依托數(shù)學(xué)文化打造中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新時(shí)空

劉永德

摘要】中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化，使之更有活力，更有張力，更有彈力.如注重一個(gè)“趣”字，讓學(xué)習(xí)有滋有味;注重一個(gè)“研”字，讓難點(diǎn)巧妙突破;注重一個(gè)“拓”字，讓探究余音裊裊.精心挖掘數(shù)學(xué)文化史料，并通過甄別、篩選和重組，使之與中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)接，與中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感對(duì)接，使之變得鮮活、厚重、多姿，應(yīng)該成為中職數(shù)學(xué)教師時(shí)時(shí)研習(xí)的一個(gè)重要課題.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;有滋有味;巧妙突破;余音裊裊

數(shù)學(xué)，不僅僅是清一色的計(jì)算，也不僅僅是機(jī)械背記.數(shù)學(xué)課堂，不僅僅是知識(shí)、技能的倉庫，也不僅僅是計(jì)算、驗(yàn)算、考試的平臺(tái).新的課改背景下，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該滲透到課堂學(xué)習(xí)和生活中.中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更應(yīng)該巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化，使之更有活力，更有張力，更有彈力.做實(shí)做精做細(xì)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的深度融合，使數(shù)學(xué)文化成為高效課堂不可或缺的重要因子，不僅僅是高效中職數(shù)學(xué)課堂的需要，也是發(fā)展中職生核心素養(yǎng)的需要，更是培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新人才的需要.

在數(shù)學(xué)發(fā)展的長河中，有很多數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)典故等等，其中有文化傳承，有數(shù)學(xué)精神，有思維規(guī)律，都充滿了沉甸甸的哲理，閃爍著不一樣的智慧之光，蘊(yùn)含著這個(gè)世界的部分真相.挖掘它、篩選它、重組它，使之與中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)接，與中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感對(duì)接，使中職數(shù)學(xué)課堂變得鮮活、厚重、多姿，充滿思辨色彩和人文色彩，應(yīng)該成為中職數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研究的一個(gè)重要課題.

一、注重一個(gè)“趣”字，讓學(xué)習(xí)有滋有味

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該“尋回學(xué)習(xí)的興趣、樂趣、情趣.”這樣的“趣”僅憑知識(shí)教學(xué)和傳統(tǒng)教法是無法產(chǎn)生的.“趣”從哪里來？從數(shù)學(xué)文化中來，從數(shù)學(xué)典故中來，從數(shù)學(xué)軼事中來.而這離不開教師強(qiáng)烈的課程意識(shí)、滲透意識(shí)和大局意識(shí).所謂“課程意識(shí)”是指備課時(shí)，教師應(yīng)該做到“上掛下聯(lián)”，通過互聯(lián)網(wǎng)搜集與課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化與典故，并制作成精巧課件或微課.其中，哪些是應(yīng)該摒棄的，哪些是應(yīng)該發(fā)揚(yáng)的，哪些是應(yīng)該重組的，都需要教師進(jìn)行恰到好處的甄別、選擇和歸納.所謂“滲透意識(shí)”是指在課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低迷時(shí)、疲憊時(shí)、懶惰時(shí)，均可以乘機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化，千萬不可在知識(shí)的“單行道”上走到黑.所謂“大局意識(shí)”是指，教師不能因?yàn)閼?yīng)試教育不考就忽視數(shù)學(xué)文化的滲透.教師應(yīng)該從長遠(yuǎn)、整體、大局、核心素養(yǎng)等角度出發(fā)，把數(shù)學(xué)文化納入學(xué)生的學(xué)習(xí)之中.

學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，不妨引入西薩和國王之間的故事：一個(gè)胸有成竹，一個(gè)自我吹噓.自我吹噓的國王認(rèn)為可以滿足西薩的任何要求，但西薩僅僅用一個(gè)看似簡單但充滿了數(shù)學(xué)奧秘的小算式，就給了國王一個(gè)難堪：棋盤上的第一個(gè)格子里給我一粒麥子，然后下一個(gè)格子里給我的麥粒數(shù)都是上一個(gè)格子里麥粒數(shù)的一倍，一直到第64格.顯而易見，國王哪怕舉全國之力，也無法完成這樣的要求.這樣的文化滲透，無疑讓課堂趣味連連，大放異彩，學(xué)生興致盎然，學(xué)習(xí)熱情大增，學(xué)習(xí)效果事半功倍.

不僅僅是“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)，其他諸如函數(shù)、三角學(xué)、勾股定理、平面向量等等，均可以在合適的時(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化.某些知識(shí)點(diǎn)，并非憑空產(chǎn)生，一定有其淵源，一定與厚重的文化伴隨而來.某些數(shù)學(xué)規(guī)律，并非一直存在于某處，而是經(jīng)歷了一個(gè)曲折的發(fā)現(xiàn)、糾偏和矯正過程，而這就是沉甸甸的數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)教師不妨“該出手時(shí)就出手”，不妨從單一的知識(shí)軌道上稍微離開一下，把學(xué)生的目光引向另一個(gè)軌道，實(shí)現(xiàn)華麗的轉(zhuǎn)身，變“傳授、講解與灌輸”為“情境、參與與體驗(yàn)”，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，變“機(jī)械枯燥”為“生機(jī)盎然”，切實(shí)打造意蘊(yùn)十足的中職數(shù)學(xué)人文課堂.

對(duì)此，數(shù)學(xué)教師一方面要在數(shù)學(xué)文化素材的篩選上下功夫，選取趣味性較強(qiáng)的，或是伴隨著精彩故事的.哪怕不是故事，也可以重新加工，使之形象生動(dòng)，搖曳生姿.另一方面要在課堂的高效呈現(xiàn)上下功夫，如盡可能把純文字的資料變成聲光色“齊上陣”的視頻資料，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，變平面為立體，變單方面教師唱“獨(dú)角戲”為多方面師生互動(dòng).微課、翻轉(zhuǎn)課堂、創(chuàng)客課堂等等，均可以巧妙地介入數(shù)學(xué)文化，使之呈現(xiàn)在學(xué)生面前.釘釘群或者微信群，可以長時(shí)間保存這些經(jīng)典數(shù)學(xué)典故，方便學(xué)生隨時(shí)查閱.如此，中職生原本厭煩數(shù)學(xué)的心態(tài)得以慢慢轉(zhuǎn)變，真正步入了“樂學(xué)”的美好境界.

二、注重一個(gè)“研”字，讓難點(diǎn)巧妙突破

有專家言：“數(shù)學(xué)史可以‘打開門道.”的確，通向真理或者數(shù)學(xué)奧妙的門道有時(shí)敞開，有時(shí)隱蔽，而沿著數(shù)學(xué)家的足跡，沿著數(shù)學(xué)文化之路，或許會(huì)盡快窺見門徑，“打開門道”，發(fā)現(xiàn)神奇，從而達(dá)到事半功倍之效，節(jié)省學(xué)生不少的精力與時(shí)間.因?yàn)閿?shù)學(xué)文化是無數(shù)先哲傾心探索的結(jié)果，也是從失敗中反復(fù)挑戰(zhàn)后的經(jīng)驗(yàn)之談，他們多一些荊棘，我們自然就少一些彎路.另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有不少難題，好像“攔路虎”樣攔在了中職生的學(xué)習(xí)之路上，他們一時(shí)苦無良策，怎么辦？不妨看看數(shù)學(xué)家的靈感是如何迸發(fā)的，看看他們是如何勇攀高峰的，通過感悟數(shù)學(xué)家的思考之旅、數(shù)學(xué)之旅和心靈之旅，或許能快速地突破重難點(diǎn).

地月之間如此遙遠(yuǎn)，如何計(jì)算其距離？如何測出正在快速行駛的汽車的速度，如何不借助現(xiàn)代化技術(shù)快速測出山的高度？這一切，對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)而言可能是“小兒科”，但古人是如何突破這些難點(diǎn)的？此時(shí)，不妨引入兩個(gè)法國天文學(xué)家測量地月距離的史料，讓所謂的難點(diǎn)巧妙突破.學(xué)生可能會(huì)疑惑，300年前的他們憑借什么測得了地月的距離？經(jīng)過史料推送，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，原來他們測量時(shí)，選擇了兩個(gè)剛好處在同一子午線的地方——柏林與好望角，于是，學(xué)生恍然大悟.自然，課堂的高效與學(xué)生的善學(xué)也是分不開的.

在更多的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，當(dāng)出現(xiàn)爭議較大的問題，或產(chǎn)出意見分歧，或思路滯澀時(shí)，均可以依托數(shù)學(xué)文化解決問題.就像藝術(shù)家靈感枯竭之時(shí)，需要暫停下來，做做“本行”之外的事情一樣，數(shù)學(xué)課堂同樣需要這樣特別的“拐彎”，靈感才會(huì)汩汩而出.可見，數(shù)學(xué)文化不僅僅助力于學(xué)生興趣的激發(fā)，而且還助力于重難點(diǎn)的巧妙突破.換一種思路，或許就能“柳暗花明”.讓數(shù)學(xué)文化介入，或許就能“撥云見日”，而這恰恰是數(shù)學(xué)課堂中介入數(shù)學(xué)文化的應(yīng)有之義.關(guān)鍵就在于教師要恰如其分地找到數(shù)學(xué)文化介入的“切點(diǎn)”，在學(xué)生“有惑”之時(shí)，思維爬坡之時(shí)，需要梯子之時(shí)，讓數(shù)學(xué)文化適時(shí)介入，或?qū)⒏玫仄鸬健包c(diǎn)睛”之效.

作為教師，要認(rèn)真研習(xí)數(shù)學(xué)文化資料，真正找到它們與現(xiàn)有教材的聯(lián)系點(diǎn)，真正找到數(shù)學(xué)文化與中職生情感和品性的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，使數(shù)學(xué)文化成為中職生素養(yǎng)提升不可或缺的“維他命”.千萬不可隨意讓未經(jīng)“精雕細(xì)鏤”的數(shù)學(xué)“原石”直接進(jìn)入課堂.從這個(gè)意義上來說，對(duì)于那些鮮活的、厚重的、多姿的數(shù)學(xué)文化史料，教師的精心研習(xí)不可或缺，篩選、甄別和重組不可或缺，進(jìn)入的時(shí)機(jī)、路徑和方式不可或缺.無疑，數(shù)學(xué)史料進(jìn)入課堂前的研習(xí)愈扎實(shí)，課中學(xué)生的學(xué)習(xí)愈輕松，數(shù)學(xué)文化的積淀愈豐厚.而這，正是數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂產(chǎn)生的令人期待的效果.

三、注重一個(gè)“拓”字，讓探究余音裊裊

不可否認(rèn)，部分課堂中存在著“‘高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用現(xiàn)象”.光掌握知識(shí)，不知道應(yīng)用，知識(shí)就是死的，所得就是無用的.唯有和現(xiàn)實(shí)印證，在生活中應(yīng)用，知識(shí)才是活的，才具有生機(jī)與活力的.尤其是中職生，本就對(duì)前途感到十分迷茫，如果學(xué)到的知識(shí)“無用武之地”，就會(huì)更加灰心喪氣.相反，從學(xué)習(xí)中看見知識(shí)的實(shí)際用處，看見“自己的未來”，看見希望、成功和美好就在眼前，那么學(xué)習(xí)的勁頭定會(huì)更加高漲.基于此，教師應(yīng)注重“高應(yīng)用”，應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生注重一個(gè)“拓”字，讓探究余音裊裊.同樣的，這樣的拓展中，數(shù)學(xué)文化的浸潤、傳承與滲透不可或缺.

例如，可以把“平面向量”和成語“南轅北轍”聯(lián)系起來，可以由此寫一首反映這個(gè)概念的詩歌等等，讓跨學(xué)科學(xué)習(xí)成為助力中職生素養(yǎng)提升的創(chuàng)新路徑.學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，可以收集畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得的資料，也可以收集趙爽的資料（特別是其中截、割、拼、補(bǔ)等原理），體會(huì)其中“形數(shù)統(tǒng)一”的思想，最后進(jìn)行對(duì)比分析，課后寫一寫收集和研習(xí)的心得體會(huì)，并在生活中去發(fā)現(xiàn)勾股定理的影子，嘗試用勾股定理去解決問題.

中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該為學(xué)生搭建探究拓展的舞臺(tái)與路徑，如給予一定的課外實(shí)踐時(shí)間與空間，給予一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材與工具，給予走向?qū)嵺`和拓展的多維平臺(tái)，如互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)、學(xué)習(xí)教育云平臺(tái)、釘釘群等，讓數(shù)學(xué)文化第一時(shí)間充盈在更大的時(shí)空內(nèi).這意味著數(shù)學(xué)老師在布置作業(yè)時(shí)，不能純粹的“算算算”，而應(yīng)布置諸如“數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、與數(shù)學(xué)家對(duì)話、數(shù)學(xué)研學(xué)活動(dòng)、‘我與數(shù)學(xué)家交朋友”等拓展性作業(yè)，力爭讓拓展、文化、素養(yǎng)融為一體.而教師或者家長，可以拍攝其中的精彩拓展過程，小角度但全方位地呈現(xiàn)出來，使其“閃閃發(fā)光”，使其“熠熠生輝”，然后通過網(wǎng)絡(luò)傳遞給更多人，發(fā)揮更大意義上的正效應(yīng).

這樣的拓展探究中，數(shù)學(xué)文化流淌其間，數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生根.或許，拓展了什么樣的數(shù)學(xué)文化并不是最重要的，而在此過程中，落實(shí)數(shù)學(xué)文化的傳承、擴(kuò)展學(xué)識(shí)才情、培育核心素養(yǎng)，才是中職數(shù)學(xué)課堂中更加難能可貴的目標(biāo).這樣的拓展探究給我們一個(gè)啟示：相對(duì)于純理論的“授課式”而言，“拓展式”更能演繹數(shù)學(xué)文化，更具意味深長的文化味，更值得師生邁出建設(shè)性的步伐.而且在此過程中閃爍出的難得的想象、創(chuàng)造之光，或能照耀著學(xué)生以更加昂揚(yáng)的姿態(tài)投入到數(shù)學(xué)的密林中漸行漸深.

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