并對其數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合對比。試驗環(huán)境為目標(biāo)類型：飛機(jī)；信噪比：約30 dB；信號帶寬： 0.8 MHz；采樣率：1 MHz；每波位16個脈沖，脈沖周期：4.6 ms；跟蹤數(shù)據(jù)率：2 Hz。其處理結(jié)果(以擬合值作為真實值估計相推測距誤差)如圖2～圖5所示。

圖2 窄帶相推測距高精度速度估計

圖3 目標(biāo)速度估計誤差曲線

圖4 相推測距與常規(guī)處理誤差曲線對比

圖5 窄帶相推測距目標(biāo)距離誤差曲線

3 結(jié)束語

窄帶相推測距可以獲取較高的速度和距離精度，并適用于常規(guī)雷達(dá)測量裝備，其技術(shù)措施簡便可行。對于反隱身突出的米波等低頻段雷達(dá)，該技術(shù)突破傳統(tǒng)思維，把米波雷達(dá)高精度距離測量提升一個新高度，使得米波雷達(dá)不僅作警戒引導(dǎo)雷達(dá)，而且可作精密跟蹤或制導(dǎo)雷達(dá)使用。