多源場景下的無源雷達(dá)聯(lián)合雜波對消技術(shù)

孫正豪, 呂曉德, 劉忠勝, 劉平羽

(1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100094;2. 微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190;3. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

0 引言

無源雷達(dá)利用FM廣播、數(shù)字電視信號、通信信號等第三方非合作輻射源進(jìn)行目標(biāo)探測[1]。由于無源雷達(dá)本身并不發(fā)射信號，其具有無輻射、不占用頻譜資源、反隱身、抗干擾、成本低等優(yōu)點(diǎn)，近年來已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[2]。

傳統(tǒng)的無源雷達(dá)雜波對消方法[3-5]只針對一個(gè)信號源的直達(dá)波和多徑雜波，當(dāng)無源雷達(dá)回波信號存在多個(gè)信號源時(shí)，其性能受到較大影響。LTE信號作為外輻射源時(shí)，具有易于布站、分辨率高等優(yōu)勢[6-10]。但是由于LTE信號采用蜂窩式布站方式，各個(gè)發(fā)射基站信號的頻段相同，無源雷達(dá)回波信號不可避免存在同頻干擾雜波，文獻(xiàn)[11-13]研究了基于盲源分離算法的同頻干擾基站信號的分離，利用分離信號一一對消回波信號中的同頻雜波，未涉及傳統(tǒng)雜波對消算法用于多信號雜波對消所存在的濾波器權(quán)值收斂誤差大和雜波對消比降低的問題。目前常用的是基于最小均方誤差(LMS)算法的雜波對消算法，一一對消時(shí)，后對消信號的存在會影響先對消信號的濾波器權(quán)值的收斂，收斂誤差大，使濾波器權(quán)值無法達(dá)到最優(yōu)解，導(dǎo)致雜波對消比降低。為保證無源雷達(dá)的檢測性能，必須提升多信號源雜波對消的性能，改善傳統(tǒng)一一對消方法存在的不足。

針對傳統(tǒng)無源雷達(dá)雜波對消方法逐個(gè)對消同頻信號源的直達(dá)波和多徑雜波的效果較差，本文分析了多個(gè)信號源對傳統(tǒng)雜波對消方法產(chǎn)生的影響，并提出了一種基于聯(lián)合處理模型的雜波對消算法。該方法在傳統(tǒng)LMS算法的基礎(chǔ)上，以多個(gè)同頻基站信號為輸入，同時(shí)對消所有信號的直達(dá)波和多徑雜波，避免了一一對消所存在濾波器權(quán)值收斂誤差大的問題[14-15]。另外，由于數(shù)據(jù)量大，對消階數(shù)高，直接采用聯(lián)合LMS對消算法所需的計(jì)算量大，無法滿足實(shí)時(shí)性要求。因此提出了基于頻域分塊LMS的聯(lián)合雜波對消算法(聯(lián)合對消FBLMS)，通過頻域分塊的方式減少計(jì)算量，同時(shí)塊內(nèi)可以通過快速傅里葉變換(FFT)進(jìn)行計(jì)算，大大降低計(jì)算復(fù)雜度。

1 同頻干擾信號對LMS算法的影響

傳統(tǒng)單信號源無源雷達(dá)的信號模型如式(1):

(1)

式中:s(t)為直達(dá)波信號，假設(shè)為零均值;wi,hi表示信號幅度;τi,ti分別表示多徑時(shí)延和目標(biāo)時(shí)延;M1，M2分別為多徑數(shù)目和目標(biāo)數(shù)目；fdi表示多普勒頻率；n(t)表示噪聲，噪聲為零均值，且與信號之間相互獨(dú)立。

基于LMS的無源雷達(dá)傳統(tǒng)雜波對消方法原理如圖1所示，其中e(t)為回波信號經(jīng)過雜波對消后的輸出信號，w(t)為濾波器權(quán)值，其階數(shù)取決于最遠(yuǎn)多徑時(shí)延所對應(yīng)的離散點(diǎn)數(shù)。假設(shè)雜波對消的濾波器階數(shù)為N，滿足N-1≥max(τi)/T，令

(2)

(3)

式中，μ為步長因子。

圖1 基于LMS的無源雷達(dá)傳統(tǒng)雜波對消方法原理

當(dāng)存在同頻干擾雜波時(shí)，無源雷達(dá)的回波信號模型為

(4)

(5)

(6)

式中，K為發(fā)射基站數(shù)目，sk(n)為第k個(gè)發(fā)射基站的直達(dá)波信號，假設(shè)信號源都是零均值，且獨(dú)立同分布，獲取各個(gè)發(fā)射基站的直達(dá)波信號文獻(xiàn)[11-13]已進(jìn)行研究，不妨假設(shè)已獲取所需的直達(dá)波信號，k=1時(shí)表示主基站信號；n(n)表示噪聲，q(n)為目標(biāo)回波和噪聲之和。為方便運(yùn)算，取N≥max(Nk),?k，即令K個(gè)濾波器的階數(shù)都為N。

(7)

式中，

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

圖2 一一對消的濾波器權(quán)值收斂

2 聯(lián)合對消算法

為了消除多信號雜波對消之間的相互影響，本文提出了一種基于LMS的聯(lián)合對消方法，其原理圖如圖3所示，相比于一一對消，輸入信號為多個(gè)同頻基站信號的直達(dá)波，對回波信號中所有信號源的直達(dá)波和多徑雜波能量同時(shí)進(jìn)行抵消。

圖3 基于LMS的聯(lián)合雜波對消方法原理

類比式(7)和式(8)有

(11)

將式(11)代入式(10)得

(12)

(13)

圖4 聯(lián)合對消的濾波器權(quán)值收斂

下面定量分析聯(lián)合對消算法的濾波器權(quán)值誤差，令

(14)

式中，μk是值都為μk的N維向量，diag[·]表示對角矩陣。聯(lián)合對消算法的更新公式(式(10)和式(11))可改寫為

(15)

對比式(3)和式(15)，這種形式的聯(lián)合對消算法更新公式和傳統(tǒng)對消算法的對消公式相同。定義聯(lián)合對消濾波器權(quán)值誤差向量為

(16)

式中，Wo為最優(yōu)維納解。則

式(17)表示濾波器權(quán)值誤差向量ε(n)的隨機(jī)差分方程，其中

(18)

作為求解隨機(jī)差分方程的通用方法，此處引入Butterweck迭代過程[16]，在步長參數(shù)μk,k=1,2,…,K為小步長時(shí)，式(17)的Butterweck迭代過程可表示為

(19)

v(n)=QHε(n)

(20)

(21)

將式(20)、式(21)代入式(17)中，并利用QQH=I的性質(zhì)，得

v(n+1)=(I-μJΛ)v(n)+Φ(n)

(22)

對于聯(lián)合對消濾波器的第m個(gè)自然模式可表示為

vm(n+1)=(1-μ「m/N?λm)vm(n)+Φm(n),

m=1,2,…,KN

(23)

式中，「·?為向上取整。令vm(0)作為vm(n)的初始值，解式(23)所示的差分方程可得

vm(n)=(1-μ「m/N?λm)nvm(0)+

(24)

為保證收斂性，由式(24)易得步長參數(shù)需滿足0<μk<2/λmax,?k，λmax是矩陣RSJ的最大特征值。聯(lián)合對消濾波器的第m個(gè)自然模式vm(n)的均值和均方值分別為

E[vm(n)]=(1-μ「m/N?λm)nvm(0)

(25)

E[|vm(n)|2]=

(26)

ε1(n+1)=[I-μ1RS1]ε1(n)-

(27)

v1m(n+1)=(1-μ1λm)v1m(n)+Φ1m(n),

m=1,2,…,N

(28)

E[v1m(n)]=(1-μ1λm)nv1m(0)

(29)

E[|v1m(n)|2]=

E[q(n)q*(n)]=

E[|q(n)|2]

(31)

E[|(W1-W1o)TS1(n)|2]+

E[|q(n)|2]

(32)

傳統(tǒng)對消方法與聯(lián)合對消濾波器權(quán)值誤差均方值的差值為

E[|v1m(n)|2]-E[|vm(n)|2]=

(33)

3 頻域分塊聯(lián)合對消算法

由于LMS類算法不需要計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)以及矩陣求逆，其計(jì)算相對簡單，但是無源雷達(dá)的目標(biāo)回波很弱，相對于主動雷達(dá)需要更長的積累時(shí)間，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量大，且對消階數(shù)高，因此所需要的計(jì)算量仍然很大。為了降低計(jì)算量，提高實(shí)時(shí)計(jì)算的能力，本文引入了頻域分塊快速計(jì)算[17]的思想，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊，使濾波器權(quán)值的更新逐塊進(jìn)行，而不再是逐點(diǎn)更新。

SB k(i)=

(34)

令

(35)

則第i塊輸入數(shù)據(jù)對消后的輸出信號E(i)為

(36)

此時(shí)式(10)所示的濾波器權(quán)值更新公式可改寫為按塊更新的形式：

(37)

令

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

則有

(43)

注意到式(39)的后L-1個(gè)元素為零，則可將式(37)所示的分塊更新公式轉(zhuǎn)換為如下頻域形式：

(44)

對于傳統(tǒng)的無源雷達(dá)雜波對消算法，一一對消每計(jì)算一個(gè)輸出都需要N次乘法，更新一次濾波器權(quán)值需要N+1次乘法，因此對于K個(gè)直達(dá)波信號，L個(gè)輸出值總共需要(2N+1)KL次乘法。而聯(lián)合對消FBLMS算法需要2K+1次FFT，2K次IFFT和3K(L+N-1)次乘法，則算法總共所需要的乘法次數(shù)為

(45)

在頻域分塊時(shí)，使式(38)新舊兩段數(shù)據(jù)長度相同，即L=N-1，可以使計(jì)算效率達(dá)到最高，則算法所需乘法總數(shù)為(4K+1)Llog2L+(10K+1)L。因此，本文所提算法和傳統(tǒng)一一對消算法的復(fù)雜度比為

復(fù)雜度比=

(46)

由式(46)可以看出，復(fù)雜度比與輻射源數(shù)量和分段長度(或者對消階數(shù))有關(guān)，且輻射源越多，分段長度越大，復(fù)雜度比越小，即聯(lián)合對消FBLMS算法計(jì)算效率提升越大。當(dāng)K=3，對消階數(shù)為2 048時(shí)，聯(lián)合對消FBLMS算法比傳統(tǒng)一一對消算法的計(jì)算量少約70倍。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面進(jìn)行仿真分析，假設(shè)有兩個(gè)發(fā)射基站，獲取到兩個(gè)直達(dá)波信號，回波信號的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 無源雷達(dá)回波通道參數(shù)

基于頻域分塊LMS的聯(lián)合雜波對消算法和傳統(tǒng)頻域分塊LMS一一對消算法(一一對消FBLMS)的濾波器權(quán)值收斂比較如圖5所示，不妨將真值作為最優(yōu)解，可明顯看出傳統(tǒng)方法的收斂結(jié)果較差，在最優(yōu)解附近有較大的波動，而聯(lián)合對消FBLMS的權(quán)值波動較小，基本收斂至最優(yōu)解。

圖5 濾波器權(quán)值收斂比較

濾波器權(quán)值誤差的均方偏差學(xué)習(xí)曲線為

D(i)=E[‖ε(i)‖2]

(47)

則本文所提算法和一一對消FBLMS算法的均方偏差學(xué)習(xí)曲線如圖6所示，聯(lián)合對消FBLMS的均方偏差更小，在學(xué)習(xí)曲線收斂后，聯(lián)合對消FBLMS的均方偏差的均值為9.78×10-5，而一一對消FBLMS的均值為 0.107 2，說明聯(lián)合對消FBLMS具有更好的收斂特性，所求解的濾波器權(quán)值更接近真實(shí)值。

圖6 濾波器權(quán)值誤差的均方偏差學(xué)習(xí)曲線比較

圖7所示為兩算法雜波對消能量對比圖，其中一一對消FBLMS的雜波對消比為22.84 dB，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比為32.35 dB，改善了9.51 dB。且所設(shè)仿真參數(shù)中的回波信號信雜比為-33.36 dB，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比更接近理想值。

圖7 雜波對消能量對比圖

雜波對消比的提升對應(yīng)在互模糊圖像上為底噪的降低，如圖8所示。圖8(a)為原始數(shù)據(jù)的互模糊圖像，未檢測出目標(biāo)，可以觀察到近距離的直達(dá)波和多徑雜波；圖8(b)為一一對消FBLMS算法處理后的互模糊圖像，底噪為81.51 dB，只檢測出11.39 μs處的強(qiáng)目標(biāo)，目標(biāo)峰值為100.42 dB，23.67 μs處的弱目標(biāo)被底噪淹沒；圖8(c)為聯(lián)合對消FBLMS算法處理后的互模糊圖像，底噪進(jìn)一步降低至71.86 dB，下降量為9.65 dB，和雜波對消比改善量基本一致，強(qiáng)弱目標(biāo)都檢測出來，峰值分別為100.50 dB和91.59 dB。

(a) 未處理

圖9 噪聲對雜波對消比的影響

聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比受噪聲的影響如圖9所示，聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比接近理想值，有較好的效果。隨著噪聲的增強(qiáng)，式(4)中q(n)的能量變大，式(12)下等號右側(cè)第三項(xiàng)所產(chǎn)生的干擾變大，因此聯(lián)合對消FBLMS的雜波對消比隨著理想對消比的降低而降低。

從圖10可以看出，當(dāng)分段長度取得足夠大時(shí)，聯(lián)合對消的頻域分塊處理和不分塊處理的雜波對消比相差不大，只有分塊長度較小時(shí)，塊內(nèi)計(jì)算步長時(shí)的隨機(jī)性較大，導(dǎo)致濾波器的權(quán)值系數(shù)無法達(dá)到很好的收斂性能，造成雜波對消比的降低。

(a) 整體圖

5 結(jié)束語

本文針對基于LTE信號的無源雷達(dá)對消多個(gè)同頻基站信號雜波時(shí)，傳統(tǒng)方法一一對消所存在的問題，提出了一種基于聯(lián)合處理模型的雜波對消算法，該算法基于LMS算法，將多個(gè)同頻基站信號作為輸入，同時(shí)對消所有信號的直達(dá)波和多徑雜波，解決了傳統(tǒng)對消方法一一對消時(shí)，后對消的信號影響先對消信號的濾波器權(quán)值收斂，造成收斂誤差大的問題，提升了雜波對消比。通過頻域分塊處理，利用FFT進(jìn)行快速計(jì)算，有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。通過仿真分析，該算法有效提升了對消濾波器權(quán)值的收斂性能，能夠更逼近最優(yōu)解，提升了雜波對消比，降低了互模糊函數(shù)的底噪，改善了基于LTE信號無源雷達(dá)的檢測性能。