北斗坐標(biāo)框架精度估算方法研究

劉宇宸，劉 利，周善石，徐君毅，齊 巍，胡小工

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海200030；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；4.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094)

1 引 言

國際地球參考框架(international terrestrial reference frame,ITRF)是國際地球參考系(international terrestrial reference system,ITRS)的實(shí)現(xiàn)，通過全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)、甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry,VLBI)、SLR以及星載多普勒定軌和無線電定位(doppler orbitography and radio-positioning integrated by satellite,DORIS)四種空間大地測量技術(shù)建立和維持。2016年1月ITRF發(fā)布最新版國際地球參考框架的ITRF2014[1?3]。

不同的導(dǎo)航系統(tǒng)采用不同的空間基準(zhǔn)。如GPS采用WGS84坐標(biāo)系，GLONASS采用PZ-90坐標(biāo)系，Galileo采用GTRF坐標(biāo)系。為保證各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間的兼容和互操作，目前各導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架采用向ITRF對齊的方式實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)之間空間基準(zhǔn)的一致性。對導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架的精度可以采用兩種方法進(jìn)行估算：(1)利用地面站在兩個(gè)參考框架的精密坐標(biāo)之間直接計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)；(2)通過包含坐標(biāo)框架信息的衛(wèi)星軌道產(chǎn)品和定位結(jié)果間接監(jiān)測估算框架對齊精度。對于導(dǎo)航系統(tǒng)供應(yīng)商，一般采用第一種方法獲得與ITRF對齊的精確估算。該方法需要參考框架實(shí)現(xiàn)過程中選用的監(jiān)測站數(shù)據(jù)，而該數(shù)據(jù)一般用戶不可獲得。為實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架精度的監(jiān)測，一般采用第二種方式，即通過廣播星歷等產(chǎn)品間接估算。兩種方法的監(jiān)測精度和時(shí)效性有所區(qū)別：前一種方法可實(shí)現(xiàn)毫米級精度估算，一般用于框架實(shí)現(xiàn)時(shí)的估算；第二種方法精度較第一種低，但更方便用戶對參考框架精度進(jìn)行監(jiān)測和估算。本文重點(diǎn)分析第二種方法的估算精度，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)對BDCS開展評估[4]。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間基準(zhǔn)是北斗坐標(biāo)系。北斗坐標(biāo)系采用120余個(gè)分布于中國境內(nèi)及全球的GNSS監(jiān)測站觀測數(shù)據(jù)并實(shí)現(xiàn)與ITRF2014的對齊。最新版北斗坐標(biāo)系通過IGS監(jiān)測站實(shí)現(xiàn)與ITRF2014對齊，對齊精度約為毫米級。

除導(dǎo)航系統(tǒng)公布的導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架的精度，IGS從用戶角度也提供GPS空間基準(zhǔn)的精度監(jiān)測結(jié)果。IGS通過比較GPS廣播星歷與IGS快速星歷產(chǎn)品比從而計(jì)算7參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對空間基準(zhǔn)對齊精度監(jiān)測，在一定程度上代表了GPS衛(wèi)星對RNSS用戶的空間基準(zhǔn)傳遞精度[5?7]。

本文對上述方法的估算精度開展分析，同時(shí)結(jié)合BDS-3系統(tǒng)導(dǎo)航電文軌道精度較高以及所有衛(wèi)星搭載激光角反射器的特點(diǎn)，給出廣播星歷定位方法以及SLR坐標(biāo)方法開展對BDS空間基準(zhǔn)傳遞精度進(jìn)行估算。結(jié)合中俄空間基準(zhǔn)互操作應(yīng)用背景，利用SLR方法估算了BDS與GLONASS系統(tǒng)空間基準(zhǔn)對齊精度，為導(dǎo)航系統(tǒng)兼容互操作應(yīng)用提供支撐。

2 參考框架實(shí)現(xiàn)精度監(jiān)測方法

2.1 廣播星歷定位法

廣播星歷定位法的處理采用固定廣播星歷衛(wèi)星軌道和鐘差，估算GNSS監(jiān)測站每天一組位置參數(shù)、接收機(jī)各歷元鐘差、每6 h大氣折射誤差和相位模糊度。式(1)為觀測方程：

式中，PCi為偽距無電離層組合值，LCi為相位無電離層組合值；ρ為星地間幾何距離；tr和ts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；dtrop為對流層延遲；dother為其他誤差項(xiàng)，如相對論效應(yīng)，固體潮海潮改正以及多徑噪聲等；λi為無電離層組合頻率載波波長，Ni為組合模糊度未知數(shù)；c為光速，c=299 792 458 m·s?1。為達(dá)到對導(dǎo)航系統(tǒng)空間基準(zhǔn)傳遞實(shí)時(shí)監(jiān)測估算的目的，廣播星歷定位法采用廣播星歷計(jì)算各歷元衛(wèi)星軌道和鐘差。

利用IGS臺站一天弧長觀測數(shù)據(jù)估算坐標(biāo)參數(shù)，解算出監(jiān)測站在導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架下的坐標(biāo)。利用上述坐標(biāo)及該監(jiān)測站在ITRF2014框架下的坐標(biāo)估算轉(zhuǎn)換參數(shù)，即得到該參考框架相對于ITRF2014的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子。7參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下：

式中，Xtrans為平移參數(shù)；Xrot為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；Xscale為尺度因子；XGNSS為廣播星歷定位法得到的監(jiān)測站坐標(biāo)估計(jì)值；XITRF為監(jiān)測站在ITRF2014框架下的坐標(biāo)。

2.2 星歷比對法

廣播星歷空間基準(zhǔn)為各導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架，精密星歷空間基準(zhǔn)主要由IGS維持。目前IGS空間基準(zhǔn)與ITRF2014一致，因此可以通過廣播星歷計(jì)算導(dǎo)航衛(wèi)星的位置與精密星歷進(jìn)行比較，獲得導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架與ITRF的轉(zhuǎn)換關(guān)系。由于IGS的精密軌道是衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)，而廣播星歷為衛(wèi)星天線相位中心位置，因此需要進(jìn)行衛(wèi)星天線相位中心到質(zhì)心的改正?？紤]到北斗不同類型衛(wèi)星姿態(tài)控制模式不同，衛(wèi)星天線相位中心修正具體如下。

(1)IGSO/MEO衛(wèi)星天線相位中心改正模型：

其中，r,rsun為慣性系中衛(wèi)星位置向量和太陽位置向量；ex,ey,ez為星固系到地固系的轉(zhuǎn)換矩陣。

(2)GEO衛(wèi)星天線相位中心改正模型：

其中，r,v為慣性系中衛(wèi)星位置向量和速度向量。相位中心改正模型為：

其中，Rciscts為慣性系與地固系轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣，xphs,yphs,zphs為星固坐標(biāo)系下衛(wèi)星天線相位中心偏差，X,Y,Z為衛(wèi)星天線相位中心改正值。

歸算到同一中心后，計(jì)算互差并進(jìn)行7參數(shù)轉(zhuǎn)換，即得到該參考框架對齊ITRF的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子。7參數(shù)轉(zhuǎn)換公式同公式(2)。

2.3 SLR坐標(biāo)估算法

SLR坐標(biāo)估算法與廣播星歷定位法類似，通過將SLR臺站在導(dǎo)航系統(tǒng)參考框架中的坐標(biāo)與ITRF坐標(biāo)進(jìn)行比較，獲得兩個(gè)參考框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)。激光數(shù)據(jù)為地面站到衛(wèi)星角反射器之間的測距，具有受電離層折射誤差影響小、測量精度高、且不受鐘差影響等特點(diǎn)。北斗三號衛(wèi)星基于星間鏈路技術(shù)提供實(shí)時(shí)全球高精度廣播星歷產(chǎn)品，軌道精度高[8]。同時(shí)，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)各衛(wèi)星均配備了角反射器，因此可以采用廣播星歷軌道產(chǎn)品和SLR高精度測量數(shù)據(jù)獲得SLR臺站在BDCS框架下的坐標(biāo)。將該坐標(biāo)與SLR臺站在ITRF框架下的坐標(biāo)進(jìn)行比較，可獲得兩參考框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)[9,10]。

將廣播星歷計(jì)算的軌道由相心坐標(biāo)改正至質(zhì)心坐標(biāo)，方法同上，并進(jìn)行衛(wèi)星質(zhì)心改正。采用一個(gè)月觀測弧長對SLR臺站坐標(biāo)進(jìn)行估算，并將估算坐標(biāo)與ITRF2014給出的當(dāng)前時(shí)刻坐標(biāo)進(jìn)行比較，最后計(jì)算7參數(shù)，公式同(2)。

基于中俄合作的背景，對偽距用戶兼容互操作提出了要求。采用SLR坐標(biāo)估計(jì)法對BDSC與PZ-90之間的轉(zhuǎn)換7參數(shù)進(jìn)行了比較。

下面給出不同參考框架之間的轉(zhuǎn)換公式，以BDCS和PZ-90為例。由公式(2)可得到PZ-90與ITRF的轉(zhuǎn)換公式：

將公式(6)代入到公式(2)中，可得到：

由此可得到BDCS和PZ-90的轉(zhuǎn)換參數(shù)：

3 BDCS實(shí)現(xiàn)精度監(jiān)測

3.1 試驗(yàn)條件

本文試驗(yàn)需求的監(jiān)測站需要具備穩(wěn)定接收北斗三號B1I/B3I信號，且歷元可用的北斗三號衛(wèi)星至少4顆。經(jīng)過篩選后選用15個(gè)臺站數(shù)據(jù)，分別為境內(nèi)站wuh2,urum；境外站tuva,zim2,ulab,arht,met3,savo,bor1,pove,ganp,moiu,sthl,pots,sgoc。表1為各站歷元可用北斗三號衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)。圖1為監(jiān)測站站址分布圖。

表1 歷元可視北斗三號衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

圖1 監(jiān)測站站址分布

3.2 廣播星歷定位方法結(jié)果

采用2019年1月到12月全球監(jiān)測站BDS衛(wèi)星B1/B3I雙頻偽距相位30 s采樣數(shù)據(jù)及廣播星歷，計(jì)算單天監(jiān)測站坐標(biāo)。統(tǒng)計(jì)了全年的坐標(biāo)估計(jì)值與ITRF坐標(biāo)互差，并每天計(jì)算一組7參數(shù)。

因?yàn)楸倍啡栃l(wèi)星與北斗二號衛(wèi)星空間信號精度存在差異，所以我們僅對北斗三號衛(wèi)星與北斗二號、三號聯(lián)合兩種處理策略相比較。第一種全部使用北斗三號衛(wèi)星，為C19-C37，采用B1I/B3I雙頻組合；第二種采用北斗二號/北斗三號混合星座，為C01-C37，其中北斗二號采用B1I/B3I和B1I/B2I雙頻組合，北斗三號為B1I/B3I雙頻組合。

北斗三號處理各站2019年全年的坐標(biāo)估計(jì)值與ITRF互差序列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表2。

表2 北斗三號廣播星歷定位坐標(biāo)互差

我們利用2019年2月北斗三號數(shù)據(jù)，通過廣播星歷定位法扣除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、大氣延遲以及相位模糊度等誤差，并得到O－C時(shí)間序列，結(jié)果如圖2所示，其平均殘差在?0.2～0.2 m之間。

圖2 北斗三號廣播星歷定位法殘差序列

表3 、圖3給出了北斗三號廣播星歷定位法的轉(zhuǎn)換7參數(shù)結(jié)果。

表3 北斗三號廣播星歷定位法7參數(shù)結(jié)果

圖3 北斗三號廣播星歷定位法得到的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子隨時(shí)間的變化

北斗二號/三號聯(lián)合處理各站2019年全年的坐標(biāo)值與ITRF互差序列見表4。

表4 北斗二號/三號聯(lián)合廣播星歷定位坐標(biāo)互差

我們利用2019年2月北斗二號/三號數(shù)據(jù)，通過廣播星歷定位法扣除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、大氣延遲以及相位模糊度等誤差，并得到O－C時(shí)間序列，結(jié)果如圖4所示，北斗三號平均殘差在?0.5～0.5 m之間，北斗二號平均殘差在?0.7～0.7 m之間。

圖4 北斗二號/三號衛(wèi)星定位法北二/三衛(wèi)星殘差序列

由于北斗二號是區(qū)域服務(wù)系統(tǒng)，沒有境外觀測和注入，因此進(jìn)行全球評估時(shí)采用的是北斗二號長期預(yù)報(bào)產(chǎn)品。而北斗三號使用星間鏈路觀測，地面站結(jié)合星地星間數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌，其軌道精度較高。因此相對于北斗二號，北斗三號衛(wèi)星空間信號精度較高，見表5及圖5。

表5 北斗二號/三號聯(lián)合廣播星歷定位法7參數(shù)結(jié)果

圖5 聯(lián)合廣播星歷定位法得到的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子隨時(shí)間的變化

3.3 星歷比對法結(jié)果

采用2019年1月3日到1月27日總計(jì)25 d的精密星歷及廣播星歷，精密星歷為中國科學(xué)院上海天文臺事后處理精密星歷。將廣播星歷與精密星歷相擬合可計(jì)算出衛(wèi)星在BDCS框架下和ITRF框架下的坐標(biāo)，并統(tǒng)計(jì)25 d的坐標(biāo)互差，每天計(jì)算一組7參數(shù)。

將上海天文臺北斗事后精密星歷與廣播星歷進(jìn)行比較，計(jì)算單天7參數(shù)，并計(jì)算一個(gè)月平均值，結(jié)果如表6及圖6所示。

表6 BDS廣播星歷與精密星歷7參數(shù)結(jié)果

3.4 SLR坐標(biāo)估算法結(jié)果

采用SLR測量數(shù)據(jù)以及廣播星歷，分別計(jì)算BDS和GLONASS系統(tǒng)的SLR臺站坐標(biāo)，結(jié)果見表7,8。對于BDS結(jié)果，4顆北斗三號衛(wèi)星，共3 330個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)；對于GLONASS結(jié)果，21顆在軌衛(wèi)星，共4 317個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

我們采用SLR估算法解得2019年全年的殘差時(shí)間序列(見圖7)，表明該方法下BDS的空間信號精度的殘差在?0.15～0.15 m范圍內(nèi)。

圖6 星歷比對法得到的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子隨時(shí)間的變化

表7 GLONASS SLR坐標(biāo)估計(jì)互差

表8 2019年BDS SLR坐標(biāo)估計(jì)互差

圖7 SLR坐標(biāo)估算法殘差序列

采用SLR測量數(shù)據(jù)以及廣播星歷，計(jì)算SLR臺站坐標(biāo)。數(shù)據(jù)為2019年BDS全年ILRS激光聯(lián)測數(shù)據(jù)，由于SLR數(shù)據(jù)采樣較少，一個(gè)月估計(jì)一組臺站坐標(biāo)，計(jì)算了BDCS與ITRF之間的轉(zhuǎn)換7參數(shù)。此外，采用GLONASS 2019年1月ILRS激光聯(lián)測數(shù)據(jù)，計(jì)算了PZ-90與ITRF，以及BDCS與PZ-90之間的轉(zhuǎn)換7參數(shù)，結(jié)果見表9及圖8。

表9 SLR坐標(biāo)估算法7參數(shù)結(jié)果

圖8 SLR坐標(biāo)估算法得到的平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度因子隨時(shí)間的變化

3.5 結(jié)果分析

本文采用廣播星歷定位法、廣播星歷與精密星歷比較以及SLR臺站坐標(biāo)估算三種方法對BDCS實(shí)現(xiàn)精度進(jìn)行計(jì)算。第一種方法分別用北斗二號、北斗三號混合星座和北斗三號進(jìn)行精密坐標(biāo)估算。北斗三號7參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為3.3 cm,?0.7 cm,3.9 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為?2.19 mas,0.08 mas,?0.43 mas；尺度因子為7.6×10?13。北斗二號和北斗三號混合星座7參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為7.5 cm,7.3 cm,8.5 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為?2.65 mas,?2.14 mas,0.76 mas；尺度因子為?2.3×10?10。

第二種方法將廣播星歷與精密星歷進(jìn)行比較。轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為?3.4 cm,0.5 cm,3.5 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為0.01 mas,0.4 mas,0.04 mas；尺度因子為?2.6×10?11。

第三種方法采用精密星歷和SLR數(shù)據(jù)計(jì)算臺站坐標(biāo)。BDS轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為?4.8 cm,3.4 cm,2.2 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為2.5 mas,?2.6 mas,0.8 mas；尺度因子為4×10?12。GLONASS轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為?0.045 cm,1.6 cm,?1.2 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為?1.31 mas,?0.99 mas,?0.94 mas；尺度因子為?1.802×10?9。

BDS與GLONASS轉(zhuǎn)換結(jié)果平移參數(shù)為?0.3 cm,1.7 cm,?6.5 cm；旋轉(zhuǎn)參數(shù)為?4.51 mas,0.01 mas,?0.85 mas；尺度因子為?2.786×10?9。

通過上述計(jì)算結(jié)果可以看出，三種方法計(jì)算的7參數(shù)的形式誤差均在厘米量級，因此BDCS與ITRF對齊精度在厘米量級。

對比上述三種方法，由于星歷比對法和SLR坐標(biāo)估算法引入了事后精密產(chǎn)品，監(jiān)測精度比廣播星歷定位法高。北斗衛(wèi)星廣播星歷包含軌道誤差、PCO誤差等，因此所得精度不高，會對參考框架實(shí)現(xiàn)精度監(jiān)測造成一定的影響，但隨著廣播星歷精度的提高，其監(jiān)測精度也會逐漸提高。

4 總 結(jié)

本文分別給出了三種方法來對BDCS的實(shí)現(xiàn)精度進(jìn)行計(jì)算，并采用了2019年全年的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)論如下。

(1)通過上述三種方法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，均可滿足RNSS米級用戶兼容互操作的需求。廣播星歷定位法可以進(jìn)行參考框架的實(shí)時(shí)監(jiān)測，但廣播星歷精度決定了監(jiān)測精度；軌道比對法通過引入事后精密產(chǎn)品來提高監(jiān)測精度，但時(shí)效性不強(qiáng)；SLR坐標(biāo)估算法所得的精度是三種方法中最高的，但目前激光聯(lián)測數(shù)據(jù)量較少，因此只能進(jìn)行長期的監(jiān)測結(jié)果分析。

(2)本文所選取的IGS站均需能夠接收到北斗三號衛(wèi)星B1I/B3I頻點(diǎn)，因此未選取太多站參與本次試驗(yàn)。北斗二號和北斗三號聯(lián)合處理的方法與僅北斗三號處理的結(jié)果在厘米量級一致，因此在后續(xù)的工作中，可以加入更多以IGS核心站為主的地面監(jiān)測站進(jìn)行全球網(wǎng)解計(jì)算，以進(jìn)行參考框架監(jiān)測，有助于監(jiān)測結(jié)果的可靠性。