基于特征輔助的滑窗式全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)算法

陳 姝，關(guān) 欣，胡玉新

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

近年來(lái)，隨著星載無(wú)源探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，電子信號(hào)探測(cè)正由單星探測(cè)向多星組網(wǎng)發(fā)展，多星協(xié)同電子目標(biāo)探測(cè)與跟蹤成為可能。多星協(xié)同較單星探測(cè)可實(shí)現(xiàn)對(duì)同一地區(qū)的長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)觀測(cè)，其應(yīng)用與工程需求日漸迫切。多星協(xié)同數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)核心問(wèn)題是判斷多星獲取的同一電子目標(biāo)關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，精準(zhǔn)高效的多源電子目標(biāo)關(guān)聯(lián)是多星無(wú)源探測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)主要獲取雷達(dá)等輻射源設(shè)備的運(yùn)動(dòng)與電磁特征參數(shù)信息。根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)不同類型信息的利用情況，算法可大致分為兩類：基于運(yùn)動(dòng)信息、綜合運(yùn)動(dòng)與特征參數(shù)的關(guān)聯(lián)算法。常見的基于運(yùn)動(dòng)信息的關(guān)聯(lián)算法包括NN算法[1-2]、JPDA算法[3-5]與GNN算法[6-9]等。在綜合信息關(guān)聯(lián)算法中，現(xiàn)有算法多是利用特征參數(shù)的相似性對(duì)位置關(guān)聯(lián)結(jié)果進(jìn)行修正，利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和特征參數(shù)之間的互補(bǔ)性，構(gòu)造綜合關(guān)聯(lián)矩陣[10-19]。文獻(xiàn)[12-17]重點(diǎn)探討了結(jié)合目標(biāo)特征的最鄰近關(guān)聯(lián)濾波算法與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，目標(biāo)特征參數(shù)的選擇包括載頻、脈寬、幅值以及目標(biāo)的尺寸等，為輻射源特征參數(shù)用于提升算法性能提供了思路。文獻(xiàn)[18]將綜合性線段Hausdorff距離灰色關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用于航跡關(guān)聯(lián)，提出基于特征輔助的灰色航跡關(guān)聯(lián)方法，充分利用了量測(cè)的有用信息。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于輻射源綜合參數(shù)的多維可變跟蹤門，運(yùn)用模糊多門限思想的無(wú)源關(guān)聯(lián)算法，解決關(guān)聯(lián)時(shí)復(fù)雜度高，計(jì)算量大的問(wèn)題。

無(wú)源定位系統(tǒng)探測(cè)過(guò)程中噪聲干擾強(qiáng)、定位精度不高且多星間數(shù)據(jù)精度有差異、重訪間隔不一、信息不連續(xù)、目標(biāo)缺失概率大[20-21]。針對(duì)其數(shù)據(jù)特點(diǎn)及綜合信息關(guān)聯(lián)算法中存在的重關(guān)聯(lián)、誤關(guān)聯(lián)、雜波干擾大及特征參數(shù)改變帶來(lái)的權(quán)重影響等問(wèn)題，本文基于綜合信息，提出一種滑窗式全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)算法，簡(jiǎn)稱SGDA(Sliding Window Global Optimal Data Association)。算法通過(guò)計(jì)算綜合相似度構(gòu)建關(guān)聯(lián)模型，采用全局最優(yōu)思想求解得到最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，同時(shí)利用滑窗處理技術(shù)修正錯(cuò)漏航跡，維持與監(jiān)測(cè)已確認(rèn)航跡，從而降低系統(tǒng)誤差、噪聲干擾與特征參數(shù)改變對(duì)關(guān)聯(lián)的影響，提高算法性能。

1 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)基本原理

常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法主要包括最鄰近法與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法等。最鄰近算法運(yùn)算量小，模型簡(jiǎn)單有效，易于實(shí)現(xiàn)，但在密集多目標(biāo)環(huán)境中，容易跟錯(cuò)目標(biāo)。JPDA的基本思想是利用貝葉斯推理計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)與每一個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)概率，適用于雜波環(huán)境下的密集機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，但當(dāng)目標(biāo)和量測(cè)數(shù)目增多時(shí)，算法計(jì)算量將出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜。

在最鄰近算法中，通過(guò)計(jì)算各測(cè)量值的加權(quán)統(tǒng)計(jì)距離dij，即

(1)

(2)

JPDA的基本思想是利用貝葉斯推理計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)與每一個(gè)目標(biāo)之間的互聯(lián)概率。根據(jù)互聯(lián)概率決定測(cè)量值在目標(biāo)狀態(tài)更新中的權(quán)重。令θit表示量測(cè)i源于目標(biāo)t事件，Zk表示量測(cè)值，假設(shè)在時(shí)刻k接收到mk個(gè)量測(cè)，則第i個(gè)量測(cè)與目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)概率βit可定義為

βit=P{θit(k)|Zk},

i=0,1,…,mk;t=0,1,…,T

(3)

則k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)如下：

(4)

由此得到綜合觀測(cè)值為

(5)

2 SGDA算法描述

2.1 綜合關(guān)聯(lián)度

假設(shè)不同衛(wèi)星電子信息的兩次觀測(cè)，在觀測(cè)1中探測(cè)到多個(gè)目標(biāo)的集合群S1，其中含有n1個(gè)目標(biāo)(a1,a2,…,an1)，在觀測(cè)2中探測(cè)到群目標(biāo)S2，其中含有n2個(gè)目標(biāo)(b1,b2,…,bn2)。由于存在非共同觀測(cè)目標(biāo)、虛警點(diǎn)以及觀測(cè)缺失，n1和n2不一定相等。對(duì)于群目標(biāo)S1中的任意目標(biāo)k，用Ask=(akf,akr,akw)，k=1,2,3,…,n1描述第k個(gè)目標(biāo)的電磁特征參數(shù)向量，其中akf為載頻均值，akr為脈沖重復(fù)間隔均值，akw為脈寬均值；用Adk=(akLAT,akLON)，k=1,2,3,…,n1描述第k個(gè)目標(biāo)的經(jīng)緯度信息。同理，用Bsk與Bdk描述群目標(biāo)S2的電磁特征參數(shù)矢量與位置信息。

對(duì)目標(biāo)的經(jīng)緯度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到S1內(nèi)的目標(biāo)am和S2內(nèi)的目標(biāo)bn之間的統(tǒng)計(jì)距離為

(6)

式中α1，α2為權(quán)重，且α1+α2=1。

(7)

基于位置與特征參數(shù)的航跡關(guān)聯(lián)就是判斷兩目標(biāo)間的綜合相似度大小，而目標(biāo)相似是一個(gè)模糊的概念，通過(guò)模糊數(shù)學(xué)中的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算其相似度大小，這是一種定量的處理方法，公式如下：

D(m,n)=λ*dp(m,n)+(1-λ)*dl(m,n)

(8)

(9)

式中，λ為位置統(tǒng)計(jì)距離所占權(quán)重，D(m,n)為綜合統(tǒng)計(jì)距離，γmn為綜合相似度。

由此可建立觀測(cè)1、2間的關(guān)聯(lián)矩陣：

(10)

其中γmn值越大，S1內(nèi)的目標(biāo)am和S2內(nèi)的目標(biāo)bn之間的關(guān)聯(lián)程度則越高。

2.2 全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)判決

由于對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣直接求最大值時(shí)[8,22]，沒有考慮到不同目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果的影響，因此會(huì)發(fā)生重復(fù)關(guān)聯(lián)、誤關(guān)聯(lián)的情況，所以其結(jié)果是次優(yōu)的。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文在根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣求目標(biāo)關(guān)聯(lián)對(duì)時(shí)，采用全局最優(yōu)的思想，將各觀測(cè)值與所有目標(biāo)輻射源關(guān)聯(lián)度作為信息源進(jìn)行全局最優(yōu)估計(jì)，從而得到最佳航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。根據(jù)式(10)建立的關(guān)聯(lián)矩陣Cn1×n2，建立以γmn為關(guān)聯(lián)度，L(i)為目標(biāo)函數(shù)的關(guān)聯(lián)模型，求解全局最優(yōu)的航跡關(guān)聯(lián)關(guān)系：

L(i)=argmaxCn1×n2,i=1,…,n1

(11)

求解模型關(guān)鍵在于獲取最大可能的關(guān)聯(lián)事件，確定量測(cè)與目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為典型的二維指派問(wèn)題，二維指派問(wèn)題的求解方法很多，在這里采用性能更高的JVC算法[9]。

這里將m個(gè)量測(cè)值分配給n個(gè)目標(biāo)，其中m≤n2,n≤n1，分配原則如下：

(12)

其中：觀測(cè)點(diǎn)j分配給航跡i時(shí)，ηij=1；否則，ηij=0。

由于不同時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)間存在非共同觀測(cè)目標(biāo)，因此其關(guān)聯(lián)度還需要經(jīng)過(guò)關(guān)聯(lián)門限ε的檢驗(yàn)，即關(guān)聯(lián)度滿足門限要求的關(guān)聯(lián)對(duì)才被確認(rèn)為航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，ε的取值可由仿真確定。

2.3 滑窗式全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)

在密集雜波環(huán)境下，當(dāng)雷達(dá)工作模式發(fā)生變化時(shí)，關(guān)聯(lián)算法容易發(fā)生誤跟、漏跟的現(xiàn)象，因此本文采用時(shí)間滑窗式思想，在全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，確定航跡關(guān)聯(lián)對(duì)，修正連續(xù)判決結(jié)果，改善輻射源工作模式變化時(shí)關(guān)聯(lián)誤差大的問(wèn)題。

假設(shè)某一確認(rèn)航跡i的輻射源參數(shù)aif,air,aiw在下一節(jié)點(diǎn)發(fā)生改變，根據(jù)式(6)～式(9)求得的γmn發(fā)生突變，且γmn>ε，此時(shí)，確認(rèn)航跡容易與雜波誤關(guān)聯(lián)。下一時(shí)刻，誤關(guān)聯(lián)航跡可能繼續(xù)跟錯(cuò)目標(biāo)，導(dǎo)致航跡連續(xù)失真，從而被判斷成虛假航跡或航跡終止，也可能關(guān)聯(lián)回正確航跡。其關(guān)聯(lián)結(jié)果受雜波影響較大。為減少這種誤差現(xiàn)象，引入滑窗關(guān)聯(lián)質(zhì)量參數(shù)來(lái)修正錯(cuò)漏關(guān)聯(lián)結(jié)果，提高算法的穩(wěn)健性，其示意圖如圖1所示。定義mij(k)為k時(shí)刻航跡i與觀測(cè)點(diǎn)j的滑窗關(guān)聯(lián)質(zhì)量，即

(13)

式中，M為滑窗長(zhǎng)度。如果滿足mij(k)≥N，N為質(zhì)量門限，則確認(rèn)航跡i與觀測(cè)點(diǎn)j為航跡關(guān)聯(lián)對(duì)。M，N取值可由仿真確定，一般可取M=5，N=3，此時(shí)對(duì)誤差關(guān)聯(lián)的容忍度為40%。

圖1 滑窗式全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)

2.4 算法流程

系統(tǒng)k時(shí)刻狀態(tài)方程和量測(cè)方程用矩陣形式可表示為

X(k)=F(k)X(k-1)+W(k)

(14)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(15)

式中，F(xiàn)(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H(k)為量測(cè)矩陣，W(k)與V(k)分別為具有協(xié)方差矩陣Q(k)和R(k)的過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲。

本文算法流程的主要步驟如下：

步驟1 目標(biāo)狀態(tài)輸入及模型預(yù)測(cè)。模型i在k+1時(shí)刻的輸入為k時(shí)刻濾波器輸出的估計(jì)值結(jié)果。目標(biāo)狀態(tài)與量測(cè)的一步預(yù)測(cè)：

(16)

(17)

預(yù)測(cè)協(xié)方差：

Pi(k+1|k)=F(k)Pi(k|k)[F(k)]T+

Q(k-1)

(18)

步驟2 建立橢圓跟蹤波門，確定量測(cè)是否有效，其波門規(guī)則如下：

(19)

步驟3 滑窗式全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)判決，根據(jù)式(6)～式(13)，計(jì)算第j個(gè)量測(cè)對(duì)目標(biāo)i的關(guān)聯(lián)概率μji(k)，求得最優(yōu)量測(cè)與目標(biāo)配對(duì)關(guān)系：

(20)

步驟4 根據(jù)觀測(cè)匹配點(diǎn)Zj更新模型。對(duì)應(yīng)模型j(j=1,…,n2)狀態(tài)估計(jì)與估計(jì)誤差協(xié)方差更新：

(21)

Pi(k+1|k+1)=

(22)

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

模擬仿真場(chǎng)景為294 km×335 km范圍的海域，該區(qū)域中存在26艘船只，每艘船搭載的雷達(dá)輻射源種類、數(shù)量不盡相同，總共包括39部雷達(dá)，17種雷達(dá)類型。觀測(cè)過(guò)程中，雷達(dá)的工作模式不變或發(fā)生改變，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括運(yùn)動(dòng)與靜止?fàn)顟B(tài)。多星進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)間間隔為30 min。部分輻射源參數(shù)信息如表1所示，其中變化次數(shù)表示任務(wù)時(shí)間內(nèi)工作模式變化的次數(shù)。

假設(shè)衛(wèi)星隨機(jī)截獲目標(biāo)輻射的雷達(dá)信號(hào)，衛(wèi)星對(duì)該區(qū)域持續(xù)觀測(cè)時(shí)間為5 min。取30次衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)測(cè)量精度以疊加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差取各特征值4%的高斯噪聲來(lái)模擬，衛(wèi)星定位精度為2 km。觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在1 000個(gè)雜波點(diǎn)，雜波點(diǎn)的位置在294 km×335 km范圍內(nèi)服從均勻分布，其特征參數(shù)同樣服從均勻分布，其參數(shù)信息如表2所示。

表1 部分輻射源參數(shù)信息

表2 雜波數(shù)據(jù)的參數(shù)信息

3.2 仿真結(jié)果及分析

取連續(xù)觀測(cè)任務(wù)1、2的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采用SGDA算法進(jìn)行目標(biāo)關(guān)聯(lián)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。圖2中，黑色點(diǎn)跡為雜波點(diǎn)，紅色點(diǎn)跡為目標(biāo)點(diǎn)跡，藍(lán)色點(diǎn)跡為目標(biāo)下一步的觀測(cè)點(diǎn)跡，連續(xù)任務(wù)間的多目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果如連線情況所示。由圖2可知，SGDA算法可實(shí)現(xiàn)多源電子目標(biāo)關(guān)聯(lián)的基本要求，確定目標(biāo)的下一量測(cè)更新，同時(shí)有效抑制雜波影響。

圖2 連續(xù)兩任務(wù)間目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果示意圖

(a) 連續(xù)多任務(wù)間關(guān)聯(lián)結(jié)果示意圖

對(duì)上述所有觀測(cè)任務(wù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，得到的目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果如圖3所示。其中圖3(a)中，黑色點(diǎn)跡為雜波點(diǎn)，彩色航跡為觀測(cè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果；圖3(b)為圖3(a)中某一編隊(duì)上輻射源關(guān)聯(lián)結(jié)果細(xì)節(jié)放大圖。由圖3(a)可知，在抗雜波干擾的同時(shí)，SGDA算法可對(duì)不同型號(hào)雷達(dá)進(jìn)行區(qū)分，有效判斷有效航跡的條數(shù)。從圖3(b)可知，對(duì)于同一編隊(duì)里不同艦船上搭載的同類型雷達(dá)，在距離相近且特征參數(shù)類似的情況下，該算法避免了目標(biāo)誤關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，同時(shí)有效地區(qū)分了同平臺(tái)的多部雷達(dá)，改善了多目標(biāo)情況下關(guān)聯(lián)誤差大的問(wèn)題。

針對(duì)特征參數(shù)改變帶來(lái)的權(quán)重影響問(wèn)題，取觀測(cè)過(guò)程中某一船只上特征參數(shù)發(fā)生改變的雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，觀察當(dāng)輻射源特征參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，SGDA算法、基于特征參數(shù)的NN算法、基于特征參數(shù)的JPDA算法、傳統(tǒng)的NN算法與JPDA算法的性能情況。表3給出了100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下各關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)正確率與程序運(yùn)行時(shí)間。

表3 輻射源特征參數(shù)改變時(shí)各算法性能比較

從表3可知，當(dāng)雷達(dá)輻射源特征參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，基于特征參數(shù)的NN算法關(guān)聯(lián)正確率較低，甚至低于NN算法，說(shuō)明雷達(dá)輻射源特征參數(shù)改變對(duì)原本利用特征參數(shù)修正NN算法的結(jié)果帶來(lái)了較大的干擾，其關(guān)聯(lián)誤差增大；而基于特征參數(shù)的JPDA算法的正確率高于JPDA算法，但低于SGDA算法，說(shuō)明相較于某節(jié)點(diǎn)特征參數(shù)改變帶來(lái)的關(guān)聯(lián)誤差，特征參數(shù)用于修正JPDA算法結(jié)果的作用更大，但仍會(huì)帶來(lái)關(guān)聯(lián)誤差，因此其正確率低于SGDA算法。本文提出的SGDA算法的關(guān)聯(lián)精度均高于其他算法，且計(jì)算量低，說(shuō)明其在輻射源特征參數(shù)改變時(shí)，仍能有效關(guān)聯(lián)跟蹤，保證了算法的穩(wěn)健性與準(zhǔn)確性。

針對(duì)上面給出的仿真條件，分別運(yùn)用上述算法對(duì)一定范圍的所有觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)跟蹤，表4為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下各關(guān)聯(lián)算法跟蹤失敗次數(shù)、目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率與程序運(yùn)行時(shí)間比較情況。圖4為不同目標(biāo)在各關(guān)聯(lián)算法下的均方根誤差比較情況。

從表4和圖4的分析可知，NN算法的關(guān)聯(lián)正確率最低，且得到的估計(jì)均方根誤差最大，但其計(jì)算量低。基于特征參數(shù)的NN算法無(wú)論在關(guān)聯(lián)誤差還是均方根誤差上對(duì)比NN算法均有較大程度的改進(jìn)。傳統(tǒng)JPDA算法在密集目標(biāo)環(huán)境下的性能明顯優(yōu)于NN算法。基于特征參數(shù)的NN算法相較于JPDA算法的均方根誤差較大，但其關(guān)聯(lián)正確率高，且計(jì)算量低?；谔卣鲄?shù)的JPDA算法相較于JPDA算法大幅提升了關(guān)聯(lián)精度，計(jì)算量與估計(jì)均方根誤差兩者差異不大。SGDA算法相較于基于特征參數(shù)的NN算法，計(jì)算量差異不大，但其關(guān)聯(lián)精度得到了大幅度提升，且其估計(jì)均方根誤差較小；相較于基于特征參數(shù)的JPDA算法，關(guān)聯(lián)精度略高，計(jì)算量大幅度降低，兩者均方根誤差差異不大，但SGDA算法中少數(shù)目標(biāo)的誤差估計(jì)存在突變現(xiàn)象。

表4 各關(guān)聯(lián)算法性能比較

(a) 目標(biāo)1的均方根誤差比較

綜上所述，SGDA算法相較于其他算法，在降低計(jì)算復(fù)雜度，提高信息利用率的同時(shí)，提升了目標(biāo)關(guān)聯(lián)的精度，雖然均方根誤差在雷達(dá)特征參數(shù)改變時(shí)容易發(fā)生突變，但算法綜合性能得到了提升，可滿足對(duì)近距離交叉目標(biāo)、存在非共同觀測(cè)目標(biāo)和雜波密集環(huán)境下多目標(biāo)的有效跟蹤。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于特征參數(shù)輔助的滑窗式全局最優(yōu)多源數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(SGDA)。算法以量測(cè)與目標(biāo)的綜合相似度替代可行聯(lián)合事件概率的計(jì)算，更加充分地利用目標(biāo)的量測(cè)信息，對(duì)關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行全局最優(yōu)求解，改善多目標(biāo)在密集雜波環(huán)境下的重關(guān)聯(lián)、誤關(guān)聯(lián)以及雜波干擾大的問(wèn)題，同時(shí)針對(duì)特征參數(shù)帶來(lái)的權(quán)重影響，采用滑窗處理技術(shù)對(duì)航跡進(jìn)行錯(cuò)漏修正與維持。仿真驗(yàn)證了算法的有效性，算法適用于多源衛(wèi)星電子在密集雜波環(huán)境下的關(guān)聯(lián)跟蹤，可確保目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，具有實(shí)用意義。