巧妙利用錯(cuò)誤資源強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力

黃敏娟

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中教師除了要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的引入與應(yīng)用，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異和教學(xué)要求等加強(qiáng)教學(xué)模式的靈活創(chuàng)新，這樣才能不斷激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高.本文圍繞數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源如何應(yīng)用方面進(jìn)行了探究，分析了目前學(xué)生在數(shù)學(xué)錯(cuò)題方面的具體表現(xiàn)，探討了巧用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的意義，并針對(duì)如何加強(qiáng)錯(cuò)誤資源的巧妙利用以提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力方面進(jìn)行了探究，以供參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;應(yīng)用;解題;提升;表現(xiàn);措施

新時(shí)期伴隨國家教育體制改革進(jìn)程的有序推進(jìn)，當(dāng)前在數(shù)學(xué)課程教學(xué)方面新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出了新的要求.加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的深度開發(fā)，充分利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行重點(diǎn)探究，更有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，同時(shí)也有助于更好地激勵(lì)學(xué)生提高自信心，在改正錯(cuò)誤中進(jìn)行反思，進(jìn)而更好地促進(jìn)智力的全面發(fā)展.

一、研究背景

在普通同學(xué)和教師的眼里，學(xué)生出現(xiàn)“差錯(cuò)”很容易與失敗聯(lián)系在一起，有時(shí)候會(huì)給孩子一種失敗的錯(cuò)覺.對(duì)于很多數(shù)學(xué)的學(xué)困生而言，頻繁地做錯(cuò)數(shù)學(xué)題目很容易產(chǎn)生失敗感，這種失敗感將會(huì)隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)而不斷地加強(qiáng).因此，學(xué)生在做題的過程中非常擔(dān)心會(huì)出錯(cuò)，甚至?xí)a(chǎn)生一種恐懼感.因此，很多數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生會(huì)因?yàn)閾?dān)心在數(shù)學(xué)課上出錯(cuò)而選擇不發(fā)言.也是在這樣的情況下，學(xué)生害怕出現(xiàn)錯(cuò)誤，恐懼出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸的心理.久而久之，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈.

二、學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題的常見表現(xiàn)分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)情況的直觀反映，為此教師應(yīng)當(dāng)予以高度重視，并充分把握錯(cuò)題的契機(jī)來進(jìn)行科學(xué)教學(xué)探索，這樣才能不斷提升學(xué)生的領(lǐng)悟能力和知識(shí)的消化吸收水平，進(jìn)而促進(jìn)他們學(xué)會(huì)舉一反三，提高解題效率和質(zhì)量.目前對(duì)于小學(xué)生而言，他們數(shù)學(xué)錯(cuò)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤

有的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中對(duì)一些數(shù)學(xué)的基本概念等缺乏深入的理解，甚至存在理解偏差或者誤區(qū)，僅僅是為了記住概念而死記硬背，不能對(duì)概念的外延和內(nèi)涵進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)探究，進(jìn)而導(dǎo)致在數(shù)學(xué)解題過程中過于拘泥于概念本身的理解，沒有建立相近概念之間的聯(lián)系，或者尋找相關(guān)的區(qū)別，遇到同樣的問題習(xí)慣性犯錯(cuò).這樣的錯(cuò)題對(duì)于學(xué)生而言是一種知識(shí)性的犯錯(cuò)，由于他們沒有建立知識(shí)之間的聯(lián)系，因此常常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，對(duì)于這樣的知識(shí)，概念性錯(cuò)誤是可以通過學(xué)習(xí)予以避免的.

2.出現(xiàn)運(yùn)算失誤

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中有的學(xué)生雖然掌握了基本的概念，但是沒有對(duì)其背后的原理以及方法等進(jìn)行深入的研究或者理解不夠透徹，過于機(jī)械性地進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)的記憶等，導(dǎo)致自身運(yùn)算基礎(chǔ)比較薄弱，運(yùn)算不注重邏輯性，在解題的過程中出現(xiàn)思路不清晰、方法掌握不恰當(dāng)?shù)葐栴}，甚至有時(shí)習(xí)慣于按照常規(guī)模式解題，一旦題型發(fā)生變化就急于求成，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)，從而出現(xiàn)較大的失誤.數(shù)學(xué)運(yùn)算上的失誤也是在解題過程中出現(xiàn)了失誤，這些是由于學(xué)生粗心看錯(cuò)了題，沒有理解題目本身的含義所導(dǎo)致的.

3.出現(xiàn)心理性失誤

有的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中心理素質(zhì)不過關(guān)，他們可能已經(jīng)比較透徹地掌握了數(shù)學(xué)公式、原理、定義和概念等，但是沒有結(jié)合實(shí)際來進(jìn)行細(xì)致探索，面對(duì)數(shù)學(xué)問題容易感到盲目自信，從而出現(xiàn)輕敵的情況，計(jì)算失誤.有的同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)和練習(xí)等掌握得比較好，但是在考試等過程中臨場(chǎng)發(fā)揮不好，心理素質(zhì)不夠過硬，容易產(chǎn)生焦慮、緊張等情形，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算失誤等情形的發(fā)生.

除了上述錯(cuò)誤以外，還有可能出現(xiàn)思維錯(cuò)誤的問題，也就是說有的學(xué)生學(xué)習(xí)過于機(jī)械、思維不夠靈活，在解決實(shí)際問題的過程中不能實(shí)現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移，進(jìn)而導(dǎo)致題目一旦發(fā)生變化就認(rèn)為自己不會(huì)，超出自己的認(rèn)知范圍，從而不利于提高解題成效.了解到了學(xué)生在數(shù)學(xué)做題過程中常見的這些錯(cuò)誤后，針對(duì)這些錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因教師就能夠展開相應(yīng)的措施，減少出錯(cuò)，可以利用錯(cuò)題資源，將錯(cuò)題作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的動(dòng)力.

三、巧用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的重要意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用錯(cuò)誤資源，有助于促進(jìn)教學(xué)成效的提升.一方面，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源是學(xué)生在解題等方面存在的薄弱環(huán)節(jié)，教師可以充分利用錯(cuò)題等情況進(jìn)行分析，與學(xué)生一起進(jìn)行研究，從而更好地找出學(xué)習(xí)中存在的難點(diǎn)或者不足等，進(jìn)一步加強(qiáng)綜合思考，全面提升學(xué)生的思維水平，鞏固學(xué)習(xí)基礎(chǔ).另一方面，錯(cuò)誤資源的巧妙應(yīng)用，還可以提高學(xué)生的解題效率，通過進(jìn)行相關(guān)的錯(cuò)題總結(jié)，讓學(xué)生更深入地了解錯(cuò)題方面的具體情況以及存在的不足之處，學(xué)會(huì)舉一反三，深入思考，更好地提高數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，激發(fā)創(chuàng)新思維，提升學(xué)習(xí)自信.最重要的是每一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)做題出錯(cuò)的情況是不一樣的，因此利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的時(shí)候，就能夠讓這些錯(cuò)題資源更有針對(duì)性地幫助學(xué)生提升.

四、巧妙利用錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生解題能力提高的具體對(duì)策

在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，并且錯(cuò)誤資源的應(yīng)用也需要講求方式方法，選取合適的切入點(diǎn)來進(jìn)行引入和開發(fā)，這樣才能不斷提高學(xué)生的解題能力，具體建議從以下幾個(gè)方面予以探索：

1.讓學(xué)生正視錯(cuò)誤，從而顯示學(xué)生真正的實(shí)力

在一節(jié)被精心預(yù)備好的數(shù)學(xué)課堂中，課堂內(nèi)部的內(nèi)容層次都顯得非常清楚，語言非常規(guī)范，教師的板書也很漂亮.但是，令人奇怪的是學(xué)生在上課的過程中居然都不會(huì)出現(xiàn)問題，更不會(huì)直接犯錯(cuò)誤，但是這其實(shí)是極其不合理的現(xiàn)象.

正如著名哲學(xué)家黑格爾所說：“錯(cuò)誤是達(dá)到真理的必經(jīng)環(huán)節(jié).”正確的方式很可能只屬于一種模仿的過程，但是錯(cuò)誤卻明顯是一種重要的經(jīng)歷.所以錯(cuò)誤是通往成功的必然之路.因此，作為一個(gè)教師要能夠在第一時(shí)間認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，更需要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤.

因此，在數(shù)學(xué)課堂上教師需要讓學(xué)生所犯的錯(cuò)誤真實(shí)地呈現(xiàn)在大家的面前，這更是對(duì)教育差異性的一種認(rèn)可.例如，在教授學(xué)生“三角形高”概念的過程中，教師需要承認(rèn)確實(shí)有一部分學(xué)生是找不到三角形的高.因此，關(guān)鍵在于教師要用合理的方法去教授學(xué)生，避免學(xué)生下次做同樣的題目時(shí)再次犯錯(cuò)誤.失敗是成功之母，那么錯(cuò)題也是學(xué)生做好題的一個(gè)基礎(chǔ)，教師要做的事情就是讓學(xué)生能夠正視錯(cuò)題，然后不斷地提升自己，很多學(xué)生正是因?yàn)橛袑?duì)錯(cuò)題的錯(cuò)誤認(rèn)知，導(dǎo)致他們無法進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).大多數(shù)情況下，學(xué)生并不能夠根據(jù)教師單純的示范或者少數(shù)幾次的糾正就能夠再次糾正錯(cuò)誤，所以每一位數(shù)學(xué)教師都需要幫助學(xué)生更好地度過自我否定的階段，并從錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)自我成長(zhǎng).

2.利用錯(cuò)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)很多內(nèi)容比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易遇到很多的困惑，打擊了他們的積極性.為此教師可以利用錯(cuò)題來進(jìn)行教學(xué)，與學(xué)生共同探究數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，進(jìn)而不斷糾正錯(cuò)誤，提升解題效果.比如，在開展加減法運(yùn)算的過程中對(duì)于解題效率比較高的學(xué)生對(duì)他們提出表揚(yáng)，但是對(duì)于一些解題效率較高出錯(cuò)率也較高的學(xué)生教師可以與他們一起進(jìn)行總結(jié)，為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題，到底哪個(gè)地方出現(xiàn)了錯(cuò)誤的情況，是運(yùn)算公式出現(xiàn)問題，還是計(jì)算過于粗心大意，還是沒有看清題目理解公式等.教師既可以鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，又可以與學(xué)生一起互相進(jìn)行分析研究，這樣可以更快地找到解題中存在的不足，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)悟能力和自信心.

3.注重利用錯(cuò)題幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的認(rèn)知體系

教師可以圍繞錯(cuò)題情況，和學(xué)生一起來回顧學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).數(shù)學(xué)知識(shí)很多具有緊密的聯(lián)系，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況有的是偶然的，有的是經(jīng)常在一個(gè)地方出現(xiàn)錯(cuò)誤，為此教師可以利用錯(cuò)題進(jìn)行糾正，重點(diǎn)解決出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.將出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況制作成課件等方式利用多媒體技術(shù)豐富的元素來進(jìn)行展示，這樣可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)錯(cuò)題的興趣，進(jìn)而找到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和自身存在的不足.此外，教師還可以通過類比訓(xùn)練的方式，在錯(cuò)題糾正的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行舉一反三，為學(xué)生提供更多的相關(guān)題目來進(jìn)行重點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)，還可以以小組合作學(xué)習(xí)的方式來汲取經(jīng)驗(yàn)，完善知識(shí)體系.學(xué)生可以通過發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的情況進(jìn)而查找自身在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面存在的問題，構(gòu)建更完善的知識(shí)架構(gòu)，提高系統(tǒng)思維能力.只有出現(xiàn)了錯(cuò)誤，才能夠幫助學(xué)生意識(shí)到自身存在的不足，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只有掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)思維，才能夠幫助學(xué)生更好地提升.在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，利用錯(cuò)題能夠幫助學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，提高數(shù)學(xué)思維能力.也正是因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)知不同，所以他們的錯(cuò)題也是各有差異.教師可以讓學(xué)生講出自己錯(cuò)誤的原因，以幫助教師了解學(xué)生做錯(cuò)題時(shí)的思路和想法，從根源上解決錯(cuò)誤，幫助學(xué)生從根本上提升.

4.注重利用錯(cuò)題提升學(xué)生的運(yùn)算水平和創(chuàng)新能力

一方面教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，通過單元學(xué)習(xí)和學(xué)期學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，更好地回顧和提高.還可以在新課導(dǎo)入的過程中利用情境教學(xué)法來進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)過程，糾正錯(cuò)誤環(huán)節(jié)，挖掘背后的根源，逐步倒推找出問題的原因，在巧妙化解中了解自身的不足.當(dāng)然錯(cuò)題的糾正不是最終目的，是為了讓學(xué)生掌握更靈活的運(yùn)算方法，所以可以利用信息平臺(tái)為學(xué)生推送更多的關(guān)聯(lián)資源，與大家一起進(jìn)行信息的共享，通過集中運(yùn)算和開展錯(cuò)題再訓(xùn)練，幫助學(xué)生找出差距，提高學(xué)習(xí)共享能力.另一方面教師可以利用錯(cuò)題幫助學(xué)生啟發(fā)新的解題思維，活躍思維.學(xué)生面對(duì)概念、公式往往會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，教師可以引導(dǎo)他們突破思維定式，將錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，聯(lián)系生活進(jìn)行探索應(yīng)用，為他們提供更多的應(yīng)用題型進(jìn)行研究，鼓勵(lì)他們到生活中靈活進(jìn)行錯(cuò)題知識(shí)的學(xué)習(xí)探索，從而更深地參悟真諦.

5.利用錯(cuò)題提升學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)的核心價(jià)值其實(shí)在于自我創(chuàng)新，數(shù)學(xué)其實(shí)更是一種思想.學(xué)生在真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中并不能夠嚴(yán)格地按照某種程序進(jìn)行操作，必要時(shí)需要運(yùn)用自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建.每個(gè)學(xué)生都需要從錯(cuò)題中吸收經(jīng)驗(yàn)，再構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)體系.每個(gè)數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中學(xué)習(xí)一種思維的方式，而不是簡(jiǎn)單地將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生.因此，在實(shí)際課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該第一時(shí)間就糾正學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)反思，學(xué)生自然也就能夠?qū)ψ约旱慕忸}思路進(jìn)行認(rèn)真地回顧和分析，最終不再重蹈覆轍.所以可以看出，每個(gè)學(xué)生在提升數(shù)學(xué)成績(jī)的過程中，其思維能力也會(huì)有所提升.

例如，教授“將一塊木頭鋸成5段，每一段用4分鐘，多少分鐘可以鋸?fù)?？”時(shí)教師可以讓學(xué)生自己運(yùn)用折紙條等方式來解題.學(xué)生在運(yùn)用了各種方式之后真的就可以更好地解答這道題目了.

總之，在素質(zhì)教育改革背景下小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)，對(duì)學(xué)生和教師都提出了新的要求，為此教師應(yīng)加強(qiáng)錯(cuò)誤資源的應(yīng)用并注重方式方法.在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生實(shí)際以及錯(cuò)題情況等進(jìn)行深入分析，有針對(duì)性地與學(xué)生一起進(jìn)行歸納總結(jié)，從而摸清規(guī)律，這樣才會(huì)更好地舉一反三，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，更好地提高數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用能力.在錯(cuò)題資源的應(yīng)用方面既要注意找準(zhǔn)重點(diǎn)又要靈活探索，不拘泥于錯(cuò)題糾正，開放思維，才能打開空間，在促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)的同時(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)綜合成效.

【參考文獻(xiàn)】[1]劉曉萍.例談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用[J]，名師在線，2019（20） ：64-65.

[2]段振富.巧妙設(shè)置“停留”讓錯(cuò)誤變“轉(zhuǎn)機(jī)”[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（08）：67-69.

[3]靳漢杰.巧妙利用錯(cuò)誤資源強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力[J]，小學(xué)教學(xué)參考，2019（23）：79-80.

[4]陳小玲.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的價(jià)值探索[J]，福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（03）：44-45.