把握審題技巧解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題

唐永斌

【摘要】引導(dǎo)學(xué)生解答應(yīng)用題主要是為了提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，而解應(yīng)用題對于學(xué)生的分析能力、推理能力以及思維能力都有較高的要求.對于初中階段的學(xué)生，所要面臨的應(yīng)用題復(fù)雜性更高，且有更廣泛的知識點范圍，較多的運算步驟，主要的應(yīng)用題類型也為復(fù)合型應(yīng)用題.在做應(yīng)用題的過程中，審題是重要組成部分，學(xué)生掌握了審題技巧，才能夠明確解題思維，正確解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題.本文就此對初中解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的審題技巧進行分析，以期為相關(guān)教師提供參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;審題技巧

一、引言

在初中階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識有效解決現(xiàn)實中存在的問題.因此在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要重視學(xué)生的思維能力、推理能力以及分析能力的培養(yǎng)，有效提升學(xué)生解答應(yīng)用題的能力.教師可借助多樣化的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生有效掌握多種數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧，提升初中階段學(xué)生學(xué)以致用的能力.

二、引導(dǎo)學(xué)生完整閱讀應(yīng)用題題目

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，讀好題目是關(guān)鍵.應(yīng)用題的題干之中存在大量的解題信息，因此首先需要學(xué)生有一定的閱讀能力.應(yīng)用題表達含義的主要方式是借助文字，但一些應(yīng)用題的信息相對隱晦，學(xué)生需要在對文字中信息充分明確的基礎(chǔ)上，應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)公式開展計算工作.一些初中生在學(xué)習(xí)的過程中，可能會出現(xiàn)偏科的情況，特別對于一些擅長數(shù)學(xué)的男生，其理解能力、閱讀能力有待提升.基于上述情況，學(xué)生在審題的過程中由于缺少對文字的理解，因此解題思路也并不清晰，導(dǎo)致學(xué)生審題速度較慢，不利于做題速度的提升.此外，一些學(xué)生在解答應(yīng)用題時沒有耐心，審題時只是粗略、簡單地瀏覽，從而導(dǎo)致遺漏重要信息，不能充分把握題干，影響做題思路.因此在開展具體教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提升耐心.在對應(yīng)用題解答之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生認真閱讀應(yīng)用題整體內(nèi)容，保證完整閱讀應(yīng)用題題干，引導(dǎo)學(xué)生明確題目的基本信息.在對應(yīng)用題題目閱讀的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確所要求解的內(nèi)容、已知信息以及不同信息之間的關(guān)系等，對于應(yīng)用題題目中的一些干擾信息，學(xué)生要注意去除.

比如，在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)“二元一次方程”相關(guān)內(nèi)容后解答應(yīng)用題：貨車司機運一批貨物，過去兩次租用這兩臺大貨車情況為：第一次A種車2輛，B種車3輛，運送貨物15.5噸;第二次：A種車5輛，B種車6輛，運了35噸貨物.現(xiàn)要租用3輛A種車和5輛B種車，如果按每噸付運費30元，問貨主應(yīng)付多少元.該應(yīng)用題比較長，涉及較多數(shù)值，對于剛學(xué)習(xí)完二元一次方程的學(xué)生存在一定的困難，因此教師在講授過程中，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀題目內(nèi)容，排除其中的干擾信息，其中“兩臺大貨車”即為干擾項.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生明確有價值的信息以及解題思路.根據(jù)題目已知信息，要首先求A種車、B種車分別能裝多少貨物，即設(shè)A種車可以裝x噸，B種車可以裝y噸，根據(jù)兩次運貨租車的情況列出二元一次方程組，則2x+3y=15.5，5x+6y=35，得到x=4，y=2.5，在此基礎(chǔ)上進一步得到（3x+5y）×30=（3×4+5×2.5）×30=735（元）.借助上述形式，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下閱讀題目，能夠更加清晰地在明確其中不同數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行有效解答.

三、引導(dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)之中

眾所周知，傳統(tǒng)教學(xué)會對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生很多不利的影響，如會分散學(xué)生注意力，學(xué)生容易犯困，且不利于初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率、教學(xué)質(zhì)量，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的吸收等.教師在引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時會面臨同樣的問題，一些學(xué)生的思維能力、分析能力相對較弱，本就對解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在抵觸心理，加之教師教學(xué)趣味性欠缺，學(xué)生會更加不愿意學(xué)習(xí)審題的技巧.針對上述情況，在開展實際教學(xué)過程中，教師首先要注意引導(dǎo)學(xué)生參與到具體的教學(xué)之中，有效調(diào)動學(xué)習(xí)氛圍，并結(jié)合學(xué)生實際情況，采取合理的方式提升學(xué)生的理解能力、接受能力，引導(dǎo)學(xué)生正確解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題.教師要引導(dǎo)學(xué)生明確解答應(yīng)用題的方法，找出其中的已知條件、關(guān)鍵信息以及解答思路，并在應(yīng)用題原題的基礎(chǔ)上對題目進行有效拓展.另一方面，為了吸引學(xué)生的注意力，教師要注意提升教學(xué)的豐富性，應(yīng)用多種形式簡化題目.在解答初中應(yīng)用題的過程中，大部分應(yīng)用題都來源于實際生活，與實際生活有著密切的關(guān)系，但也有一些應(yīng)用題理解起來難度較大.對于難以理解的應(yīng)用題，教師要在講解審題技巧的過程中，應(yīng)用合適的形式簡化問題，幫助學(xué)生有效理解題目信息，具體形式如制作表格、畫圖等.

比如，在對問題“某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配一套，問：加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？”該題目表面看沒有思路，且數(shù)量關(guān)系并不清晰，但其中的關(guān)鍵信息為“2個甲種部件和3個乙種部件配一套”，可以根據(jù)該句內(nèi)容列出等式，解答過程為：設(shè)安排生產(chǎn)甲種部件的有x人，那么生產(chǎn)乙種部件的有（85-x）人，因為2個甲種部件和3個乙種部件配一套，所以生產(chǎn)的甲種部件乘以3等于乙種部件乘以2的數(shù)量，即16×x×3=10×（85-x）×2，解得x=25，85-x=60，則生產(chǎn)甲種部件的需要25人，生產(chǎn)乙種部件的需要60人.

四、引導(dǎo)學(xué)生保持良好的心態(tài)

一些學(xué)生不擅長解答應(yīng)用題，對于長長的題目內(nèi)容、數(shù)字等信息很容易出現(xiàn)負面情緒，從而導(dǎo)致后續(xù)解題思路受阻，解答應(yīng)用題的信心降低，從而學(xué)生可能會不自信，出現(xiàn)逃避畏難心理，不愿意或放棄解答應(yīng)用題，且不樂于自主積極探索思考，多是被動地跟著教師的解題思路，或僅僅是聽聽答案，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).對于數(shù)學(xué)考試而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用題會占據(jù)很大的分值，試卷中也會增加應(yīng)用題的綜合性和復(fù)雜程度，學(xué)生受以往做應(yīng)用題的影響，會認為自己花費大量時間還是做不出來，很容易出現(xiàn)放棄答題的情況.如果不及時改善該種情況，學(xué)生很容易對解答應(yīng)用題產(chǎn)生恐懼、緊張等心理，失去解答應(yīng)用題的信心，也不利于學(xué)生在考試中正常發(fā)揮自己的水平.基于上述學(xué)生實際情況，教師需要注意引導(dǎo)學(xué)生樹立正確、良好的心態(tài).首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會節(jié)省讀題的時間.在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為一種特殊的題目類型，應(yīng)用題中含有較大的信息容量，主要的敘述方式為文字語言，學(xué)生的閱讀能力與其獲取應(yīng)用題中有效信息的情況之間有著密切的關(guān)系.在日常解答應(yīng)用題的過程中，教師可以總結(jié)快速檢索題目信息的方法，然后將該種方法傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生節(jié)省解題的時間.借助該種方法，幫助學(xué)生找出題目中有價值的信息，有效避免消極心態(tài)的出現(xiàn).在此基礎(chǔ)上，教師還可以從生活層面出發(fā)，分析題目中的信息，增強學(xué)生解答應(yīng)用題的信心.同時，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)面對考試，考試只是檢測學(xué)生在一個階段內(nèi)學(xué)習(xí)知識的效果，以幫助學(xué)生將更多的精力放到平時的學(xué)習(xí)之中.教師首先要對分數(shù)有正確的認識，隨后引導(dǎo)學(xué)生正確認識考試和分數(shù).借助該種方式，能夠提升學(xué)生解答應(yīng)用題的積極性和熱情.

比如，在解決問題“在一段雙軌鐵道上，兩列火車迎頭駛過，A列車車速為20 m/s，B列車車速為24 m/s，若A列車全長180 m，B列車全長160 m，問：兩列車錯車的時間為多少秒？”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對題干進行簡化：“A列車車速為20 m/s，B列車車速為24 m/s，若A列車全長180 m，B列車全長160 m”，這是有價值的信息，教師可以結(jié)合問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖如下.

基于線段圖可列式求解，180+160/20+24≈7.73（s）.通過該種方式能夠有效簡化題目，幫助學(xué)生更加直觀地理解題目的內(nèi)容，從而提升學(xué)生解答應(yīng)用題的能力以及成功率.

五、提升學(xué)生辨別題目類型的能力

應(yīng)用題中含有復(fù)雜的信息和內(nèi)容，在對應(yīng)用題解答的過程中，可能需要對多種知識進行合理應(yīng)用.在這一過程中，學(xué)生要明確不同類型題目的解答技巧.為了明確不同類型題目的解答技巧，學(xué)生首先要對平時練習(xí)的題目進行總結(jié)歸類，借助總結(jié)歸類，幫助學(xué)生將不同題目放在常見的題目類型之中，并應(yīng)用相應(yīng)的解題方法.在審題過程中，教師要注意找出其中的骨干信息，明確不同題目的變量關(guān)系.在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，應(yīng)用題始終貫穿其中.初中階段的應(yīng)用題是小學(xué)到高中的過渡，應(yīng)用題的規(guī)律性、靈活性相對較高，因此學(xué)生的審題技巧、解題方法尤為重要.教師要指導(dǎo)學(xué)生分類處理不同的應(yīng)用題，與題目具體內(nèi)容相結(jié)合，結(jié)合之前解答過的問題，對解題規(guī)律、步驟有效歸納.在對不同應(yīng)用題歸納總結(jié)的過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生提升歸納總結(jié)的能力.一些數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在大量背景性語言，理解起來相對困難，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握歸納總結(jié)這一技巧，讓學(xué)生更加輕松地解決問題.對于初中階段的應(yīng)用題而言，存在很多類似的題目，很多題目都是“換湯不換藥”，所以很多題目都可以應(yīng)用相同的方法有效解決.近些年，初中生考試試卷上的應(yīng)用題類型更加豐富，但結(jié)構(gòu)類似，很多都是借助公式解答.一部分初中生歸納總結(jié)能力相對較差，因此教師需要結(jié)合學(xué)生實際情況，強化對學(xué)生歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生更好地解答應(yīng)用題.

比如，針對問題“某市場雞蛋買賣按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進一批雞蛋，但在販運途中不慎碰碎了12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元.問：該商販當初買進多少個雞蛋？”解答過程為：設(shè)該商販當初買進x個雞蛋，根據(jù)題意列出方程（x-12）×0.28-0.24x=11.2，x=364;針對問題“紅光電器商行把某種彩電按標價的八折出售，仍可獲利20%.已知這種彩電每臺進價1996元，那么這種彩電每臺標價應(yīng)為多少元？”解答過程為：設(shè)標價為x元，則80%x=1996×（1+20%），x=2994.上述兩題的背景不同，但都是應(yīng)用一元一次方程解答，教師在教學(xué)的過程中，即可引導(dǎo)學(xué)生對該類題目進行總結(jié)歸納，增強學(xué)生歸納總結(jié)的能力.

六、加強應(yīng)用題與實際生活的聯(lián)系

隨著課改的深入推進，初中應(yīng)用題與實際生活的聯(lián)系越發(fā)密切.一些題目在敘述的過程中存在敘述很長的特點，在解答該類問題的過程中，教師可以結(jié)合該類題的特點，與學(xué)生的生活經(jīng)驗相結(jié)合，或是在應(yīng)用題文字的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的場景，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想等，幫助學(xué)生降低理解題干的難度，加強應(yīng)用題與學(xué)生生活之間的關(guān)系.

七、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，為了保證學(xué)生解答初中應(yīng)用題的成功率，教師要注意應(yīng)用具有針對性的策略，引導(dǎo)學(xué)生把握審題技巧，有效提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力.

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