GNSS偏差及其研究進(jìn)展

王含宇，宋淑麗，周偉莉，陳欽明

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺(tái) 天文地球動(dòng)力學(xué)中心，上海200030；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引 言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的發(fā)展歷程中，美國和俄羅斯的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不斷地發(fā)展并進(jìn)行現(xiàn)代化改善，其他國家和地區(qū)同時(shí)也爭(zhēng)相建設(shè)自己的衛(wèi)星系統(tǒng)并發(fā)展相關(guān)產(chǎn)業(yè)，不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間相互融合與借鑒，極大地推動(dòng)了GNSS技術(shù)的進(jìn)步。因此，GNSS的服務(wù)能力不斷提升，達(dá)到了質(zhì)的飛躍；與GNSS技術(shù)相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，已成為人們生活中不可缺少的一部分。在GNSS的應(yīng)用日益廣泛的背景下，研究者和用戶越來越不滿足于現(xiàn)在的成績(jī)，追求更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)、更好的數(shù)據(jù)處理方法，以及獲取更精密的產(chǎn)品為其主要目標(biāo)之一。在導(dǎo)航定位相關(guān)方面的應(yīng)用中，能夠更好地改正、估算甚至完全消除GNSS信號(hào)傳輸過程中的各種誤差，是獲取高精度產(chǎn)品的先決條件。其中，GNSS設(shè)備引起的時(shí)間延遲(簡(jiǎn)稱為設(shè)備時(shí)延)是主要誤差源之一。

GNSS的設(shè)備時(shí)延(或稱之為硬件延遲)是指GNSS信號(hào)在衛(wèi)星和接收機(jī)傳輸過程中受到設(shè)備通道環(huán)境(如其中的數(shù)字濾波器)影響產(chǎn)生的時(shí)間延遲。其中，將信號(hào)從產(chǎn)生點(diǎn)到達(dá)衛(wèi)星天線相位中心，經(jīng)過設(shè)備通道的時(shí)間延遲稱為衛(wèi)星發(fā)射設(shè)備時(shí)延；從接收機(jī)天線相位中心到真正信號(hào)處理點(diǎn)的時(shí)間延遲稱為接收機(jī)設(shè)備時(shí)間延遲。GNSS偽距和載波相位觀測(cè)方程中，設(shè)備時(shí)延通常作為方程中的附加項(xiàng)，包括接收機(jī)和衛(wèi)星相關(guān)的設(shè)備時(shí)延參數(shù)。而在實(shí)際應(yīng)用中，衛(wèi)星和接收機(jī)的設(shè)備時(shí)延與相應(yīng)的鐘差高度相關(guān)，相位設(shè)備時(shí)延也與模糊度有關(guān)，不能完全分離，同時(shí)衛(wèi)星與接收機(jī)的設(shè)備時(shí)延也無法完全區(qū)分開。因此，一般在數(shù)據(jù)處理過程中，設(shè)備時(shí)延作為相對(duì)偏差進(jìn)行解算。表1列出目前常采用的處理與設(shè)備時(shí)延有關(guān)偏差的4種方法[1]。

表1 設(shè)備時(shí)延相關(guān)偏差的處理方法

在不同的應(yīng)用中，需要考慮的設(shè)備時(shí)延略有差異，根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)設(shè)備時(shí)延有關(guān)的偏差進(jìn)行分類研究。在單個(gè)GNSS系統(tǒng)中，涉及到兩個(gè)及以上信號(hào)的偽距處理時(shí)，由于不同信號(hào)/頻率在通道中的傳輸時(shí)間不一樣，需要考慮信號(hào)間相對(duì)偽距設(shè)備時(shí)延，即碼間偏差(differential code bias,DCB)。當(dāng)進(jìn)行模糊度解算時(shí)，為了固定整周模糊度，出現(xiàn)了關(guān)于未校準(zhǔn)的相位時(shí)延(uncalibrated phase delays,UPD)的研究。當(dāng)使用多個(gè)頻率的載波信號(hào)時(shí)，不同頻率組合下的衛(wèi)星鐘差存在一定差異，需要考慮頻間鐘差偏差(inter-frequency clock bias,IFCB)。在進(jìn)行多個(gè)系統(tǒng)聯(lián)合處理時(shí)，就產(chǎn)生了系統(tǒng)偏差(inter-system bias,ISB)這一概念。

隨著國際上對(duì)設(shè)備時(shí)延相關(guān)偏差的研究日益增多、應(yīng)用趨于廣泛，國際GNSS服務(wù)組織(The International GNSS Service,IGS)成立了偏差和校準(zhǔn)工作組(The IGS Bias and Calibration Working Group,BCWG)，該工作組主要是對(duì)GNSS偏差領(lǐng)域進(jìn)行相關(guān)的研究。它主要目的是探討目前存在的設(shè)備時(shí)延定義與影響，給出適當(dāng)、一致的處理規(guī)則，為用戶提供相應(yīng)的高質(zhì)量產(chǎn)品。同時(shí)，關(guān)注不斷出現(xiàn)的新GNSS系統(tǒng)和新信號(hào)，不斷更新設(shè)備時(shí)延的定義、增加新內(nèi)容，完善提供的產(chǎn)品服務(wù)。

本文將對(duì)與設(shè)備時(shí)延相關(guān)的GNSS偏差進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2 碼間偏差

由于測(cè)距碼在傳輸或者接收過程中產(chǎn)生的設(shè)備時(shí)延不一致，在相同時(shí)刻不同頻率間或者同頻不同測(cè)距碼間出現(xiàn)的設(shè)備時(shí)延偏差，即為DCB[2]。DCB是兩個(gè)信號(hào)間的設(shè)備時(shí)延之差，值的大小受信號(hào)通道的影響，可達(dá)幾納秒甚至十幾納秒[3]。根據(jù)信號(hào)機(jī)制，可將DCB分為頻內(nèi)DCB和頻間DCB，前者是指在同一個(gè)載波上因測(cè)距碼不同造成的設(shè)備時(shí)延偏差，而后者指由于載波頻率不同產(chǎn)生的設(shè)備時(shí)延偏差[3]。由于延遲產(chǎn)生的位置不同，又分為接收機(jī)DCB和衛(wèi)星DCB[3]。

DCB是反演電離層總電子含量(total electron content,TEC)的主要誤差源[4]。早在1991年，Coco等人在對(duì)GPS系統(tǒng)的電離層延遲精度進(jìn)行確定時(shí)，發(fā)現(xiàn)在L波段之間存在設(shè)備時(shí)延相關(guān)的偏差，并認(rèn)為在確定電離層總電子量時(shí)必須將該偏差從GPS觀測(cè)中去除[5]。在GNSS的精密單點(diǎn)定位、時(shí)間同步等方面的應(yīng)用中，也需要考慮DCB[7]。所以當(dāng)涉及到兩個(gè)及以上信號(hào)的偽距觀測(cè)的處理時(shí)，需要考慮到DCB[8]。此外，由于接收機(jī)DCB與接收機(jī)的設(shè)備性能密切相關(guān)，對(duì)接收機(jī)DCB數(shù)值進(jìn)行長(zhǎng)期分析有利于研究接收機(jī)的變化[7]。隨著高精度GNSS的廣泛應(yīng)用，DCB的作用不可或缺，DCB的研究也趨于完善。關(guān)于DCB的處理，頻內(nèi)DCB和頻間DCB有所區(qū)別。

關(guān)于頻內(nèi)DCB的處理，可通過偽距觀測(cè)值直接做差解算[9]。因?yàn)閮蓚€(gè)碼信號(hào)調(diào)制在相同的載波頻率上，可以忽略電離層的影響，偽距觀測(cè)方程見式(1)：

將兩個(gè)碼P1,P2的偽距觀測(cè)值直接做差可得DCB[9]，如公式(2)：

其中，P表示偽距觀測(cè)值，ρ表示為接收機(jī)和衛(wèi)星間的幾何距離，dtr,dts分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差，dr,ds分別表示接收機(jī)、衛(wèi)星的偽距硬件延遲，T為對(duì)流層延遲，I為電離層延遲，?P1,?P2為偽距噪聲改正。由于偽距觀測(cè)值形成的觀測(cè)噪聲較大，無法完全忽略。可將上式觀測(cè)值在一天內(nèi)取平均值，削弱噪聲，得到綜合DCB觀測(cè)值。

頻內(nèi)DCB參數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)(如一個(gè)月)比較穩(wěn)定，可將其看作一個(gè)常數(shù)[10]。歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe,CODE)2010年開始用上述方法解算GPS和GLONASS系統(tǒng)DCB產(chǎn)品并提供給用戶。圖1為該中心2019年1月衛(wèi)星頻內(nèi)DCB和接收機(jī)頻內(nèi)DCB的月均值，圖2展示了2019年1月G02,G08衛(wèi)星和ALRT,COCO測(cè)站的頻內(nèi)DCB的時(shí)間序列圖。

頻間DCB參數(shù)可采用事先標(biāo)定和軟件估算兩種方式得到[6]。衛(wèi)星和接收機(jī)在出廠前，通常會(huì)標(biāo)定設(shè)備時(shí)延，用戶可直接使用[6]。隨著設(shè)備使用時(shí)間的增加，衛(wèi)星和接收機(jī)老化導(dǎo)致硬件性能會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)在外界環(huán)境等多種因素的影響下，實(shí)際值與標(biāo)定值產(chǎn)生差異[6]。Coco等學(xué)者將預(yù)發(fā)射校準(zhǔn)值與估計(jì)值進(jìn)行比較，結(jié)果表明四對(duì)衛(wèi)星中有兩對(duì)顯示出極好的一致性，而另外兩對(duì)差異顯著，認(rèn)為需要謹(jǐn)慎對(duì)待事先標(biāo)定值[5]。因此更多的研究者和用戶利用GNSS的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)頻間DCB進(jìn)行解算，并且這些解算的數(shù)據(jù)可對(duì)標(biāo)定的頻間DCB進(jìn)行監(jiān)測(cè)[7]。

圖1 2019年1月GPS/GLONASS的頻內(nèi)DCB[15]

圖2 2019年1月G02,G08衛(wèi)星和ALRT,COCO測(cè)站P1-C1 DCB的時(shí)間序列[15]

目前，關(guān)于頻間DCB的估算方法有兩種：(1)在電離層TEC建模時(shí)，將頻間DCB參數(shù)與其他參數(shù)進(jìn)行計(jì)算[3,11]；(2)采用經(jīng)驗(yàn)或已有的電離層模型進(jìn)行電離層延遲改正，然后再計(jì)算頻間DCB參數(shù)[12]。方法二中解算的DCB值的質(zhì)量很大程度上受到選取的電離層模型精度的影響[13]。但當(dāng)選定模型后，可以對(duì)任意系統(tǒng)的DCB進(jìn)行計(jì)算，并且可隨時(shí)解算DCB，所以方法二較為方便快捷，極大地提高了DCB解算效率[14]。德國宇航中心采用了方法二，即利用全球電離層圖(global ionospheric map,GIM)直接扣除電離層TEC，獲得衛(wèi)星和接收機(jī)的綜合DCB，然后基于零均值基準(zhǔn)約束方法分離衛(wèi)星和接收機(jī)DCB參數(shù)[12]。采用該方法的不足之處是在電離層變化顯著的地區(qū)(如赤道)，DCB的精度會(huì)隨之下降[16]。而方法一的DCB是與電離層模型系數(shù)同時(shí)解算，結(jié)果會(huì)受到電離層解算精度的影響，所以需要選取分布均勻并且數(shù)量合理的GNSS測(cè)站[17]。

此外，目前在進(jìn)行電離層建模時(shí)，假設(shè)接收機(jī)DCB日變化穩(wěn)定，數(shù)據(jù)處理時(shí)一天計(jì)算一個(gè)參數(shù)[18]。對(duì)于采用碼分多址技術(shù)的衛(wèi)星系統(tǒng)來說，如GPS(global positioning system)、Galileo、北斗等，這樣的處理方式是合理的。但是GLONASS(global navigation satellite system)衛(wèi)星系統(tǒng)與前面三者不同，它采用的是頻分多址技術(shù)來分離不同衛(wèi)星傳輸信號(hào)[19]。在這種復(fù)用技術(shù)中，為不同衛(wèi)星的載波分配了頻帶L1和L2內(nèi)的相鄰頻率。不同的載波頻率信號(hào)在接收通道中處理的方式不同，延遲也會(huì)因頻率的不同有差異[19]；所以，將GLONASS系統(tǒng)中因載波頻率不同而在傳輸或者接收通道中產(chǎn)生的設(shè)備時(shí)延的差值稱之為頻間偏差(inter-frequency bias,IFB)[20]。GLONASS衛(wèi)星的IFB的值相差極大，處理方法上與頻間DCB略有不同，需要將每個(gè)接收機(jī)通道中的IFB解算出來。目前IGS分析中心提供的DCB中不包含IFB。

3 未校準(zhǔn)的相位時(shí)延

與偽距類似，載波信號(hào)的發(fā)射和接收也會(huì)受到各種偏差的影響[21]。在初始相位、衛(wèi)星和接收機(jī)設(shè)備時(shí)延及其他因素的影響下，非差處理算出的載波相位模糊度包含了其他偏差，被模糊度吸收的這部分相位偏差表示為UPD[22]。由于整周模糊度計(jì)數(shù)不明確，UPD參數(shù)的整數(shù)部分與模糊度完全耦合，無法分離，一般只能測(cè)定不足載波信號(hào)一周的部分，將模糊度不為整周的小數(shù)部分稱為小數(shù)周偏差(fractional cycle biases,FCB)[23]。一些學(xué)者有時(shí)會(huì)直接用UPD代替FCB進(jìn)行表述。

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)作為非差數(shù)據(jù)處理中常見的定位方式，在相關(guān)應(yīng)用中常常要考慮UPD。PPP主要是利用精密軌道和精密鐘差等產(chǎn)品，在綜合考慮各項(xiàng)誤差改正的基礎(chǔ)上，采用合理的參數(shù)估計(jì)方法(最小二乘法或卡爾曼濾波法等)，利用單臺(tái)GNSS接收機(jī)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位的技術(shù)[24]。由于PPP采用的是非差觀測(cè)值，許多誤差不能通過組成差分方程來減弱或者消除，因此各種誤差源都必須加以考慮。載波相位模糊度的固定，可以提高PPP的精度和收斂速度[25]。PPP技術(shù)在獲取大氣延遲、動(dòng)態(tài)精密定位、地殼運(yùn)動(dòng)及海洋潮位監(jiān)測(cè)、精密授時(shí)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域等方面均得到了很好的應(yīng)用[25]。而更好、更快地固定模糊度是推動(dòng)PPP發(fā)展的重要因素。

但是直接計(jì)算出來的模糊度不具有整數(shù)特性，是一個(gè)浮點(diǎn)解，即存在UPD，主要產(chǎn)生原因有三個(gè)[26]：(1)由于衛(wèi)星和接收機(jī)產(chǎn)生的載波信號(hào)并非從零相位開始，并且初始相位未知，無法將其從模糊度中分離。(2)不同的信號(hào)在衛(wèi)星端和接收機(jī)端傳輸中，由于信號(hào)的差異，會(huì)產(chǎn)生不同信號(hào)間設(shè)備時(shí)延，而該延遲會(huì)與模糊度耦合。(3)PPP使用的精密鐘差產(chǎn)品主要是IGS或者是與IGS解算方式相近的精密產(chǎn)品，它們?cè)谟?jì)算鐘差時(shí)一般使用無電離層組合形式并以偽距觀測(cè)方程的鐘差為基準(zhǔn)；由于其精度不高，只有厘米級(jí)，在載波相位觀測(cè)方程中，使用該鐘差基準(zhǔn)時(shí)，模糊度參數(shù)也會(huì)吸收部分鐘差。

與模糊度浮點(diǎn)解的PPP相比，基于模糊度整數(shù)解的PPP優(yōu)勢(shì)主要有兩個(gè)：提高定位的精度和縮短收斂時(shí)間。李星星等人[22]指出浮點(diǎn)解的PPP要達(dá)到厘米甚至毫米級(jí)精度，往往需要數(shù)小時(shí)以上的觀測(cè)時(shí)間，并且其定位精度和可靠性不及雙差固定解。近年來，國際上的研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向PPP固定解，其關(guān)鍵是恢復(fù)非差模糊度的整數(shù)特性，因此提出了分離FCB的方法[24]。

越來越多的研究開始用計(jì)算FCB的方法進(jìn)行模糊度固定，其中最常見的方法有星間單差估計(jì)法和整數(shù)鐘法。星間單差估計(jì)法主要由Cabor[22]提出，之后Ge等人[27]根據(jù)他提出的方法做出部分改進(jìn)：首先是利用多個(gè)(100左右)IGS地面觀測(cè)網(wǎng)算出非差模糊度的浮點(diǎn)解，然后在衛(wèi)星間做差消除接收機(jī)端的FCB；再利用MW組合估計(jì)寬巷模糊度，將其取整得到寬巷FCB改正數(shù)；再將寬巷模糊度帶入無電離層組合中，固定窄巷模糊度，分離窄巷FCB改正數(shù)。而整數(shù)鐘法則是計(jì)算非差寬巷的FCB改正數(shù)，利用寬巷FCB改正數(shù)來固定寬巷模糊度，然后估計(jì)包含了窄巷FCB的衛(wèi)星鐘差[28]。當(dāng)獲得FCB后，直接對(duì)無電離層組合下的寬巷和窄巷模糊度進(jìn)行固定，得到PPP的模糊度整數(shù)解，獲得高精度的結(jié)果，可更好地應(yīng)用到實(shí)際中[29]。

目前武漢大學(xué)PRIDE(Positioning Racers to Image and Decipher the Earth)課題組提供了GPS C1W/C2W/L1C/L2C的衛(wèi)星FCB，該數(shù)據(jù)是每顆星每個(gè)信號(hào)一天一個(gè)值[29]。圖3為2020年1月1日所有GPS衛(wèi)星4種信號(hào)的FCB值。由此可見，在同一天中，不同衛(wèi)星、不同信號(hào)的FCB差異明顯。圖4表示為G01和G10兩顆衛(wèi)星在2020年1月份的時(shí)間序列圖，可見在該時(shí)間段內(nèi)同一衛(wèi)星同一信號(hào)變化較穩(wěn)定。法國CNES分析中心也提供了寬巷FCB，主要是利用整數(shù)鐘法解算得到。

圖3 2020年1月1日不同GPS衛(wèi)星C1W/C2W/L1C/L2C的FCB[29]

與只有GPS-FCB方法相比，利用多個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同系統(tǒng)的FCB值估計(jì)并進(jìn)行應(yīng)用，能夠獲得更快更好的定位結(jié)果。武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院也在進(jìn)行多GNSS系統(tǒng)FCB產(chǎn)品的研究，包括GPS,Galileo,BDS和QZSS等系統(tǒng)[30]。目前，關(guān)于FCB的研究雖然趨于成熟，但還在發(fā)展階段，提供的產(chǎn)品也在逐步完善中。

圖4 2020年1月G01,G10衛(wèi)星C1W/C2W/L1C/L2C FCB的時(shí)間序列[29]

4 頻間鐘差偏差

美國的GPS、歐洲的Galileo、日本的QZSS(quasi-zenith satellite system)和中國的北斗均提供多頻信號(hào)服務(wù)，多頻信號(hào)的加入進(jìn)一步推動(dòng)了GNSS的發(fā)展。使用多頻信號(hào)提高了定位精度和模糊度的解算速度。相比于雙頻信號(hào)，三頻信號(hào)具有增加可觀測(cè)的波長(zhǎng)、降低噪聲、減少電離層影響等優(yōu)勢(shì)[31]。利用三頻信號(hào)可進(jìn)行周跳探測(cè)和修復(fù)、模糊度固定等方面的應(yīng)用，推動(dòng)了高精度導(dǎo)航定位的發(fā)展。但受衛(wèi)星、接收機(jī)硬件延遲、空間環(huán)境等影響，采用不同頻率觀測(cè)、觀測(cè)組合解算的衛(wèi)星鐘差存在差異[32]。Montenbrucket等學(xué)者在研究GPS Block IIF衛(wèi)星時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同頻率無電離層組合估計(jì)得到的鐘差之間存在一定的差異，并將其定義為頻間鐘差偏差(inter-frequency clock bias,IFCB)，IFCB最大可以達(dá)到15 cm[33]。并且他們還認(rèn)為IFCB的變化周期與衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)相對(duì)于太陽高度角的變化相關(guān)聯(lián)[33]。Li等學(xué)者在其基礎(chǔ)上對(duì)PRN25和PRN01衛(wèi)星的IFCB進(jìn)行計(jì)算，并提出了解算頻間相位偏差的方法，用于估算兩個(gè)Block IIF衛(wèi)星的IFCB，研究發(fā)現(xiàn)IFCB的變化對(duì)不同頻率上無電離層組合的PPP收斂時(shí)間與定位精度均產(chǎn)生影響[34]。

在三頻處理中，GNSS三頻觀測(cè)可以組合成兩組無電離層組合的形式為[32]：

其中1,2,5代表頻率，PIF,LIF分別表示無電離層組合下的偽距和載波相位觀測(cè)值，ρ,dr,ds與公式(2)中相同，br,bs分別為接收機(jī)、衛(wèi)星的相位硬件延遲，λ為無電離組合載波相位的波長(zhǎng)，N為相位模糊度，?L為相位噪聲改正。當(dāng)采用兩組無電離層組合進(jìn)行衛(wèi)星鐘差解算時(shí)，參數(shù)化的衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差會(huì)吸收對(duì)應(yīng)的硬件偏差，所以會(huì)產(chǎn)生兩組衛(wèi)星、接收機(jī)鐘差。將cdtr+dr1,2為頻率1、2組合下解算的接收機(jī)鐘差用δr1,2表示，cdts+ds1,2為頻率1、2組合下解算的衛(wèi)星鐘差用δs1,2表示；cdtr+dr1,5為頻率1、5組合下解算的接收機(jī)鐘差用δr1,5表示，cdts+ds1,5為頻率1、5組合下解算的衛(wèi)星鐘差用δs1,5表示。但同時(shí)解算兩組接收機(jī)和衛(wèi)星產(chǎn)品，不僅增加了時(shí)間成本也加劇了計(jì)算負(fù)擔(dān)[35]。為了提高解算效率，提出了一種消除鐘差產(chǎn)品不一致性的方法，即求解IFCB。主要思路是解算其中一個(gè)頻率組合的鐘差并將其作為基準(zhǔn)，其他的鐘差可用該基準(zhǔn)加上IFCB表示[33]，即：

假設(shè)相位設(shè)備時(shí)延被模糊度吸收,將不同的頻率組合(1/2和1/5)做差，其中接收機(jī)和衛(wèi)星的幾何距離以及對(duì)流層延遲會(huì)被消去，僅留下模糊度項(xiàng)和IFCB，而偽距的僅留下IFCB，具體如公式(5)所示：

初冬的天地干凈、寬廣、樸實(shí)，陽光則顯得格外珍貴，照在玻璃窗上，讓人不困思眠。趁這個(gè)殘秋盡、冬未隆的日子里，不如與三五好友，圍爐煮酒，在騰起的水汽中暢食暢飲，忘卻拖沓了幾個(gè)季度的疲憊。就算此時(shí)屋外寒風(fēng)橫虐，那也是時(shí)光恰好。

其中，δs表示IFCBs的變化部分，ifcbs為IFCBs的常數(shù)部分。衛(wèi)星頻間鐘偏差的變化部分可通過相位觀測(cè)方程進(jìn)行解算。當(dāng)歷元間沒有周跳發(fā)生時(shí)，將公式(5)的載波相位觀測(cè)方程進(jìn)行歷元間作差，整周模糊度被消除，隨之消除的還有常數(shù)IFCBr和IFCBs的常數(shù)部分。當(dāng)利用單個(gè)測(cè)站，多個(gè)歷元(如k個(gè))進(jìn)行計(jì)算時(shí)，每個(gè)歷元的變化部分為：

被模糊度吸收的部分可以通過偽距觀測(cè)方程進(jìn)行解算。但直接對(duì)歷元進(jìn)行求和取平均，得到的是衛(wèi)星和接收機(jī)常數(shù)部分的和。為了得到ifcbs部分，消除接收機(jī)部分，可選擇一個(gè)參考衛(wèi)星進(jìn)行相應(yīng)的求解。

衛(wèi)星IFCB的變化部分具有時(shí)變性，可建模為與太陽-衛(wèi)星-地球角相關(guān)的周期函數(shù)；接收機(jī)IFCB可以看作一個(gè)常數(shù)[36]。所以IFCB可以提前被預(yù)估出來，應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域。

5 系統(tǒng)間偏差

系統(tǒng)間偏差是多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合導(dǎo)航、定位等應(yīng)用時(shí)，必須要考慮的偏差[37–40]。因?yàn)椴煌腉NSS系統(tǒng)采用的坐標(biāo)和時(shí)間基準(zhǔn)不同，不同系統(tǒng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)、體制等有差異[38]，當(dāng)不同GNSS信號(hào)在多模接收機(jī)通道中傳輸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接收機(jī)設(shè)備相關(guān)的時(shí)延偏差[39]。所以利用多系統(tǒng)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行融合解算時(shí)，需要考慮這些系統(tǒng)性的偏差[40]。一般認(rèn)為ISB是一個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)(如北斗)觀測(cè)值與參考衛(wèi)星系統(tǒng)(如GPS)的觀測(cè)值放一起處理時(shí)，所需考慮的一個(gè)改正[23]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于系統(tǒng)間坐標(biāo)基準(zhǔn)的差異主要體現(xiàn)在衛(wèi)星位置上，在多模GNSS數(shù)據(jù)處理時(shí)一般轉(zhuǎn)換成相同的坐標(biāo)系[40]，可以忽略坐標(biāo)基準(zhǔn)差對(duì)ISB的影響。所以，ISB主要包括了時(shí)間基準(zhǔn)之差和接收機(jī)設(shè)備時(shí)延[41]。

隨著多個(gè)GNSS系統(tǒng)的出現(xiàn)，很多學(xué)者對(duì)多模GNSS導(dǎo)航定位的方法進(jìn)行了研究[41,42]，系統(tǒng)間偏差研究相應(yīng)產(chǎn)生。解決ISB問題，可讓多GNSS系統(tǒng)更好地聯(lián)合應(yīng)用，可用衛(wèi)星數(shù)量劇增，從而增加了同一時(shí)刻同一地區(qū)觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)[43]，衛(wèi)星分布的幾何結(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化，降低了位置精度因子，有利于在環(huán)境惡劣地區(qū)(能夠觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量較少的地區(qū))進(jìn)行導(dǎo)航定位[44]。

目前，國內(nèi)外關(guān)于ISB的研究，主要包括ISB的處理方法研究，ISB的來源及特性研究，ISB建模預(yù)測(cè)研究等。無論在偽距還是在載波相位觀測(cè)方程中，ISB均會(huì)存在[37]。但在不同的情況下，ISB的研究與定義略有差異。當(dāng)多模GNSS聯(lián)合網(wǎng)解時(shí)，整網(wǎng)內(nèi)只估算一個(gè)基準(zhǔn)鐘差。但不同的信號(hào)頻率和不同的衛(wèi)星系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不同的設(shè)備時(shí)延，而這些時(shí)延會(huì)被接收機(jī)鐘差吸收，因此不同衛(wèi)星系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差實(shí)際上存在差異[49]，所以需要在不同系統(tǒng)中引入一個(gè)偏差參數(shù)。例如在利用GPS(用G表示)和BDS(用C表示)進(jìn)行聯(lián)合處理時(shí)，一般選取GPS的接收機(jī)鐘差作為兩個(gè)系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差，用cdtr+drG表示，將引入的偏差參數(shù)用ISB表示，則兩系統(tǒng)聯(lián)合解算的無電離層組合觀測(cè)方程為[49]：

ISB表示為系統(tǒng)C相對(duì)于系統(tǒng)G的系統(tǒng)間偏差。如果考慮不同衛(wèi)星系統(tǒng)間時(shí)間基準(zhǔn)的差異，ISB中還存在一個(gè)常數(shù)偏差參數(shù)[50]，用D表示，則ISB可表示為：

上述ISB公式表示的是采用碼分多址技術(shù)的GNSS系統(tǒng)的系統(tǒng)間偏差。而如GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)，采用頻分多址技術(shù)來區(qū)分不同的衛(wèi)星，它與其他GNSS系統(tǒng)間的ISB相比，還包括了不同衛(wèi)星的頻間偏差[51]。因此GLONASS的每顆衛(wèi)星都要計(jì)算出1個(gè)ISB值，或者將每顆衛(wèi)星的頻間偏差去除。值得注意的是，當(dāng)ISB參數(shù)與其他軌道產(chǎn)品聯(lián)合解算時(shí)會(huì)產(chǎn)生秩虧，因此需要引入一個(gè)額外的約束條件[52]。目前有兩種約束方法：一是選擇一個(gè)特定的測(cè)站，令其ISB為零；二是令整個(gè)測(cè)站網(wǎng)的ISB和為零。目前，iGMAS上海天文臺(tái)分析中心，采用上述第二種約束方法對(duì)BDS/GPS,Galileo/GPS,GLONASS/GPS的ISB進(jìn)行解算。圖5、圖6、圖7分別表示2018年9月17日到2019年9月19日10個(gè)相同測(cè)站的BDS,Galileo,GLONASS相對(duì)于GPS系統(tǒng)偽距ISB值的時(shí)間序列圖。可見同一時(shí)間段內(nèi)同一個(gè)測(cè)站下，Galileo/GPS和GLONASS/GPS之間ISB非常穩(wěn)定，BDS/GPS的穩(wěn)定性稍差。

圖5 BDS/GPS ISB時(shí)間序列

圖6 Galileo/GPS ISB時(shí)間序列

有關(guān)多模GNSS定位的研究相對(duì)較多，主要包括相對(duì)定位與單點(diǎn)定位兩種方式，ISB的處理策略也略有差異。

圖7 GLONASS/GPS ISB時(shí)間序列

在相對(duì)定位中，時(shí)間基準(zhǔn)偏差會(huì)在雙差處理中消除，但是相對(duì)的接收機(jī)設(shè)備時(shí)延還會(huì)存在，所以仍然存在系統(tǒng)間偏差[53]。在相對(duì)定位中對(duì)ISB的處理又分為兩種情況：(1)當(dāng)系統(tǒng)間頻率相同時(shí)，采用緊組合模型進(jìn)行解算；使用該方法的模糊度還會(huì)保持整周特性[54]，但是需要兩個(gè)系統(tǒng)間有相同頻率的信號(hào)，相當(dāng)于將兩個(gè)系統(tǒng)看成單系統(tǒng)進(jìn)行處理。(2)當(dāng)系統(tǒng)間的頻率不同時(shí)，采用松組合模型；該模型分別對(duì)不同的GNSS系統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行解算，系統(tǒng)間不進(jìn)行交叉處理，使用該方法的偽距和相位ISB均可消除[55]。由于GPS和Galileo系統(tǒng)有頻率相同的信號(hào)(L 1/E1,L5/E5a)，這兩個(gè)系統(tǒng)常常采用緊組合的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)融合[56]。而在GPS/BDS聯(lián)合處理中，較多采用松組合的相對(duì)定位模型[56,58]。在關(guān)于GPS/Galileo聯(lián)合進(jìn)行相對(duì)定位的ISB研究中，發(fā)現(xiàn)在接收機(jī)相同時(shí)ISB值差異很小，不需要考慮；而接收機(jī)不同時(shí)偽距ISB的相差很大，有的甚至達(dá)到幾百納秒[56]。

在單點(diǎn)定位中，ISB可作為一個(gè)附加參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是未知參數(shù)比較多，一般會(huì)引入一個(gè)約束條件[59]。不同的約束條件，獲得的ISB不同。在靜態(tài)單點(diǎn)定位中，一般使用精密星歷及衛(wèi)星鐘差處理，這時(shí)ISB也不含時(shí)間基準(zhǔn)差。當(dāng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位時(shí)，經(jīng)常會(huì)采用廣播星歷進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，算出的ISB包含時(shí)間基準(zhǔn)差[21]。對(duì)于精密單點(diǎn)定位來說，相位ISB與模糊度無法分離。在采用模糊度浮點(diǎn)解的情況下，相位ISB與模糊度會(huì)一起解算出來[60]。

雖然在不同應(yīng)用中對(duì)ISB處理方式有差異，但很多研究均認(rèn)為接收機(jī)類型和天線類型對(duì)ISB值有影響，在短期內(nèi)ISB值穩(wěn)定性較好[37,47]。因此，Jiang[62]、張輝[61]等人還對(duì)ISB進(jìn)行建模，根據(jù)一周的ISB值預(yù)報(bào)一天的ISB值，并進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)比，證明預(yù)報(bào)結(jié)果較好，具有一定的可預(yù)報(bào)性。

目前，ISB主要還是作為多模GNSS數(shù)據(jù)處理的一個(gè)衍生產(chǎn)品，很少有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行專門的研究。當(dāng)需要進(jìn)行多系統(tǒng)聯(lián)合處理時(shí)，一般根據(jù)自己對(duì)系統(tǒng)間偏差的理解進(jìn)行處理，還未真正形成一個(gè)完全一致的概念。而且當(dāng)采用不同的約束條件，也會(huì)解算出不同的ISB，限制了用戶對(duì)ISB的使用。對(duì)于動(dòng)態(tài)定位來說，如果能夠?qū)SB進(jìn)行預(yù)報(bào)，將極大地提高解算效率。但是現(xiàn)在對(duì)于ISB的研究較少，也極少有人對(duì)長(zhǎng)期的ISB進(jìn)行特性分析。ISB是多模GNSS聯(lián)合應(yīng)用必須考慮的一個(gè)偏差，如果能夠更好地認(rèn)識(shí)ISB，有利于多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合處理。

6 總結(jié)

本文主要介紹了四種在GNSS數(shù)據(jù)處理中與設(shè)備時(shí)延相關(guān)的偏差(碼間偏差、未校準(zhǔn)的設(shè)備時(shí)延、頻間相位偏差及系統(tǒng)間偏差)的定義、計(jì)算方法和研究現(xiàn)狀等。討論了這些偏差的來源及其對(duì)GNSS應(yīng)用的影響，并詳細(xì)介紹了在實(shí)際應(yīng)用中每個(gè)偏差的具體處理方法。

碼間偏差可認(rèn)為是兩個(gè)信號(hào)偽距設(shè)備時(shí)延組合。當(dāng)使用兩個(gè)信號(hào)時(shí)，偽距觀測(cè)量必然會(huì)受到與信號(hào)和頻率相關(guān)的DCB的影響，因此在觀測(cè)中需要考慮它。目前DCB發(fā)展最為完善，在許多應(yīng)用中使用。未校準(zhǔn)的相位時(shí)延主要是為了固定整周模糊度而提出的，一般研究的是其小數(shù)部分FCB，主要是由于相位設(shè)備時(shí)延與模糊度無法完全分離。為了更快更好地利用三頻數(shù)據(jù)，以其中一個(gè)衛(wèi)星鐘差為參考，其他鐘差再利用頻間相位偏差與參考鐘差進(jìn)行轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)間偏差則是在多個(gè)系統(tǒng)組合應(yīng)用時(shí)，由于不同GNSS系統(tǒng)基準(zhǔn)、信號(hào)體制等差異產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差，是與設(shè)備時(shí)延有關(guān)的相對(duì)偏差。

隨著多GNSS的迅速發(fā)展及應(yīng)用需求的不斷提高，GNSS相關(guān)偏差的研究越來越受到重視，這些與設(shè)備時(shí)延有關(guān)偏差的標(biāo)定、監(jiān)測(cè)和合理的處理方法，對(duì)提高GNSS的高精度服務(wù)性能至關(guān)重要。國際上相關(guān)的偏差還處在不斷修訂、完善的發(fā)展中。將這些設(shè)備時(shí)延相關(guān)的偏差進(jìn)行系統(tǒng)的整合歸納，將它們具體地定義并對(duì)它們的異同進(jìn)行區(qū)分與聯(lián)系，將極大地便利今后在相關(guān)鄰域的研究。